2024春八年級數(shù)學下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時上課課件新版北師大版

2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時

旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)這些運動有什么共同的特點？BOA45°問題觀察下面的現(xiàn)象，它有什么特點？觀察與思考旋轉(zhuǎn)的概念

鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從

12時到

4時，時針轉(zhuǎn)動了______度.120

把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.

思考：怎樣來定義這種圖形變換？

風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.怎樣來定義這種圖形變換？

把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應點旋轉(zhuǎn)的定義這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點

P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c

P'，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點.知識要點例1.△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時針還是逆時針？(3)如果

M是

AB的中點,經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點

M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點

A；(2)旋轉(zhuǎn)了60°，逆時針；(3)點

M

轉(zhuǎn)到了

AC

的中點上.D典例精析60°若葉片

A

繞

O

順時針旋轉(zhuǎn)到葉片

B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____°，其中的對應點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.O∠AOB60F與

AA與

BB與

CC與

DD與

EE與

F填一填：ACDEFBO

旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)方向必須明確確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時：溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.歸納總結A.30°B.45°C.90°D.135°例2如圖，點

A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點

O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)解析：對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對應邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角為90°.故選C.CCDABO合作探究ABB′A′C．M．．．．45°繞點

C逆時針旋轉(zhuǎn)45°△ABC如何運動到△A′B′C的位置？N'NM′旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)中心是點_____；圖中對應點有__________________________________________________；圖中對應線段有________________________________.每對對應線段的長度關系是_____.圖中旋轉(zhuǎn)角等于_____°.C

點

A與點

A′，點

B與點

B′，點

M與點

M′，點

N與點

N′CA與

CA′、CB與

CB′、AB與

A′B′45相等根據(jù)右圖填空：B'A'C'ABCOAO=A'O，BO=B'O，CO=C'O∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結論？1.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;2.任意一組對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;4.對應線段相等，對應角相等.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知識要點3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點;DEABFCODABCEE′例3

如圖，點

E是正方形

ABCD內(nèi)一點，連接

AE，BE，CE，將△ABE繞點

B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′處，若

AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝____度．解析：連接

EE′.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知

BE=BE′，∠EBE′=90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C=1，CE=3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C=90°．∴∠BE′C=∠BE′E＋∠EE′C=135°.135

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2個B.3

個C.4

個D.5

個

2.下列說法正確的是()A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.平移圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離得到D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到BC3.如圖，將

Rt△ABC繞點

A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得

Rt△ADE,點

B的對應點

D恰好落在

BC邊上.若

AC=，∠B=60°，則

CD的長為（）A.0.5

B.1.5C.

D.1ABCDED4.如圖，△A′OB′是△AOB繞點

O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

得到的.已知∠AOB=20°，∠A′OB=24°，AB=3，

OA=5，則

A′B′=

，OA′=

，旋轉(zhuǎn)角為

°.3544

5.△ABC

繞點

A

旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若

BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角

D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角D6.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點

C

在

AE上，△ABC繞著

A

點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著

A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖（2）.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（）

A.45°，90°

B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A7.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于

O.你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.旋轉(zhuǎn)到同一區(qū)域，構成四分之一個圓.

將一個直角三角板繞