數(shù)字信號處理-有限沖激響應數(shù)字濾波器設(shè)計

成績數(shù)字信號處理實驗報告實驗名稱：有限沖激響應數(shù)字濾波器設(shè)計實驗班級：姓名：學號〔后兩位〕：指導教師：實驗日期：實驗5有限沖激響應數(shù)字濾波器設(shè)計一、實驗目的：1、加深對數(shù)字濾波器的常用指標理解。2、學習數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。二、實驗原理：圖1FIR幅值函數(shù)低通濾波器的常用指標：〔1〕通帶邊緣頻率；〔2〕阻帶邊緣頻率；〔3〕通帶起伏；〔4〕通帶峰值起伏，〔5〕阻帶起伏，最小阻帶衰減。三、預習要求1、在MATLAB中，熟悉函數(shù)fir1、kaiserord、remezord、remez的使用；B=fir1(n,Wn,'high','noscale')設(shè)計濾波器；[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev)估計濾波器階數(shù)；[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,fs)計算等波紋濾波器階數(shù)n和加權(quán)函數(shù)w(ω)；B=remez(n,f,a)進行等波紋濾波器的設(shè)計。2、閱讀擴展練習中的實例，學習FIR濾波器的設(shè)計方法及其在MATLAB中的實現(xiàn)；3、給出FIR數(shù)字濾波器的沖激響應，繪出它們的幅度和相位頻響曲線，討論它們各自的實現(xiàn)形式和特點。數(shù)字濾波器有IIR和FIR兩種類型，它們的特點和設(shè)計方法不同。四、實驗內(nèi)容：1、用凱塞窗設(shè)計一FIR低通濾波器，通帶邊界頻率，阻帶邊界頻率，阻帶衰減不小于50dB。解:首先由過渡帶寬和阻帶衰減來決定凱塞窗的N和，，

上圖給出了以上設(shè)計的頻率特性，(a)為N=30直接截取的頻率特性(b)為凱塞窗設(shè)計的頻率特性。凱塞窗設(shè)計對應的MATLAB程序為：wn=kaiser(30,4.55);nn=[0:1:29];alfa=(30-1)/2;hd=sin(0.4*pi*(nn-alfa))./(pi*(nn-alfa));h=hd.*wn;[h1,w1]=freqz(h,1);或者：b=fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55));[h1,w1]=freqz(b,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid; xlabel('歸一化頻率/');ylabel('幅度/dB');還可以使用[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev)函數(shù)來估計濾波器階數(shù)等，得到凱塞窗濾波器：fcuts=[0.30.5];%歸一化頻率omega/pimags=[10];devs=[0.0510^(-2.5)];[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,devs);%計算出凱塞窗N，beta的值hh=fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');freqz(hh);2、利用MATLAB編程,分別用窗函數(shù)法和等波紋濾波器法設(shè)計兩種FIR數(shù)字濾波器，指標要求如下：通帶邊緣頻率：，通帶峰值起伏：。阻帶邊緣頻率：，最小阻帶衰減：。用窗函數(shù)法實現(xiàn)：調(diào)用函數(shù)[n,wn,bta,ftype]=kaiserord〔f，a，dev，fs〕參數(shù)：f=[0.30.450.650.8]為對應數(shù)字頻率，，，，a=[010]為由f指定的各個頻帶上的幅值向量，一般只有0和1表示；和f長度關(guān)系為〔2*a的長度〕—2=〔f的長度〕devs=[0.010.10870.01]用于指定各個頻帶輸出濾波器的頻率響應與其期望幅值之間的最大輸出誤差或偏差，長度與a相等，計算公式：阻帶衰減誤差=，通帶波動衰減誤差=fs缺省值為2HZ>>[n,wn,bta,ftype]=kaiserord([0.30.450.650.8],[010],[0.010.10870.01]);%用kaiserord函數(shù)估計出濾波器階數(shù)n和beta參數(shù)>>h1=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,bta),'noscale');>>[hh1,w1]=freqz(h1,1,256);>>figure(1)>>subplot(2,1,1)>>plot(w1/pi,20*log10(abs(hh1)))>>grid>>xlabel('歸一化頻率w');ylabel('幅度/db');>>subplot(2,1,2)>>plot(w1/pi,angle(hh1))>>grid>>xlabel('歸一化頻率w');ylabel('相位/rad');h1=Columns1through80.00410.0055-0.0091-0.0018-0.0056-0.00000.0391-0.0152Columns9through16-0.03810.0077-0.02930.09400.0907-0.2630-0.05170.3500Columns17through24-0.0517-0.26300.09070.0940-0.02930.0077-0.0381-0.0152Columns25through310.0391-0.0000-0.0056-0.0018-0.00910.00550.0041圖2-1如果直接用freqz(h1,1,256);畫圖得：2.用等波紋法設(shè)計：調(diào)用函數(shù)[n,fpts,mag,wt]=remezord(f，a，dev)f=[0.30.450.650.8]a=[010]dev=[0.010.10870.01]其含義同函數(shù)[n,wn,bta,ftype]=kaiserord〔f，a，dev，fs〕中的參數(shù)相同。>>[n,fpts,mag,wt]=remezord([0.30.450.650.8],[010],[0.010.10870.01]);%用remezord函數(shù)估算出remez函數(shù)要用到的階n、歸一化頻帶邊緣矢量fpts、頻帶內(nèi)幅值響應矢量mag及加權(quán)矢量w，使remez函數(shù)設(shè)計出的濾波器滿足f、a及dev指定的性能要求。>>h2=remez(n,fpts,mag,wt);%設(shè)計出等波紋濾波器>>[hh2,w2]=freqz(h2,1,256);>>figure(2)>>subplot(2,1,1)>>plot(w2/pi,20*log10(abs(hh2)))>>grid>>xlabel('歸一化頻率w');ylabel('幅度/db');>>subplot(2,1,2)>>plot(w2/pi,angle(hh2))>>grid>>xlabel('歸一化頻率w');ylabel('相位/rad');>>h2h2=Columns1through9-0.00130.0092-0.0255-0.06420.11770.0922-0.2466-0.04660.3116Columns10through17-0.0466-0.24660.09220.1177-0.0642-0.02550.0092-0.0013圖2-2 用freqz(h2,1,256);直接得圖：五、實驗結(jié)果與分析1.總結(jié)：FIR濾波器實現(xiàn)一般采用窗函數(shù)法和等紋波設(shè)計法。窗函數(shù)法還包含兩個分支，一種是用公式先手動算出N值和其他對應得窗函數(shù)參數(shù)值，再代入窗函數(shù)和fir1實現(xiàn)，一種是用函數(shù)*rord估算出N和相應參數(shù)再用fir1實現(xiàn)。不過要注意*rord會低估或高估階次n，可能會使濾波器達不到指定的性能，這時應稍微增加或降低階次。如果截止頻率在0或Nyquist頻率附近，或者設(shè)定的dev值較大，那么得不到正確結(jié)果。2.濾波器實現(xiàn)形式及特點：由于一般的濾波器在利用窗函數(shù)是其通帶波紋和阻帶波紋不同〔一般為第一個阻帶波紋最大〕因此，在滿足第一個阻帶衰減旁瓣時，比其頻率高的旁瓣，它們的衰減都大大超出要求。而根據(jù)阻帶衰減與項數(shù)的近似關(guān)系可得當阻帶衰減越大，所需項數(shù)越多。3.等波紋設(shè)計和窗函數(shù)設(shè)計不同之處在于實現(xiàn)形式及特點：窗函數(shù)設(shè)計是通過最小平方積分方法來設(shè)計的即該濾波器的誤差為：即要求最小方法來設(shè)計濾波器，這樣的濾波器更忠實于理想濾波器〔即濾波系數(shù)更接近于理想濾波器〕。證明如下：====因此，幅度頻譜差值越小，實際濾波器就越接近理想濾波器。而等波紋濾波器是通過最大加權(quán)誤差最小化來實現(xiàn)，其誤差為：要求該誤差最小來實現(xiàn)濾波器，得出來的濾波系數(shù)較窗函數(shù)設(shè)計相差較遠。以下通過對題目中的h1及h2作比擬。%sigsum是用來對數(shù)組各元素進行求和functiony=sigsum(n1,n2,n,x);y=0;fori=n1+1-min(n):n2+1-min(n)y=y+x(i);end>>n=0.001:30.001;>>h=2*cos(0.55*pi*(n-15)).*sin(0.175*pi*(n-15))./(pi*(n-15));>>delta1=h-h1;>>n=0.001:16.001;>>h=2*cos(0.55*pi*(n-15)).*sin(0.175*pi*(n-15))./(pi*(n-15));>>delta2=h-h2;>>y1=sigsum(0,30,[0:30],(abs(delta1).^2))/31;>>y2=sigsum(0,16,[0:16],(abs(delta2).^2))/17;>>y1y1=1.9099e-004>>y2y2=0.0278由此得到用窗函數(shù)實現(xiàn)的濾波系數(shù)比用等波紋濾波器系數(shù)的每一項更接近于理想濾波器〔y1為用窗函數(shù)實現(xiàn)的與理想濾波器的差值，y2為用等波紋濾波器實現(xiàn)的與理想濾波器的差值〕；比照圖2-1及圖2-2可見在幅度頻譜上等波紋濾波器阻帶邊緣比用窗函數(shù)實現(xiàn)的更平滑〔理想濾波器為垂直下降的〕。從設(shè)計的角度考慮，由于窗函數(shù)設(shè)計法都是通過已有的窗函數(shù)對理想濾波器的改造，因此，可以用手算的方法方便的設(shè)計濾波器。而等波紋濾波器，其