2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編七：平面解析幾何選擇題

專題07平面解析幾何（選擇題）

近三年高考真題

知識(shí)點(diǎn)1：直線與圓的位置關(guān)系

1.（2023?新高考1）過點(diǎn)（0,-2）與圓/+/一敘-1=0相切的兩條直線的夾角為。，則sina=（)

A.1B.—C.—D.—

444

【答案】B

【解析】圓V+y2-4x-l=0可化為（x—2尸+產(chǎn)=5,則圓心C（2,O）,半徑為r=石；

設(shè)P（O,-2）,切線為PA.PB,則PC=V22+22=2>/2,

4c中，

reiq.c.aayfsy/3V15

所以sma=2sin—cos—=2x—=x--==-----

222V22V24

2.（2022?北京）若直線2x+y-l=0是圓（x—。尸+丁=1的一條對(duì)稱軸，貝。。=（）

A.-BC.1D.-1

2-4

【答案】A

【解析】圓+y2=1的圓心坐標(biāo)為（a,o）,

.■直線2x+y-1=0是圓（x-a）2+）/=1的一條對(duì)稱軸,

圓心在直線2x+y-l=0上，可得2a+0-l=0,即”=g

故選：A.

3.（多選題）（2021?新高考H）已知直線/:ax+勿-產(chǎn)=0與圓C:x2+丁=/,點(diǎn)A（a,6）,則下列說法正

確的是（）

A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線/與圓C相切

B.若點(diǎn)A在圓C外，則直線/與圓C相離

C.若點(diǎn)A在直線/上，則直線/與圓C相切

D.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線/與圓C相離

【答案】ACD

【解析】A中，若A在圓上，則"+從=/，而圓心到直線/的距離d=—==|H，所以直線與圓相切，

即A正確；

8中，點(diǎn)A在圓C外，則而圓心到直線/的距離1二-^二^川，所以直線/與圓相交，所

sja2+b2

以3不正確；

C中，點(diǎn)A在直線/上，則/+"=戶，而圓心到直線/的距離二=-'=|川,所以直線/與圓相切，所

4a2+b2

以C正確；

。中，點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則2c產(chǎn)，而圓心到直線/的距離d=-7=上=>|r|,所以直線/與圓相離，所

yla2+b2

以。正確；

故選：ACD.

知識(shí)點(diǎn)2：軌跡方程及標(biāo)準(zhǔn)方程

4.（2022?甲卷（文））已知橢圓C：r+4=l（a>Z?>0）的離心率為-，4，為分別為。的左、右頂點(diǎn)，B

a3

為C的上頂點(diǎn).若BA/B42=T,則。的方程為（）

22

A/9xy

A.1=1B.—+—=1

181698

【答案】B

22

［解析】由橢圓的_離心率可設(shè)橢圓方程為JX+Jv=1（/71>0）,

9m~8"

貝！I^(-3^1,0),A2(3/n,0),B(0,2>/2A/0,

由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：

222

BA^-BA2=(—3m,—2y/2m)?(3m,—2\f2m)=—9〃?+8/n=-1,m=1,

29

則橢圓方程為三+匯=1.

98

故選：B.

22

5.(2023?天津)雙曲線二-斗=13>0力>0)的左、右焦點(diǎn)分別為士，尸2.過居作其中一條漸近線的垂

ab

線，垂足為P.已知|P^|=2,直線P耳的斜率為號(hào)，則雙曲線的方程為()

A.二上1C犬

D=1

844842-T-T

【答案】D

【解析】因?yàn)檫^［(c,0)作一條漸近線y=\x的垂線，垂足為P,

be

貝|JIPF1==b=2,

2da2+/

所以5=2①,

b

y=-x2

ab即a2ab

聯(lián)立1a可得x=Zy=—，即r（—，——），

c

ab

因?yàn)橹本€PFX的斜率=變，

a"4

—+c

c

整理得逝(/+/)=4必②，

①②聯(lián)立得，ci=V2,b=2,

29

故雙曲線方程為工-E=l.

24

故選：D.

LV2V2

6.(2022?天津)已知拋物線丁=4后，片，居分別是雙曲線=-==1(。>08>0)的左、右焦點(diǎn)，拋物

a"b

線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)月，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A,若/耳且A=?,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）

22

A.——y2=1B.V—21=1C,爐一匕二1D.——y2=1

101644

【答案】C

【解析】由題意可得拋物線的準(zhǔn)線為l=-6，又拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)線，

x=-c

：.C=y/5,聯(lián)立Jb可得|%|=上，又N耳居A=工,

y=——xa4

a

??J%1=1百心I，

be/2

—=2cf.,.b=2a?:.b=4a,

a

又=。2+氏

.?.5=。2+4/,

a2=1,b1=4,

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-f=1.

4

故選：C.

22

7.(2021?北京)雙曲線C:餐-2=1的離心率為2,且過點(diǎn)(應(yīng)，石)，則雙曲線的方程為()

a2b-

92

A.2x2-y2=1B.x2-^-=lC.5x2-3y2=lD.三-匯=1

326

【答案】B

22

【解析】因?yàn)殡p曲線,臺(tái)I過點(diǎn)(日

則有W-W=1①，

ab

又離心率為2,

則e=2=J1+<=2②,

a\a

由①②可得，"=1,白=3,

2

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為了2—匕=1.

3

故選：B.

8.(2021?浙江)已知a,bwR,ab>0,函數(shù)/(x)=or2+b(xeR).若f(sT),f(s),f(s+f)成等比數(shù)

列，則平面上點(diǎn)(s,f)的軌跡是()

A.直線和圓B.直線和橢圓C.直線和雙曲線D.直線和拋物線

【答案】C

【解析】函數(shù)/(力=/+匕,因?yàn)?(ST),f(s),y(s+r)成等比數(shù)列，

則f2(s)=f(s-t)f(s+t),BP(as2+b)2=[a(5-t)2+b][a[s+t)2+b],

即a2s4+labs2+ft2=a2[(s-t)2(6+]+ab(s-1)2+ab(s+t)2+b2,

整理可得a2r4-2a2s2t2+2abt2=0,

因?yàn)镠(.at4-2as2t2+2bt2=0,即3(a產(chǎn)-2as?+啰)=o,

所以r=0或-2as2+2。=0,

當(dāng)f=0時(shí)，點(diǎn)(s,f)的軌跡是直線；

2,2

當(dāng)2s2+28=O,即竺---=1,因?yàn)镠>>0,故點(diǎn)(s,f)的軌跡是雙曲線.

ah2b

綜上所述，平面上點(diǎn)(SJ)的軌跡是直線或雙曲線.

故選：C.

知識(shí)點(diǎn)3：橢圓的幾何性質(zhì)

9.(2023?甲卷(理))已知橢圓§+卷=1,耳，鳥為兩個(gè)焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，cos4；P乙=1,

貝打尸0|=()

A.2B.叵C.3D.叵

5252

【答案】B

22

【解析】橢圓土+二=1,K，尸2為兩個(gè)焦點(diǎn)，c=6

96

。為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，COSZF]PF2=^

設(shè)|PF1|=m,|PF21=n,不妨m>n,

222

可得機(jī)+"=6,4c=nr+it—2mncosZ.F[PF2,即12=>+"一號(hào),用？，可得加〃=1^,nt+n=21,

PO=g(PR+PB)'

122

可得|PO|2=z(P/f+Pg+2PKPB)

22

=；(in+n+2mncosN耳PF2)

、

=—1(/m2"+n+—mn)

45

=1(21+9占3.

4522

可得|20|=叵.

2

故選：B.

知識(shí)點(diǎn)4：雙曲線的幾何性質(zhì)

10.(2023?乙卷(文))設(shè)A,5為雙曲線d-￡=l上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段A5中點(diǎn)的是(

9

)

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

【答案】D

【解析】設(shè)A(X1,yj,B(X2,y2),A5中點(diǎn)為(毛，%),

2

-29>=1①

2

%

-9一=1②

①-②得如=旦jx五選=9x±,

"4%+%為

即一3＜9x豆＜3=」＜包/，

%3%3

即為＞3或九＜-3,

不與

故A、B、C錯(cuò)誤，￡＞正確.

故選：D.

2。

11.(2021?甲卷(文))點(diǎn)(3,0)到雙曲線上一上=1的一條漸近線的距離為()

169

、9D8k6n4

5555

【答案】A

22

【解析】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為工-二=0,即3x±4y=0,

169

結(jié)合對(duì)稱性，不妨考慮點(diǎn)(3,0)到直線3x-4y=0的距離，

則點(diǎn)(3,0)到雙曲線的一條漸近線的距離d=-f0=-0^==-Q.

V9+165

故選：A.

知識(shí)點(diǎn)5：拋物線的幾何性質(zhì)

12.(2022?乙卷(文))設(shè)F為拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)3(3,0),若|A用=|8尸則|A3|=(

)

A.2B.2忘C.3D.3夜

【答案】B

【解析】F為拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)(1,0),點(diǎn)A在C上，點(diǎn)8(3,0),IAFR3用=2,

由拋物線的定義可知A(1,2)(A不妨在第一象限)，所以|AB|=J(3—1尸+(-2)2=2行.

故選：B.

13.(2021?新高考H)若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到直線y=x+l的距離為夜，則p=()

A.1B.2C.2>/2D.4

【答案】B

【解析】拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)或，0)到直線y=x+l的距離為日

|^-0+1|

可得—=五,解得p=2.

72

故選：B.

知識(shí)點(diǎn)6：弦長(zhǎng)問題

22

14.(2023?甲卷(理))已知雙曲線京=力>0)的離心率為口其中一條漸近線與圓

(x—2f+(y—3『=1交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=()

A1R6「264石

5555

【答案】D

22

【解析】雙曲線C:二Y-二=1(。>0,。>0)的離心率為行，

6rb~

可得。=百。，所以b=2a,

所以雙曲線的漸近線方程為：y=±2x,

一條漸近線與圓(x-2f+(y-3)2=l交于A,B兩點(diǎn)，圓的圓心(2,3),半徑為1,

圓的圓心到直線y=2x的距離為：耳昌=J=，

Vl+4V5

所以IAB|=2

故選：D.

15.(2023?甲卷(文))己知雙曲線C:=1(a>0/>0)的離心率為石，C的一條漸近線與圓

a~b-

(x—2下+(y—3>=1交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|=()

A石n2石?375n4^5

A.r>.-------C.-------.-------

5555

【答案】D

r2v2

【解析】雙曲線C:與-與=13>0乃>0)的離心率為海，

ab-

可得c=yfSa,所以b=2a,

所以雙曲線的漸近線方程為：y=±2x,

一條漸近線與圓(l-2)2+(丁-3)2=1交于4,8兩點(diǎn)，圓的圓心(2,3),半徑為1,

圓的圓心到直線y=2x的距離為：*J=

71+4V5

所以IAB|=2

故選：D.

知識(shí)點(diǎn)7：離心率問題

16.(2023?新高考I)設(shè)橢圓G：「+y2=l(a>l)，C,:二+丁=1的離心率分別為烏，%.若

a~4

則。=()

A.—B.72C.￡D.76

3

【答案】A

【解析】由橢圓。2：9+丁=1可得%=2,

fe,=1,c2=<4—1=>/3,

二橢圓C2的離心率為02=日，

a：=4c；=4（"-彳）=4（a：-1）,

2后t2x/3

a=------或〃=-----(舍去).

33

故選：A.

22

17.（2022?甲卷（理））橢圓C:?+當(dāng)=1（。>>>0）的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P,。均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱.若

ab

直線小，A。的斜率之積為1,則C的離心率為（）

4

3受

11

A.2B.22-D.3-

【答案】A

［解析］已知A(-?0),設(shè)P(xQ,%),則Q(—/，%），

^AP%

“AQ=X）

故心尸,&A0=>0>0

x+a缶F

04一/

22b2(a2—x；)

②,

a2

b21

②代入①整理得：=二一,

CT4

b2g

'22

故選：A.

18.（2021?甲卷（理））已知耳，K是雙曲線。的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且/月26=60。，|P幣=3|尸6|,

則C的離心率為（)

C幣D.孚

A.百B.V13

2

【答案】C

【解析】設(shè)|P￡|=m,|「鳥|=〃，

則根據(jù)題意及余弦定理可得:

6

tn=3n吁直

1m2+n2-4c2?解得，

2

122mnn=—f=c

.?.所求離心率為至=2c2c_V7

2am—n42

故選：C.

19.（多選題）（2022?乙卷（理））雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為月，F(xiàn)2,以C的實(shí)軸為直徑的圓記為。，過F/乍

。的切線與C交于〃，N兩點(diǎn)，且cosN耳則C的離心率為（）

A石R3g西

A.D.-v.-----U.----

2222

【答案】AC

22

【解析】當(dāng)直線與雙曲線交于兩支時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為三-斗=1（。＞0力＞0）,

所以砍=y/OF^-OP2=\lc2-a2=b,

過點(diǎn)工作EQ，MN于點(diǎn)。，

所以0戶〃居Q,又O為片工的中點(diǎn)，

所以|6。|=2|「￡|=2匕，|QEI=2|OP|=2a,

因?yàn)閏osN耳朋=|，/F\NF[V%,所以sinNf；NE=g,

所以?附＞.既叩=%則IM21=1NF21.cosN耳NE=￡

sin"[NF222

所以|NfJ=|NQ|+|f；Q|=￥+2%,

由雙曲線的定義可知INK||=2a,

所以即+2b-%=2a,可得?=3。，即2=2,

22a2

情況二：當(dāng)直線與雙曲線交于一支時(shí)，

如圖，記切點(diǎn)為A,連接OA,貝U|Q4|=a,|耳A|=6,

過尸2作鳥于3,貝聽心B|=2a,因?yàn)樗詜叫|=券，|N8|=等,

\NF2\-\NFt\=^--(^-2b)=a+2h=2a,即a=2Z>,

所以e=：=j+，=jZJ=弓，A正確.

故選：AC.

20.（2021?乙卷（理））設(shè)8是橢圓C:三+斗=lm＞人＞0）的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足|PB|”2b,

ab~

則C的離心率的取值范圍是（）

A.卓，1）B.[1,1）C.（0,當(dāng)]D.（0,1]

【答案】C

【解析】點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0力），設(shè)尸（不，%）,

4+4=1-

ah'

故|尸例2=%+(%-6)2=〃2(1一患_)+(%-6)2=一齊另一孫+〃2+凡%￡[_〃，b]f

又對(duì)稱軸y=--7＜0，

Qc

當(dāng)—~b時(shí),即》.C時(shí),

則當(dāng)為=4時(shí)，|P8『最大，此時(shí)1PBi=2"

故只需要滿足即從則/-02"2,

所以e哈今

又0<e<l,

故e的范圍為（0

6?

當(dāng)——>—b時(shí),即bvc時(shí),

則當(dāng)為=-彳時(shí)，|PB『最大，

A41

此時(shí)|必|2=勺+。2+?=勺+2/+。2.2/原1?。2+2〃=4",

ccVc

當(dāng)且僅當(dāng)冬=C2即。=C時(shí)等號(hào)成立，

又bvc,所以|尸3『>4/,即|P8|>2〃，

故不滿足題意，

綜上所述的e的范圍為（0,等］,

方法二：根據(jù)題意，有3(0,份，設(shè)P(x0,%),則|PB|麴魴ox：+(%-b)24凡

2

也即。2(1嚕)+(%-獷,疝，

不妨設(shè)b=l,則1],面―1)乂+2%-/+3..0,

22

也即H>(yo+i)[(a-Dyo-?+3J..o,

也即V為￡[―1?1],(cT—1)%—a-+3..0,

從而可得(片-1)(-1)-。2+3..0oae(1,72],

從而離心率的取值范圍為（0,

故選：C.

22

21.（2021?天津）已知雙曲線斗-馬■=1（。>0/>0）的右焦點(diǎn)與拋物線丁=2px（p>0）的焦點(diǎn)重合，拋物線

ab"

的準(zhǔn)線交雙曲線于A,3兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C,D兩點(diǎn),若|CZ）|=x^|A8|,則雙曲線的離心率

為()

A.5/2B.y/3C.2D.3

【答案】A

【解析】解由題意可得拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-K,

2

由題意可得：K=77壽，漸近線的方程為：y=±-x,

2a

可得4-，“2+右，L),B(-J/+/2,_L),

aa

aa

所以|A8|=更，|CO|=2g+.),

aa

由|C￡>|="A8|,

解得：c=E，所以雙曲線的離心率e=￡=夜，

a

故選：A.

知識(shí)點(diǎn)8：焦半徑、焦點(diǎn)弦問題

22.(2023?甲卷(文))設(shè)不工為橢圓。:與+丁=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若尸耳/鳥=0,則

\PF,\\PF1\=()

A.1B.2C.4D.5

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，點(diǎn)p在橢圓上，滿足P/「PK=O,可得/耳2g=1，

又由橢圓C:土+產(chǎn)=1,其中。2=5-1=4,

5

222

則有IPK1+1PK|=2。=2石，|PF、|+|PF2|=(2C)=16,

可得|「耳|?|。鳥1=2,

故選：B.

23.(2023?北京)已知拋物線C:V=8x的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)何在C上,若M到直線x=-3的距離為5,則用=(

)

A.7B.6C.5D.4

【答案】D

【解析】如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)M到直線x=-3的距離|MR|=5,

.?.點(diǎn)M到直線x=-2的距離\MN\=4.

由方程V=8x可知，*=-2是拋物線的準(zhǔn)線，

又拋物線上點(diǎn)M到準(zhǔn)線x=-2的距離和到焦點(diǎn)F的距離相等,

故|MFHM/V|=4.

故選：D.

24.（多選題）（2023?新高考II）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-白。-1）過拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn),

且與C交于M,N兩點(diǎn)，/為C的準(zhǔn)線，則（）

Q

A.p=2B.

C.以MN為直徑的圓與/相切I）.AOMN為等腰三角形

【答案】AC

【解析】直線尸過拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，可得勺1,所以〃=2,

所以A正確；

拋物線方程為：丁=?,與C交于M,N兩點(diǎn)，

直線方程代入拋物線方程可得：3x2-10x+3=0,

10

xM+/=y

所以|MN|=XM+/+0=與，所以8不正確；

M,N的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)：中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為：1+3=號(hào)，

333

所以以MN為直徑的圓與/相切，所以C正確；

3x2-10x4-3=0,

不妨可得X”=3,漏=:，坨=-26，/=竽^，

|。M|=，9+12=向,|CW|=/+￡=半,|MW|=y,

所以AOMN不是等腰三角形，所以。不正確.

故選：AC.

25.(多選題)(2022?新高考I)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(l,l)在拋物線C:》？=2p)，(p>0)上，過點(diǎn)5(0,-1)

的直線交C于尸，。兩點(diǎn)，則()

A.C的準(zhǔn)線為y=-lB.直線AB與C相切

C.\OP\-\OQ\>\OA\1D.\BP\\BQ\>\BA^

【答案】BCD

【解析】點(diǎn)4(1,1)在拋物線C:d=2py(p>0)上，

2p=l,解得p=L

拋物線C的方程為f=y,準(zhǔn)線方程為y=-選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

由于8(0,-1),則原B=1T—D=2,直線A3的方程為y=2x-l,

1—0

聯(lián)立1>,=2》一1,可得爐―2x+l=0,解得x=l,故直線43與拋物線C相切，選項(xiàng)5正確；

[x'=y

根據(jù)對(duì)稱性及選項(xiàng)8的分析，不妨設(shè)過點(diǎn)3的直線方程為y=fcc-1僅>2),與拋物線在第一象限交于

yj,Q(X2,y2),

2

聯(lián)立2，消去y并整理可得x—A%+1=0,則xt+x2=k,%%=1,

[y=x

2

?2=(g-D(m2-1)=kxtx2-k(xt+x2)+1=1,

10Pl-|OQ|=Jx：+.J*??+%2-J2X1加?=R當(dāng)々y%=243|2，由于等號(hào)在x,=x,=y,=y2=1

時(shí)才能取到，故等號(hào)不成立，選項(xiàng)C正確；

272

18Pli8Q卜小以+(乂+1)2."以+(%+1)>收+4乂-｛芯+4y2=扃'=5axi%)=5=jBA『，選項(xiàng)。正

確.

故選：BCD.

26.(多選題)(2022?新高考II)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C:V=2Px(p>0)焦點(diǎn)F的直線與。交于A,

8兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)M(p,0).若|AF|=MM|,貝lj()

A.直線45的斜率為26B.|O8|=|OF|

C.|AB|>4|OF|D.ZOAM+ZOBM<180°

【答案】ACD

【解析】如圖,

2

由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可得則則8（1

5-0

kAB=kAF=——=2\/6、故A正確；

4~2

|0例=/§+午=率,|0尸地，\OB\AOF\,故B錯(cuò)誤;

\AB\=^-+^+p=^->2p=4\OF\,故C正確；

|OA『=誓，|08『=號(hào)|必2=考，18M『=等，w

\OA\"+\AM|2>|0M『，|。例2+1BM|2>|0M|2,

ZOAM,NO8W均為銳角，可得NO4M+NC?W<180。，故。正確.

故選：ACD.

知識(shí)點(diǎn)9：范圍與最值問題

27.（2023?乙卷（理））己知：O的半徑為1,直線必與。相切于點(diǎn)A,直線尸B與O交于8,C兩點(diǎn),

。為BC的中點(diǎn)，若|P0|=及，則P4P。的最大值為（）

.1+V2口1+2夜

C.1+V2D.2+V2

22

【答案】A

【解析】如圖，設(shè)NOPC=a,則一工效卜7T

47

根據(jù)題意可得：ZAPO=45°,

二.尸APD=|PA||PD|-cosg+馬

=1xV2cosacos((2+—)

4

=cos2a-sinacosa

_1+cos2a-sin2a

2

=-+—cos(2a+—),又一工效h—,

22444

.??當(dāng)20+工=0,a=--,cos(2a+馬=1時(shí),

484

尸PO取得最大值,+也.

22

28.（2021?北京）已知直線y=依+加（加為常數(shù)）與圓d+9=4交于“，N、當(dāng)女變化時(shí)，若|MV|的最

小值為2,則加=（）

A.±1B.±72C.土D.±2

【答案】C

【解析】圓C:x?+y2=4,直線/:y=Ax+/n,

直線被圓C所截的弦長(zhǎng)的最小值為2,設(shè)弦長(zhǎng)為a,

則圓心C到直線/的距離1=

當(dāng)弦長(zhǎng)取得最小值2時(shí)，則d有最大值"彳=G,

又d因?yàn)镕..0,則+

Jl+k2

故d的最大值為I團(tuán)1=G,解得,*=±6.

故選：C.

29.（2021?新高考I）已知4，工是橢圓C:]+?=l的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)”在C上，則的最大

值為（）

A.13B.12C.9D.6

【答案】C

22

【解析】F,,乃是橢圓C:/+?=l的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，|M/"+|g|=6,

所以|何可|.|桃|,,（吆口乎空1）2=9,當(dāng)且僅當(dāng)|班|=|次|=3時(shí)，取等號(hào)，

所以|知耳卜|“g|的最大值為9.

故選：C.

30.（2023?乙卷（文））已知實(shí)數(shù)x,y滿足丁+丁-4》-2丫-4=0,則x—y的最大值是（）

A.1+—B.4C.1+3近D.7

2

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，x2+r-4x-2.y-4=0,即（x-"+（y-l>=9,其幾何意義是以（2,1）為圓心，半徑

為3的圓，

設(shè)2=%-丁，變形可得x-y-z=O，其幾何意義為直線x-y-z=O，

直線y=x—z與圓。-2）2+（）-1）2=9有公共點(diǎn),則有與±2,3,解可得1-3應(yīng)勵(lì)1+372,

Vi+i

故x-y的最大值為1+3夜.

故選：C.

2

31.（2021?乙卷（文））設(shè)8是橢圓C:土+丁=1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，貝ij|PB|的最大值為（)

A.-B.>/6C.x/5D.2

2

【答案】A

【解析】B是橢圓C:曰+丁=1的上頂點(diǎn)，所以3（0,1）,

點(diǎn)P在C上,設(shè)P(石cos。，sin(9),6>e[0,2zr),

所以IP81=\/(y/5cos0-0)2+(sin0-1)2="cos'，-2sin6+2

=\l-4sin20—2sin0+6=J-4(sin0+；)2+當(dāng)

當(dāng)sin6=-；時(shí)，|PB|取得最大值，最大值為

故選：A.

32.（多選題）（2021?新高考I）己知點(diǎn)尸在圓（x-5）2+（y-5）2=16上，點(diǎn)A（4,0）,8（0,2）,則（）

A.點(diǎn)尸到直線的距離小于10B.點(diǎn)尸到直線的距離大于2

C.當(dāng)NP8A最小時(shí)，|PB|=3四D.當(dāng)NPB4最大時(shí)，|尸8|=3&

【答案】ACD

【解析】4(4,0),8(0,2),

.?.過A、3的直線方程為:+]=1,即x+2y-4=0,

圓(x-5)?+(y-5)2=16的圓心坐標(biāo)為(5,5),

圓心到直線x+2y-4=0的距離〃=^^1^=?=座>4,

Vl2+22V55

點(diǎn)P到直線AB的距離的范圍為[增-4,乎+胤，

116<1175.,1175.

<5,/.4<1,+4<10in,

5---------5------------5

.?.點(diǎn)P到直線的距離小于10,但不一定大于2,故A正確，B錯(cuò)誤；

如圖，當(dāng)過5