2023-2024學(xué)年北京市大興區(qū)高三年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

大興區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷

局二數(shù)學(xué)

2024.01

本試卷共4頁(yè)、150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考

試結(jié)束后，將答題卡交回.

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求

的一項(xiàng).

1.已知全集。={削x>l},集合A={x|x..2},則加4=()

A.{x|l<x,,2}B.{x|x<2}

C.{x|l<x<2]D.{x|%,1}

2.若復(fù)數(shù)z滿足i.(z+i)=l,則復(fù)數(shù)z的虛部是()

A.-2B.2C.-lD.O

3.在[x2—工]的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()

A.-15B.15C.-20D.20

4.設(shè)向量"I,若同=1,5=(—3,4),/?=4〃(4>0),則〃=()

A1:TJc-(?4]D]-|[

5.已知函數(shù)/(4=2「1,則不等式/(%),,尤的解集為()

A.(-8,2]B.[0,l]C.[l,+e)D.[l,2]

TT

6.在，ABC中，是"sin2A+sin25=l^()

2

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知定點(diǎn)”(1,3)和拋物線。：必=8y,P是拋物線C的焦點(diǎn)，N是拋物線C上的點(diǎn)，貝||行|+|附/|的最

小值為()

A.3B.4C.5D.6

8.已知a>b>0且他=10、則下列結(jié)論中不正確的是()

A.Iga+IgZ?>0B.lgtz-lgZ?>0

C.Iga-lgb<—D.7^-7>1

4Igb

9.木楔在傳統(tǒng)木工中運(yùn)用廣泛.如圖，某木楔可視為一個(gè)五面體，其中四邊形A3CD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且

ADE,3CE均為等邊三角形，防〃CD,EE=4,則該木楔的體積為（）

A.V2B.2V2C.述D.晅

33

10.設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列｛?！埃墓顬閐，集合7=卜1f=sina“〃eN*｝^（）

A.T不可能有無(wú)數(shù)個(gè)元索

B.當(dāng)且僅當(dāng)d=0時(shí)，T只有1個(gè)元素

C.當(dāng)T只有2個(gè)元素時(shí)，這2個(gè)元素的乘積有可能為工

2

2冗

D.當(dāng)d=——/..2,左wN*時(shí)，T最多有左個(gè)元素，且這左個(gè)元素的和為0

k

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

11.設(shè)｛?！埃堑缺葦?shù)列，4=1，4。=16,貝!）%=.

2

12.若雙曲線V—2=13〉0）的一條浙近線方程為2x—y=0,則b=.

13.能夠說(shuō)明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則ab>c?”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為

14.如圖是六角螺母的橫截面，其內(nèi)圈是半徑為1的圓。，外框是以為。中心，邊長(zhǎng)為2的正六邊形

ABCDEF,則。到線段AC的距離為；若尸是圓。上的動(dòng)點(diǎn)，則ACAP的取值范圍是

C

15.設(shè)函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽,且/（九）滿足如下性質(zhì)：（i）若將/（X）的圖象向左平移2個(gè)單位，則所得

的圖象關(guān)于V軸對(duì)稱，（ii）若將/（x）圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;，再向左平

移個(gè)單位，則所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.給出下列四個(gè)結(jié)論：

2

①/⑴=〃3）；

②"0）=0；

③/（2）+/（4）=0；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程，

16.（本小題14分）

如圖.在三棱柱ABC—431cl中，85]J,平面430,6=8=囪,44=A5=2,。、石分別為A3,A4的

中點(diǎn).

（1）求證：平面CDEL平面A5514；

（2）求直線CE與平面3CG4,所成角的正弦值.

17.（本小題13分）

任4ABe中。=1/=2.

（1）若c=2&，求的面積：

（2）在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使cABC存在，求/A.

7T

條件①：4=2/4；條件②：/B=—+/A；條件③：/C=2/A.

3

往：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得。分：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答

計(jì)分.

18.(本小題13分)

為了解客戶對(duì)A,B兩家快遞公司的配送時(shí)效和服務(wù)滿意度情況，現(xiàn)隨機(jī)獲得了某地區(qū)客戶對(duì)這兩家快遞公

司評(píng)價(jià)的調(diào)查問(wèn)卷，已知A,B兩家公司的調(diào)查問(wèn)卷分別有120份和80份，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

快遞公司A快遞公司B快遞公司

目

配送時(shí)效服務(wù)滿意度配送時(shí)效服務(wù)滿意度

評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)\\

85<x<9529241612

75<x<8547564048

65<x<7544402420

假設(shè)客戶對(duì)A,B兩家快遞公司的評(píng)價(jià)相互獨(dú)立.用頻率估計(jì)概率，

(1)從該地區(qū)選擇A快遞公司的客戶中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該客戶對(duì)A快遞公可配送時(shí)效的評(píng)價(jià)不低于75

分的概率：

(2)分別從該地區(qū)A和8快遞公司的樣本調(diào)查問(wèn)卷中，各隨機(jī)抽取1份，記X為這2份問(wèn)卷中的服務(wù)滿意

度評(píng)價(jià)不低于75分的份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：

(3)記評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)X285為“優(yōu)秀”等級(jí)，75Wx<85為“良好”等級(jí)，65Wx<75為“一般”等級(jí)、已知小王比

較看重配送時(shí)效的等級(jí)，根據(jù)該地區(qū)A,8兩家快遞公司配送時(shí)效的樣本評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的等級(jí)情況.你認(rèn)為小王選

擇A,8哪家快遞公司合適？說(shuō)明理由，

19.(本小題15分)

己知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為4(—2,0),3(2,0),焦點(diǎn)在x軸上，離心率為手.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)。為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T(4,0)的直線/交橢圓C于點(diǎn)Af,N,直線與直線x=l相交于點(diǎn)P,直線

AN與y軸相交于點(diǎn)Q.求證：—QAQ與qOTP的面積之比為定值.

20.(本小題15分)

1—Y

已知函數(shù)/(x)=ox+ln------.

(1)若曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(。))處的切線斜率為0,求。的值；

(2)當(dāng)。=4時(shí)，求/(光)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(3)證明：偶/2是/(力為單調(diào)函數(shù)的充分而不必要條件.

21.若各項(xiàng)為正的無(wú)窮數(shù)列｛4｝滿足：對(duì)于V〃eN*,a3-其中