（湖北版）高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考（2）文 新人教A版

第二次月考數(shù)學(xué)文試題【湖北版】說明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上.2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.不能答在試題卷上.選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知全集,集合,若，則等于（）A.B.C.或D.或2.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則＝()A.B.C.D.3．已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為（）A.B.C.D.4．有關(guān)命題的說法中正確的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．命題“若，則”的形式是“若，則”；C．若為真命題，則、至少有一個為真命題；D．對于命題存在，使得，則對任意，均有。2正視圖2正視圖側(cè)視圖形和正三角形，則這個三棱柱的俯視圖為（）22A2B2C2D6．若對正數(shù)，不等式都成立，則的最小值為（）A.B.C.D.7．已知的三內(nèi)角、、所對邊長分別為是、、，設(shè)向量，，若，則角的大小為（）A.B.C.D.8．已知各項均為正數(shù)的的等比數(shù)列的前項和為，若，，則的公比等于（）A．B．C.或D.9．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳角，則下列不等式中正確的是（）A．B．C．D．10．點是函數(shù)的圖象上任意一點，則點到直線的最小距離是．A． B．C．D．非選擇題部分（共100分）注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上.2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知向量，若，則．俯視圖12．設(shè)數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,則．俯視圖13．一個底面是等腰直角三角形的直棱柱，側(cè)棱長與底面三角形的腰長相等，其體積為4，它的三視圖中俯視圖如右圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的對角線長為．14．在數(shù)列中,,若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為。1115．在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為．1116．“無字證明”(proofswithoutwords)就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)。請利用圖1、圖2中大矩形內(nèi)部陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：．17．已知函數(shù)，給出下列五個說法：①；②若，則；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到的圖象；⑤的圖象關(guān)于點成中心對稱．其中正確說法的序號是.三、解答題（本大題包括6個小題，共75分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．（本小題12分）已知函數(shù)，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求。19．（本小題滿分12分）鐵礦石和的含鐵率為，冶煉每萬噸鐵礦石的排放量及每萬噸鐵礦石的價格如表：（萬噸）（萬元）50%130070%0.5600某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬噸鐵，若要求的排放量不超過2萬噸，則購買鐵礦石的最少費用是多少？20．（本小題13分）如圖4，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若平面平面，且為的中點，求四棱錐的體積．21．（本小題滿分14分）若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅲ)若求證：對任意．22．（本小題滿分14分）已知，是實數(shù)，函數(shù)，，和分別是，的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以，為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．參考答案1．答案：D解析：由題意知，欲使，則或。2．答案：B解析：是純虛數(shù)，所以。3．答案：C解析：，當(dāng)時，，當(dāng)時，。4．答案：D解析：對于A：逆否命題是“若，則”，對于B：非形式不是將條件和結(jié)論都同時進(jìn)行否定；對于C：（）或（）為真命題，其否定形式“且”為假命題，則、至少有一個為假命題；對于D是正確的。5．答案：D解析：由正視圖和側(cè)視圖可知，這是一個水平放置的一個正三棱柱，底面三角形的高為，底面邊長為。6．答案：D解析：因為，所以可以化為，由基本不等式的性質(zhì)得：，即的最小值為。7．答案：A解析：因為，所以，根據(jù)正弦定理，上式可化為，所以，所以.8．答案：B解析：由題意可知，即，消去的，解得或者，又?jǐn)?shù)列各項均為正數(shù)，所以應(yīng)舍去。9．答案：D解析：由題意可知，函數(shù)周期為2，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，又因為是偶函數(shù)，所以在內(nèi)為增函數(shù)，而，則，所以。10．答案：B解析：由幾何特征知，點是切點時，距離最小，設(shè)，由，解得（舍去），即切點是，所以=。11．答案：解析：，算得。12．答案：15解析：依題意就是求一個公比為2的等比數(shù)列的前四項。13．答案：解析：設(shè)底面的等腰直角三角形的腰長為，則側(cè)棱長也為，則，解得，則其側(cè)視圖是一個長為，寬為的矩形，其對角線長為。14．答案：18解析：，（）,所以只需找的數(shù)值的個數(shù)即可，最大為，最小為。15．答案：3解析：先畫出D所表示的區(qū)域，見右圖，，因為，故只需找出在方向上投影的最大值即可，取與垂直的直線平移得到當(dāng)與重合時復(fù)合題意，所以。16．解析：兩個圖的陰影部分面積相等，左邊大矩形面積為：，減去四個小直角三角形的面積得：，右邊圖中陰影部分面積等于：。17.答案：①④【解析】.①正確，；②錯誤：由，知或；③錯誤：令，得，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知在每一個閉區(qū)間上單調(diào)遞增，但，故函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；④正確：將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到；⑤錯誤：函數(shù)的對稱中心的橫坐標(biāo)滿足，解得，即對稱中心坐標(biāo)為，則點不是其對稱中心。18．解析：(Ⅰ)；(Ⅱ)，且，所以，19．解析：可設(shè)需購買礦石萬噸，礦石萬噸，則根據(jù)題意得約束條件：，目標(biāo)函數(shù)為，作圖可知在點處目標(biāo)函數(shù)去的最小值，最小值為萬元。答：購買鐵礦石的最少費用是1500萬元。20．解析：解：（Ⅰ），為中點，…………１分連，在中，，，為等邊三角形，為的中點，,…………2分,平面,平面,(三個條件少寫一個不得該步驟分)…………3分平面.…………4分（Ⅱ）連接,作于.…………5分,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,…………6分,…………7分.…………8分,…………9分又,.…………10分在菱形中，,方法一:,…………11分.…………12分．…………13分方法二:，…………11分,…………12分…………14分21．解：（Ⅰ）由，得，解得．…………1分，得，解得．…………3分（Ⅱ）由……①，當(dāng)時，有……②，…………4分①－②得：，…………５分?jǐn)?shù)列是首項，公比的等比數(shù)列…………６分，…………７分．…………８分(Ⅲ)，，……(1)，……(2)…………，，，…………()…………９分(1)+(2)+……+()得，……10分，，當(dāng)時，也滿足上式，所以…………11分，…………12分，…………13分，對任意均成立．…………14分22．解析：由已知，f'(x)=3x2+a，g'(x)=2x+b，a，bR；（Ⅰ）由題設(shè)“單調(diào)性一致”定義知，f'(x)g'(x)0在區(qū)間[－1,+)上恒成立，即(3x2+a)(2x+b)0在區(qū)間[－1,+)上恒成立，因為a>0，所以，3x2+a>0，所以，2x+b0在區(qū)間[－1,+)上恒成立，即，b－2x在區(qū)間[－1,+)上恒成立，而y=－2x在[－1,+)上最大值ymax=－2(－1)=2，所以，b2，即b[2,+)；（Ⅱ）由“單調(diào)性一致”定義知，f'(x)g'(x)0在以a，b為端點的開區(qū)間上恒成立，即(3x2+a)(2x+b)0在以a，b為端點的開區(qū)間上恒成立，因a<0，所以，由(3x2+a)(2x+b)=0，得x1=－eq\r(－\f(a,3))，x2=eq\r(－\f(a,3))，x3=－eq\f(b,2)；①若b>0，則開區(qū)間為(a,b)，取x=0，由f'(0)g'(0)=ab<0知，f(x)和g(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)性不一致，不符合題設(shè)；②若b0，因x2，x3均為非負(fù)，故不在以a，b為端點的開區(qū)間內(nèi)；所以，只有x1可能在區(qū)間上；由f'(x)g'(x)0在以a，b為端點的區(qū)間上恒成立，知x1=－eq\r(－\f(a,3))要么不小于a，b中的大者，要么不大于a，b中的小者；因為a，b都不大于0，所以，(2x+b)0，所以，由f'(x)g'(x)0知(3x2+a)0，所以－eq\r(－\f(a,3))x0；當(dāng)0>a>b－eq\r(－\f(a,3))時，由f'(x)g'(x)0在區(qū)間(b,a)上恒成立，即(3x2+a)(2x+b)0在區(qū)間(b,a)上恒成立，知|a－b|最大值為|a+eq\r(－\f(a,3))|，而由a>－eq\r(