2022年上海新暉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年上海新暉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（

）A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C．

D．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B2.以為中心，為兩個焦點的橢圓上存在一點，滿足,則該橢圓的離心率為（

）A. B. C.

D.參考答案：C3.已知P：2+2=5，Q：3＞2，則下列判斷錯誤的是（）A．“P或Q”為真，“非Q”為假 B．“P且Q”為假，“非P”為真C．“P且Q”為假，“非P”為假 D．“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】由P：2+2=5，Q：3＞2，可知P假Q(mào)真，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”為真，“非Q”為假，∴“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴A，B，D均正確；C錯誤．故選C．4.復(fù)數(shù)(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a2－b2的值為()．A．0

B．1

C．2

D．－1參考答案：D略5.已知數(shù)列{an}滿足,則等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2參考答案：C6.“”是“”的（）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上任意一點，過引的外角平分線的垂線，垂足為，則與短軸端點的最近距離為A．4

B．2

C.

8

D.

9參考答案：B8.以下四個命題中：（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；（2）若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r越接近于1；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；（4）對分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k0來說，k0越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷，（2）根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷，（3）根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷，（4）根據(jù)分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k0的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，故（2）錯誤；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，故（3）錯誤；（4）對分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k0來說，k0越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．錯誤；故選：A9.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積為___cm3.

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.,在（-，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（1﹣2x）=4x2+2x，則f（3）=．參考答案：2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（1﹣2x）=4x2+2x，則f（3）=f（1﹣2×（﹣1））=4﹣2=2故答案為：2．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．12.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿足S≥100時，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點評】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．13.若正數(shù)a，b滿足+=1，則+的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代數(shù)式變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，則+=+=+4（a﹣1）≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號（此時b=3）．∴+的最小值為4．故答案為：4．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知,(i是虛數(shù)單位)則

,ab=

.參考答案：2，215.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：求出f′（x），因為要求函數(shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．解答： 解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞﹣，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時，解得x＞，或x＜﹣；因為函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．會利用不等式解集的端點大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題．16.已知函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，則的取值范圍為____．參考答案：【分析】由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，所以，只需，解得.故答案為17.按文獻(xiàn)記載，《百家姓》成文于北宋初年，表1記錄了《百家姓》開頭的24大姓氏：表1：趙錢孫李周吳鄭王馮陳褚衛(wèi)蔣沈韓楊朱秦尤許何呂施張

表2記錄了2018年中國人口最多的前10大姓氏：表2：1：李2：王3：張4：劉5：陳6：楊7：趙8：黃9：周10：吳

從《百家姓》開頭的24大姓氏中隨機選取1個姓氏，則這個姓氏是2018年中國人口最多的前10大姓氏的概率為_____________.參考答案：【分析】在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于《百家姓》的前24位的姓氏，并確定這些姓氏的數(shù)目，再利用古典概型的概率公式計算所求事件的概率?！驹斀狻?018年中國人口最多的前10大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是趙、李、周、吳、王、陳、楊、張，共8個，故所求概率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題關(guān)鍵就是要確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0,-1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)間的距離最大時，直線的方程是

．參考答案：略19.已知復(fù)平面內(nèi)的點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，（），設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.（1）當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出，z是純虛數(shù)，虛部不為0，實部為0，即可求解；（2）根據(jù)的值，求出對應(yīng)點到坐標(biāo)，根據(jù)已知列出不等式，即可求出結(jié)論.【詳解】點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，，（1）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，，解得，；（2）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點坐標(biāo)為，位于第四象限，，即，.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法、幾何意義、復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.20.在△ABC中，已知(a2+b2)sin(∠A－∠B)＝(a2－b2)sin(∠A+∠B)，試判斷△ABC的形狀．參考答案：由已知有a2sin(∠A－∠B)+b2sin(∠A－∠B)＝a2sin(∠A+∠B)－b2sin(∠A+∠B)，即2a2cosAsinB－2b2cosBsinA＝0，∴a2cosAsinB－b2sinAcosB＝0.由正弦定理，上式可化為sin2AcosAsinB－sin2BsinAcosB＝0，即sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA－sinBcosB＝0，即sin2A＝sin2B，∴2∠A＝2∠B或2∠A+2∠B＝π，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝.故△ABC為等腰三角形或直角三角形．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為M，過點P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點A、B．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在常數(shù)k，使得向量與平行？若存在，求k值，若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（1）圓的方程可化為，直線可設(shè)為，方法一：代入圓的方程，整理得，因為直線與圓M相交于不同的兩點A、B，得

；方法二：求過點P的圓的切線，由點M到直線的距離=2，求得，結(jié)合圖形，可知．（2）設(shè)，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量與平行，即 ①．由，，，代入①式，得，由，所以不存在滿足要求的k值．22.以下莖葉圖記錄了某籃球隊內(nèi)兩大中鋒在六次訓(xùn)練中搶得籃板球數(shù)記錄，由于教練一時疏忽，忘了記錄乙球員其中一次的數(shù)據(jù)，在圖中以X表示．（1）如果乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10時，求X的值和乙球員搶得籃板球數(shù)的方差；（2）如果您是該球隊的教練在正式比賽中您會派誰上場呢？并說明理由（用數(shù)據(jù)說明）．參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式，構(gòu)造關(guān)于X方程，解方程可得答案．（2）分別計算兩人的均值與方差，作出決定．【解答】解：乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10，，解得x=9，乙球員搶得籃板球數(shù)的方差=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（14﹣10）2