湖南重點(diǎn)大學(xué)附中2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2024學(xué)年湖南重點(diǎn)大學(xué)附中七年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題中的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．2x2﹣3x2＝﹣x2 C．3a3+4a4＝7a3 D．5a2b﹣5b2a＝03．（3分）2024年元旦假期的到來，點(diǎn)燃了消費(fèi)者的出游熱情，也激發(fā)了旅游市場(chǎng)的活力．元旦假期三天，長(zhǎng)沙市共接待游客609.65萬人次．?dāng)?shù)據(jù)“609.65萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.60965×108 B．6.0965×107 C．60.965×106 D．6.0965×1064．（3分）2023年長(zhǎng)沙國(guó)際馬拉松在芙蓉中路（賀龍?bào)w育中心東廣場(chǎng)旁）起跑，來自國(guó)內(nèi)外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋馳騁在長(zhǎng)馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸、山水洲城的魅力．圖①是此次全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法不正確的是（）A．在等式ab＝ac兩邊都除以a，可得b＝c B．在等式a＝b兩邊都除以c2+1，可得 C．在等式兩邊乘以a，可得b＝2c D．在等式2x＝2a﹣4b兩邊都除以2，可得x＝a﹣2b6．（3分）如圖，對(duì)圖中各射線表示的方向下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．OA表示北偏東15° B．OB表示北偏西50° C．OC表示南偏東45° D．OD表示西南方向7．（3分）下列說法中正確的有（）①單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣；②ab的次數(shù)、系數(shù)都是1；③與都是單項(xiàng)式；④單項(xiàng)式2πr的系數(shù)是2πA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．（3分）如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a9．（3分）媽媽為爸爸買了一件上衣和一條褲子，共用306元．其中上衣按標(biāo)價(jià)打七折，褲子按標(biāo)價(jià)打八折，上衣的標(biāo)價(jià)是300元，則褲子的標(biāo)價(jià)是（）A．160元 B．150元 C．120元 D．100元10．（3分）晚上七點(diǎn)剛過，小強(qiáng)開始做數(shù)學(xué)作業(yè)，一看鐘，發(fā)現(xiàn)此時(shí)時(shí)針和分針在同一直線上；做完數(shù)學(xué)作業(yè)八點(diǎn)不到，此時(shí)時(shí)針和分針又在同一直線上，則小強(qiáng)做數(shù)學(xué)作業(yè)花了多少時(shí)間（）A．30分鐘 B．35分鐘 C．分鐘 D．分鐘二、填空題。（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）若關(guān)于x的方程3x﹣kx﹣3＝0的解為3，則k的值為．12．（3分）已知5xmy3與是同類項(xiàng)，則m+n等于．13．（3分）一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，則這個(gè)角是度．14．（3分）若（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，則xy＝．15．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a+b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝．16．（3分）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決問題：當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝﹣7+2k的x是整數(shù)時(shí)，整數(shù)k的所有可能的值的和是．三、解答題。（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21、22題每小題6分，第23題10分，共52分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）；（2）﹣12024+（﹣2）3÷4+18×（﹣）．18．（6分）解下列方程：（1）3（x+2）＝x+2；（2）．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：5﹣2（a2b﹣ab2+2）+（3ab2+a2b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．20．（8分）已知關(guān)于x的方程與方程3x+5＝11的解互為相反數(shù)，求a的值．21．（8分）如圖，線段AB＝24．C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)．（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）在線段AD上有一點(diǎn)E，滿足，求AE的長(zhǎng)．22．（8分）有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；（2）已知一名師傅一天的工錢比一名徒弟一天的工錢多40元，現(xiàn)有36間房需要粉刷，全部請(qǐng)徒弟粉刷比全部請(qǐng)師傅粉刷少付300元工錢，求一名徒弟一天的工錢是多少？23．（10分）已知：點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC＝70°，（1）如圖1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度數(shù)；（2）射線OM從OA出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線ON從OC出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OM與ON同時(shí)出發(fā)（當(dāng)ON首次與OB重合時(shí)，兩條射線都停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（?。┤鐖D2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠BON＝2∠COM時(shí)，求t的值；（ⅱ）如圖3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合適的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案與解析一、選擇題（在下列各題中的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．2x2﹣3x2＝﹣x2 C．3a3+4a4＝7a3 D．5a2b﹣5b2a＝0【解答】解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、2x2﹣3x2＝﹣x2，故本選項(xiàng)符合題意；C、3a3與4a4不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D、5a2b與﹣5b2a不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．（3分）2024年元旦假期的到來，點(diǎn)燃了消費(fèi)者的出游熱情，也激發(fā)了旅游市場(chǎng)的活力．元旦假期三天，長(zhǎng)沙市共接待游客609.65萬人次．?dāng)?shù)據(jù)“609.65萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.60965×108 B．6.0965×107 C．60.965×106 D．6.0965×106【解答】解：609.65萬＝6096500＝6.0965×106，故選：D．4．（3分）2023年長(zhǎng)沙國(guó)際馬拉松在芙蓉中路（賀龍?bào)w育中心東廣場(chǎng)旁）起跑，來自國(guó)內(nèi)外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋馳騁在長(zhǎng)馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸、山水洲城的魅力．圖①是此次全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，可得到圖形：．故選：A．5．（3分）下列說法不正確的是（）A．在等式ab＝ac兩邊都除以a，可得b＝c B．在等式a＝b兩邊都除以c2+1，可得 C．在等式兩邊乘以a，可得b＝2c D．在等式2x＝2a﹣4b兩邊都除以2，可得x＝a﹣2b【解答】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，b與c不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在等式a＝b兩邊都除以c2+1，等式仍成立，即，故本選項(xiàng)正確；C、在等式兩邊乘以a，等式仍成立，即b＝2c，故本選項(xiàng)正確；D、在等式2x＝2a﹣4b兩邊都除以2，等式仍成立，即x＝a﹣2b，故本選項(xiàng)正確；故選：A．6．（3分）如圖，對(duì)圖中各射線表示的方向下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．OA表示北偏東15° B．OB表示北偏西50° C．OC表示南偏東45° D．OD表示西南方向【解答】解：A、OA表示北偏東15°；故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、OB表示北偏西40°；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、OC表示南偏東45°；故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、OD表示西南方向；故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．7．（3分）下列說法中正確的有（）①單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣；②ab的次數(shù)、系數(shù)都是1；③與都是單項(xiàng)式；④單項(xiàng)式2πr的系數(shù)是2πA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②ab的次數(shù)是2、系數(shù)是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③不是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④單項(xiàng)式2πr的系數(shù)是2π，此選項(xiàng)正確，故正確的有1個(gè)．故選：B．8．（3分）如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的意義，把﹣a、﹣b表示在數(shù)軸上所以a＜﹣b＜b＜﹣a．故選：B．9．（3分）媽媽為爸爸買了一件上衣和一條褲子，共用306元．其中上衣按標(biāo)價(jià)打七折，褲子按標(biāo)價(jià)打八折，上衣的標(biāo)價(jià)是300元，則褲子的標(biāo)價(jià)是（）A．160元 B．150元 C．120元 D．100元【解答】解：設(shè)褲子的標(biāo)價(jià)是x元，300×0.7+0.8x＝306，x＝120．故褲子的價(jià)格是120元．故選：C．10．（3分）晚上七點(diǎn)剛過，小強(qiáng)開始做數(shù)學(xué)作業(yè)，一看鐘，發(fā)現(xiàn)此時(shí)時(shí)針和分針在同一直線上；做完數(shù)學(xué)作業(yè)八點(diǎn)不到，此時(shí)時(shí)針和分針又在同一直線上，則小強(qiáng)做數(shù)學(xué)作業(yè)花了多少時(shí)間（）A．30分鐘 B．35分鐘 C．分鐘 D．分鐘【解答】解：時(shí)針的轉(zhuǎn)速為0.5度/分，分針的轉(zhuǎn)速為6/分，設(shè)小強(qiáng)花x分根據(jù)題意可得6x﹣0.5x＝180解得x＝答：小強(qiáng)做數(shù)學(xué)作業(yè)花了．故選：D．二、填空題。（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）若關(guān)于x的方程3x﹣kx﹣3＝0的解為3，則k的值為2．【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為3，∴3×3﹣3k﹣3＝0，解得：k＝2．故答案為：2．12．（3分）已知5xmy3與是同類項(xiàng)，則m+n等于1．【解答】解：∵5xmy3與是同類項(xiàng)，∴m＝3，﹣n+1＝3，∴m＝3，n＝﹣2，∴m+n＝3﹣2＝1．故答案為：1．13．（3分）一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，則這個(gè)角是45度．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，由題意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°，則這個(gè)角是45°，故答案為：45．14．（3分）若（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，則xy＝2．【解答】解：∵（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，∴x＝1，y＝2，∴xy＝1×2＝2．故答案為：2．15．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a+b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝﹣2b．【解答】解：由題意得a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，則|a+b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝﹣（a+b）﹣（b﹣c）+（a﹣c）＝﹣a﹣b﹣b+c+a﹣c＝﹣2b．故答案為：﹣2b．16．（3分）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決問題：當(dāng)滿足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝﹣7+2k的x是整數(shù)時(shí)，整數(shù)k的所有可能的值的和是﹣6．【解答】解：∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝﹣7+2k的x是整數(shù)，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）×（x+k）＝﹣7+2k，∴（2k+3）x＝﹣7，∴x＝﹣，∵k是整數(shù)，∴2k+3＝±1或±7，∴k＝﹣1，﹣2，2，﹣5．∴整數(shù)k的所有可能的值的和是﹣1﹣2+2﹣5＝﹣6，故答案為：﹣6．三、解答題。（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21、22題每小題6分，第23題10分，共52分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）；（2）﹣12024+（﹣2）3÷4+18×（﹣）．【解答】解：（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）＝7+（﹣28）+9＝﹣12；（2）﹣12024+（﹣2）3÷4+18×（﹣）＝﹣1+（﹣8）÷4+18×（﹣）＝﹣1+（﹣2）+（﹣6）＝﹣9．18．（6分）解下列方程：（1）3（x+2）＝x+2；（2）．【解答】解：（1）3（x+2）＝x+2，3x+6＝x+2，3x﹣x＝2﹣6，2x＝﹣4，x＝﹣2；（2），3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），12x﹣9﹣15＝10x﹣10，12x﹣10x＝﹣10+9+15，2x＝14，x＝7．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：5﹣2（a2b﹣ab2+2）+（3ab2+a2b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．【解答】解：原式＝5﹣2a2b+2ab2﹣4+3ab2+a2b﹣1＝﹣a2b+5ab2將a＝2，b＝﹣1代入上式，原式＝4+10＝14；20．（8分）已知關(guān)于x的方程與方程3x+5＝11的解互為相反數(shù)，求a的值．【解答】解：3x+5＝11，∴3x＝11﹣5，∴3x＝6，解得：x＝2，∴x＝﹣2是方程的解，代入得：，∴2（﹣2+a）＝﹣12﹣3a，解得：．21．（8分）如圖，線段AB＝24．C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)．（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）在線段AD上有一點(diǎn)E，滿足，求AE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴，∴AD＝AC+CD＝12+6＝18，∴線段AD的長(zhǎng)為18；（2）∵AC＝BC＝12，∴，當(dāng)點(diǎn)E在AC之間時(shí)，AE＝AC﹣CE＝12﹣2＝10；當(dāng)點(diǎn)E在CD之間時(shí)，AE＝AC+CE＝12+2＝14；綜上所述，AE的長(zhǎng)為10或14．22．（8分）有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；（2）已知一名師傅一天的工錢比一名徒弟一天的工錢多40元，現(xiàn)有36間房需要粉刷，全部請(qǐng)徒弟粉刷比全部請(qǐng)師傅粉刷少付300元工錢，求一名徒弟一天的工錢是多少？【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2，則每名師傅每天粉刷墻壁，每名徒弟每天粉刷墻壁；由題意得：，解得：x＝50．即每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為50m2．（2）設(shè)一名徒弟一天的工錢是x元，則一名師傅一天的工錢是（x+40）元；由（1）知：每名師傅每天粉刷墻壁120m2，每名徒弟每天粉刷墻壁90m2，由題意得：，解得：x＝60．即一名徒弟一天的工錢是60元．23．（10分）已知：點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC