數(shù)學(xué)分析復(fù)習(xí)題及答案

數(shù)學(xué)分析復(fù)習(xí)題及答案一.單項(xiàng)選擇題1．，那么=〔〕A.B.C.D.2．設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.3．〔〕A.B.C.D.4．以下函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加的是〔〕A.B.C.D.二、填空題1．設(shè)函數(shù)2．3．在處連續(xù)，那么三、判斷題1．假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，那么在上一致連續(xù)?！病?．實(shí)軸上的任一有界無限點(diǎn)集至少有一個(gè)聚點(diǎn)?！病?．設(shè)為定義在上的單調(diào)有界函數(shù)，那么右極限存在?！病乘?、名詞解釋1．用的語言表達(dá)函數(shù)極限的定義2．用的語言表達(dá)數(shù)列極限的定義五、計(jì)算題1．根據(jù)第四題第1小題證明2．根據(jù)第四題第2小題證明3．設(shè)，求證存在，并求其值。4．證明：在上一致連續(xù)，但在上不一致連續(xù)。5．證明：假設(shè)存在，那么6．證明：假設(shè)函數(shù)在連續(xù)，那么與也在連續(xù)，問：假設(shè)在或在上連續(xù)，那么在上是否必連續(xù)。一、1.D2.C3.B4.C二、1.2.3.三、1.×2.√3.√四、1.函數(shù)極限定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)空心鄰域內(nèi)有定義，為定數(shù)。，，當(dāng)時(shí)，，那么。2.數(shù)列極限定義：設(shè)為數(shù)列，為定數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，有，那么稱數(shù)列收斂于。五、1.證明：，，當(dāng)時(shí)，；得證。2.證明：令，那么，此時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，3.證明：⑴，⑵而，由數(shù)學(xué)歸納法可知，單調(diào)增加。綜合⑴，⑵可知存在，設(shè)，那么由解得〔負(fù)數(shù)舍去〕4.證明：先證在上一致連續(xù)。，取，那么當(dāng)且有時(shí)，有故在上一致連續(xù)。但在上不一致連續(xù)。取，無論取得多小，由知，只要充分大，總可以使，的距離，但故在上不一致連續(xù)。5.證明：假設(shè)存在，那么證明：由導(dǎo)數(shù)的定義，有⑴而等價(jià)于，故⑵⑴和⑵相比，得6.證明：因?yàn)樵谶B續(xù)，所以，那么，，當(dāng)時(shí)，那么有，所以即在點(diǎn)連續(xù)。又因?yàn)榍?/p>