延邊朝鮮族自治州敦化市2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷(含答案)

絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州敦化市2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（天津市寶坻區(qū)王卜莊中學八年級（上）期中數學試卷）下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是（）A.長方形B.等腰三角形C.直角三角形D.銳角三角形2.（河北省唐山市遷安一中八年級（上）期中數學模擬試卷）小明同學不小心把一塊玻璃打碎，變成了如圖所示的三塊，現需要到玻璃店再配一塊完全一樣的玻璃，聰明的小明只帶了圖③去，就能做出一個和原來一樣大小的玻璃．他這樣做的依據是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA3.（2007?甌海區(qū)校級自主招生）設直角三角形的兩條直角邊的長分別為a，b，斜邊為c，其中a，b，c都是正整數，a為質數，則2（a+b+1）被3除的余數可能是（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0，1或24.（山東省煙臺市龍口市七年級（上）期末數學試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④BD=2CD．A.4B.3C.2D.15.（山東省德州市夏津縣蘇留莊中學八年級（上）月考數學試卷（12月份））一輪船從A地到B地需7天，而從B地到A地只需5天，則一竹排從B地漂到A地需要的天數是（）A.12B.35C.24D.476.（廣西桂林市灌陽縣九年級（上）第一次月考數學試卷）下列圖形中即是軸對稱圖形，又是旋轉對稱圖形的是（）A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④7.（河南省安陽市安陽縣白璧鎮(zhèn)二中八年級（上）第一次月考數學試卷）如圖，△ABC外角∠CBD，∠BCE的平分線BF、CF相交于點F，則下列結論成立的是（）A.AF平分BCB.AF⊥BCC.AF平分∠BACD.AF平分∠BFC8.（2022年春?鄒城市校級期中）二次根式在實數范圍有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥-1B.x≠-1C.x＞-1D.x≤-19.（甘肅省天水市甘谷縣八年級（上）期末數學試卷）下列圖形中是旋轉對稱圖形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圓⑤線段．A.5個B.4個C.3個D.2個10.（浙江省錦繡育才教育集團七年級（下）期末數學試卷）已知多項式ax+b與2x2-x+2的乘積展開式中不含x的一次項，且常數項為-4，則ab的值為（）A.-2B.2C.-1D.1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年初中畢業(yè)升學考試（江蘇南京卷）數學（帶解析））在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’，則點A的對應點A’的坐標是▲12.（福建省莆田市秀嶼區(qū)八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?秀嶼區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=100°，∠C′=50°，則∠B的度數是．13.（2021?碑林區(qū)校級模擬）若一個正多邊形恰好有5條對稱軸，則這個正多邊形的每一個內角的大小為______．14.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=2??，?∠ABC=60°??，?∠ACB=45°??，?D??是?BC??的中點，直線?l??經過點?D??，?AE⊥l??，?BF⊥l??，垂足分別為?E??，?F??，則?AE+BF??的最大值為______．15.（江蘇省徐州市邳州市八年級（下）期末數學試卷）給出下列3個分式：，，，它們的最簡公分母為．16.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市里莊初級中學八年級（上）第一次月考數學試卷）（2020年秋?邗江區(qū)校級月考）如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點從B向A運動，每分鐘走1m，Q點從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動分鐘后△CAP與△PQB全等．17.（山東省煙臺市龍口市八年級（上）期末數學試卷）（1）利用因式分解計算：（-2）2016+（-2）2015（2）下面是某同學對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解的過程．解：設x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）問題：①該同學因式分解的結果不正確，請直接寫出正確的結果．②請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1進行因式分解．18.（2022年江蘇省南京市六合區(qū)中考數學一模試卷）寫出一個公因式為2ab且次數為3的多項式：．19.（湖北省孝感市安陸市八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?安陸市期末）如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進15米后向左轉30°，再沿直線前進15米，又向左轉30°，…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米．20.（1）填空：（a-b）（a+b）=；（a-b）（a2+ab+b2）=；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=（其中n為正整數，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的結論計算：29-28+27-…+23+22+2．（4）進一步思考并計算：29-28+27-…+23-22+2．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?葫蘆島一模）某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數量是購買B品牌藍球數量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌藍球？22.（1）（a+2）（a-1）-a（a-2）；（2）（）0+（-2）-2+（-2-2）+（-2）2；（3）（x-y+2）（x+y-2）；（4）（2a-b）（-b-2a）-（-a+b）2．23.（慶陽）圖①、圖②均為7×6的正方形網格，點A、B、C在格點上．（1）在圖①中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（畫一個即可）（2）在圖②中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．（畫一個即可）24.請你在下列每一個5×7的方格紙上，任意選出6個小方塊，用筆涂黑，使被涂黑的方格所構成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（要求：不同的方格上畫出不同的圖形，畫出三個即可．25.（遼寧省營口市八年級（上）期末數學試卷）計算：（1）-m2n?（-mn2）2（2）（x2-2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x-y）+（x+y）2-2（2x2+xy）（4）（ab-b2）÷．26.（重慶市九年級3月月考數學試卷（））如圖，菱形ABCD中，點E,M在A,D上，且CD=CM，點F為AB上的點，且∠ECF=∠B（1）若菱形ABCD的周長為8，且∠D=67.5°，求△MCD的面積。（2）求證：BF=EF-EM27.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?E??是?CD??上一點，?AE=AB??，作?BF⊥AE??．（1）求證：?ΔADE?ΔBFA??；（2）連接?BE??，若?ΔBCE??與?ΔADE??相似，求?AD參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：等腰三角形，直角三角形，銳角三角形都具有穩(wěn)定性，長方形不具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．2.【答案】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應該拿這塊去．故選D．【解析】【分析】此題根據全等三角形的判定方法ASA進行分析即可得到答案．3.【答案】【解答】解：∵a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），∵a為質數，∴，解得b=，則2（a+b+1）=2（a++1）=（a+1）2，∵a為質數，a+1為偶數，∴（a+1）2被3除余數為0或1，故選A．【解析】【分析】由勾股定理得a2=（c+b）（c-b），再根據質數的性質求b、c，對式子2（a+b+1）變形，得出結論．4.【答案】【解答】解：①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵點D在AB的中垂線上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正確．故選A．【解析】【分析】①根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；④根據直角三角形的性質得出AD=2CD，再由線段垂直平分線的性質得出AD=BD，進而可得出結論．5.【答案】【解答】解：設輪船在靜水中的速度為x，水流的速度為y，從A到B的距離為S，則輪船順水航行的速度v1=x+y，輪船逆水航行的速度v2=x-y．由題意得S=5V1=7v2，即5（x+y）=7（x-y），解得x=6y，則S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的時間t==35．故選B．【解析】【分析】可設輪船在靜水中的速度為x，水流的速度為y，從A到B的距離為S，則輪船順水航行的速度v1=x+y，輪船逆水航行的速度v2=x-y，再由路程=速度×時間的關系列出等式，求得x與y的關系，又知，竹筏漂流的速度即為水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的時間．6.【答案】【解答】解：①不是軸對稱圖形，是旋轉對稱圖形，故此選項錯誤；②是軸對稱圖形，是旋轉對稱圖形，故此選項正確；③是軸對稱圖形，是旋轉對稱圖形，故此選項正確；④是軸對稱圖形，是旋轉對稱圖形，故此選項正確．故選：C．【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形的定義結合旋轉對稱圖形定義得出答案．7.【答案】【解答】解：作FP⊥AE于P，FG⊥BC于G，FH⊥AD于H，∵CF是∠BCE的平分線，∴FP=FG，∵BF是∠CBD的平分線，∴FH=FG，∴FP=FH，又FP⊥AE，FH⊥AD，∴AF平分∠BAC，故選：C．【解析】【分析】作FP⊥AE于P，FG⊥BC于G，FH⊥AD于H，根據角平分線的性質得到FP=FH，根據角平分線的判定定理判斷即可．8.【答案】【解答】解：由題意得，x+1＞0，解得，x＞-1，故選：C．【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列式計算即可．9.【答案】【解答】解：①繞中心旋轉120°后與原圖重合，是旋轉對稱圖形；②繞中心旋轉90°后與原圖重合，是旋轉對稱圖形；③不是旋轉對稱圖形；④繞中心旋轉任何角度都與原圖重合，是旋轉對稱圖形；⑤繞中心旋轉180°后與原圖重合，是旋轉對稱圖形．故選：B．【解析】【分析】根據旋轉對稱圖形的定義作答．10.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（2x2-x+2）=2ax3+（2b-a）x2+（2a-b）x+2b，又∵展開式中不含x的一次項，且常數項為-4，∴，解得：，∴ab=（-1）-2=1，故選D．【解析】【分析】利用多項式與多項式相乘的法則求解即可．二、填空題11.【答案】（16，）?！窘馕觥?2.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠C=∠C′=50°．在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°．故答案為：30°．【解析】【分析】由軸對稱圖形的性質可知∠C=∠C′=50°，最后再△ABC中依據三角形的內角和定理求解即可．13.【答案】解：若一個正多邊形恰好有5條對稱軸，則該正多邊形是正五邊形，?∴??這個正多邊形的每一個內角的大小為：?(5-2)×180°故答案為：?108°??．【解析】根據題意可得該正多邊形是正五邊形，再根據多邊形的內角和公式計算即可．本題主要考查了軸對稱圖形以及正多邊形，根據正多邊形的性質得出該正多邊形是正五邊形是解答本題的關鍵．14.【答案】解：如圖，過點?C??作?CK⊥l??于點?K??，過點?A??作?AH⊥BC??于點?H??，在??R?∵∠ABC=60°??，?AB=2??，?∴BH=1??，?AH=3在??R??t?∴AH=CH=3?∴AC=?AH?∵?點?D??為?BC??中點，?∴BD=CD??，在?ΔBFD??與?ΔCKD??中，???∴ΔBFD?ΔCKD(AAS)??，?∴BF=CK??，延長?AE??，過點?C??作?CN⊥AE??于點?N??，可得?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，在??R??t?Δ?A綜上所述，?AE+BF??的最大值為?6故答案為：?6【解析】過點?C??作?CK⊥l??于點?K??，過點?A??作?AH⊥BC??于點?H??，延長?AE??，過點?C??作?CN⊥AE??于點?N??，證明?BF=CK??，則?AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN??，然后再根據垂線段最短來進行計算即可．本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理及平移的性質，構建全等三角形是解答此題的關鍵．三、解答題（共11題，計78分，解答題應寫出過程）15.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是ab、a3b，abc，故最簡公分母是a2bc；故答案為a2bc．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16.【答案】【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12-x）m，分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，則12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此時△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運動4分鐘后△CAP與△PQB全等；故答案為：4．【解析】【分析】設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12-x）m，分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，此時AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，則12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出結果．17.【答案】【解答】解：（1）原式=-22015+22016=-22015+2×22015=22015（2-1），=22015．故答案為：22015．（2）設x2-6x=y，則原式=（y+8）（y+10）+1，=y2+18y+81，=（y+9）2．將y=x2-6x代入，得原式=（x2-6x+9）2=（x-3）4．【解析】【分析】（1）通過提取公因式法進行因式分解；（2）設x2-6x=y，然后利用完全平方公式進行因式分解．18.【答案】【解答】解：符號條件的多項式為：2ab-4ab2．故答案為：2ab-4ab2．【解析】【分析】寫出一個3次多項式：最高次數是3，都含字母a與b這兩個條件即可．19.【答案】【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了15×12=180（米）．故答案為：180．【解析】【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形，根據多邊形的外角和即可求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）（a-b）（a+b）=a2-b2；（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3-a3b-a2b2-ab3-b4=a4-b4；故答案為：a2-b2，a3-b3，a4-b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式=an-bn，故答案為：an-bn；（3）29-28+27-…+23-22+2=（2-1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29-28+27-…+23-22+2=29-28+27-…+23-22+2-1+1=+1=342．【解析】【分析】（1）根據平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可；（2）根據（1）的規(guī)律可得結果；（3）利用（2）得出的規(guī)律猜想；（4）原式變形后，利用（2）得出的規(guī)律計算即可得到結果．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得=×2，解得：x=80，經檢驗x=80是原方程的解，x+50=130．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需130元．（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30-a）個，由題意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整數，∴a最大等于19，答：該學校此次最多可購買19個B品牌藍球．【解析】【分析】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30-a）個，根據購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題．22.【答案】【解答】解：（1）原式=a2-a+2a-2=a2+a-2；（2）原式=1+-+4=5；（3）原式=x2+xy-2x-xy-y2+2y+2x+2y-4=x2-y2+4y-4；（4）原式=-（2a-b）（2a+b）-（b-a）2=-（4a2-b2）-（b2+a2-2ab）=-4a2+b2-b2-a2+2ab=-5a2+2ab．【解析】【分析】（1）先算乘法，再算加減即可；（2）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、數的乘方法則分別計算出各數，再根據有理數的加減法則進行計算即可．（3）根據多項式的乘法法則進行計算即可；（4）分別根據完全平方公式與平方差公式計算出各式，再算減法即可．23.【答案】（1）有以下答案供參考：．（3分）（2）有以下答案供參考：．（6分）【解析】24.【答案】【解析】25.【答案】【解答】解：（1）原式=-m2n?m2n4=-m4n5；（2）原式=（2x3-x2-6x）÷（2x）=x2-x-3；（3）原式=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2-2xy=x2；（4）原式=b（a-b）?=b．【解析】【分析】（1）根據積的乘方和冪的乘方進行計算即可；（2）根據多項式的乘除法法則進行計算即可；（3）根據平方差公式和完全平方公式進行計算即可；（4）根據整式除以分式的法則進行計算即可．26.【答案】【答案】(1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）首先過點D作DH⊥MC于點H，由菱形ABCD的周長為8，且∠D=67.5°，易求得∠2=∠D=67.5°，∠DCH=45°，CM=2，然后由勾股定理求得DH的長，繼而求得△MCD的面積；（2）首先延長AB到N，使BN=EM，連接CN，易證得△BNC≌△MEC（SAS），繼而證得△NCF≌△ECF（SAS），則可證得BF=EF-EM．試題解析：（1）過點D作DH⊥MC于點H，∵菱形ABCD的周長為8，∴CD=2，∵CD=CM，且∠D=67.5°，∴∠2=∠D=67.5°，∠DCH=45°，CM=2，在Rt△CDH中，DH=DC×sin45°=，∴S△MCD=CM?DH=×2×=；（2）延長AB到N，使BN=EM，連接CN，∵CD=CM，CD=CB，且∠ABC=∠D，∴BC=CM，∠1=∠2=∠ABC，∵∠1+∠ABC=∠2+∠5∴∠1=∠5在△BNC和△MEC中，，∴△BNC≌△MEC（SAS），∴∠4=∠3，NE=NC，∵AD∥BC，∴∠2=∠BCM=∠ABC，∵∠ECF=∠ABC，∴∠3+∠BCF=∠4+∠BCF=∠ECF，在△NCF和△ECF中，，∴△NCF≌△ECF（SAS），∴FN=EF，EF=FB+NB=FB+EM，∴FB=EF-EM．考點:1.菱形的性質；2.全等三角形的判定與性質．27.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠D=∠DAB=90°??，?∴∠DAE+∠FAB=90°??，?∵BF⊥AE??，?∴∠AFB=90°??，?∴∠D=∠AFB??，?∠FBA+∠FA