1第六章計數(shù)原理（知識歸納題型突破）（原卷版）

第六章計數(shù)原理（知識歸納+題型突破）知識點1：分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.

知識點2：分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.知識點3：分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理推廣（1）完成一件事有類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法,……,在第類方案中有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.（2）完成一件事需要個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,……,做第步有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.知識點4：排列與組合的概念名稱定義排列從個不同元素中取出（）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從個元素中取出個元素的一個排列組合作為一組，叫做從個元素中取出個元素的一個組合知識點5：排列數(shù)與組合數(shù)（1）排列數(shù)：從個不同元素中取出取出（）個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從個元素中取出個元素的一個排列數(shù)，用符號表示（2）組合數(shù)：從個不同元素中取出（）個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從個元素中取出個元素的一個組合數(shù)，用符號表示知識點6：排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)（1）（2）（3）（4）；知識點7：二項式定理（1）二項式定理一般地，對于每個（），的展開式中共有個，將它們合并同類項，就可以得到二項展開式：（）.這個公式叫做二項式定理.（2）二項展開式公式中：，等號右邊的多項式叫做的二項展開式.（3）二項式系數(shù)與項的系數(shù)二項展開式中各項的二項式系數(shù)為(),項的系數(shù)是指該項中除變量外的常數(shù)部分,包含符號等.（4）二項展開式的通項二項展開式中的()叫做二項展開式的通項,用表示,即通項為展開式的第項:.通項體現(xiàn)了二項展開式的項數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律,是二項式定理的核心,它在求展開式的某些特定項(如含指定冪的項常數(shù)項、中間項、有理項、系數(shù)最大的項等)及其系數(shù)等方面有著廣泛的應(yīng)用.知識點8：二項式系數(shù)的性質(zhì)①對稱性：二項展開式中與首尾兩端距離相等的兩個二項式系數(shù)相等：②增減性：當時，二項式系數(shù)遞增，當時，二項式系數(shù)遞減；③最大值：當為奇數(shù)時，最中間兩項二項式系數(shù)最大；當為偶數(shù)時，最中間一項的二項式系數(shù)最大.知識點9：各二項式系數(shù)和（1）展開式的各二項式系數(shù)和：；（2）奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和相等：題型一：乘法原理和加法原理例題1．（2023上·上海浦東新·高二上海南匯中學(xué)?？计谥校?022年北京冬奧會的順利召開，激發(fā)了大家對冰雪運動的興趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺滑雪這四項運動中任選一項進行體驗，則不同的選法共有（

）A．12種 B．24種 C．64種 D．81種例題2．（2024上·上海·高二上海市復(fù)旦中學(xué)?？计谀┠呈写汗?jié)晚會原定10個節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的10個節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為種．例題3．（2022上·上海嘉定·高二?？计谥校┮阎猘，b∈{0，1，2，…，9}，若滿足|a－b|≤1，則稱a，b“心有靈犀”．則a，b“心有靈犀”的情形共有．例題4．（2023上·高二課時練習）如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路．那么，從甲地到丁地，如果每條路至多走一次，且每個地點至多經(jīng)過一次，有多少種不同的走法？鞏固訓(xùn)練1．（2023上·上海·高二?？茧A段練習）正整數(shù)240的正約數(shù)有個．2．（2023下·上海寶山·高二上海市吳淞中學(xué)?？计谥校┰谒械膬晌粩?shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字且為偶數(shù)，這樣兩位數(shù)的個數(shù)有個3．（2023上·高二課時練習）如圖，要接通從A到B的電路，只有一條支路連接，則不同的接通方法有多少種？4．（2023上·高二課時練習）某服裝廠為學(xué)校設(shè)計了4種樣式的上衣、3種樣式的褲子．若取其中的一件上衣和一條褲子配成校服，則可以配出多少種不同樣式的校服？題型二：排列組合計算問題例題1．（2024上·上?！じ叨虾Ｊ锌亟袑W(xué)?？计谀┤?，則.例題2．（2023上·上海嘉定·高三上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┤?，則.例題3．（2023上·高二課時練習）已知n是正整數(shù)，且．求n的值．例題4．（2023上·高二課時練習）解關(guān)于正整數(shù)x的方程：(1)；(2)．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·上?！じ叨？茧A段練習）方程的解是．2．（2023下·上海浦東新·高二上海市建平中學(xué)?？茧A段練習）若正整數(shù)n滿足不等式，則.3．（2023上·高二課時練習）解關(guān)于正整數(shù)x的不等式．4．（2023上·高二課時練習）設(shè)n為正整數(shù)，求值：(1)；(2)．題型三：排列組合綜合問題（捆綁法）例題1．（2023上·河南駐馬店·高二校聯(lián)考期末），，，，五人站成一排，如果，必須相鄰，那么排法種數(shù)共有（

）A．24 B．120 C．48 D．60例題2．（2024·全國·模擬預(yù)測）這6位同學(xué)站成一排照相，要求與相鄰，且排在的左邊，與不相鄰，則這6位同學(xué)站隊的不同排法數(shù)為（

）A．72 B．48 C．36 D．24例題3．（2023上·江蘇連云港·高三?？茧A段練習）2023年11月12日，連云港市贛馬高級中學(xué)高品質(zhì)特色發(fā)展暨百年校慶大會隆重舉行，贛馬高中建校100周年文藝演出中有四個節(jié)目：《腰鼓：千年回響》、《歌伴舞：領(lǐng)航》、《器樂：蘭亭序》、《情景?。何覀兣隳阆蚯白摺匪膫€節(jié)目，若要對這四個節(jié)目進行排序，要求《腰鼓：千年回響》與《歌伴舞：領(lǐng)航》相鄰，則不同的排列種數(shù)為（用數(shù)字作答）．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·河南南陽·高二校聯(lián)考期末）某觀光旅游團計劃在春節(jié)期間，安排游人去某地的甲、乙、丙、丁等六個小鎮(zhèn)游覽，每個小鎮(zhèn)游覽一天，連續(xù)游覽六天.若小鎮(zhèn)甲不排在首末兩天，乙、丙、丁三個小鎮(zhèn)排在相鄰的三天，則不同的游覽順序方案共有種.2．（2024上·遼寧·高二盤錦市高級中學(xué)校聯(lián)考期末）現(xiàn)有7本不同的書，2本文學(xué)類，2本理科類，3本語言類，把它們排成一排，同一類的書相鄰的排法有種.3．（2023上·陜西漢中·高二校聯(lián)考階段練習）從等7人中選5人排成一排.（以下問題的結(jié)果均用數(shù)字作答）(1)若必須在內(nèi)，有多少種排法？(2)若都在內(nèi)，且必須相鄰，與都不相鄰，有多少種排法？題型四：排列組合綜合問題（插空法）例題1．（2024上·上?！じ叨虾Ｄ蠀R中學(xué)?？计谀?個人排成一排照相，其中甲乙丙三人中任意兩人都不相鄰的排法種數(shù)是（

）A． B． C． D．例題2．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）要排出高一某班一天上午5節(jié)課的課表，其中語文、數(shù)學(xué)、英語、藝術(shù)、體育各一節(jié)，若要求語文、數(shù)學(xué)選一門第一節(jié)課上，且藝術(shù)、體育不相鄰上課，則不同的排法種數(shù)是．例題3．（2023上·上海松江·高二上海市松江二中?？茧A段練習）中國古代儒家提出的“六藝”指：禮、樂、射、御、書、數(shù).某校國學(xué)社團預(yù)在周六開展“六藝”課程講座活動，周六這天準備排課六節(jié)，每藝一節(jié)，則“禮”與“樂”不能相鄰，“射”和“御”要相鄰的排法種數(shù)是.鞏固訓(xùn)練1．（2024上·上?！じ叨？计谀┧拿猩蛢擅懦梢慌?，要求兩位女生不相鄰，則不同排法的種數(shù)是.（結(jié)果用數(shù)字作答）2．（2023上·上?！じ叨虾Ｊ械诙袑W(xué)校考階段練習）6名同學(xué)排隊站成一排，要求甲乙兩人不相鄰，共有種不同的排法.3．（2023上·上海浦東新·高三?？计谥校┫睦蠋熞M行年度體檢，有抽血、腹部彩超、胸部CT、心電圖、血壓測量等五個項目，為了體檢數(shù)據(jù)的準確性，抽血必須作為第一個項目完成，而夏老師決定腹部彩超和胸部CT兩項不連在一起檢查，則不同的檢查方案一共有種.題型五：排列組合綜合問題（特殊元素法）例題1．（2024上·上?！じ叨虾Ｄ蠀R中學(xué)校考期末）學(xué)校安排甲乙丙丁4名運動員參加米接力賽，其中甲不跑第一棒，則共有種不同的接力方式.例題2．（2023下·上海靜安·高二統(tǒng)考期末）7個人站成一排，如果甲、乙2人必須站在兩端，有種排法.例題3．（2023下·上海浦東新·高二華師大二附中校考期中）用1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中滿足的五位數(shù)有n個，則在的展開式中，的系數(shù)是（用數(shù)字作答）鞏固訓(xùn)練1．（2023下·上海普陀·高二曹楊二中?？茧A段練習）位同學(xué)和位老師一起拍照，要求排成一排，位老師相鄰但不排在兩端，則不同的排法共有種．（結(jié)果用數(shù)字表示）2．（2023下·上海浦東新·高二華師大二附中?？计谥校〢、B、C、D、E五名同學(xué)站成一排合影，若A不站在兩端，B和C相鄰，則不同的站隊方式共有種（用數(shù)字作答）3．（2023下·上海浦東新·高二上海市川沙中學(xué)校考開學(xué)考試）有7人站一排，甲既不站在排頭、也不站在排尾，有種不同站法．題型六：排列組合綜合問題（間接法）例題1．（2023上·上海長寧·高三上海市延安中學(xué)校考期中）從甲?乙等5人中任選3人參加三個不同項目的比賽，要求每個項目都有人參加，則甲?乙中至少有1人入選的不同參賽方案共有種.例題2．（2023下·上海黃浦·高二上海市大同中學(xué)?？茧A段練習）某教師一天上3個班級的課，每班上1節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)，下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課表的所有不同排法有種.例題3．（2023上·高二課時練習）平面上有10個點，其中有4個點在同一條直線上，除此以外，不再有三點共線.問：由這些點可以確定多少條直線？鞏固訓(xùn)練1．（2022上·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)?？奸_學(xué)考試）將編號為1，2，3，4的四個小球放到三個不同的盒子里，每個盒子至少放一個小球且編號為1，2的兩個小球不能放到同一個盒子里，則不同放法的種數(shù)有.（用數(shù)字作答）.2．（2021上·上海奉賢·高二上海市奉賢中學(xué)?？茧A段練習）從5個男生?4個女生中任取2人參加校慶活動，至少有1名女生的選擇種數(shù)為.3．（2023上·高二課時練習）某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名．現(xiàn)任選2名代表，則至少有1名女生當選的選法有多少種？題型七：數(shù)字排列問題例題1．（2023上·高二課時練習）在300和800之間，有多少個沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)？例題2．（2022下·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）（1）用0，1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（2）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個數(shù)列，則240135是第幾項．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·高二課時練習）從0?1?2?3?4?5六個數(shù)字中任取四個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字、且為奇數(shù)的四位數(shù)？2．（2022下·上海嘉定·高二上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)校考期末）（1）用1、2、3、4、5可以組成多少個四位數(shù)？（2）用0，1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？題型八：涂色問題例題1．（2023下·上海嘉定·高二上海市育才中學(xué)?？茧A段練習）如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀初）在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在替工5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（

）A．120 B．420 C．300 D．以上都不對例題2．（2023下·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）如圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個“數(shù)學(xué)風車”平面模型，圖中正方形內(nèi)部為“趙爽弦圖”（由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成），給、、、這個三角形和“趙爽弦圖”涂色，且相鄰區(qū)域（即圖中有公共點的區(qū)域）不同色，已知有種不同的顏色可供選擇．則不同的涂色方法種數(shù)是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023下·吉林四平·高一四平市實驗中學(xué)?？计谥校┰谌鐖D所示的五塊土地上種植四種莊稼，有五種莊稼秧苗可供選擇，要求相鄰的土地不種同一種莊稼，共有（）種植方式．A．240種 B．300種 C．360種 D．420種2．（2023上·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？计谀┯煤诎變煞N顏色（都要使用）給正方體的6個面涂色，每個面只涂一種顏色。如果一種涂色方案可以通過重新擺放正方體，變?yōu)榱硪环N涂色方案，則這兩種方案認為是相同的。（例如：a.前面涂黑色，另外五個面涂白色;b.上面涂黑色，另外五個面涂白色是同一種方案）則涂色方案一共有種。題型九：排列組合綜合問題（平均分組問題）例題1．（2023下·湖北恩施·高二校考階段練習）在某項建造任務(wù)中，需6名航天員在天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙這三個艙內(nèi)同時進行工作，由于空間限制，每個艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（

）A．450種 B．180種 C．720種 D．360種例題2．（2023上·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)校考期末）支足球隊進行三輪淘汰賽角逐出冠軍，賽前進行隨機抽簽來確定賽程表，賽程安排方式如下：確定第一輪4場比賽的分組，再確定第一輪的4支勝者隊伍在第二輪2場比賽的分組，最后確定第二輪的2支勝者隊伍進行第三輪比賽.注意：進行比賽的兩支隊伍不計順序，每輪各場比賽不計順序，賽程表賽前一次性完成制定(與具體每場比賽的勝者是誰無關(guān)).則賽程表有種.例題3．（2023上·高二課時練習）6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的分法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本；(2)分為三份，每份2本.鞏固訓(xùn)練1．（2023下·上海嘉定·高二上海市育才中學(xué)?？茧A段練習）按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分法？(1)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(2)平均分成三組，每組2本．2．（2023上·甘肅白銀·高二甘肅省靖遠縣第一中學(xué)校考期末）現(xiàn)有10個運動員名額，作如下分配方案.(1)平均分成5個組，每組2人，有多少種分配方案？(2)分成7個組，每組最少1人，有多少種分配方案？3．（2023下·陜西渭南·高二?？计谥校┯?本不同的書，分給甲、乙、丙三個人．(1)如果每人得兩本，則有多少種不同的分法？(2)如果一個人得1本，一個人得2本，一個人得3本，則有多少種不同的分法？(3)如果把這6本書分成三堆，每堆兩本，則有多少種不同分法？題型十：排列組合綜合問題（不平均分組問題）例題1．（2023·廣西南寧·南寧三中?？寄M預(yù)測）2023年10月12日，環(huán)廣西公路自行車世界巡回賽于北海市開賽，本次比賽分別在廣西北海、欽州、南寧、柳州、桂林5個城市舉行，線路總長度達958.8公里，共有全球18支職業(yè)車隊的百余名車手參加.主辦方?jīng)Q定選派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B兩個路口進行支援，每個志愿者去一個路口，每個路口至少有一位志愿者，則不同的安排方案總數(shù)為（

）A．15 B．30 C．25 D．16例題2．（2024上·河北·高三雄縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考期末）2023年9月23日，杭州第19屆亞運會開幕，在之后舉行的射擊比賽中，6名志愿者被安排到安檢?引導(dǎo)運動員入場?賽場記錄這三項工作，若每項工作至少安排1人，每人必須參加且只能參加一項工作，則共有種安排方案.（用數(shù)字作答）鞏固訓(xùn)練1．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校校考期中）2022年12月份，齊齊哈爾出現(xiàn)新冠疫情，各個社區(qū)馬上進入應(yīng)急狀態(tài)，其中甲乙丙三個社區(qū)疫情最為嚴重，急需支援．學(xué)校迅速組織6位教師去支援，其中甲社區(qū)需要3位教師，乙社區(qū)需要2位教師，丙社區(qū)需要1位教師，則學(xué)校的不同的安排方法種數(shù)為（

）A．30 B．60 C．90 D．1802．（2023·全國·模擬預(yù)測）2023年暑假，5位老師去某風景區(qū)游玩，現(xiàn)有“垂云通天河”、“嚴子陵釣臺”這兩處風景供選擇，若每位老師只能選取其中的一處風景且每處風景最多被3位老師選擇，則不同的選擇方案共有種（用數(shù)字作答）．題型十一：排列組合綜合問題（部分平均分組問題）例題1．（2023下·上海奉賢·高二統(tǒng)考期末）某校在高二開展了選課走班的活動，已知該校提供了3門選修課供學(xué)生選擇，現(xiàn)有5名同學(xué)參加選課走班的活動，要求這5名同學(xué)每人選修一門課程且每門課程都有人選，則5名同學(xué)選課的種數(shù)為.例題2．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）2022年11月27日上午7點，時隔兩年再度回歸的上海馬拉松賽在外灘金牛廣場鳴槍開跑，途經(jīng)黃浦、靜安和徐匯三區(qū).數(shù)千名志愿者為1.8萬名跑者提供了良好的志愿服務(wù).現(xiàn)將5名志愿者分配到防疫組、檢錄組、起點管理組、路線垃圾回收組4個組，每組至少分配1名志愿者，則不同的分配方法共有種.（結(jié)果用數(shù)值表示）鞏固訓(xùn)練1．（2023上·上海閔行·高三上海市文來中學(xué)校考期中）四名志愿者到3個小區(qū)開展防詐騙宣傳活動，向社區(qū)居民普及防詐騙、反詐騙的知識．每名志愿者只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有（用數(shù)字作答）2．（2023上·高二課時練習）將5個不同的小球分別放到3個不同的盒子中，要求每個盒子都不空.問：有多少種不同的放法？題型十二：排列組合綜合問題（隔板法）例題1．（2023下·上海浦東新·高二華師大二附中?？计谥校?個志愿者的名額分給3個班，每班至少一個名額，則有種不同的分配方法（用數(shù)字作答）例題2．（2022上·上海浦東新·高二上海市實驗學(xué)校?？计谀?0個相同的小球放到6個不同的盒子里，每個盒子里至少放一個小球，則不同的放法有種.鞏固訓(xùn)練1．（2022下·上海長寧·高二上海市延安中學(xué)校考期末）的展開式為多項式，其展開式經(jīng)過合并同類項后的項數(shù)一共有（

）A．72項 B．75項 C．78項 D．81項題型十三：求二項展開式的特定項（或系數(shù)）例題1．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）若的展開式中存在常數(shù)項，則下列選項中的取值不可能是（

）A． B． C． D．例題2．（2024上·上海·高二?？计谀┑恼归_式中項的系數(shù)為．例題3．（2023上·上?！じ呷？计谥校┒検降恼归_式中的常數(shù)項是.鞏固訓(xùn)練1．（2024上·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）若的二項展開式的第9項為常數(shù)項，則2．（2023上·高二課時練習）求的二項展開式中的常數(shù)項．題型十四：兩個二項式之積中特定項（或系數(shù)）問題例題1．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測）展開式中含項的系數(shù)為.例題2．（2021下·上海普陀·高三曹楊二中?？茧A段練習）的展開式中常數(shù)項為．例題3．（2022下·上海長寧·高二上海市延安中學(xué)校考期末）已知的二項展開式中，二項式系數(shù)之和為64.(1)求n的值；(2)求的展開式中的常數(shù)項.鞏固訓(xùn)練1．（2022·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）在的展開式中，x的系數(shù)為．2．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考一模）設(shè)且，則的展開式中常數(shù)項為．3．（2022·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）在的展開式中，與項的系數(shù)和為.（結(jié)果用數(shù)值表示）題型十五：三項展開式中特定項（或系數(shù)）問題例題1．（2023下·上海青浦·高二上海市青浦高級中學(xué)?？计谥校┑恼归_式中，含有的項為例題2．（2020下·上海閔行·高二上海市七寶中學(xué)?？茧A段練習）在在展開式中，不含的所有項的系數(shù)和為（用數(shù)值作答）.例題3．（2021上·上海浦東新·高三華師大二附中?？茧A段練習）在展開式中，項的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）鞏固訓(xùn)練1．（2022下·上海楊浦·高二復(fù)旦附中?？计谀┰诘恼归_式中，項的系數(shù)為.2．（2022上海浦東新·統(tǒng)考三模）在展開式中，項的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）3．（2022下·上海閔行·高二上海市七寶中學(xué)?？计谀┰诘恼归_式中，項的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）題型十六：二項式系數(shù)和與系數(shù)和例題1．（2024上·上海·高二上海市控江中學(xué)?？计谀┰O(shè)，則.例題2．（2024上·上?！じ叨？计谀┤?，則.例題3．（2023下·上海長寧·高三上海市延安中學(xué)校考開學(xué)考試）已知，其中、、、…、是常數(shù)，則的值為．例題4．（2024上·上海·高二上海南匯中學(xué)?？计谀┮阎诙検降恼归_式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.(1)求正整數(shù)的值；(2)求展開式中各項系數(shù)之和.例題5．（2023下·上海浦東新·高二上海市洋涇中學(xué)校考期中）已知，其中．(1)求實數(shù)的值；(2)求的值．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·上?！じ叨虾Ｊ袕?fù)旦中學(xué)?？计谀┰诘恼归_式中各項的系數(shù)和是