2024屆河北省灤縣聯(lián)考九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆河北省灤縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.2χ2-6x+l=0B.3x2-X—5=0C.x2+x=0D.x2-4x÷4=0

2.下列圖形：①國(guó)旗上的五角星，②有一個(gè)角為60。的等腰三角形，③一個(gè)半徑為Tr的圓，④兩條對(duì)角線互相垂直平

分的四邊形，⑤函數(shù)y=2的圖象，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有（）

X

A.有1個(gè)B.有2個(gè)C.有3個(gè)D.有4個(gè)

3.如圖，AB#CD,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上,若NBAE=40。，則NACD的大小為（）

A.150oB.140oC.130oD.120°

A.100oB.72oC.64oD.36°

5.如果某人沿坡度為3:4的斜坡前進(jìn)10m,那么他所在的位置比原來(lái)的位置升高了（）

A.6mB.8mC.IOmD.12m

2

6.如圖，有一斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是NBAC,若tan/BAC=1,則此斜坡的

水平距離AC為（）

V

A.75mB.50mC.30mD.12m

7.如圖，點(diǎn)。、。在以AB為直徑的半圓上，點(diǎn)。為圓心，NDCo=55。，則Ne4Q的度數(shù)為（）

C.40°D.45°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=4x+6上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AC_LX軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角

線作矩形ABCD,連結(jié)8D，則對(duì)角線BO的最小值為（）

A.1B.2C.√2D.√3

9.如圖，直線AB、BC.C。分別與。。相切于區(qū)尸、G,且AB〃CO,連接03、OC.OE、OG,若

OB=6,OC=8,則梯形BEGC的面積等于（）

A.64B.48C.36D.24

10.已知二次函數(shù).v=（x+,”2）（尤一m）+2,點(diǎn)A（XPyJ,8（々,%）（苞<%）是其圖像上的兩點(diǎn)，（）

A.若X]+Λ?>2,貝!∣χ>%B.若X]+Λ?<2,則>∣>%

C.若占+々>一2,則D.若為+々<-2,則MVy2

11.如圖，在蓮花山滑雪場(chǎng)滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為31。，纜車速度為每分鐘40

米，從山腳下A到達(dá)山頂B纜車需要15分鐘，則山的高度BC為（）米.

B

600

A.6(X)?tan3?°B.---------

tan7>?o

600

C.600?sin310D.---------

sin31o

12.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

cA

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，拋物線）'=62+0（。<0）交工軸于點(diǎn)6、F,交y軸于點(diǎn)O,在X軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)8、E,它們

關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)G、8在）'軸左側(cè).84,OG于點(diǎn)A,8C_L8于點(diǎn)C,四邊形Q4BC與四邊形。DEF的面積

分別為6和10,貝LABG與88的面積之和為

14.已知。O的直徑為IOCm,線段OP=5cm,則點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，以點(diǎn)M（4,3）為圓心畫圓，與X軸交于A,B；兩點(diǎn)，與y軸交于C,D兩點(diǎn),

當(dāng)6<CD<86時(shí)，SinNMAB的取值范圍是.

y

-5

4

3，M

2

1

t1111.

-4-3-2-1012345X

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D均在拋物線y=ax?-4ax+3(a<0)上.若點(diǎn)A

是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，則AC長(zhǎng)為

17.若二次函數(shù)y=4f+4χ+α(α為常數(shù))的最大值為3,則。的值為

3

18.如圖，反比例函數(shù)y=--(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,過(guò)A作X軸垂線，垂足是BC是丁軸上任意一點(diǎn)，則AABC

X

19.(8分)如圖，ZSABC內(nèi)接于OO,AB=AC=IO,BC=12,點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).

(1)過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,求證：DE是。O的切線.

(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng).

A

F

D

j?βAC

20.(8分)如圖，點(diǎn)8、D、E在一條直線上，BE交AC于點(diǎn)尸，一=—,且NA40=NC4E.

ADAE

(1)求證：∕iXA8CsZ?AθE:

(2)求證：2?AE尸S尸c.

21.(8分)已知二次函數(shù)N=G?+加:+16的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,40)和點(diǎn)(6,-8),求一元二次方程①+云+仄=。

的根.

22.(10分)如圖，拋物線y=-χ2+bx+3與X軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A(-1,0).過(guò)點(diǎn)A作直線

y=x+c與拋物線交于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x+c上，從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒夜個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P

作直線PQ〃y軸，與拋物線交于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)?

(1)直接寫出b,C的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)ACBE的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在線段PQ最長(zhǎng)的條件下，點(diǎn)M在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在X軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)D、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等

腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

23.(10分)已知O。的半徑長(zhǎng)為R=5,弦AB與弦Co平行，AB=6,CD=S,求人民。間的距離.

24.(10分)在綜合實(shí)踐課中，小慧將一張長(zhǎng)方形卡紙如圖1所示裁剪開，無(wú)縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“L”形

狀，且成軸對(duì)稱圖形.裁剪過(guò)程中卡紙的消耗忽略不計(jì)，若已知AB=9,BC=16,FGA.AD.

求(1)線段A尸與EC的差值是一

(2)FG的長(zhǎng)度.

25.(12分)一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,

記錄顏色后放回、攪勻，這樣連續(xù)共計(jì)摸3次.

(1)用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求3次摸到的球顏色相同的概率.

26.如圖，直線y=kιx+b與雙曲線y=k交于點(diǎn)A(l,4),點(diǎn)B(3,m).

X

(1)求如與k2的值;

(2)求AAOB的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

222

【解析】試題分析：選項(xiàng)A,△=b-4ac=(-6)-4×2×1=28>0I即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B?=b

-4ac=(-1)2-4×3×(-5)=61>0,即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C,Δ=b2-4ac=l2-4×l×0=l>0,

即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D,Δ=b2-4ac=(-4)2-4×l×4=0,即可得該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故

選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

2、C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義可得答案.

【詳解】解：①國(guó)旗上的五角星，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

②有一個(gè)角為60。的等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

③一個(gè)半徑為Tr的圓，是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

④兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形，是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

⑤函數(shù)y=L的圖象，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

X

既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，以及反比例函數(shù)圖象和線段垂直平分線，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形和中心

對(duì)稱圖形定義.

3、B

【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F,則

VAB/7CD,NBAE=40。，ΛZECF=ZBAE=40o.

二NACD=I800-NECF=I40°.

故選B.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).

4、C

【詳解】試題分析：設(shè)AC和OB交于點(diǎn)D,根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：ZO=2ZA=72o,

根據(jù)NC=28°可得：NoDC=80°,則NADB=80°,則NB=180。-NA-NADB=I80。-36。-80。=64°,故本題選C.

β

Jl

O

5、A

【解析】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x,水平距離為4x,然后根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x,水平距離為4x,由勾股定理得

9X2+16X2=100,

.?.x=2,

.*.3x=6m.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度力和水平寬/的比，我們把

Ii

斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是i=7=tana.

6、A

【分析】根據(jù)BC的長(zhǎng)度和tanNB4C的值計(jì)算出AC的長(zhǎng)度即可解答.

Rr23∩2

【詳解】解：因?yàn)閠an∕8AC=——=-,又BC=30,所以，—解得：AC=75m,所以，故選A.

AC5AC5

【點(diǎn)睛】

本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD,進(jìn)而得出NCDO=NDCO,ZCOD=70o,然后由圓周角定理得出NCAD.

【詳解】由已知，得OC=OD

ΛNCDO=NDCo=55°

二ZCOD=I80°-ZCDO-ZDCO=I80o-55o-55o=70o

VZCOD為弧CD所對(duì)的圓心角，ZCAD為弧CD所對(duì)的圓周角

：.ZCAD=?ZCOD=35o

2

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對(duì)圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

8、B

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知BD=AC,要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的是A點(diǎn)的縱坐

標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值即可.

【詳解】Y四邊形ABCD是矩形

ΛBD=AC

y=x2-4X+6=(X-2)2+2

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)

V點(diǎn)A在拋物線J=X2-4x+6上運(yùn)動(dòng)

二點(diǎn)A縱坐標(biāo)的最小值為2

AAC的最小值是2

ΛBD的最小值也是2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9,B

【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出BE=BEb=CG,然后利用OBC面積求出OF的長(zhǎng)度，即可得到圓的半徑，最

后利用梯形的面積公式S='(a+b)h即可求出梯形的面積.

2

【詳解】連接OF,

V直線AB、BC、8分別與OO相切于區(qū)F、G,

：.BE=BF,CF=CG,OF±BC,OE±AB,OG±DC.

OE=OF

在RfOEB和Rt中，《

OB=OB

：.RjoEB=RjoFB(HL),

：./EOB=NBOF.

?OG=OF

在RtOGC和Rr.OEC中，｛八C“

OC=OC

：.Rt=OGC三RJoFC(HL),

ΛZGOC=ZFOC.

VZEOB+ZBOF+AFOC+ZGOC=180°,

ZBOC=NBOF+NFOC=90。.

?：OB=6,OC=S,

BC=SB2+0C?=10?

-OB-OC=-BC-OF,

22

24

ΛOF=-,

5

..OE=OG=-,

5

；?梯形BEGC的面積為

』(￡8+GC).(OE+0G)」(EB+GCMOE+OG)=-.BC?(OE+OG)=48.

222

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】利用作差法求出”-為=(王-々)(為+々-2),再結(jié)合選項(xiàng)中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】解：由y=(x+m-2)(x-m)+2得y=χ2-2x-"∕+2w,+2,

22

，yl=X1—2x1-W÷2m+2,

2c2CC

y2=x2-2X2-m+2m+2,

y↑-y2=(Xl—巧)(再÷?-2),

?王<%2,

：?χ1-χ2<0,

選項(xiàng)A,當(dāng)玉+々>2時(shí)，為+巧―2>0,M<%，A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B,當(dāng)玉+々<2時(shí)，X∣+X2-2<0,y1>J2,B正確.

選項(xiàng)C,D無(wú)法確定王+馬-2的正負(fù)，所以不能確定當(dāng)用<W時(shí)，函數(shù)值的yι與y2的大小關(guān)系，故C,D錯(cuò)誤.

選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

11、C

【分析】在RΔABC中，利用NBAC的正弦解答即可.

【詳解】解：在放ΔABC中，ZACB=9Q°,NB4C=31°,AB=40x15=600（米），

VsinZBAC=見，：.BC=sinZBAC-Aβ=6（X）?sin31o（米）.

AB

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面積；由圖知△ABG和^BCD的面

積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解.

【詳解】解：由于拋物線的對(duì)稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=IO;

?*?SΛABG+SΔBCD=SHfiHgODBG-S四邊彩OABC=IO-6=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的對(duì)稱性，能夠根據(jù)拋物線的對(duì)稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

14、點(diǎn)P在。O上

【分析】知道圓。的直徑為10cm,OP的長(zhǎng)，得到。尸的長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn)尸與圓的位置關(guān)系.

【詳解】因?yàn)閳A。的直徑為IOcm,所以圓。的半徑為5C〃，又知OP=5cm,所以。尸等于圓的半徑，所以點(diǎn)尸在。0

上.

故答案為點(diǎn)尸在。。上.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)QP的長(zhǎng)和圓。的直徑，可知OP的長(zhǎng)與圓的半徑相等，可以確定點(diǎn)P的位置.

33

15、一<sin∕MAB<—

85

【解析】作ME_LCD于E,MF_LAB于F,連接MA、MC.當(dāng)CD=6和CD=時(shí)在AfAMCE中求出半徑MC,然后

在A∕ΔM4E中可求SinNM45的值，于是范圍可求.

【詳解】解：如圖1,當(dāng)CD=6時(shí)，作ME_LCD于E,MF_LAB于F,連接MA、MC,

圖1

?.?M(4,3),

ΛME=4,MF=3,

VME±CD,CD=6,

ΛCE=3,

?MC=y∣CE2+ME2=√32+42=5，

ΛMA=MC=S,

VMF±AB,

MF3

?*?SinNfMAB=-----=—,

MA5

如圖2,當(dāng)CD=8√5時(shí)，作MEJ_CD于E,MFLAB于F,連接MA、MC,

?.?M(4,3),

JME=4,MF=3,

VME±CD,CD=8√3,

/.CE=4√3,

，MC=?∣CE2+ME2=7(4√3)2+42=8,

ΛMA=MC=8,

VMF±AB,

.MF3

?*?siπ∠≤fMAB=------=—

MA89

33

綜上所述，當(dāng)6<CD<8百時(shí)，-<sinZMAB<-.

85

33

故答案是：—<sin∕M46<2.

85

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)在坐標(biāo)系和圓中的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關(guān)鍵.

16、1.

【解析】試題解析：拋物線的對(duì)稱軸X=-士=2,點(diǎn)B坐標(biāo)(0,3),

2a

?.?四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，

.?.B、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，AC=BD,

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)(1,3)

ΛAC=BD=I.

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì).

17、-1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式列出方程計(jì)算即可得解.

【詳解】由題意得，,ac二b-"4-=3,

4a4a

整理得，a2-3a-4=0,

解得：4=4,CL-y=-1,

Y二次函數(shù)有最大值，

??α<O,

?,?ci——1?

故答案為：一1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值，易錯(cuò)點(diǎn)在于要考慮a的正負(fù)情況.

3

18、一

2

3

【分析】連接OA,根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得應(yīng)加—,再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)

2

論

【詳解】解：連接OA,

3

?.?反比例函數(shù)v=-2(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

X

..SΔΛBO=?

?.?過(guò)A作X軸垂線，垂足是8；

ΛAB∕∕OC

.?.ΔABC和ZVLBO等底同高；

3

故答案為：一

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析：（2）EF=5√5

【分析】（1）連接AE,由等弦對(duì)等弧可得AB=AC，進(jìn)而推出ABE=ACE，可知AE為。O的直徑，再由等腰三角

形三線合一得到AEJ_BC,根據(jù)DE〃BC即可得DE_LAE,即可得證；

（2）連接BE,AF,OF,OF與AC交于點(diǎn)H,AE與BC交于點(diǎn)G,利用勾股定理求出AG,然后求直徑AE,再利

用垂徑定理求出HF,最后用勾股定理求AF和EE

【詳解】證明：（1）如圖，連接AE,

VAB=AC

,AB=AC

又；點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，即BE=CE

?AB+BE=AC+CE，即ABE=ACE

.?.AE為OO的直徑，

?：BE=CE

ΛZBAE=ZCAE

XVAB=AC

ΛAE±BC

VDE//BC

ΛDE±AE

二DE是。O的切線.

（2）如圖，連接BE,AF,OF,OF與AC交于點(diǎn)H,AE與BC交于點(diǎn)G,

A

ΛZABE=ZAFE=90o,OF±AC

由（1）可知AG垂直平分BC,ΛBG=?BC=6

2

在Rt△ABG中，AG=√AB2-BG2=√102-62=8

?.?cosNBAE=CoSNBAG

ABAG108

?——，即hπ一=—

AEABAE10

25

2

.?.0O的直徑為2三5，半徑為235.

24

設(shè)HF=X,貝!|OH=町-X

.?.在RtaAHO中，AH2+OH2=OA2

解得X=M

2

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問(wèn)題，需要熟練掌握切線的證明方法，以及垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用是關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)由已知先證明NBAC=NDAE,繼而根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等即可得結(jié)論;

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到NC=NE,結(jié)合圖形，證明即可.

【詳解】證明：如圖，

(1)YNBAD=NCAE

：.NBAD+NCAD=NCAE+NCAD

即NAAC=NOAE

在aABC和AAOE中

ABAC,,

-----=------,N5AC=NZZAE,

ADAE

.?.ΛABC?^∕?ADEt

(2)?：l?ABCsXADE,

二NC=NE,

?ΔAEF??BFCφ,NC=NE,NAFE=NBFC,

工AAEFsABFC.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21、xι=2,X2=8.

【分析】把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值，代入方程計(jì)算即可求出解.

【詳解】解：將點(diǎn)(-2,40)和點(diǎn)(6,?8)代入二次函數(shù)得，

40=4Q-2Z?+16

-8=36。+6〃+16

Q=I

解得：＜

b=-10

???求得二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2-10x+16,

當(dāng)y=0時(shí)，X2-IOX+16=(),

解得xι=2,X2=8.

【點(diǎn)睛】

此題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，拋物線與X軸的交點(diǎn)與根的判別式有關(guān)：根的判別式大于0,有兩個(gè)交點(diǎn)；根的判

別式大于0,沒有交點(diǎn)；根的判別式等于0,有一個(gè)交點(diǎn).

22、(1)b=2,c=l,D(2,3)；(2)E(4,-5)；(3)N(2,0),N(-4,0),N(-2.5,0),N(3.5,0)

【分析】(I)將點(diǎn)A分別代入y=-χ2+bx+3,y=x+c中求出b、C的值，確定解析式，再解兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成的方程組

即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2))過(guò)點(diǎn)E作EF_Ly軸，設(shè)E(x,-χ2+2x+3),先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再利用面積加減關(guān)系表示出ACBE的面積,

即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)分別以點(diǎn)D、M、N為直角頂點(diǎn)討論AMND是等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

【詳解】(1)將A(-1,0)代入y=-χ2+bx+3中，得-l-b+3=0,解得b=2,

Λy=-x2+2x+3,

將點(diǎn)A代入y=x+c中，得-l+c=0,解得c=l,

.*.y=x+l,

y=x+lxl=2了(舍去)，

解”,c小解得,

y=-x÷2Λ+3V.=3

ΛD(2,3).

Λb=2,c=1D(2,3).

(2)過(guò)點(diǎn)E作EFJLy軸，

設(shè)E(x,?χ2+2x+3),

當(dāng)y=?χ2+2χ+3中y=0時(shí)，?-x2+2x+3=0,解得xι=3,x2=-l(舍去)，

ΛB(3,0).

VC(0,3),

:?SCBE~Scbo+S梯形OFEB-SCFE，

6=L倉(cāng)IB3+'(3+x)(χ2-2x-3)--x(x2-2x),

222

解得X1=4,X2=?1(舍去)，

ΛE(4,?5).

(3)?.,A(-1,0),D(2,3),

.?.直線AD的解析式為y=x+l,

設(shè)P(m,m+l),貝!)Q(m,-m2+2m+3),

9

線段PQ的長(zhǎng)度h=-m2+2m+3-(m+l)=-{m-

4,

當(dāng)，〃=L=0.5,

線段PQ有最大值.

2

當(dāng)ND是直角時(shí),不存在aMND是等腰直角三角形的情形

當(dāng)NM是直角時(shí),如圖1,點(diǎn)M在線段DN的垂直平分線上,此時(shí)N1(2,0)；

當(dāng)NM是直角時(shí)，如圖2,作DE_Lx軸，M2E±HE,N2H±HE,

ΛZH=ZE=90o,

VAM2N2D是等腰直角三角形，

二N2M2=M2D,ZN2M2D=90°,

VZN2M2H=ZM2DE,

Λ?N2M2H^?M2DE,

ΛN2H=M2E=2-O.5=l.5,M2H=DE,

ΛE(2,-1.5),

.,.M2H=DE=3+1,5=4.5,

.?.ON2=4.5-O.5=4,

.N2(-4,0)；

當(dāng)NN是直角時(shí)，如圖3,作DE_LX軸，

0

二ZN3HM3=ZDEN3=W,

?：△M3N3D是等腰直角三角形，

,

..N3M3=N3D,ZDN3M3=90°,

VZDN3E=ZN3M3H,

Λ?DN3E^?N3M3H,

.?.N3H=DE=3,

ΛN3O=3-O.5=2.5,

.?.N3(25,0)；

當(dāng)NN是直角時(shí)，如圖4,作DE_LX軸，

o

ΛZN4HM4=ZDEN4=W,

V?M4N4D是等腰直角三角形，

0

ΛN4M4=N4D,ZDN4M4=90,

VZDN4E=ZN4M4H,

Λ?DN4E^?N4M4H,

.?.N4H=DE=3,

ΛN4O=3+0.5=3.5,

.?.N4(3?5,0)；

綜上，N(2,0),N(-4,0),N(-2,5,0),N(3.5,0).

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到點(diǎn)坐標(biāo)，由此求出圖象中圖形的面積；

還考查了圖象中構(gòu)成的等腰直角三角形的情況，此時(shí)依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

23、1或7

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OF=4,OE=3,再分AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，AB,CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)兩種情況分

別計(jì)算求出EF即可.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)。作OEJ_CD于E,交AB于點(diǎn)F,

?：ABHCD,

ΛOE±AB,

在Rt??AOF中，C)A=5,AF」AB=3,ΛOF=4,

2

在Rt2?COE中，OC=5,CE=LCD=4,ΛOE=3,

2

當(dāng)AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，AB>C。間的距離EF=OF-OE=4-3=1；

當(dāng)AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，AB、CD間的距離EF=OE+OF=3+4=7,

故答案為：1或7.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個(gè)

量.

24、96

【分析】如圖1,延長(zhǎng)FG交BC于H,設(shè)CE=x,則E，Ir=CE=x,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得：D'E'=DC=E'F'=9,表

GHEH

示GH,EH,BE的長(zhǎng)，證明AEGHS^EAB,則」一=——,可得X的值，

ABBE

即可求出線段AF、EC及FG的長(zhǎng)，故可求解.

【詳解】⑴如圖L延長(zhǎng)FG交BC于H,

設(shè)CE=x,則E'H'=CE=x,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：D'E'=DC=E'F'=9,

.?.H'F'=AF=9+x,

VAD=BC=16,

ΛDF=16-(9+x)=7-x,

即C'D'=DF=7-x=F'G',

ΛFG=7-x,

ΛGH=9-(7-χ)=2+x,EH=16-χ-(9+x)=7-2x,

ΛEH/7AB,

Λ?EGH<^?EAB,

.GHEH

??—>

ABBE

*2+x7-2%

.?----=-----9

916-x

解得x=l或31(舍)，AFsEC及FG

ΛAF=9+x=10,EC=L故AF-EC=9

故答案為：9;

⑵由⑴得FG=7-x=7-1=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的拼剪，軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形、直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識(shí)，積累了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值.

25、(1)見解析；(2)-