滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三訓(xùn)練 專題2.6 四邊形章末重難點突破訓(xùn)練卷（原卷版+解析）

第19章四邊形章末重難點突破訓(xùn)練卷【滬科版】考試時間：100分鐘；滿分：100分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2020秋?青羊區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B．對角線相等的平行四邊形是菱形 C．有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形2．（3分）（2020春?青島期末）某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正方形地磚，現(xiàn)打算購買另一種正多邊形地磚（邊長與正方形的相等），與正方形地磚作平面鑲嵌，則該學(xué)?？梢再徺I的地磚形狀是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形3．（3分）（2020秋?鐵西區(qū)期中）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于點B，點E是BD的中點，連接AE，CE，則AE與CE的大小關(guān)系是（）A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE4．（3分）（2020春?南崗區(qū)校級期中）在平行四邊形ABCD中，對角線的垂直平分線交于點，連接CE．若平行四邊形ABCD的周長為20cm，則△CDE的周長為（）A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm5．（3分）（2020春?下陸區(qū)校級期中）如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，若AC＝12，菱形ABCD的面積為96，則OE長為（）A．6 B．5 C．8 D．106．（3分）（2020秋?海淀區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，四邊形OABC為正方形，若點B（1，3），則點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，52） C．（?32，2） D．（﹣7．（3分）（2020秋?歷城區(qū)期中）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝3，BC＝4，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A．325 B．245 C．1258．（3分）（2020春?碑林區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在BC，AC邊上，且AE＝4，BD＝6，分別連接AD，BE，點M，N分別是AD，BE的中點，連接MN，則線段MN的長（）A．5 B．3 C．32 D．139．（3分）（2020春?下陸區(qū)校級期中）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是3，b與c之間的距離是6，則正方形ABCD的面積是（）A．36 B．45 C．54 D．6410．（3分）（2020秋?牡丹區(qū)期中）如圖，點P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動點，分別作PM⊥AB于點M，作PN⊥BC于點N，連接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，當(dāng)點P在斜邊AC上運動時，則MN的最小值是（）A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.4

第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2020秋?朝陽區(qū)校級期中）如圖，∠1是五邊形的一個外角．若∠1＝50°，則∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)為．12．（3分）（2020春?溫州期中）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝7，則EF的長為．13．（3分）（2020春?濱湖區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是線段AD、BC的中點，G、H分別是線段BD、AC的中點，當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足時，四邊形EGFH是菱形．14．（3分）（2020秋?龍鳳區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝42，AB＝8，作對角線AC的垂直平分線EF，分別交對邊AB、CD于點E和點F，則AE的長為．15．（3分）（2020春?香洲區(qū)校級期中）如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置，AD與y軸交于點E，若B（2，4），則OE的長為．16．（3分）（2020秋?棗莊月考）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個正方形的對角線交點，若把這樣的n個小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為．評卷人得分三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2020秋?灌云縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點，試說明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．18．（8分）（2023春?鎮(zhèn)江期中）如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OB、OC，線段AB、OB、OC、AC的中點分別為D、E、F、G．（1）判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；（2）若M為EF的中點，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求線段BC的長．19．（8分）（2020秋?青島期中）已知：在△ABC中，CB＝CA，點D、E分別是AB、AC的中點，連接DE并延長交外角∠ACM的平分線CN與點F．（1）求證：AD＝CF；（2）連接CD，AF，當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF為正方形？請證明你的結(jié)論．20．（8分）（2020春?武漢期中）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．21．（10分）（2020春?江陰市期中）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，點E是AD邊上的一點，AE、DE分別長acm、bcm，滿足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．動點P從B點出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D運動，最終到達(dá)點D．設(shè)運動時間為ts．（1）a＝cm，b＝cm；（2）t為何值時，EP把四邊形BCDE的周長平分？（3）另有一點Q從點E出發(fā)，按照E→D→C的路徑運動，且速度為1cm/s，若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運動．求t為何值時，△BPQ的面積等于6cm2．22．（10分）（2020春?興化市期中）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上的動點（不與點B、C重合），將射線AE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后交CD邊于點F，AE、AF分別交BD于G、H兩點．（1）當(dāng)∠BEA＝55°時，求∠HAD的度數(shù)；（2）設(shè)∠BEA＝α，試用含α的代數(shù)式表示∠DFA的大??；（3）點E運動的過程中，試探究∠BEA與∠FEA有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

第19章四邊形章末重難點突破訓(xùn)練卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2020秋?青羊區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B．對角線相等的平行四邊形是菱形 C．有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【分析】利用正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題；B、對角線垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、有一條對角線平分一組對角的四邊形不一定是菱形，如箏性，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解正方形、菱形的判定方法．2．（3分）（2020春?青島期末）某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正方形地磚，現(xiàn)打算購買另一種正多邊形地磚（邊長與正方形的相等），與正方形地磚作平面鑲嵌，則該學(xué)?？梢再徺I的地磚形狀是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形【分析】分別各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．【解答】解：A、正五邊形每個內(nèi)角是108°，108°與90°無論怎樣也不能組成360°的角，不能密鋪，不符合題意；B、正六邊形每個內(nèi)角是120°，120°與90°無論怎樣也不能組成360°的角，不能密鋪，不符合題意；C、正八邊形每個內(nèi)角是135°，135°×2+90°＝360°，能密鋪，符合題意．D、正十二邊形每個內(nèi)角是150°，150°與90°無論怎樣也不能組成360°的角，不能密鋪，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平面鑲嵌問題，考查的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°，任意幾種多邊形能否進(jìn)行鑲嵌，看它們能否組成360°的角．3．（3分）（2020秋?鐵西區(qū)期中）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于點B，點E是BD的中點，連接AE，CE，則AE與CE的大小關(guān)系是（）A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE【分析】利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE＝BE＝DE，然后利用斜邊大于直角邊可判斷AE與CE的大小關(guān)系．【解答】解：∵∠BCD＝90°，點E是BD的中點，∴CE＝BE＝DE，∵AB⊥BD，∴∠ABE＝90°，∴AE＞BE，∴AE＞CE．故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．4．（3分）（2020春?南崗區(qū)校級期中）在平行四邊形ABCD中，對角線的垂直平分線交于點，連接CE．若平行四邊形ABCD的周長為20cm，則△CDE的周長為（）A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm【分析】由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝20，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四邊形ABCD的周長為20cm，∴AD+CD＝10cm，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝10cm．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（3分）（2020春?下陸區(qū)校級期中）如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，若AC＝12，菱形ABCD的面積為96，則OE長為（）A．6 B．5 C．8 D．10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB＝OD，AO⊥BO，從而可判斷OE是△DAB的中位線，在Rt△AOB中求出AB，繼而可得出OE的長度．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，菱形ABCD的面積為96，∴S菱形ABCD=12AC?BD=1解得：BD＝16，∴AO＝OC＝6，OB＝OD＝8，AO⊥BO，又∵點E是AB中點，∴OE是△DAB的中位線，在Rt△AOB中，AB=6則OE=12AD=故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2020秋?海淀區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，四邊形OABC為正方形，若點B（1，3），則點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，52） C．（?32，2） D．（﹣【分析】作CD⊥x軸于D，作BE⊥CD于E，交y軸于F，如圖，設(shè)C（m，n），則OD＝EF＝﹣m，CD＝n，證明△OCD≌△CBE得到CD＝BE，OD＝CE，即n＝1﹣m，﹣m＝3﹣n，然后解關(guān)于m、n的方程組即可得到C點坐標(biāo)．【解答】解：作CD⊥x軸于D，作BE⊥CD于E，交y軸于F，如圖，∵B（1，3），∴DE＝3，BF＝1，設(shè)C（m，n），則OD＝EF＝﹣m，CD＝n，∵四邊形ABCO為正方形，∴∠BCO＝90°，CB＝CO，∵∠BCE+∠OCD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠OCD＝∠CBE，在△OCD和△CBE中∠ODC=∠CEB∠OCD=∠CBE∴△OCD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE，OD＝CE，即n＝1﹣m，﹣m＝3﹣n，∴m＝﹣1，n＝2，∴C點坐標(biāo)為（﹣1，2）．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．7．（3分）（2020秋?歷城區(qū)期中）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝3，BC＝4，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A．325 B．245 C．125【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到△AOD的面積為12，再根據(jù)S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面積為12，AC=A∴AO＝DO=12AC∵對角線AC，BD交于點O，∴△AOD的面積為3，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即3=12AO×EO+12∴3=12×5∴5（EO+EF）＝12，∴EO+EF=12故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題時注意：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分．8．（3分）（2020春?碑林區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在BC，AC邊上，且AE＝4，BD＝6，分別連接AD，BE，點M，N分別是AD，BE的中點，連接MN，則線段MN的長（）A．5 B．3 C．32 D．13【分析】取AB的中點F，連接NF、MF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB+∠CBA＝90°，根據(jù)三角形中位線定理分別求出MF、NF，以及∠MFN＝90°，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【解答】解：取AB的中點F，連接NF、MF，△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵AM＝MD，AF＝FB，∴MF是△ABD的中位線，∴MF=12BD＝3，MF∥∴∠AFM＝∠CBA，同理，NF=12AE＝2，NF∥∴∠BFN＝∠CAB，∴∠AFM+∠BFN＝∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠MFN＝90°，∴MN=M故選：D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2020春?下陸區(qū)校級期中）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是3，b與c之間的距離是6，則正方形ABCD的面積是（）A．36 B．45 C．54 D．64【分析】過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，求出∠AMD＝∠DNC＝90°，AD＝DC，∠1＝∠3，根據(jù)AAS推出△AMD≌△CND，根據(jù)全等得出AM＝CN，求出AM＝CN＝4，DN＝8，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【解答】解：如圖：過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，則∠AMD＝∠DNC＝90°，∵直線b∥直線c，DN⊥直線c，∴∠2+∠3＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△AMD和△CND中∠1=∠3∠AMD=∠CND=90°∴△AMD≌△CND（AAS），∴AM＝CN，∵a與b之間的距離是3，b與c之間的距離是6，∴AM＝CN＝3，DN＝6，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2＝DN2+CN2＝32+62＝45，即正方形ABCD的面積為45，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2020秋?牡丹區(qū)期中）如圖，點P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動點，分別作PM⊥AB于點M，作PN⊥BC于點N，連接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，當(dāng)點P在斜邊AC上運動時，則MN的最小值是（）A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.4【分析】先由勾股定理求出AC＝10，再證四邊形BNPM是矩形，得MN＝BP，然后由垂線段最短可得BP⊥AC時，線段MN的值最小，最后由三角形的面積求出BP即可．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC=A∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠C＝90°，∴四邊形BNPM是矩形，∴MN＝BP，由垂線段最短可得BP⊥AC時，線段MN的值最小，此時，S△ABC=12BC?AB=12即12×8×6=12解得：BP＝4.8，即MN的最小值是4.8，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理等知識；判斷出BP⊥AC時，線段MN的值最小是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2020秋?朝陽區(qū)校級期中）如圖，∠1是五邊形的一個外角．若∠1＝50°，則∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)為410°．【分析】利用鄰補(bǔ)角定義可得∠AED的度數(shù)，再利用五邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠AED＝180°﹣50°＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×（5﹣2）﹣130°＝410°，故答案為：410°．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和計算公式：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）．12．（3分）（2020春?溫州期中）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝7，則EF的長為1.5．【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：∵DE為△ABC的中位線，∴DE=12在Rt△AFB中，∠AFB＝90°，D是AB的中點，∴DF=12∴EF＝DE﹣DF＝1.5，故答案為：1.5．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2020春?濱湖區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是線段AD、BC的中點，G、H分別是線段BD、AC的中點，當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足AB＝CD時，四邊形EGFH是菱形．【分析】本題可根據(jù)菱形的定義來求解．E、G分別是AD，BD的中點，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時平行且相等于AB，因此EG∥HF，EG＝HF，因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點，那么EH=12CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG＝EH，那么就需要AB、CD滿足AB＝【解答】解：當(dāng)AB＝CD時，四邊形EGFH是菱形．∵點E，G分別是AD，BD的中點，∴EG∥AB，同理HF∥AB，∴EG∥HF，EG＝HF=12∴四邊形EGFH是平行四邊形．∵EG=12AB，又可同理證得EH=∵AB＝CD，∴EG＝EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案為AB＝CD．【點睛】本題考查了菱形的判定，運用的是菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．14．（3分）（2020秋?龍鳳區(qū)校級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝42，AB＝8，作對角線AC的垂直平分線EF，分別交對邊AB、CD于點E和點F，則AE的長為203【分析】連接CE，過點C作CH⊥AB，交AB的延長線于H，設(shè)AE＝x，則BE＝8﹣x，CE＝AE＝x，再根據(jù)勾股定理，即可得到x的值．【解答】解：如圖，連接CE，過點C作CH⊥AB，交AB的延長線于H，∵平行四邊形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝42，∴∠CBH＝45°，BC＝42，又∵∠H＝90°，∴∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝4，設(shè)AE＝x，則BE＝8﹣x，∵EF垂直平分AC，∴CE＝AE＝x，∵在Rt△CEH中，CH2+EH2＝EC2，∴42+（8﹣x+4）2＝x2，解得x=20∴AE的長為203．故答案為：203【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及線段垂直平分線的的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．15．（3分）（2020春?香洲區(qū)校級期中）如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置，AD與y軸交于點E，若B（2，4），則OE的長為32【分析】由四邊形OABC是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長．【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，根據(jù)題意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA，∵B（2，4），∴AD＝AB＝4，設(shè)OE＝x，則AE＝EC＝OC﹣OE＝4﹣x，在Rt△AOE中，AE2＝OE2+OA2，即（4﹣x）2＝x2+4，解得：x=3∴OE=3故答案為：32【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（3分）（2020秋?棗莊月考）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個正方形的對角線交點，若把這樣的n個小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為n﹣1．【分析】根據(jù)題意作圖，連接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案．【解答】解：連接O1B、O1C，如圖：∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∠FO∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2兩個正方形陰影部分的面積是14S正方形同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是14S正方形∴把這樣的n個小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為（n﹣1）．故答案為：n﹣1【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移是解決本題的難點，難度適中．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2020秋?灌云縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點，試說明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等邊對等角的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一證明．【解答】證明：（1）∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中點，∴BM=12AC，DM=∴DM＝BM；（2）由（1）可知DM＝BM，∵N是BD的中點，∴MN⊥BD．【點睛】此題主要是運用了直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，題目難度不大．18．（8分）（2023春?鎮(zhèn)江期中）如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OB、OC，線段AB、OB、OC、AC的中點分別為D、E、F、G．（1）判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；（2）若M為EF的中點，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求線段BC的長．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理解答；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【解答】解：（1）四邊形DEFG是平行四邊形，理由如下：∵E、F分別為線段OB、OC的中點，∴EF=12BC，EF∥同理DG=12BC，DG∥∴EF＝DG，EF∥DG，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠BOC＝90°，∵M(jìn)為EF的中點，OM＝2，∴EF＝2OM＝4，∴BC＝2EF＝8．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2020秋?青島期中）已知：在△ABC中，CB＝CA，點D、E分別是AB、AC的中點，連接DE并延長交外角∠ACM的平分線CN與點F．（1）求證：AD＝CF；（2）連接CD，AF，當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF為正方形？請證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B，根據(jù)外角的性質(zhì)定理得到∠A=12∠ACM，由角平分線的定義得到∠ACF=12∠ACM，求得（2）由已知條件得到△ACB是等腰直角三角形，求得∠BAC＝45°，推出AD∥CF，由（1）知AD＝CF，得到四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD＝CD，求得∠ACD＝∠CAD＝45°，根據(jù)正方形的判定定理得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵CB＝CA，∴∠A＝∠B，∵∠ACM＝∠A+∠B，∴∠A=12∵CN平分∠ACM，∴∠ACF=12∴∠A＝∠ACF，∵E是AC的中點，∴AE＝CE，在△ADE與△CFE中，∠A=∠ECFAE=CE∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF；（2）解：當(dāng)∠ACB＝90°，四邊形ADCF是正方形，理由：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CN平分∠ACM，∴∠ACF=12∠ACM∴∠DAC＝∠ACF，∴AD∥CF，由（1）知AD＝CF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵點D是AB的中點，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴∠DCF＝90°，∴矩形ADCF是正方形．【點睛】本題考差了正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2020春?武漢期中）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AM的值為3時，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為6時，四邊形AMDN是菱形．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得∠DNE＝∠AME，再由點E是AD邊的中點，可得AE＝DE，從而可證明△NDE≌△MAE（AAS），則NE＝ME，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得答案；（2）①當(dāng)AM的值為3時，四邊形AMDN是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；②當(dāng)AM的值為6時，四邊形AMDN是菱形．根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判定．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠DNE＝∠AME，∠NDE＝∠MAE，∵點E是AD邊的中點，∴AE＝DE，∴在△NDE和△MAE中，△NDE≌△MAE（AAS），∴NE＝ME，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）①當(dāng)AM的值為3時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝6，∵點E是AD邊的中點，∴AE=12∴AM＝AE＝3，∵∠DAB＝60°，∴△AEM是等邊三角形，∴EM＝AE，∵NE＝EM=12∴MN＝AD，∵四邊形AMDN是平行四邊形，∴四邊形AMDN是矩形．故答案為：3；②當(dāng)AM的值為6時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：∵AB＝AD＝6，AM＝6，∴AD＝AM，∵∠DAB＝60°，∴△AMD是等邊三角形，∴ME⊥AD，∵四邊形AMDN是平行四邊形，∴四邊形AMDN是菱形．故答案為：6．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2020春?江陰市期中）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，點E是AD邊上的一點，AE、DE分別長acm、bcm，滿足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．動點P從B點出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D運動，最終到達(dá)點D．設(shè)運動時間為ts．（1）a＝3cm，b＝3cm；（2）t為何值時，EP把四邊形BCD