2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點題型歸類訓(xùn)練專題22電容器帶電粒子在電場中的運動(原卷版+解析)

專題22電容器帶電粒子在電場中的運動目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一電容器及平行板電容器的動態(tài)分析 1類型1兩極板間電勢差不變 1類型2兩極板帶電荷量不變 6類型3電容器的綜合分析 8題型二實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象 12題型三帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動 17類型1帶電粒子在電場中的直線運動 17類型2帶電體在靜電力和重力作用下的直線運動 21類型3帶電粒子在交變電場中的直線運動 24題型四帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) 27類型1帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn) 28類型2帶電粒子在組合電場中的偏轉(zhuǎn) 31類型3帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn) 36類型4類型帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn) 44題型五帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動 51題型六電場中的力、電綜合問題 60題型一電容器及平行板電容器的動態(tài)分析1．兩類典型問題(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變．(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變．2．動態(tài)分析思路(1)U不變①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析Q的變化．②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場強(qiáng)的變化．③根據(jù)UAB＝E·d分析某點電勢變化．(2)Q不變①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析U的變化．②根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析場強(qiáng)變化．類型1兩極板間電勢差不變【例1】(多選)(2022·天津市等級考模擬)如圖所示，是一個由電池、電阻R、開關(guān)S與平行板電容器組成的串聯(lián)電路，開關(guān)S閉合。一帶電液滴懸浮在兩板間P點不動，下列說法正確的是()A．若將A板向右平移一小段位移，電容器的電容C減小B．若斷開S，將B板向下平移一小段位移，帶電液滴的電勢能減小C．在S仍閉合的情況下，增大兩極板距離的過程中，電阻R中有從b到a的電流D．若斷開S，減小兩極板距離，則帶電液滴向下運動【例2】（2023·廣東廣州·華南師大附中?？既＃┤鐖D所示，兩個相同的半圓形金屬板相互靠近、水平放置，板間可視為真空。兩金屬板分別與電源兩極相連。上極板可繞過圓心且垂直于半圓面的軸轉(zhuǎn)動。開始時，兩極板邊緣完全對齊，閉合開關(guān)S后，兩板間的一個帶電微粒恰好靜止；然后讓上極板轉(zhuǎn)過（微粒仍在兩板間）忽略電場邊緣效應(yīng)，則（）

A．?dāng)嚅_開關(guān)S后，微粒將豎直下落B．轉(zhuǎn)動前后，電容器的電容之比為36：35C．轉(zhuǎn)動過程中，有從a→b的電流流過電阻RD．?dāng)嚅_開關(guān)S后，上極板再轉(zhuǎn)動，微粒仍然靜止【例3】（2023春·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）手機(jī)自動計步器的原理如圖，電容器的一個極板M固定在手機(jī)上，另一個極板N與兩個固定在手機(jī)上的輕彈簧連接，當(dāng)手機(jī)的加速度變化時，N極板只能按圖中標(biāo)識的“前后”方向運動。下列對傳感器描述正確的是（）

A．勻速運動時，電阻R以恒定功率發(fā)熱B．由向前勻速突然減速時，電容器的電容減少C．保持向前勻減速運動時，MN之間的電場強(qiáng)度持續(xù)增大D．由靜止突然向前加速時，電流由b向a流過電流表【例4】（2023春·山東濱州·山東省北鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）美國物理學(xué)家密立根通過研究平行板間懸浮不動的帶電油滴，比較準(zhǔn)確地測定了電子的電荷量。如圖所示，平行板電容器兩極板M、N相距d，兩極板分別與電壓為U的恒壓電源兩極連接，極板N接地。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電油滴靜止于極板間P點，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）

A．油滴帶正電，電荷量為B．將M板向下緩慢移動一小段距離，電源將給電容器充電C．將M板向下緩慢移動一小段距離，油滴將向下運動D．將M板向右移動少許，油滴在P點的電勢能增大類型2兩極板帶電荷量不變【例1】(2022·河北“五個一名校聯(lián)盟”聯(lián)考)如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷(上極板帶正電)，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一固定在P點的正點電荷，以E表示兩板間的電場強(qiáng)度，U表示兩板之間的電勢差，Ep表示點電荷在P點的電勢能，θ表示靜電計指針的偏角。若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則()A．E不變，Ep不變 B．U不變，E減小C．θ增大，E不變 D．θ不變，Ep增大【例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，對電容器充電完畢后，將電容器和電源斷開。若其他條件不變，僅減小兩極板的正對面積，則下列說法正確的是（）A．電容器的電荷量增大B．電容器的電容增大C．靜電計指針的張角減小D．電容器內(nèi)部電場的電場強(qiáng)度增大【例3】（2023春·江蘇淮安·高三淮陰中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，正極板與一靈敏靜電阻相接，電容器的電荷量可認(rèn)為不變，靜電計指針偏轉(zhuǎn)一定的角度。以C表示電容器的電容、表示P點的電勢。下列說法中正確的是（

）A．若將電容器充上更多的電再斷開，變大，C變大B．若將正極板也接地，電容器放電，變小，C變小C．若正極板向右移動，變大，不變D．若正極板向右移動，變大，變大類型3電容器的綜合分析【例1】如圖所示，電源電動勢E，內(nèi)電阻恒為r，R是定值電阻，熱敏電阻RT的阻值隨溫度降低而增大，C是平行板電容器．靜電計上金屬球與平行板電容器上板相連，外殼接地．閉合開關(guān)S，帶電液滴剛好靜止在C內(nèi)．在溫度降低的過程中，分別用ΔI、ΔU1和ΔU2表示電流表、電壓表1和電壓表2示數(shù)變化量的絕對值．關(guān)于該電路工作狀態(tài)的變化，下列說法正確的是()A.eq\f(ΔU1,ΔI)一定不變，eq\f(ΔU2,ΔI)一定變大B.eq\f(ΔU1,ΔI)和eq\f(ΔU2,ΔI)一定不變C．帶電液滴一定向下加速運動且它的電勢能不斷減少D．靜電計的指針偏角增大【例2】（2023·遼寧·模擬預(yù)測）如圖所示，間距為d的兩平行金屬板通過理想二極管與電動勢為的電源（內(nèi)阻不計）相連，A板接地，在兩板之間的C點固定一個帶電荷量為的點電荷，C點與B板之間的距離為，下列說法正確的是（）A．圖中電容器無法充電B．點電荷的電勢能為C．把兩板錯開放置，B板的電勢不變D．把A板向下移動，點電荷受到的電場力減小【例3】（2023春·湖北宜昌·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一水平放置的平行板電容器的下極板接地。一帶電油滴靜止于P點。現(xiàn)將一與極板相同的不帶電的金屬板插入圖中虛線位置，則下列說法正確的是（）

A．油滴帶負(fù)電 B．M、N兩極板間的電壓保持不變C．P點的電勢減小 D．油滴在P點的電勢能減小【例2】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，間距為d的水平正對平行板A、B通過二極管與電動勢為的電源相連，A板接地，在兩板之間的C點固定一個帶電量為的點電荷，C點與B板之間的距離為，下列說法正確的是（）A．圖中二極管的連接方式不能使電容器充電B．固定在C點的點電荷電勢能為C．把B板水平向右移動一些，B板的電勢降低D．把A板向下移動一些，C點的點電荷受到的電場力減小題型二實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象1．實驗原理(1)電容器的充電過程如圖所示，當(dāng)開關(guān)S接1時，電容器接通電源，在靜電力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過電源向負(fù)極板移動，正極板因失去電子而帶正電，負(fù)極板因獲得電子而帶負(fù)電．正、負(fù)極板帶等量的正、負(fù)電荷．電荷在移動的過程中形成電流．在充電開始時電流比較大(填“大”或“小”)，以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小(填“增大”或“減小”)，當(dāng)電容器兩極板間電壓等于電源電壓時電荷停止定向移動，電流I＝0.(2)電容器的放電過程如圖所示，當(dāng)開關(guān)S接2時，相當(dāng)于將電容器的兩極板直接用導(dǎo)線連接起來，電容器正、負(fù)極板上電荷發(fā)生中和．在電子移動過程中，形成電流．放電開始電流較大(填“大”或“小”)，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減小(填“增大”或“減小”)，兩極板間的電壓也逐漸減小到零．2．實驗步驟(1)按圖連接好電路．(2)把單刀雙擲開關(guān)S打在上面，使觸點1和觸點2連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中．(3)將單刀雙擲開關(guān)S打在下面，使觸點3和觸點2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中．(4)記錄好實驗結(jié)果，關(guān)閉電源．3．注意事項(1)電流表要選用小量程的靈敏電流計．(2)要選擇大容量的電容器．(3)實驗要在干燥的環(huán)境中進(jìn)行．【例1】（2023·湖南長沙·長沙一中?？家荒＃┯酶咧惦娮璺烹姺y電容的實驗電路圖如圖所示。其原理是測出電容器在充電電壓為時所帶的電荷量，從而求出其電容C。該實驗的操作步驟如下：

（1）按電路圖接好實驗電路；（2）接通開關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使微安表的指針接近滿刻度。記下這時的電壓表讀數(shù)和微安表讀數(shù)；（3）斷開開關(guān)并同時開始計時，每隔或讀一次微安表的讀數(shù)，將讀數(shù)記錄在預(yù)先設(shè)計的表格中；（4）以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系。若由實驗得到的數(shù)據(jù)，在右圖中描出了12個點（用“×”表示），可以估算出當(dāng)電容器兩端電壓為時該電容器所帶的電荷量約為______C，從而算出該電容器的電容約為______F。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）【例2】．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某同學(xué)按圖甲所示實驗電路進(jìn)行“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”的實驗，電源E為直流穩(wěn)壓電源，他先把開關(guān)S擲向1端，電容器充電完畢后，再把開關(guān)S擲向2端，電容器通過電阻R放電，傳感器將電流信息傳入計算機(jī)，屏幕上顯示出電流隨時間t的變化情況。（1）圖乙為電容器充電時顯示出的電流隨時間變化的圖像，電容器充電完畢后的電荷量約為_________C（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；（2）實驗時如果不改變電路其他器材，只將電阻換成另一個阻值較大的電阻進(jìn)行實驗，充電時間將_________（填“變長”、“不變”或“變短”）；（3）實驗時如果不改變電路其他器材，只將電容器換成另一個電容較大的電容器進(jìn)行實驗，則得到的圖線與坐標(biāo)軸圈成的面積將_________（填“變大”、“變小”或“不變”）?！纠?】．（2023春·廣東廣州·高三廣州六中校考階段練習(xí)）某同學(xué)用電流傳感器和電壓傳感器研究電容器的放電情況，按下圖連接電路。實驗時，先將開關(guān)S擲向1，待電路穩(wěn)定后，將開關(guān)擲向2，傳感器將信息傳入計算機(jī)，屏幕上可以顯示出電流、電壓隨時間變化的圖線。（1）由電路圖可知，傳感器1應(yīng)為___________傳感器，傳感器2應(yīng)為___________傳感器（選填“電流”或“電壓”）。（2）用I表示電路中的電流，表示電容器兩端的電壓，電容器在整個放電過程中，計算機(jī)屏幕上顯示出的圖像正確的有()A．B．C．D．（3）若已知電源電動勢E，但其內(nèi)阻和電阻箱阻值均未知，根據(jù)已知條件和傳感器圖像中的數(shù)據(jù)信息，下列判斷正確的是()A．可知該電容器的電容B．可知此時電阻箱阻值大小C．若只增大電阻箱R的阻值，電容器放電的時間將變短D．若只減小電容器的電容大小，電容器放電的時間將變短【例4】．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）某興趣小組利用電流傳感器測量某一電容器的電容。電流傳感器的反應(yīng)非?？?，可以捕捉到瞬間的電流變化，將它與計算機(jī)相連，還能顯示出電流隨時間變化的I-t圖像。實驗電路如圖（a）所示，電源電動勢和內(nèi)阻的標(biāo)稱值分別為E和r。（1）將電阻箱阻值調(diào)為R1。（2）閉合開關(guān)，電源向電容器充電，直至充電完畢，得到I-t圖像如圖（b）所示，數(shù)出圖像與坐標(biāo)軸所圍格子數(shù)為35，此時電容器所帶的電荷量________C（結(jié)果保留2位有效數(shù)字），電容器兩端電壓______（用E、r和R1表示）。（3）改變電阻箱接入電路的阻值，重復(fù)前面兩個步驟，得到多組對應(yīng)的電阻箱阻值R和電容器所帶的電荷量q。（4）經(jīng)過討論，利用所得數(shù)據(jù)繪制圖像如圖（c），所繪圖像應(yīng)為_________。A．圖

B．圖

C．圖

D．圖（5）若實驗時電源實際電動勢和內(nèi)阻均大于標(biāo)稱值，利用圖（c）（圖中a、b均為已知量）所得電容器的電容_________其真實值。（填“大于”、“小于”或“等于”）題型三帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動類型1帶電粒子在電場中的直線運動1．做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子靜止或做勻速直線運動．(2)粒子所受合外力F合≠0且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運動或減速直線運動．2．用動力學(xué)觀點分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad.3．用功能觀點分析勻強(qiáng)電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02非勻強(qiáng)電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1【例1】（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。在這種療法中，為了能讓質(zhì)子進(jìn)入癌細(xì)胞，首先要實現(xiàn)質(zhì)子的高速運動，該過程需要一種被稱作“粒子加速器”的裝置來實現(xiàn)。質(zhì)子先被加速到較高的速度，然后轟擊腫瘤并殺死癌細(xì)胞。如圖所示，來自質(zhì)子源的質(zhì)子（初速度為零），經(jīng)加速電壓為的加速器加速后，形成細(xì)柱形的質(zhì)子流。已知細(xì)柱形的質(zhì)子流橫截面積為，質(zhì)子的質(zhì)量為，其電量為，這束質(zhì)子流內(nèi)單位體積的質(zhì)子數(shù)為，那么其等效電流是（）A． B．C． D．【例2】如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng).在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子；在負(fù)極板有另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子．在靜電力的作用下，兩粒子同時從靜止開始運動．已知兩粒子同時經(jīng)過平行于正極板且與其相距eq\f(2,5)l的平面．若兩粒子間的相互作用可忽略，不計重力，則M∶m為()A．3∶2 B．2∶1C．5∶2 D．3∶1【例3】(多選)一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)以速度v0逆著電場線方向射入有左邊界的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E(如圖所示)，則()A．粒子射入的最大深度為eq\f(mv02,qE)B．粒子射入的最大深度為eq\f(mv02,2qE)C．粒子在電場中運動的最長時間為eq\f(mv0,qE)D．粒子在電場中運動的最長時間為eq\f(2mv0,qE)【例4】(多選)(2022·吉林六校聯(lián)考)如圖所示，在兩平行板間接直流電源，位于A板附近的帶電粒子在電場力作用下，由靜止開始向B板運動，關(guān)于粒子在兩板間的運動，下列說法正確的是()A．粒子到達(dá)B板時的速率與兩板間距離和電源電壓均有關(guān)B．若電源電壓U與粒子的電荷量q均變?yōu)樵瓉淼?倍，則粒子到達(dá)B板時的速率變?yōu)樵瓉淼?倍C．兩板間距離越大，粒子運動的時間越長D．粒子到達(dá)B板時的速率與兩板間距離無關(guān)，與電源電壓有關(guān)【例5】．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）如圖所示，O點左側(cè)水平面粗糙，右側(cè)水平面光滑。過O點的豎直虛線右側(cè)有一水平向左、足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為的絕緣物塊，從O點以初速度水平向右進(jìn)入電場。求：（1）物塊向右運動離O點的最遠(yuǎn)距離L；（2）物塊在整個運動過程中受到靜電力的沖量I的大小和方向；（3）物塊在整個運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q。類型2帶電體在靜電力和重力作用下的直線運動【例1】（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）水平放置的兩平行金屬板間，有一個帶正電的小球，從某點無初速度自由下落。經(jīng)過t時間，在兩板間施加豎直向上的勻強(qiáng)電場。再經(jīng)過t時間，小球又回到出發(fā)點。已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g。小球未與下極板發(fā)生碰撞。不計空氣阻力。從施加電場開始到小球又回到出發(fā)點的過程中（）A．小球所受電場力與重力的大小之比為3:1B．小球加速運動時間與減速運動時間之比為3:1C．小球的動量變化量大小為4mgt，方向豎直向上D．小球電勢能的減少量與動能的增加量之比為4:3【例2】如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為θ，極板間距為d，帶負(fù)電的微粒質(zhì)量為m、帶電荷量大小為q，從極板M的左邊緣A處以初速度v0水平射入，沿直線運動并從極板N的右邊緣B處射出，重力加速度為g，則()A．微粒到達(dá)B點時動能為eq\f(1,2)mv02B．微粒的加速度大小等于gsinθC．兩極板的電勢差UMN＝eq\f(mgd,qcosθ)D．微粒從A點到B點的過程，電勢能減少eq\f(mgd,cosθ)【例3】（2023春·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，豎直平面內(nèi)分布有水平向右的勻強(qiáng)電場，一帶電小球沿直線從位置b斜向下運動到位置a。在這個過程中，帶電小球（）A．只受到電場力作用 B．帶正電C．做勻加速直線運動 D．機(jī)械能守恒【例4】（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在電場強(qiáng)度為E、區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為m、電荷量為的小球自O(shè)點以初速度沿方向在豎直面內(nèi)做勻變速直線運動，如圖所示。與水平面的夾角為，重力加速度為g，且，則（）A．電場方向水平向右B．小球運動的加速度大小為C．小球上升的最大高度為D．小球電勢能增加量的最大值為類型3帶電粒子在交變電場中的直線運動1．常見的交變電場常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等．2．常見的題目類型(1)粒子做單向直線運動．(2)粒子做往返運動．3．解題技巧(1)按周期性分段研究．(2)將eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(φ－t圖像,U－t圖像,E－t圖像))eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)換))a－t圖像eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))v－t圖像．【例1】（2023春·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）微波器件的核心之一是反射式速調(diào)管，它利用電子團(tuán)在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理可簡化為靜電場模型。已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢隨x的分布如圖所示。一質(zhì)量為、電荷量為的帶負(fù)電粒子從點由靜止釋放，僅在電場力作用下沿x軸做往復(fù)運動，求：（1）在區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向；（2）該粒子運動過中的最大速度；（3）該粒子運動的周期。【例2】（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）如圖甲所示為粒子直線加速器原理圖，它由多個橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號為奇數(shù)的圓筒與序號為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示。在時，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢高，此時和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）的中央有一自由電子由靜止開始在各間隙中不斷加速。若電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，交變電源的電壓為U，周期為T。不考慮電子的重力和相對論效應(yīng)，忽略電子通過圓筒間隙的時間。下列說法正確的是（）A．電子在圓筒中也做加速直線運動B．電子離開圓筒1時的速度為C．第n個圓筒的長度應(yīng)滿足D．保持加速器筒長不變，若要加速比荷更大的粒子，則要調(diào)大交變電壓的周期題型四帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的兩個分運動(1)沿初速度方向做勻速直線運動，t＝eq\f(l,v0)(如圖)．(2)沿靜電力方向做勻加速直線運動①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②離開電場時的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)2．兩個重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：在加速電場中有qU0＝eq\f(1,2)mv02在偏轉(zhuǎn)電場偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏轉(zhuǎn)角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均與m、q無關(guān)．(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長度的一半．3．功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．類型1帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)【例1】(2022·山東日照市模擬)噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)原理如圖10所示，其中墨盒可以發(fā)出半徑為1×10－5m的墨汁微粒，此微粒經(jīng)過帶電室時被帶上負(fù)電，帶電的多少由計算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號加以控制。帶電后的微粒以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體。無信號輸入時，墨汁微粒不帶電，沿直線通過偏轉(zhuǎn)電場而注入回流槽流入墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長L1＝1.6cm，兩板間的距離d＝0.50cm，偏轉(zhuǎn)板的右端到紙的距離L2＝2.4cm。若一個墨汁微粒的質(zhì)量為1.6×10－10kg，所帶電荷量為1.25×10－12C，以20m/s的初速度垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，打到紙上的點距原入射方向的距離是1.0mm(不計空氣阻力和墨汁微粒的重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性)()圖10A．墨汁從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場到打在紙上，做類平拋運動B．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是2.0×103VC．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是5.0×102VD．為了使紙上的字體放大10%，可以把偏轉(zhuǎn)電壓降低10%【例2】如圖所示，矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，兩個帶正電的粒子a和b以相同的水平速度射入電場，粒子a由頂點A射入，從BC的中點P射出，粒子b由AB的中點O射入，從頂點C射出．若不計重力，則a和b的比荷(帶電荷量與質(zhì)量的比值)之比是()A．1∶2B．2∶1C．1∶8D．8∶1【例3】如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點射入勻強(qiáng)電場，入射方向與電場線垂直．粒子從Q點射出電場時，其速度方向與電場線成30°角．已知勻強(qiáng)電場的寬度為d，方向豎直向上，P、Q兩點間的電勢差為U(U>0)，不計粒子重力，P點的電勢為零．則下列說法正確的是()A．粒子帶負(fù)電B．帶電粒子在Q點的電勢能為qUC．P、Q兩點間的豎直距離為eq\f(d,2)D．此勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為eq\f(2\r(3)U,3d)【例4】(多選)一對相同的平行金屬板，正對水平放置，板長為L，兩板間距為d，上下兩板分別帶等量的正負(fù)電荷，如圖所示．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，沿兩板中線以v0的初速度射入電場，恰好從下板右邊緣處飛離，假設(shè)電場只在兩板間分布，不計粒子重力，則下列說法正確的是()A．粒子在板間運動的時間為t＝eq\f(L,v0)B．兩板間電勢差為U＝eq\f(2md2v\o\al(02),qL2)C．粒子在電場中運動，電勢能逐漸減小D．將上極板向下平移一小段距離，粒子仍沿原路徑飛離電場【例5】．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，與一恒定電壓連接的平行金屬板A、水平放置，兩個質(zhì)量相等的帶電粒子、分別從極板A的右側(cè)邊緣和兩極板的左側(cè)正中間沿水平方向同時進(jìn)入板間電場。兩粒子在板間某點相遇時，運動的水平距離小于運動的水平距離。粒子的重力和它們之間的相互作用及邊緣效應(yīng)忽略不計，下列說法正確的是（）

A．所帶的電荷量大于所帶的電荷量B．進(jìn)入電場時的速度大小小于的速度大小C．從進(jìn)入電場到相遇，兩粒子的動能增加量相等D．兩粒子相遇時，的速度大小大于的速度大小類型2帶電粒子在組合電場中的偏轉(zhuǎn)【例1】（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖所示，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計），在KA間經(jīng)加速電壓加速后，從A板中心小孔射出，進(jìn)入由M、N兩個水平極板構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場，M、N兩板間的距離為d，電壓為，板長為L，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度與電場方向垂直，射出時沒有與極板相碰。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子的重力及它們之間的相互作用力。求：（1）電子穿過A板小孔時的速度大小v；（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時垂直極板方向偏移的距離y；（3）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的速度方向?！纠?】（2023春·河北邯鄲·高三大名縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一真空示波管的電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計），經(jīng)燈絲與A板間的加速電場加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中（偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強(qiáng)電場），電子進(jìn)入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過電場后打在熒光屏上的P點。已知加速電壓為U1，M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L，偏轉(zhuǎn)電場的右端到熒光屏的距離為x，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子重力。（1）求電子穿過A板時的速度大小v0；（2）求電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量y；（3）求OP的距離Y。

【例3】．（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，在示波管中，質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從燈絲K射出（初速度不計），經(jīng)加速電場U1（未知）加速，從AB板的中心S沿中心線KO射出時的速度大小為v，再經(jīng)平行板電容器的偏轉(zhuǎn)電場U2偏轉(zhuǎn)后，又做一段勻速直線運動最后打到熒光屏上，顯示出亮點C，已知平行板電容器的兩極板間的距離為d，板長為l，偏轉(zhuǎn)電場的右端到熒光屏的距離為L，不計帶電粒子的重力。（1）求加速電場的電壓U1；（2）求帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量y和熒光屏上OC間的距離；（3）帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量y和偏轉(zhuǎn)電壓U2的比叫作示波器的靈敏度D，如何通過改變平行板電容器的l或d來提高示波器的靈敏度D?！纠?】(多選)質(zhì)子和α粒子(氦核)分別從靜止開始經(jīng)同一加速電壓U1加速后，垂直于電場方向進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場電壓為U2.兩種粒子都能從偏轉(zhuǎn)電場射出并打在熒光屏MN上，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時速度方向正對熒光屏中心O點．下列關(guān)于兩種粒子運動的說法正確的是()A．兩種粒子會打在屏MN上的同一點B．兩種粒子不會打在屏MN上的同一點，質(zhì)子離O點較遠(yuǎn)C．兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時具有相同的動能D．兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時具有不同的動能，α粒子的動能較大類型3帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)【例1】(2022·山東省模擬)如圖所示，兩水平面(虛線)之間區(qū)域存在與水平方向成45°斜向右上方的勻強(qiáng)電場，自該區(qū)域上方A點將質(zhì)量均為m、帶電荷量分別為q和2q帶正電粒子M、N，同時以相反的初速度v0沿水平方向射出。兩粒子進(jìn)入電場時速度方向與上邊界均成45°角，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知M在電場中做直線運動，N離開電場時速度方向恰好豎直。(重力加速度大小為g，不計空氣阻力和粒子間相互作用)求：(1)A點距電場上邊界的高度；(2)該電場強(qiáng)度的大小；(3)M與N兩粒子離開電場時位置間的距離。【例2】(多選)在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從B點進(jìn)入電場，到達(dá)C點時速度方向恰好水平，A、B、C三點在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示．重力加速度為g.由此可見()A．帶電小球所受靜電力為3mgB．小球帶正電C．小球從A到B與從B到C的運動時間相等D．小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等【例3】（2023·河北·模擬預(yù)測）空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球由M點以速度豎直向上拋出，運動到最高點P時速度大小恰好也為，一段時間后落回到與拋出點等高的N點（圖中未畫出），空氣阻力不計，重力加速度為g，小球從M到N的過程中，以下說法正確的是（）A．小球在電場中運動的加速度大小為2gB．運動過程中速度的最小值為C．M、N兩點間的距離為D．從M到N小球電勢能減少【例4】（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）如圖所示，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點，OB沿豎直方向，OA垂直于AB，∠AOB=60°，將一質(zhì)量為m的小球沿某一方向以一定的初動能自O(shè)點拋出，小球在運動過程中通過A點時的動能是初動能的2倍。使此小球帶電，電荷量為q（q>0），同時加一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與三角形OAB所在平面平行，從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過A點時的動能是初動能的3倍；將該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，通過B點的動能也是初動能的3倍。已知重力加速度大小為g，則所加電場的場強(qiáng)大小為（）A． B． C． D．【例5】（2023·江蘇南京·統(tǒng)考三模）如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量均為m、帶電量分別為和的兩小球同時從O點以速度斜向右上方射入勻強(qiáng)電場中，方向與水平方向成角，A、B（圖中未畫出）兩點分別為兩小球運動軌跡的最高點，帶正電的小球經(jīng)過A點的速度大小仍然為，若僅把帶正電的小球射入速度變?yōu)?，其運動軌跡的最高點記為C。不考慮兩球間的庫侖力。下列說法錯誤的是（）A．兩小球同時到A、B兩點B．與之比為C．兩小球到達(dá)A、B兩點過程中電勢能變化量之比為D．帶正電的小球經(jīng)過C點的速度大小【例6】．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）如圖所示，在豎直平面xOy內(nèi)存在大小、方向未知的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m的小球從y軸上P點以水平速度v進(jìn)入第一象限，速度方向沿x軸正方向，經(jīng)過x軸上Q點時的速度大小也為v，方向與x軸夾角為37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小為g。不計空氣阻力，小球從P點運動到Q點的過程中（）A．速度的最小值為B．所受電場力的最小值為C．動能與電勢能之和一直減小D．水平位移與豎直位移的大小之比為2:1類型4類型帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形．當(dāng)粒子垂直于交變電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的分運動具有周期性．2．研究帶電粒子在交變電場中的運動，關(guān)鍵是根據(jù)電場變化的特點，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運動情況．根據(jù)電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等．3．注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)：抓住粒子運動時間上的周期性和空間上的對稱性，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條件．4．對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場中運動．【例1】（2022·湖南常德·常德市一中?？寄M預(yù)測）如圖（a）所示，兩水平平行正對的金屬板M、N間距為d，加有如圖（b）所示的交變電壓。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的微粒，時刻微粒在兩板正中間的P點以速度v0平行金屬板運動，3t0時間內(nèi)粒子未到達(dá)極板。則在0~3t0時間內(nèi)，下列說法正確的是（）A．時間內(nèi)，微粒偏向N板運動B．時，重力對微粒做功的瞬時功率為C．0~2t0時間內(nèi)，電場力對微粒做的功為D．0~3t0時間內(nèi)，微粒動能增量為【例2】(多選)(2022·河北石家莊市聯(lián)考)如圖甲所示，兩水平金屬板間距為d，板間電場強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示.t＝0時刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間，0～eq\f(T,3)時間內(nèi)微粒勻速運動，T時刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出.微粒運動過程中未與金屬板接觸.重力加速度的大小為g.關(guān)于微粒在0～T時間內(nèi)運動的描述，正確的是()A.末速度大小為eq\r(2)v0B.末速度沿水平方向C.重力勢能減少了eq\f(1,2)mgdD.克服靜電力做功為mgd【例3】（2023·山東德州·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，某多級直線加速器由橫截面相同的個金屬圓筒（漂移管）依次排列組成，圓筒的兩底面中心開有小孔，其中心軸線在同一直線上，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從點沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運動，在漂移管間隙被電場加速，加速電壓視為不變。若粒子在筒內(nèi)運動時間恰好等于交變電壓周期的一半，漂移管間縫隙很小，這樣粒子就能“踏準(zhǔn)節(jié)奏”在間隙處一直被加速。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管時速度為，進(jìn)入漂移管時速度為，電源頻率，質(zhì)子的比荷取。粒子離開漂移管后，沿中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，間電壓與漂移管間加速電壓相等，兩板之間寬度為，長度。不計一切阻力及質(zhì)子重力，忽略電場的邊緣效應(yīng)。求：（1）漂移管的長度；（2）相鄰漂移管間的加速電壓；（3）的比值為多少時粒子恰好從偏轉(zhuǎn)電場的邊緣飛出?！纠?】．（2023·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲所示，真空中有一電子槍連續(xù)不斷且均勻的發(fā)出質(zhì)量為m、電荷量為e、初速度為零電子，經(jīng)電壓大小為的直線加速電場加速，由小孔穿出加速電場后，沿兩個彼此絕緣且靠近的水平金屬板A、B間的中線射入偏轉(zhuǎn)電場。A、B兩板距離為d、板長均為L，兩板間加周期性變化的電勢差UAB，UAB隨時間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，變化周期為T，t=0時刻，UAB=U0，不計電子的重力和電子間的相互作用力，不考慮電場的邊緣效應(yīng)，且所有電子都能離開偏轉(zhuǎn)電場，求：（1）電子從加速電場U1飛出后的水平速度v0的大?。唬?）時射入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時距兩板間中線的距離y；（3）在的時間段內(nèi)，若電子能夠從中線上方離開偏轉(zhuǎn)電場，求電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的時間段？【例5】．（2023·江蘇南京·高三統(tǒng)考期中）如圖甲所示，電子槍連續(xù)不斷均勻地發(fā)出電子（設(shè)電子的初速度為零），經(jīng)加速電壓為U1的加速電場加速后由小孔穿出，沿兩個距離為d的水平金屬板A、B間的中線射入偏轉(zhuǎn)電場，A、B兩板間加如圖乙所示的周期性變化的電壓UAB，電壓變化周期為T，正半周UAB為U0，負(fù)半周UAB為-3U0。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為-e，A、B極板長為，所有電子都能離開偏轉(zhuǎn)電場，不計電子的重力及電子間的相互作用力。求：（1）電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的時間t；（2）從t=0時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的電子在進(jìn)、出偏轉(zhuǎn)電場過程中電勢能的變化量ΔEp；（3）在足夠長的時間內(nèi)從中線下方離開偏轉(zhuǎn)電場的電子數(shù)占電子總數(shù)的比例η。題型五帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動1．等效重力場物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對于處在勻強(qiáng)電場和重力場中物體的運動問題就會變得復(fù)雜一些．此時可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”．2.3．舉例【例1】（2023春·江蘇蘇州·高三南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一個光滑斜面與一個光滑的豎直圓軌道在A點相切，B點為圓軌道的最低點，C點為圓軌道的最高點，整個空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量，電荷量為的帶電小球從斜面上靜止釋放，小球始終能沿軌道運動。已知電場強(qiáng)度，，圓軌道半徑，g取，，若小球恰好能完成圓周運動，釋放點沿斜面到A的距離為（）A．1.2m B．2.2m C．2.0m D．2.1m【例2】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，電場線與水平方向的夾角為，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長為L的細(xì)線懸掛于O點，當(dāng)小球靜止時，細(xì)線恰好呈水平狀態(tài)。若用外力F使小球繞O點做半徑為L的勻速圓周運動，在沿圓?。▓D中虛線）從A點運動到O點正下方的B點的過程中（重力加速度為g），小球電荷量保持不變，下列說法正確的是（）

A．小球帶負(fù)電，電量值為 B．小球帶正電，電量值為C．電勢能增加 D．外力F做負(fù)功【例3】．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）如圖所示，將一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q（q>0）的小球放置于一半徑為R、固定在豎直平面中的光滑絕緣圓環(huán)軌道最低點，圓環(huán)處于水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小?，F(xiàn)給小球一水平向左的初速度，小球恰能在圓環(huán)內(nèi)做完整的圓周運動，則小球的初速度大小為（）A． B． C． D．【例4】（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，半徑為R的雙層光滑管道位于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小球位于管道最低點A，B是最高點，空間存在水平向左、場強(qiáng)大小的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)在A點給小球一水平初速度v0，小球恰好能夠做完整的圓周運動，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．v0的大小為B．經(jīng)過B點時小球受到管道外壁的壓力大小為C．經(jīng)過A點時小球受到管道外壁的支持力大小為D．若在A點給小球的水平初速度增大一倍，小球經(jīng)過B點的速度也增大一倍【例5】（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O，半徑為，內(nèi)壁光滑，A、B兩點分別是圓軌道的最低點和最高點。該區(qū)間存在方向水平向右的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量、帶負(fù)電荷的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運動（電荷量不變），經(jīng)過C點時速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角，重力加速度為g（g取）。（1）求小球所受的電場力大??；（2）求小球在A點的速度為多大時，小球經(jīng)過D點時對圓軌道的壓力最小。

【例6】．（2023·全國·二模）在水平向右足夠大的勻強(qiáng)電場中，大小可忽略的兩個帶電小球A、B分別用不可伸長，長度均為l的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛在同一水平面上的M、N兩點，并靜止在如圖所示位置，兩細(xì)線與電場線在同一豎直平面內(nèi)，細(xì)線與豎直方向夾角均為。已知兩小球質(zhì)量都為m，電荷量均為q且?guī)У攘慨惙N電荷，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小，重力加速度大小為g，取，。求（1）A、B兩小球之間庫侖力的大小；（2）保持小球B的位置和帶電量不變，移除A小球后，將小球B由靜止釋放，求B小球此后運動過程中速度的最大值。題型六電場中的力、電綜合問題1．帶電粒子在電場中的運動(1)分析方法：先分析受力情況，再分析運動狀態(tài)和運動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。(2)受力特點：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運動問題時，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略。一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運動狀態(tài)判斷是否考慮重力作用。2．處理帶電粒子(帶電體)運動的方法(1)結(jié)合牛頓運動定律、運動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定律解題。(2)用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理思路①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程。②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程。(3)常用的兩個結(jié)論①若帶電粒子只在電場力作用下運動，其動能和電勢能之和保持不變。②若帶電粒子只在重力和電場力作用下運動，其機(jī)械能和電勢能之和保持不變?！纠?】（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）真空中存在空間范圍足夠大的，水平向右的勻強(qiáng)電場。在電場中，若將一個質(zhì)量為，帶正電的小球由空中靜止釋放，運動中小球的速度與豎直方向夾角為53°。如圖所示，若在此電場中，放置一個豎直面內(nèi)的光滑固定軌道（電場沒有畫出），水平，長度為，是半徑為的四分之一的圓弧，與相切于點?，F(xiàn)將該小球由點靜止釋放，求從點開始運動的整個過程中（取重力加速度大小為，，）。（1）小球受到的電場力大小及方向；（2）從點開始運動到軌跡最高點過程中小球電勢能的變化量；（3）小球從c點離開軌道后速度最小時距c點的距離?！纠?】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，水平粗糙的長直軌道上P點左側(cè)存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，材料相同的兩個小滑塊M、N靜止在軌道上，其中N不帶電靜止于P點，質(zhì)量為、帶電荷量為＋q的滑塊M位于P點左側(cè)與P相距處。現(xiàn)由靜止釋放滑塊M，一段時間后滑塊M運動到P點，在P點與滑塊N發(fā)生彈性碰撞，碰撞后滑塊M以碰撞前速度大小的二分之一反向彈回，同時滑塊M所帶的電荷量消失，又經(jīng)過同樣長一段時間后其速度減為0，此刻立即使其重新帶上＋Q的電荷量，滑塊M再次開始運動，并恰好能與N再次發(fā)生碰撞。求：（1）滑塊N的質(zhì)量；（2）滑塊M從開始運動到第一次速度減為0所用的時間；（3）電荷量Q與q的比值?！纠?】．（2023·高三課時練習(xí)）如圖，光滑絕緣足夠長的水平面位于勻強(qiáng)電場中，電場方向水平向右，大小為。兩小滑塊A和B靜置于水平面上，其位置連線與電場方向平行。兩小滑塊質(zhì)量均為，A帶電荷量為（），B不帶電。初始時，A和B的距離為，現(xiàn)釋放小滑塊A，A在電場力作用下沿直線加速運動，與B發(fā)生彈性碰撞。若每次A和B發(fā)生碰撞均為對心正碰，碰撞時沒有電荷轉(zhuǎn)移，碰撞的時間極短。已知，，，，求：（1）發(fā)生第一次碰撞前A獲得的速度大小第一次碰撞后A和獲得的速度大小和；（2）從開始釋放A到與B發(fā)生第二次碰撞前，小滑塊A運動的距離；（3）試在圖中畫出A從開始釋放到與發(fā)生第三次碰撞前的圖像（不要求寫過程）?！纠?】．（2023·江西南昌·南昌十中?？家荒＃┰谝粰M截面為正方形的柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場，正方形邊長為L，如圖所示，電場線為與AC平行的一簇平行線，P為AB邊的中點，質(zhì)量為m電荷量為q（q＞0）的帶電粒子自P點以大小不同的速度進(jìn)入電場，速度方向與電場方向垂直。已知進(jìn)入電場時速率為v0的粒子恰好由C點離開電場，運動中粒子僅受電場力作用。（1）求電場強(qiáng)度的大??；（2）為使粒子從DC的中點Q離開電場，該粒子進(jìn)入電場的速度為多大；（3）若粒子從P進(jìn)入電場到D點離開，則粒子在此過程中所受電場力的沖量為多大。【例5】．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，右端帶有擋板的絕緣滑板B靜止在粗糙水平面上，帶電物塊A靜止在滑板B的上表面距離擋板L=0.8m處，A的質(zhì)量mA=0.2kg、帶電量為q=+1.0×10-6C，B不帶電，其質(zhì)量mB=0.6kg，與地面之間的動摩擦因數(shù)為。在該空間加上電場強(qiáng)度為E=2.0×106V/m、水平向右的勻強(qiáng)電場，物塊A從靜止開始運動，A和B之間無摩擦。若運動過程中A的帶電量保持不變，A與B上擋板的碰撞均為彈性碰撞，A始終未滑離B且始終處于電場中，取重力加速度g=10m/s2。求(1)A與B發(fā)生第一次碰撞前瞬間，A的速度大小v0；(2)第一次碰撞結(jié)束后，經(jīng)過多長時間A、B發(fā)生第二次碰撞；(3)從A開始運動到A與B剛要發(fā)生第5次碰撞的過程中，電場力對A做的功?！纠?】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球A、B，質(zhì)量分別為3m和m，小球A帶正電q，小球B帶負(fù)電－2q，開始時兩小球相距s0，小球A有水平向右的初速度v0，小球B的初速度為零，取初始狀態(tài)下兩小球構(gòu)成的系統(tǒng)的電勢能為零。（1）試證明當(dāng)兩小球的速度相同時系統(tǒng)的電勢能最大，并求出該最大值；（2）試證明在兩小球的間距不小于s0的運動過程中，系統(tǒng)的電勢能總小于系統(tǒng)的動能，并求出這兩種能量的比值的取值范圍。【例7】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，電容為C、帶電量為Q、極板間距為d的平行板電容器固定在絕緣底座上，兩板豎直放置，整個裝置總質(zhì)量為M，靜止在光滑水平面上。在電容器右板上有一小孔，一質(zhì)量為m、帶電量為的粒子以速度從小孔垂直于平行板射入電容器中（不計粒子重力，設(shè)電容器外部電場強(qiáng)度為0），粒子最遠(yuǎn)可到達(dá)距右板為x的P點，求：(1)粒子在電容器中受到的電場力的大小；(2)當(dāng)粒子到達(dá)P點時，電容器已移動的距離s；(3)求x的值。【例8】．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在傾角的絕緣粗糙斜面上，有一長為的絕緣輕桿連接兩個完全相同、質(zhì)量均為的可視為質(zhì)點的小球A和B。開始時輕桿的中垂線與垂直于斜面的虛線重合，虛線與平行且相距。在、間加沿斜面向上、電場強(qiáng)度為E=的勻強(qiáng)電場之后，若A球帶電量為，B球不帶電，則A球在電場中時，AB球在斜面上恰好能勻速下滑。各小球與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取，，。求：(1)求小球與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)若A球帶電量為，B球不帶電，將AB球從圖示位置由靜止釋放，求釋放后到向上運動至最遠(yuǎn)的時間；(3)若A球帶電量為，B球不帶電，靜止在圖示位置，一質(zhì)量為、帶電量為的C球沿斜面向上運動，與B球正碰后粘合在一起，碰撞時間極短，若保證A球始終不會離開電場區(qū)域，求C球碰B球之前瞬間的最大速度?！纠?】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定絕緣軌道ABCDP，由半徑r＝0.5m的圓弧軌道CDP和與之相切于C點的水平軌道ABC組成，圓弧軌道的直徑DP與豎直半徑OC間的夾角θ＝37°，A、B兩點間的距離d＝0.2m．質(zhì)量m1＝0.05kg的不帶電絕緣滑塊靜止在A點，質(zhì)量m2＝0.1kg、電荷量q＝1×10﹣5C的帶正電小球靜止在B點，小球的右側(cè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)用大小F＝4.5N、方向水平向右的恒力推滑塊，滑塊到達(dá)B點前瞬間撤去該恒力，滑塊與小球發(fā)生彈性正碰，碰后小球沿軌道運動，到達(dá)P點時恰好和軌道無擠壓且所受合力指向圓心．小球和滑塊均視為質(zhì)點，碰撞過程中小球的電荷量不變，不計一切摩擦．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求撤去該恒力瞬間滑塊的速度大小v以及勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；(2)求小球到達(dá)P點時的速度大小vP和B、C兩點間的距離x；(3)若小球從P點飛出后落到水平軌道上的Q點（圖中未畫出）后不再反彈，求Q、C兩點間的距離L．專題22電容器帶電粒子在電場中的運動目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一電容器及平行板電容器的動態(tài)分析 1類型1兩極板間電勢差不變 1類型2兩極板帶電荷量不變 6類型3電容器的綜合分析 8題型二實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象 12題型三帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動 17類型1帶電粒子在電場中的直線運動 17類型2帶電體在靜電力和重力作用下的直線運動 21類型3帶電粒子在交變電場中的直線運動 24題型四帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) 27類型1帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn) 28類型2帶電粒子在組合電場中的偏轉(zhuǎn) 31類型3帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn) 36類型4類型帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn) 44題型五帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動 51題型六電場中的力、電綜合問題 60題型一電容器及平行板電容器的動態(tài)分析1．兩類典型問題(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變．(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變．2．動態(tài)分析思路(1)U不變①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析Q的變化．②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場強(qiáng)的變化．③根據(jù)UAB＝E·d分析某點電勢變化．(2)Q不變①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析U的變化．②根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析場強(qiáng)變化．類型1兩極板間電勢差不變【例1】(多選)(2022·天津市等級考模擬)如圖所示，是一個由電池、電阻R、開關(guān)S與平行板電容器組成的串聯(lián)電路，開關(guān)S閉合。一帶電液滴懸浮在兩板間P點不動，下列說法正確的是()A．若將A板向右平移一小段位移，電容器的電容C減小B．若斷開S，將B板向下平移一小段位移，帶電液滴的電勢能減小C．在S仍閉合的情況下，增大兩極板距離的過程中，電阻R中有從b到a的電流D．若斷開S，減小兩極板距離，則帶電液滴向下運動【答案】AB【解析】根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，將A板向右平移一小段位移，則兩極板正對面積S減小，電容器的電容C減小，故A正確；由題圖可知帶電液滴受到豎直向上的電場力，電場方向豎直向下，帶電液滴帶負(fù)電荷。若斷開S，則電容器所帶的電荷量不變，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，E＝eq\f(U,d)，可得E＝eq\f(4πk,εrS)Q可知，電場強(qiáng)度不變。B板電勢為零，根據(jù)UPB＝EdPB可得φP－0＝EdPB，可知將B板向下平移一小段位移，dPB增大，則P點的電勢升高。根據(jù)Ep＝qφ可知，P點電勢升高，帶負(fù)電荷的液滴電勢能減小，故B正確；在S仍閉合的情況下，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，增大兩極板距離的過程中，電容器的電容C減小，電容器放電，電阻R中有從a到b的電流，故C錯誤；根據(jù)選項B分析可知，若斷開S，減小兩極板距離，電場強(qiáng)度不變，液滴受到的電場力不變，則帶電液滴不動，故D錯誤?！纠?】（2023·廣東廣州·華南師大附中校考三模）如圖所示，兩個相同的半圓形金屬板相互靠近、水平放置，板間可視為真空。兩金屬板分別與電源兩極相連。上極板可繞過圓心且垂直于半圓面的軸轉(zhuǎn)動。開始時，兩極板邊緣完全對齊，閉合開關(guān)S后，兩板間的一個帶電微粒恰好靜止；然后讓上極板轉(zhuǎn)過（微粒仍在兩板間）忽略電場邊緣效應(yīng)，則（）

A．?dāng)嚅_開關(guān)S后，微粒將豎直下落B．轉(zhuǎn)動前后，電容器的電容之比為36：35C．轉(zhuǎn)動過程中，有從a→b的電流流過電阻RD．?dāng)嚅_開關(guān)S后，上極板再轉(zhuǎn)動，微粒仍然靜止【答案】B【詳解】AB．閉合開關(guān)S后，讓上極板轉(zhuǎn)過，則兩極板正對面積減少，根據(jù)公式可知，其他條件不變，電容器的電容變小，變化前后面積之比為轉(zhuǎn)動前后，電容器的電容之比也為又根據(jù)公式電勢差與間距均不變，則電場強(qiáng)度不變，電場力不變，所以微粒仍靜止，斷開開關(guān)S后，各個物理量不變，微粒仍靜止，故A錯誤，B正確；C．轉(zhuǎn)動過程之前，電容器下極板帶正電、上極板帶負(fù)電，轉(zhuǎn)動過程中，電容變小，電容器放電，有從b→a的電流流過電阻R，故C錯誤；D．當(dāng)斷開開關(guān)S后，兩極板的電荷量不變，讓上極板再轉(zhuǎn)過，則兩極板正對面積減少，根據(jù)公式可知，其他條件不變，電容器的電容變小，則電場強(qiáng)度增大，電場力增大，所以微粒將豎直向上運動，故D錯誤。故選B。【例3】（2023春·廣東深圳·高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）手機(jī)自動計步器的原理如圖，電容器的一個極板M固定在手機(jī)上，另一個極板N與兩個固定在手機(jī)上的輕彈簧連接，當(dāng)手機(jī)的加速度變化時，N極板只能按圖中標(biāo)識的“前后”方向運動。下列對傳感器描述正確的是（）

A．勻速運動時，電阻R以恒定功率發(fā)熱B．由向前勻速突然減速時，電容器的電容減少C．保持向前勻減速運動時，MN之間的電場強(qiáng)度持續(xù)增大D．由靜止突然向前加速時，電流由b向a流過電流表【答案】D【詳解】A．勻速運動時，N極板位置保持不變，電容器電荷量不變，定值電阻中沒有電流，電阻沒有發(fā)熱功率，故A錯誤；B．由向前勻速突然減速時，N極板向前運動，極板距離減小，根據(jù)可知電容器的電容增大，故B錯誤；C．保持向前勻減速運動時，N極板受力保持不變，N極板位置保持不變，極板電壓不變，極板距離不變，則MN之間的電場強(qiáng)度保持不變，故C錯誤；D．由靜止突然向前加速時，N極板向后運動，極板距離增大，根據(jù)，可知電容器的電容減小，可知電容器所帶電荷量減小，電容器放電，由于N極板帶負(fù)電，可知電流由b向a流過電流表，故D正確。故選D?！纠?】（2023春·山東濱州·山東省北鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）美國物理學(xué)家密立根通過研究平行板間懸浮不動的帶電油滴，比較準(zhǔn)確地測定了電子的電荷量。如圖所示，平行板電容器兩極板M、N相距d，兩極板分別與電壓為U的恒壓電源兩極連接，極板N接地?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電油滴靜止于極板間P點，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）

A．油滴帶正電，電荷量為B．將M板向下緩慢移動一小段距離，電源將給電容器充電C．將M板向下緩慢移動一小段距離，油滴將向下運動D．將M板向右移動少許，油滴在P點的電勢能增大【答案】B【詳解】A．帶電油滴靜止于極板間P點，則由平衡條件可得解得根據(jù)平衡條件可知油滴所受電場力豎直向上，而板間場強(qiáng)豎直向下，因此可知油滴帶負(fù)電，故A錯誤；B．根據(jù)電容器電容得決定式可知，當(dāng)將M板向下緩慢移動一小段距離，電容器的電容將變大，電源將給電容器充電，故B正確；C．由于電源電壓不變，當(dāng)將M板向下緩慢移動一小段距離，根據(jù)可知當(dāng)板間距減小，電容器兩極板間的電場強(qiáng)度將變大，此時電場力將大于重力，油滴將不再處于平衡態(tài)，將向上運動，故C錯誤；D．根據(jù)電容器電容得決定式可知，將M板向右移動少許，電容器的正對面積將減小，從而導(dǎo)致電容器的電容減小，而根據(jù)可知，電容器兩極板間的電壓不變，電容器將放電，而N板接地，電勢為零，板間電場強(qiáng)度不變，設(shè)P點的電勢為，P點到N板的電勢差P點到N板的距離不變，電場強(qiáng)度不變，則可知P點的電勢不變，而油滴在P點的電勢能P點電勢不變，油滴帶電量不變，則可知油滴在P點的電勢能不變，故D錯誤。故選B。類型2兩極板帶電荷量不變【例1】(2022·河北“五個一名校聯(lián)盟”聯(lián)考)如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷(上極板帶正電)，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一固定在P點的正點電荷，以E表示兩板間的電場強(qiáng)度，U表示兩板之間的電勢差，Ep表示點電荷在P點的電勢能，θ表示靜電計指針的偏角。若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則()A．E不變，Ep不變 B．U不變，E減小C．θ增大，E不變 D．θ不變，Ep增大【答案】A【解析】兩板間的電場強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，因此電場強(qiáng)度與板間距無關(guān)，即E不變，P點到下極板距離不變，則P點的電勢不變，所以點電荷在P點的電勢能Ep不變，故A正確，D錯誤；電容器沒有連接電源，故電容器的帶電荷量不變，上極板向下移動，板間距減小，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，電容增大，由電容的定義式可得，極板間的電勢差減小，故靜電計指針偏角θ減小，故B、C錯誤。【例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，對電容器充電完畢后，將電容器和電源斷開。若其他條件不變，僅減小兩極板的正對面積，則下列說法正確的是（）A．電容器的電荷量增大B．電容器的電容增大C．靜電計指針的張角減小D．電容器內(nèi)部電場的電場強(qiáng)度增大【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意可知，電源斷開后，電容器的電荷量保持不變，故A錯誤；B．由可知，減小兩極板的正對面積，電容器的電容減小，故B錯誤；C．電容器兩極板間的電壓，由于不變，減小，可得增大，因此靜電計指針的張角增大，故C錯誤；D．電容器內(nèi)部電場的電場強(qiáng)度大小，由于增大，不變，可得增大，故D正確。故選D。 【例3】（2023春·江蘇淮安·高三淮陰中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，正極板與一靈敏靜電阻相接，電容器的電荷量可認(rèn)為不變，靜電計指針偏轉(zhuǎn)一定的角度。以C表示電容器的電容、表示P點的電勢。下列說法中正確的是（

）A．若將電容器充上更多的電再斷開，變大，C變大B．若將正極板也接地，電容器放電，變小，C變小C．若正極板向右移動，變大，不變D．若正極板向右移動，變大，變大【答案】C【詳解】AB．根據(jù)，可知電容器的電容由插入極板間的電介質(zhì)、正對面積、板間距共同決定，與充電、放電均無關(guān)，而當(dāng)給電容器充電時，電荷量變大，靜電計指針張角變大，若電容器充滿電后，電荷量穩(wěn)定不變，靜電計指針張角不變；當(dāng)電容器正極板與大地相連構(gòu)成回路，電容器放電，而當(dāng)電容器放電時，電荷量減小，因此兩極板間的電壓減小，靜電計指針張角減小，故AB錯誤；CD．若將正極板向右移動，則根據(jù)，可知，電容器的電容將減小，而電荷量不變，因此電容器兩極板間的電壓將增大，靜電計指針張角變大，而再結(jié)合三式聯(lián)立可得即當(dāng)電容器兩極板所帶電荷量不變的情況下，增大或者減小板間距電場強(qiáng)度不變，而負(fù)極板接地，電勢為0，負(fù)極板與P點的距離不變，根據(jù)可知，P點的電勢不變，故C正確，D錯誤。故選C。類型3電容器的綜合分析【例1】如圖所示，電源電動勢E，內(nèi)電阻恒為r，R是定值電阻，熱敏電阻RT的阻值隨溫度降低而增大，C是平行板電容器．靜電計上金屬球與平行板電容器上板相連，外殼接地．閉合開關(guān)S，帶電液滴剛好靜止在C內(nèi)．在溫度降低的過程中，分別用ΔI、ΔU1和ΔU2表示電流表、電壓表1和電壓表2示數(shù)變化量的絕對值．關(guān)于該電路工作狀態(tài)的變化，下列說法正確的是()A.eq\f(ΔU1,ΔI)一定不變，eq\f(ΔU2,ΔI)一定變大B.eq\f(ΔU1,ΔI)和eq\f(ΔU2,ΔI)一定不變C．帶電液滴一定向下加速運動且它的電勢能不斷減少D．靜電計的指針偏角增大【答案】B【解析】根據(jù)電路知識知，V1測路端電壓，V2測熱敏電阻RT的電壓，靜電計測定值電阻R的電壓，由U1＝E－Ir可得eq\f(ΔU1,ΔI)＝r，可知eq\f(ΔU1,ΔI)不變，根據(jù)U2＝E－I(R＋r)可得eq\f(ΔU2,ΔI)＝r＋R，可知eq\f(ΔU2,ΔI)不變，故A錯誤，B正確；帶電液滴在平行板中受到向上的電場力和向下的重力處于平衡狀態(tài)，在溫度降低的過程，熱敏電阻RT阻值增大，回路中電流減小，路端電壓增大，由于流過定值電阻R的電流減小，所以分得的電壓也就減小，電容器兩端電壓減小，靜電計的張角將減小，平行板間的電場強(qiáng)度也減小，導(dǎo)致帶電液滴向下運動，電場力做負(fù)功，電勢能增加，故C、D錯誤．【例2】（2023·遼寧·模擬預(yù)測）如圖所示，間距為d的兩平行金屬板通過理想二極管與電動勢為的電源（內(nèi)阻不計）相連，A板接地，在兩板之間的C點固定一個帶電荷量為的點電荷，C點與B板之間的距離為，下列說法正確的是（）A．圖中電容器無法充電B．點電荷的電勢能為C．把兩板錯開放置，B板的電勢不變D．把A板向下移動，點電荷受到的電場力減小【答案】B【詳解】A．若電容器充電，電流沿順時針方向，通過二極管的電流從左向右，與二極管的導(dǎo)通方向相同，所以電容器能充電，A錯誤；B．間電勢差，則間電勢差點電荷的電勢能，結(jié)合可得B正確；C．由二極管的單向?qū)щ娦钥芍?，電容器只能充電，不能放電，?dāng)兩板的正對面積減小時，電容器的帶電荷量Q不變，由可得當(dāng)兩板的正對面積減小，其他量不變時，B板的電勢降低，C錯誤；D．由可得板間電場強(qiáng)度則把A板向下移動，兩板間的電場強(qiáng)度不變，點電荷受到的電場力不變，D錯誤。故選B?！纠?】（2023春·湖北宜昌·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一水平放置的平行板電容器的下極板接地。一帶電油滴靜止于P點?，F(xiàn)將一與極板相同的不帶電的金屬板插入圖中虛線位置，則下列說法正確的是（）

A．油滴帶負(fù)電 B．M、N兩極板間的電壓保持不變C．P點的電勢減小 D．油滴在P點的電勢能減小【答案】AC【詳解】A．一帶電油滴靜止于P點，電場力向上，則油滴帶負(fù)電，故A正確；B．現(xiàn)將一與極板相同的不帶電金屬板插入圖中虛線位置，相當(dāng)于減小了板間距，根據(jù)電容的決定式可知，電容C變大，電量Q不變，依據(jù)公式可知，M、N兩極板間電壓變小，故B錯誤；C．板間場強(qiáng)可知場強(qiáng)E不變，而P點與下極板間距減小，根據(jù)則可知P點的電勢減小，故C正確；D．油滴在P點的電勢能，因油滴帶負(fù)電，則電勢能變大，故D錯誤。故選AC。【例2】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，間距為d的水平正對平行板A、B通過二極管與電動勢為的電源相連，A板接地，在兩板之間的C點固定一個帶電量為的點電荷，C點與B板之間的距離為，下列說法正確的是（）A．圖中二極管的連接方式不能使電容器充電B．固定在C點的點電荷電勢能為C．把B板水平向右移動一些，B板的電勢降低D．把A板向下移動一些，C點的點電荷受到的電場力減小【答案】BC【詳解】A．電容器充電，電流沿順時針方向，通過二極管的電流從左向右，與二極管的通電方向相同，所以電容器能充電，A錯誤；B．穩(wěn)定后有，又因為，所以，則C點的點電荷電勢能為B正確；C．由二極管的單向?qū)щ娦钥芍娙萜髦荒艹潆?，不能放電，B板水平向右移動，兩平行板的正對面積減小，由，可知Q不變，變大，而，可得即B板的電勢降低，C正確；D．A板向下移動，d增大，由，可知Q不變，變大，由可得即兩板間的電場強(qiáng)度不變，C點的點電荷受到的電場力不變，D錯誤。故選BC。題型二實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象1．實驗原理(1)電容器的充電過程如圖所示，當(dāng)開關(guān)S接1時，電容器接通電源，在靜電力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過電源向負(fù)極板移動，正極板因失去電子而帶正電，負(fù)極板因獲得電子而帶負(fù)電．正、負(fù)極板帶等量的正、負(fù)電荷．電荷在移動的過程中形成電流．在充電開始時電流比較大(填“大”或“小”)，以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小(填“增大”或“減小”)，當(dāng)電容器兩極板間電壓等于電源電壓時電荷停止定向移動，電流I＝0.(2)電容器的放電過程如圖所示，當(dāng)開關(guān)S接2時，相當(dāng)于將電容器的兩極板直接用導(dǎo)線連接起來，電容器正、負(fù)極板上電荷發(fā)生中和．在電子移動過程中，形成電流．放電開始電流較大(填“大”或“小”)，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減小(填“增大”或“減小”)，兩極板間的電壓也逐漸減小到零．2．實驗步驟(1)按圖連接好電路．(2)把單刀雙擲開關(guān)S打在上面，使觸點1和觸點2連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中．(3)將單刀雙擲開關(guān)S打在下面，使觸點3和觸點2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中．(4)記錄好實驗結(jié)果，關(guān)閉電源．3．注意事項(1)電流表要選用小量程的靈敏電流計．(2)要選擇大容量的電容器．(3)實驗要在干燥的環(huán)境中進(jìn)行．【例1】（2023·湖南長沙·長沙一中?？家荒＃┯酶咧惦娮璺烹姺y電容的實驗電路圖如圖所示。其原理是測出電容器在充電電壓為時所帶的電荷量，從而求出其電容C。該實驗的操作步驟如下：

（1）按電路圖接好實驗電路；（2）接通開關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使微安表的指針接近滿刻度。記下這時的電壓表讀數(shù)和微安表讀數(shù)；（3）斷開開關(guān)并同時開始計時，每隔或讀一次微安表的讀數(shù)，將讀數(shù)記錄在預(yù)先設(shè)計的表格中；（4）以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系。若由實驗得到的數(shù)據(jù)，在右圖中描出了12個點（用“×”表示），可以估算出當(dāng)電容器兩端電壓為時該電容器所帶的電荷量約為______C，從而算出該電容器的電容約為______F。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）【答案】（）（）【詳解】[1]用平滑曲線將各點連接，然后數(shù)此曲線與坐標(biāo)軸圍成的格子數(shù)，超過半格的算一格，不足半格的舍棄。每格代表電量為數(shù)出的格子數(shù)為格，則[2]電容為【例2】．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某同學(xué)按圖甲所示實驗電路進(jìn)行“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”的實驗，電源E為直流穩(wěn)壓電源，他先把開關(guān)S擲向1端，電容器充電完畢后，再把開關(guān)S擲向2端，電容器通過電阻R放電，傳感器將電流信息傳入計算機(jī)，屏幕上顯示出電流隨時間t的變化情況。（1）圖乙為電容器充電時顯示出的電流隨時間變化的圖像，電容器充電完畢后的電荷量約為_________C（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；（2）實驗時如果不改變電路其他器材，只將電阻換成另一個阻值較大的電阻進(jìn)行實驗，充電時間將_________（填“變長”、“不變”或“變短”）；（3）實驗時如果不改變電路其他器材，只將電容器換成另一個電容較大的電容器進(jìn)行實驗，則得到的圖線與坐標(biāo)軸圈成的面積將_________（填“變大”、“變小”或“不變”）?！敬鸢浮孔冮L變大【詳解】（1）[1]電容器所帶的電荷量在數(shù)值上等于圖像與坐標(biāo)軸所包圍的面積，確定每個小方格所對應(yīng)的電荷量值，縱坐標(biāo)的每個小格為0.2mA，橫坐標(biāo)每個小格為0.4s，則每個小格所代表的電荷量的數(shù)值為曲線下方包含的小正方形的個數(shù)約為40個，由曲線下方的方格數(shù)與q的乘積即得電容器所帶的電荷為（2）[2]因為電容的電量是一定的，根據(jù)，可得阻值越大，電流越小，時間會變長；（3）[3]如果不改變電路其他器材，將電容器換成另一個電容較大的電容器，則由電容C增大，電壓U不變，則Q增大，則得到的圖線與坐標(biāo)軸圈成的面積將變大?！纠?】．（2023春·廣東廣州·高三廣州六中?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)用電流傳感器和電壓傳感器研究電容器的放電情況，按下圖連接電路。實驗時，先將開關(guān)S擲向1，待電路穩(wěn)定后，將開關(guān)擲向2，傳感器將信息傳入計算機(jī)，屏幕上可以顯示出電流、電壓隨時間變化的圖線。（1）由電路圖可知，傳感器1應(yīng)為___________傳感器，傳感器2應(yīng)為___________傳感器（選填“電流”或“電壓”）。（2）用I表示電路中的電流，表示電容器兩端的電壓，電容器在整個放電過程中，計算機(jī)屏幕上顯示出的圖像正確的有()A．B．C．D．（3）若已知電源電動勢E，但其內(nèi)阻和電阻箱阻值均未知，根據(jù)已知條件和傳感器圖像中的數(shù)據(jù)信息，下列判斷正確的是()A．可知該電容器的電容B．可知此時電阻箱阻值大小C．若只增大電阻箱R的阻值，電容器放電的時間將變短D．若只減小電容器的電容大小，電容器放電的時間將變短【答案】電流電壓BD/DBABD【詳解】（1）[1][2]由電路圖可知，傳感器1串聯(lián)在電路中，應(yīng)為電流傳感器，傳感器2和電容器并聯(lián)，應(yīng)為電壓傳感器。（2）[3]AB．電容器放電過程中，放電電流逐漸減小，電流的變化率逐漸減小，最后趨近于零，故A錯誤，B正確；CD．電容器放電過程中，電容器兩板間電壓逐漸減小，電壓的變化率逐漸減小，最后趨近于零，故C錯誤，D正