福建省泉州市南安龍風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市南安龍風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形．故選：D．2.已知x，y滿足，則使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為(

)A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=y﹣x化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，由圖象可得最優(yōu)解．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，

將z=y﹣x化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，則由平面區(qū)域可知，使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為（4，0）；故選C．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．3.已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用虛數(shù)單位i得性質(zhì)及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，進(jìn)一步求出得答案．【解答】解：∵z====，∴，∴z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），位于第一象限．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)則不等式的解集為（

）

A．

B、

C、

D、參考答案：A5.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，則x+y的值是（）A.－3或1B.3或－1C.－3D.1參考答案：A略6.用秦九韻算法計算多項式時的值時，的值為

（

）A．3

B．5

C．－3

D．2參考答案：B略7.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16π B．8π C．π D．π參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，利用圓錐的體積公式，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為2，高為4，幾何體的體積為=，故選D．9.有一個如圖所示的木質(zhì)雕塑,它是由兩個同樣大小的立方體重疊構(gòu)成的,其中重疊的部分為個小立方體.現(xiàn)將該雕塑外表涂上油漆，然后按線條切割成的小立方塊，裝在一個暗箱子中并攪拌均勻，再從中隨機(jī)抽取一個小立方體，那么取出的小立方體有兩個面涂有油漆的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，現(xiàn)隨機(jī)地抽取5件，則所取5件中至多有1件次品的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C：x2﹣4y2=1的漸近線方程是

，雙曲線C的離心率是．參考答案：y=±x；

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，即可得到所求漸近線方程和離心率．【解答】解：雙曲線C：x2﹣4y2=1，即為﹣=1，可得a=1，b=，c==，可得漸近線方程為y=±x；離心率e==．故答案為：y=±x；．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：.

13.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，平面OAB的一個法向量為=（2，﹣2，1），已知點P（﹣1，3，2），則點P到平面OAB的距離d等于

．參考答案：2【考點】點、線、面間的距離計算；空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間點到平面的距離公式求解即可．【解答】解：平面OAB的一個法向量為=（2，﹣2，1），已知點P（﹣1，3，2），則點P到平面OAB的距離d===2．故答案為：2．【點評】本題考查空間點、線、面距離的求法，公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.已知a,b為正實數(shù)，且3a+2b=2，則ab的最大值為

.參考答案：15.我?；@球隊曾多次獲得全國中學(xué)生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我?；@球隊在內(nèi)的7個籃球隊隨機(jī)地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進(jìn)行小組預(yù)賽，則我?；@球隊和另6個隊中實力最強(qiáng)的隊分在同一小組的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我校籃球隊和另6個隊中實力最強(qiáng)的隊分在同一小組包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出我校籃球隊和另6個隊中實力最強(qiáng)的隊分在同一小組的概率．【解答】解：包括我校籃球隊在內(nèi)的7個籃球隊隨機(jī)地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進(jìn)行小組預(yù)賽，基本事件總數(shù)n=，我校籃球隊和另6個隊中實力最強(qiáng)的隊分在同一小組包含的基本事件個數(shù)為：m=，∴我?；@球隊和另6個隊中實力最強(qiáng)的隊分在同一小組的概率：p===．故答案為：．16.直線3x+2y=1上的點P到點A(2，1)，B(1，–2)的距離相等，則點P的坐標(biāo)是

。參考答案：(，–)17.設(shè)條件p：a>0；條件q：a2＋a≥0，那么p是q的條件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.參考答案：【充分不必要】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）已知，請設(shè)計程序框圖并寫出當(dāng)n=20時執(zhí)行程序的結(jié)果。參考答案：解：程序框圖如下頁框圖，當(dāng)n=20時輸出的結(jié)果為:

………５分19.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（﹣2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導(dǎo)出存在實數(shù)使得過點P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因為m為整數(shù)，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以實數(shù)a的取值范圍是（）．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在實數(shù)使得過點P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．…20.已知函數(shù)（其中,且a為常數(shù)）.(1)若對于任意的，都有成立，求a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，若方程在上有且只有一個實根，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或或試題分析：（1）求導(dǎo)f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，從而討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得；（2）化簡f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，從而討論以確定函數(shù)單調(diào)性，從而解得．試題解析：解（1）…當(dāng)時,對于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時命題成立；當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,有.這與題設(shè)矛盾.故的取值范圍是…（2）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個零點,求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時,因為函數(shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以在上的最小值為,由于,要使在上有且只有一個零點,需滿足或,解得或;?當(dāng)時,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以此時在上有且只有一個零點;?當(dāng)時,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因為,所以當(dāng)時,總有,,所以在上必有零點,又因為在上單調(diào)遞增,從而當(dāng)時,在上有且只有一個零點.綜上所述,當(dāng)或或時,方程在上有且只有一個實根.21.(本小題滿分12分)如圖所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求證：平面；（2）在A1B1上是否存一點，使得與平面平行？證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在點，為的中點可滿足要求．

…7分證明：由為的中點，有，且………………8分又∵，且，∴為平行四邊形，………………10分又面，面，面…12分22.已知雙曲線的一條漸近線為y﹣x=0，且過點（，1）（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線y=kx﹣1與上述所得雙曲線只有一個公共點，求k的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)出方程，代入點，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因為直線與雙曲線只有一個公共點，則①式方程只有一解，分類討論，求k的值．【解答】解：（1）依題意設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ又因為點（，1）在雙曲線上，可得λ=4，所求的雙曲線方程為x2