2023-2024學(xué)年吉林省吉林市永吉縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案）

絕密★啟用前

2023-2024學(xué)年吉林省吉林市永吉縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.計(jì)算機(jī)3+瓶2的結(jié)果是（）

A.mB.m2C.m3D.m5

2.下列各圖案中，是軸對稱圖形的為（）

3.已知某新型感冒病毒的直輕約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.8.23X10-5B.8.23x10-6C.8.23x10-7D.8.23x10~8

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a-a3=a3B.（—a3）2=a6C.（—ab2）3=a3b6D.a6—a2=a4

5.一個正多邊形的每一個外角都等于45。，則這個多邊形的邊數(shù)為

（）

A.4B.6C.8D.10

6.已知N40B,求作射線。C,使OC平分N40B,那么作法的合理順序是（）

①作射線。C;

②在射線。4和OB上分別截取。D、OE,使。。=OE-,

③分別以D、E為圓心，大于知E的長為半徑在〃OB內(nèi)作弧，兩弧交于點(diǎn)C.

A.①②③B.②①③C.②③①D.③①②

第n卷(非選擇題)

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

7.若分式上在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

8.因式分解3久2-3y2=

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,4),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.

10.化簡：土光+匕二

XX

11.如圖，在AABC中，乙4=4a5。，NB=60。，點(diǎn)D在邊力B上，并且BD=BC,連接/A

CD,貝ijNACD的大小為一

BC

12.已知第+y=7,x—y=2,則y2—x2=______.

13.如圖，在△ABC中，4B>AC.按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為\，v

,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；作直線\《

圓心、大于BC一半的長為半徑作圓弧

且△4CD的周長為13,貝U4B的長\

MN交AB于點(diǎn)D；連結(jié)CD.若4C=4,

為______.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,4D平分NB4C,交BC于D,若CD=C

3,P為AB上一動點(diǎn)，則PD的最小值為______.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。

15.解方程：-1-=^-.

x—5*—25

四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題5分）

計(jì)算：37n（2m—1）+2m（—3m）.

17.（本小題5分）

計(jì)算：（2x+3y）2+（y+2x）（y-2久）.

18.（本小題5分）

、-1-替5x+3y2x

計(jì)舁：二于一百方

19.（本小題7分）

圖①、圖②、圖③都是3x3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).A,B,C均為格點(diǎn).在給定

的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：

BB

圖①圖②圖③

（1）在圖①中，畫一條不與重合的線段MN,使MN與4B關(guān)于某條直線對稱，且M,N為格點(diǎn);

（2）在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ,使PQ與4C關(guān)于某條直線對稱，且P,Q為格點(diǎn)；

（3）在圖③中，畫一個ADEF,使ADEF與AABC關(guān)于某條直線對稱，且D,E,F為格點(diǎn).

20.（本小題7分）

如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

(1)求證：AB//DE.

(2)若NA=28°,ZS=57°,貝此尸的度數(shù)為

BEC

21.（本小題7分）

某學(xué)生化簡分式擊+若出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：

解：原式=（%—1）+2（第一■步）

=x—1+2（第二步）

=x+l.（第三步）

（1）該學(xué)生解答過程是從第步開始出錯的，其錯誤原因是

（2）請寫出此題正確的解答過程.

22.（本小題7分）

如圖，長方形紙片力BCD,AD//BC,將長方形紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為

(1)求證：BE=BF.

(2)若乙4BE=20°,則NBFE的度數(shù)為

23.（本小題8分）

如圖，4。與BC相交于點(diǎn)0,AC=BD,4C=NO=90。.

（1）求證：=OB；

（2）若ZABC=30°,OC=4,

①404c的度數(shù)為.

②求BC的長.

O

AB

24.(本小題8分)

下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(7—4久+2)(/_4%+6)+4進(jìn)行因式分解的過程

解：設(shè)——4x—y

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=0+4)2(第三步)

=(x2-4x+4)2(第四步)

(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的.

A提取公因式

A平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

。兩數(shù)差的完全平方公式

(2)該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，這個結(jié)果是否分解到最后？.(填“是”或

“否”)如果否，直接寫出最后的結(jié)果.

(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式—2x)(/-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.

25.(本小題10分)

某超市用3000元購進(jìn)某種水果，由于銷售狀況良好，很快售完.超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種水果，但

這次的進(jìn)價比第一次進(jìn)價每千克多2.5元，購進(jìn)水果的數(shù)量是第一次的2倍，超市此時按每千克9元的價格

出售，當(dāng)大部分水果售出后，余下的100千克按售價的9折售完.

(1)求該種水果的第一次進(jìn)價每千克是多少元？

(2)超市第二次購進(jìn)該水果時，進(jìn)價為每千克元，購進(jìn)該水果千克.

(3)求該超市第二次銷售該水果盈利了多少元？

26.(本小題10分)

在△ABC中，NB4c=90。，AB=AC,點(diǎn)、D,E分別在邊48,AC,S.DE//BC.

(1)如圖①，求證：/-ADE=45°.

(2)若尸為DE上一點(diǎn)(不與。，E重合)，連接4F,過點(diǎn)4作4G14F,截取連接CG.如圖②，求

證：△ACG.

(3)連接GE.如圖③，NFEG的度數(shù)為.

(4)連接FG,交4C于點(diǎn)Q,如圖④，若A4QG為等腰三角形，請你直接寫出NAFD的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：m3m2-m3~2=m.

故選：A.

直接利用同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)塞的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4B,C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

。選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱

圖形；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形就叫做軸對稱圖形.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，即可得解.

【解答】

解：0.000000823=8.23X10-7,

故選：C.

4.【答案】B

【解析】解:(A)a-a3=a1+3=a4,

??.4不正確，不符合題意；

(B)???(-a3)2=(a3)2=a3x2=a6,

???8正確，符合題意；

(C)???(-a/?2)3=一(加)3=-a3b6,

C不正確，不符合題意；

。）??,a6與不是同類項(xiàng)，不能相加減，

。不正確，不符合題意；

故選：B.

分別計(jì)算判斷即可.

本題考查事的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，是

解題關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【解答】

解：多邊形的邊數(shù)為：360。+45。=8.

故選：C.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)作一個角的平分線的過程可知：

②在射線。4和。B上分別截取。。、OE,使。。=OE-,

③分別以D、E為圓心，大于稱DE的長為半徑在N40B內(nèi)作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

①作射線。C.

則射線OC平分N40B.

所以作法的合理順序是②③①.

故選：C.

根據(jù)作一個角的平分線的過程即可進(jìn)行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

7.【答案】x豐2

【解析】解：?.?分式工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x—2

?,?%的取值范圍是：x*2.

故答案為：％。2.

直接利用分式有意義的條件為分母不為零，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

8.【答案】3(x+y)(x-y)

【解析】解：3x2-3y2

=3(x2—y2)

=3(x+y)(x-y).

故答案為:3(x+y)(x-y).

先提取公因式3,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，■個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

9.【答案】(—2,4)

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,4),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,4).

故答案為：(-2,4).

利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案.

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱

坐標(biāo)不變.

10.【答案】x+y

【解析】解：史二光士匕

XX

(%+y)(%—y)x

xx—y

=x+

故答案為：x+y.

先把分式的分子、分母分解因式，然后除法變乘法，約分即可.

本題考查了分式的乘除法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】15

【解析】解：???△ABC是等邊三角形，

???4BCD=60°,

N4CB=180°-Z4-ZB=180°-45°-60°=75°,

.-./.ACD=乙ACB-乙DCB=75°-60°=15°.

故答案為：15.

求出NACB,/-DCB,可得結(jié)論.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

12.【答案】-14

【解析】解："2_X2

=—(X2—y2)

=~(x+y)(x-y),

二當(dāng)尤+y=7,久一y=2時，

原式=—7x2=—14)

故答案為：—14.

先對外一/進(jìn)行因式分解，再將x+y=7,x-y=2整體代入進(jìn)行求解.

此題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識和整體思想進(jìn)行求

解.

13.【答案】9

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：

MN是BC的垂直平分線，

CD=BD,

■■■AC=4,△4。。的周長=4。+。。+4。=13,

即4。+BD+4=13,

.-.AB=9.

則A8的長為9.

故答案為：9.

根據(jù)作圖過程可得MN是BC的垂直平分線，所以CD=BD,進(jìn)而根據(jù)三角形周長即可求出ZB的長.

本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì).

14.【答案】3

【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作。P14B于P,

???4D平分NB4C,DP1AB,ZC=90°,CD=3,//

.-.PD=CD=3,A:\E

由垂線段最短可知：PD的最小值為3,

故答案為：3.

過點(diǎn)。作DPI48于P,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PD,根據(jù)垂線段最短解答即可.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、垂線段最短，熟記角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】解：去分母得：尤+5=10,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是增根，分式方程無解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到久的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分

式方程一定注意要驗(yàn)根.

16.【答案】解：3??1(2爪—1)+2m(-3m)

=6m2—3m—6m2

=—3m.

【解析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再計(jì)算合并同類項(xiàng).

此題考查了整式的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法.

17.【答案】解：(2x+3y)2+(y+2x)(y-2x)

=4x2+12xy+9y2+y2-4x2

=12xy+10y2.

【解析】先計(jì)算完全平方公式和平方差公式，再合并同類項(xiàng).

此題考查了運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行整式的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識

進(jìn)行求解.

18.【答案】解：涔一號，

_5%+3y—2%

一(x+y)(x-y)

_3(%+y)

一(x+y)(x-y)

_3

x—y'

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把X、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖①，MN即為所求；(答案不唯一)

圖①圖②圖③

(2)如圖②，PQ即為所求；(答案不唯一)

(3)如圖③，ADEF即為所求.(答案不唯一)

【解析】本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì).

(1)根據(jù)對稱性在圖①中，畫一條不與重合的線段MN與對稱即可；

(2)根據(jù)對稱性在圖②中，畫一條不與4C重合的線段PQ與AC對稱即可；

⑶根據(jù)對稱性在圖③中，畫一個△￡＞法,使ADEF與△48C關(guān)于某條直線對稱即可.

20.【答案】95°

【解析】(1)證明：???BE=CF,

BE+CE=CF+CE.

即BC=EF.

在△ZBC和ADEF中，

AB=DE

BC=EF,

AC=DF

:小ABCe2DEF(SSS),

???Z-B=乙DEF,

??.AB//DE.

(2)解：???小=28°,乙B=57°,乙4+乙8+^ACB=180°,

???乙ACB=95°,

???△ABC=ADEF,

/.AACB=ZF=95°,

故答案為：95°.

(1)利用SSS證明AABCmADEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NB=NDEF,根據(jù)“同位角相等，兩直線平

行”即可得解；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙4cB=95。，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求解即可.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，禾U用SSS證明△力BCmADEF是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】一通分時，去分母了

【解析】解：(1)一，通分時，去分母了;

故答案為：一，通分時，去分母了；

。一12

(2)解:原式=

(x+l)(x—1)(%+l)(x—1)

X—1+2

(%+1)(%—1)

X+1

(%+1)(%—1)

1

x—1

(1)根據(jù)通分的定義判斷即可；

(2)根據(jù)分式的加減法則計(jì)算即可.

本題考查了分式的加減法，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】55°

【解析】(1)證明：???4D〃BC,

Z.DEF=Z-EFB.

由折疊可知：(DEF=(BEF,

Z.BEF=Z.EFB,

BE=BF；

(2)解：???乙ABC=90°,乙ABE=20°,

???乙EBF=90°-20°=70°,

由(1)可知：乙BEF=乙EFB=5(180。-70。)=55°,

故答案為：55。.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/DEF=NEF8.由折疊得到ZDEF=乙BEF,等量代換得到N8EF=乙EFB,進(jìn)而

證明BE=BF；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案.

本題考查的是翻折變換、矩形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

23.【答案】30。

【解析】(1)證明：在△OZC和△08。中，

2c=乙D,

Z.A0C=乙B0D,

AC=BD.

???△04Cwa08D(44S),

???0A=OB；

(2)解：①???NC=90。,

???乙ABC+/.CAB=90°,

???/,ABC=30°,

??.Z.CAB=60°,

OA=OB,

??.Z.OAB=Z.ABC=30°,

??.Z.OAC=/-CAB-4OAB=30°,

故答案為：30°；

②在RtAOAC中，zc=90°,^OAC=30°,

OA=20c=2x4=8.

OB=OA=8.

??.BC=OB+OC=8+4=12.

(1)利用44s證明△OACmAOBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；

(2)①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NCA8=60。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N04B=ZXBC=30°,再根據(jù)

角的和差求解即可；

②根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出。力=2OC=8,再根據(jù)線段的和差求解即可.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用7L4S證明△OAC三4OBD是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】C否(%-2)4

【解析】解：(1)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式.

故選：C；

(2)否,最終結(jié)果為(x-2)4.

故答案為：否,(x-2)4；

⑶設(shè)%2—2x=y,

則原式=y(y+2)+1

=y2+2y+1

=(y+l)2

=(久2—2x+l)2

=(x-1)4.

(1)分析第二步到第三步，可以得出直接應(yīng)用完全平方公式的結(jié)論；

(2)明確最后的結(jié)果括號中的式子仍然可用完全平方公式因式分解，即可判斷是否徹底；

(3)首先設(shè)/-2x=y,對原式換元并利用乘法分配律化簡，再根據(jù)完全平方公式變換；接下來，只需將

所設(shè)/-2比=y換回上述所得式子中，就能得到因式分解的結(jié)果.

此題考查的是因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.

25.【答案】7.51200

【解析】解：(1)設(shè)該種水果的第一次進(jìn)價是每千克x元，

解得x=5.

經(jīng)檢驗(yàn)：％=5是原方程的解，

答：該種水果的第一次進(jìn)價是每千克5元；

(2)超市第二次購進(jìn)該水果時，進(jìn)價為每千克5+2.5=7.5(元)，購進(jìn)該水果鬻=1200(千克).

故答案為：7.5,1200；

(3)(9-7.5)x(1200-100)+(9X0.9-7.5)X100

=1710(元)，

答：該超市第二次銷售該水果盈利了1710元.

(1)設(shè)該種水果的第一次進(jìn)價是每千克萬元，則該種水果的第二次進(jìn)價是每千克(1+2.5)元，根據(jù)數(shù)量=總

價+單價結(jié)合第二次購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的2倍，即可得出關(guān)于久的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出

結(jié)論