吉林省白山市江源區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年吉林省白山市江源區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.（2分）用三根長分別為5c機(jī)，8cm,機(jī)的小木棒首尾相接拼成一個(gè)三角形，則〃可能是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2分）下列各圖中,是軸對稱圖形的是（

A.?福

3.（2分）下列算式中,計(jì)算結(jié)果等于?4的是

A.a'+a'B.c^'aC.(a4)2D.a12-ra2

4.（2分）如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯靠在一面墻上.已知AC=。尸，AB=DE,則這兩個(gè)滑梯與地面夾

角NABC與/。FE的度數(shù)和是（）

C.120°D.150°

5.（2分）如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等,

C.3處D.4處

6.（2分）如圖，AZXCE是△ABC的高線，與CE交于點(diǎn)R連接BR若/ABC=50°,ZACB=60°,

則/BED的度數(shù)為（）

C.65°D.70°

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

.Vx—3...

7.（3分）要使---「有意義，則元的取值范圍

x+4

8.（3分）因式分解：81x4-y4=

9.（3分）計(jì)算：28//+（-7/6）

10.（3分）將〃邊形的邊數(shù)增加一倍，則它的內(nèi)角和增加度.

11.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1,8）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.（3分）如圖，Z￡CA=84°,CN平分/ECA,當(dāng)AB/7CN時(shí)，/A的度數(shù)為

13.（3分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB,垂足是點(diǎn)若8cm.則

AC的長是__________

14.（3分）如圖，在△A2C中，ZB=ZC=60°,點(diǎn)。、E分別在邊A3、BC上,將△BDE沿直線DE

翻折，使點(diǎn)B落在Bi處,DBi、EBi分別交邊AC于點(diǎn)F、G.若乙M）尸=80°,則/GEC=

三.解答題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

15.（5分）計(jì)算：6X—（rt—3）°+|V4—11+（―2-

16.（5分）先化簡，再求值：1一會(huì)一歐學(xué)野，其中尤=-2,

%+yxL—yL乙

17.（5分）解下列方程：

2%3

⑴口+京=1;

11—V

⑵力+3=百

18.（5分）在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C作直線/,分別過點(diǎn)A,B,作AE_U,BF±l,

垂足分別為E,F（點(diǎn)、E,產(chǎn)不重合）.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)A,B在直線的同側(cè)時(shí)，求證EF=AE+BF；

(2)當(dāng)點(diǎn)A,B在直線的異側(cè)時(shí)，其他條件不變，在備用圖中畫出圖形，判斷(1)中結(jié)論是否仍然成

立，并說明理由.

備用圖

四.解答題(共4小題，滿分28分，每小題7分)

19.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.

(1)請畫出aABC關(guān)于y軸對稱的△AB1C1,并寫出3、Ci的坐標(biāo)；

(2)直接寫出△ABC的面積：SAABC=;

(3)在x軸上找到一點(diǎn)P,使以+PC的值最小，請標(biāo)出點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上的位置.

20.(7分)已知直線與尸。互相垂直，垂足為。，點(diǎn)A在射線O。上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線上運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)A、B均不與點(diǎn)O重合.

圖1圖2

【探究】如圖1,4/平分/BAO,即平分/ABO.

①若NBAO=40°,則°.

②在點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過程中，/A力的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出/A/B的度數(shù)；若變化，請

說明理由.

【拓展】如圖2,4/平分NBA。交0B于點(diǎn)/,BC平分的反向延長線交A/的延長線于點(diǎn)D在

點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過程中，ZADB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，直接寫出的度數(shù)；若變化，

直接寫出的度數(shù)的變化范圍.

21.（7分）下面是小明設(shè)計(jì)的“作一個(gè)直角三角形，使得其一個(gè)內(nèi)角為30°”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線/及直線/上一點(diǎn)，如圖1.

求作：△ABC,使得/ACB=90。，ZABC=30°.

作法：如圖2.

①在直線I上取點(diǎn)D-,

②分別以點(diǎn)4。為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B,E（B在E的上方）；

③作直線BE,交直線/于點(diǎn)C；

④連接AB.

△ABC就是所求作的三角形.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明：

證明：連接BZ）,EA,ED.

'：BA=BD^AD,

.?.△ABO是等邊三角形

.,.ZBAD=60°

'：BA=BD=EA=,

...四邊形AED3是菱形.（）（填推理的依據(jù)）

：.BE±AD（）（填推理的依據(jù)）

AZACB=90°.

ZABC+BAD=90°（）（填推理的依據(jù)）.

/.ZABC=30°.

----------------------------1-----.-------------.--------I

A圖1A圖2"

22.（7分）如圖所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小明從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60。方向走了500百米到

達(dá)B點(diǎn),然后再沿北偏西30°方向走了500米到達(dá)目的地C點(diǎn).

（1）判斷的形狀；

（2）求A、C兩點(diǎn)之間的距離.

(3)確定目的地C在營地A的什么方向.

北

五.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

23.(8分)某學(xué)校要做一批校服，已知甲做5件與乙做6件所用的時(shí)間相同，且兩人每天共做55件.求

甲、乙兩人每天各做多少件？

24.(8分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的

正方形.

圖1圖2

(1)請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和.

方法1：;方法2：.

(2)請你直接寫出三個(gè)代數(shù)式：(a+b)2,J+后，必之間的等量關(guān)系.

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知根+"=5,川+層=20,求3和?！?〃)2的值.

六.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)

25.(10分)為保障水果種植基地用水，簡要修建灌溉水渠.計(jì)劃修建灌溉水渠1650米，由甲、乙兩個(gè)施

工隊(duì)合作完成.乙施工隊(duì)每天比甲施工隊(duì)每天多修建30米，甲施工隊(duì)單獨(dú)完成修建任務(wù)所需天數(shù)是乙

3

施工隊(duì)單獨(dú)完成修建任務(wù)所需天數(shù)的一.

2

(1)求甲、乙兩施工隊(duì)每天各修建多少米；

(2)已知甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為9萬元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為12萬元，若先由甲施工隊(duì)單

獨(dú)修建若干天，再由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作修建，恰好14天完成修建任務(wù)，求共需修建費(fèi)用多少萬元.

26.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(0,6),其中a,6滿

足+房-8b+16=0,點(diǎn)尸在y軸上，且在2點(diǎn)上方，PB=m(m>0),以AP為邊作等腰直角4

APM,ZAPM=90°,點(diǎn)M落在第一象限.

(1)a=；b=；

(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含機(jī)代數(shù)式表示)；

(3)若射線MB與x軸交于點(diǎn)Q,判斷點(diǎn)Q的坐標(biāo)是否隨m的變化而變化，若不變，求出。點(diǎn)的坐標(biāo);

若變化，請說明理由.

2023-2024學(xué)年吉林省白山市江源區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1?【解答】解：根據(jù)題意可得：

8-5V〃V8+5,

即3<a<13,

.?.a的值可能是4.

故選：D.

2.【解答】解：選項(xiàng)B、C、D不均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對

稱圖形，

故選：A.

3.【解答】解:A、a3+a3=2a3,故此選項(xiàng)不合題意；

B、a3'a=a4,故此選項(xiàng)符合題意；

C、（a4）2=a8,故此選項(xiàng)不合題意；

。、a12-ra2=a10,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

4.【解答】解：?.?滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，

；BC=EF,AC=DF,

：.RtAABC^RtADEF,

.\Z2=Z3,Z1=Z4,

VZ3+Z4=90°,

：.ZABC+ZDFE=90°.

故選：B.

5.【解答］解：如圖所示，可供選擇的地址有4個(gè).

故選：D.

6.【解答］解：如圖，延長交AC于點(diǎn)”,

CE是高線，且三角形三條高線交于一點(diǎn),

：.BH是△ABC中AC邊上的高線，

：.BH±AC,

：.ZHBC=90°-NBCH=30°,

:.NBFD=90°-ZHBC=60°,

故選：B.

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

7.【解答】解：根據(jù)題意得：產(chǎn)；斤

1%+4。0

故答案為：x23.

8.【解答】解：81/-/=(9?-/)(9?+/)

=(3尤-y)(3x+y)(97+/).

故答案為：(3x-y)(3x+y)(9X2+y2).

9.【解答】解:28a4b2^-(-7a3b)

=28+(-7)a4~3b2~l

=-4ab.

故答案為：-4ab.

■.【解答】解：：〃邊形的內(nèi)角和是(?-2)*180°,

，2”邊形的內(nèi)角和是(2〃-2)780度，

.?.將"邊形的邊數(shù)增加一倍，則它的內(nèi)角和增加：(2”-2)780°-(n-2)?180°=180"度.

11?【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,8)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-8).

故答案為：（-1,-8）.

12.【解答］解：?:CN平分/ECA,ZECA=M°,

1

AZACN=^ZECA=42°,

9

：AB//CNf

：.ZA=ZACN=42°.

故答案為：42°.

13.【解答】解：???OE垂直平分A3,

.\BD=AD=Scm,

：.ZBDA=ZBAD=15°,

AZADC=30°,

又???NC=90°,

1

.*.AC=2A￡)=4cnz,

故答案為：4cm.

14.【解答］解：在AA3c中，NB=NC=60°,

由翻折可得N3'=ZB=6Q°,

XA=ZB'=60°,

VZAFD=ZGFBf,

AAADF^ABrGF,

：.ZADF=ZBfGF,

u：ZEGC=ZFGBr,

：.ZEGC=ZADF=S0°,

：.ZGEC=180°一NC-NCGE=180°-60°-80°=40°.

故答案為：40°.

三.解答題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

15?【解答】解：6x—(7T—3)°+|V4—1|+(—^)-2

1

=6xi-l+|2-1|+4

=2-1+1+4

=6.

16.【解答】解：原式=i—簫?魚也出二兒y

=1,ZZ3L=

(%-2y)2x—2yx—2y

當(dāng)x=-2,時(shí)，原式='.

JLo

17.【解答】解：(1)去分母得：2x-3=x-1,

解得x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-17^0.

???原分式方程的解是x=2.

(2)去分母得：1+3(x-2)1,

解得x—2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，％-2=0,

???x=2是原分式方程的增根，

???原分式方程無解.

18.【解答】(1)證明：,.\4石，/,BF_Ll,

AZAEC=ZCFB=90°,

VZACB=90°,

???NACE=90°-ZBCF=ZCBFf

在AACE和aCB/中，

Z.ACE=乙CBF

Z.AEC=Z.CFB=90°,

AC=CB

：.AACE^ACBF(A4S),

：.AE^CF,CE=BF,

：.EF=CF+CE=AE+BF；

(2)(1)中結(jié)論不成立，結(jié)論應(yīng)該是所=AE-3尸，理由如下:

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A,B在直線的異側(cè)時(shí)，

AZAEC=ZCFB^90°,

VZACB=90°,

???NACE=90°-ZBCF=NCBF,

在△AC石和△C3F中，

NACE=Z.CBF

Z.AEC=Z.CFB=90°,

AC=CB

：.AACE^ACBF(A4S),

：.AE=CF,CE=BF,

：.EF=CF-CE=AE-BF,

四.解答題(共4小題，滿分28分，每小題7分)

19.【解答】解：(1)如圖，△A31G為所作，Bi(-2,-4),Ci(-4,-1)；

ill

(2)S/\ABC~3X4—]x2X2—2x2X3—]x4X1—5；

故答案為5；

VZBAO=40°,

AZABO=90°-ZBAO=50°,

???5/平分NABO,

i

AZABI=^ZABO=25°；

故答案為：25；

②不變，ZAIB=135°.

〈A/平分N5AO,以平分NAB。

11

:.(OBI=乙ABI=Z.OM=(BAI=

111

(BIC=180°-乙IBA-乙IAB=180°-JZ-OBA-1Z.OAB=180°-1^OBA+4。AB)=180°-

11

5(180?！?804)=180。-90。+*4BOA,

??,直線MN與尸Q互相垂直，垂足為O,

AZAOB=90°,

1

:.乙AIB=90°+^x90°=135°.

【拓展】不變，NA0B=45。，理由如下：

TA/平分NBA。，3C平分NA3M,

1i

：.ZCBA=^ZMBA,ZBAI=^ZBAO,

VZCBA=ZADB+ZBAD,ZAOB=90°,

iiiii

。，

AZADB=ZCBA-ZBAD=^乙ZMBA-^乙ZBAO=乙CZMBA-ZBAO)=^乙ZAOB=乙x90°=45

.?.點(diǎn)A、2在運(yùn)動(dòng)的過程中，NADB=45°.

21?【解答】(1)解：如圖，/XABC為所作；

（2）證明：連接瓦），EA,ED.

'：BA=BD^AD,

...△ABD是等邊三角形，

/.ZBAD=60°,

?：BA=BD=EA=ED,

四邊形AED3是菱形（四邊相等的四邊形為菱形），

：.BE±AD（菱形的對角線互相垂直平分），

AZACB=90°.

AZABC+ZBAD^90°（直角三角形的兩銳角互余）,

/.ZABC=3Q°.

故答案為：ED.四邊相等的四邊形為菱形；菱形的對角線互相垂直平分；直角三角形的兩銳角互余.

22?【解答】解：（1）△A5C的形狀是直角三角形,

理由是：EF//AD,

：.ZEBA=ZDAB^60°,

'：ZFBC=30°,

AZABC=180°-ZFBC-ZEBA=90°,

：.AABC的形狀是直角三角形.

（2）AB=500V3,BC=500,由勾股定理得：

AC=7AB2+BC2=1000,

答：A、C兩點(diǎn)之間的距離是1000米.

(3)VBC=500,AC=1000,ZABC=90°,

：.AC^2BC,ZCAB=30°,

ZDAC=ZDAB-ZCAB=6Q°-30°=30°,

即目的地C在營地A的北偏東30°方向上.

北

五.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

23?【解答】解：設(shè)甲每天作x件，則乙每天做（55-x）件.

由題意得：!6

55-%

解得：x=25

經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是原方程的解.

；.55-尤=30（件）.

答：甲每天作25件，乙每天做30件.

24.【解答】解：（1）陰影兩部分求和為/+廬，用總面積減去空白部分面積為（a+b）2-2ab,

故答案為：（a+b）2-2ab；

（2）由題意得,c^+b2