人教版2019必修第二冊(cè)高中物理同步練習(xí)5.4拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(學(xué)生版+解析)

4.拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【課標(biāo)解讀】1.理解平拋運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律。2.讓學(xué)生能根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法探究出平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律。3.能用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決實(shí)際問題，在得出平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)而分析斜拋運(yùn)動(dòng)?！竞诵乃仞B(yǎng)】物理觀念：用“演繹推理”的方法生成平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，使學(xué)生親歷物理觀念建立的過程?？茖W(xué)思維：利用已知的直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)研究復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，滲透“化曲為直”“化繁為簡(jiǎn)”“等效替換”等重要的物理思想。科學(xué)探究：通過實(shí)例分析再次體會(huì)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的建立，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的快樂。一平拋運(yùn)動(dòng)的速度1．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)可以看作是水平方向的eq\o(□,\s\up3(01))______運(yùn)動(dòng)和豎直方向的eq\o(□,\s\up3(02))______運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。2．平拋運(yùn)動(dòng)的速度(1)水平方向：vx＝eq\o(□,\s\up3(03))____。(2)豎直方向：vy＝eq\o(□,\s\up3(04))____。(3)eq\a\vs4\al\co1(合速度)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(大?。簐＝\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))＝\o(□,\s\up3(05))\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0))＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\o(□,\s\up3(06))\f(gt,v0)))二平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡1．平拋運(yùn)動(dòng)的位移(1)水平方向：x＝eq\o(□,\s\up3(01))_______。(2)豎直方向：y＝eq\o(□,\s\up3(02))_______。(3)合位移eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(大小：s＝\o(□,\s\up3(03))\r(x2＋y2),方向：tanα＝\f(y,x)＝\o(□,\s\up3(04))\f(gt,2v0)（α是s與水平方向的夾角）))2．平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，得y＝eq\o(□,\s\up3(05))_______，所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條eq\o(□,\s\up3(06))_______。三一般的拋體運(yùn)動(dòng)1．定義：如果物體被拋出時(shí)的速度v0不沿水平方向，而是斜向eq\o(□,\s\up3(01))_______或斜向eq\o(□,\s\up3(02))_______，且只受eq\o(□,\s\up3(03))_______的作用，這樣的拋體運(yùn)動(dòng)稱為斜拋運(yùn)動(dòng)。2．性質(zhì)由于做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，且初速度與合力不在同一直線上，故斜拋運(yùn)動(dòng)是eq\o(□,\s\up3(04))_____運(yùn)動(dòng)。斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的eq\o(□,\s\up3(05))_______運(yùn)動(dòng)和豎直方向的eq\o(□,\s\up3(06))_______或eq\o(□,\s\up3(07))_______運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。3．規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖所示，其中θ為v0與水平方向的夾角)水平方向：v0x＝eq\o(□,\s\up3(08))_______，x＝eq\o(□,\s\up3(09))_______。豎直方向：v0y＝eq\o(□,\s\up3(10))_______，y＝eq\o(□,\s\up3(11))___________。判一判(1)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做的都是自由落體運(yùn)動(dòng)。()(2)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)。()(3)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的加速度相同。()課堂任務(wù)eq\a\vs4\al()平拋運(yùn)動(dòng)的速度、位移和軌跡仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：曲線運(yùn)動(dòng)一般的解決方法是什么？活動(dòng)2：由活動(dòng)1的思路，試總結(jié)出如圖平拋運(yùn)動(dòng)中水平方向的運(yùn)動(dòng)結(jié)論。活動(dòng)3：由活動(dòng)1的思路，試總結(jié)出如圖平拋運(yùn)動(dòng)中豎直方向的運(yùn)動(dòng)結(jié)論?；顒?dòng)4：由以上結(jié)論可以得出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程是什么？它的軌跡有什么特點(diǎn)？1．平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法(1)由于平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速度、位移的方向時(shí)刻發(fā)生變化，無(wú)法直接應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，因此研究平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)采用運(yùn)動(dòng)分解的方法，“化曲為直”法是我們解決所有曲線運(yùn)動(dòng)問題的一個(gè)重要方法。(2)將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。這是我們解決平拋運(yùn)動(dòng)問題的基本方法。2．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)速度特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運(yùn)動(dòng)。(2)軌跡特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，故它是曲線運(yùn)動(dòng)。(3)加速度特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速運(yùn)動(dòng)。綜上所述，平拋運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。3.平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示。公式a＝eq\f(Δv,Δt)在曲線運(yùn)動(dòng)中仍適用，只是要注意a與Δv的矢量性。4．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、水平位移、落地速度的決定因素(1)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只與下落的高度有關(guān)，與初速度的大小無(wú)關(guān)。(2)水平位移：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2y,g))，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。(3)落地速度：v＝eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))＝eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0))＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定。5．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律注意：①θ為速度方向與x軸的夾角，α為位移方向與x軸的夾角；②解題時(shí)靈活處理，例如平拋運(yùn)動(dòng)中，豎直方向的分速度vy＝gt，除該公式外，如果知道高度，還可以根據(jù)vy＝eq\r(2gh)計(jì)算。6．平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡由水平分位移x＝v0t和豎直分位移y＝eq\f(1,2)gt2可知平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y＝eq\f(g,2veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0)))x2，其中g(shù)、v0是常量，則y-x圖線是二次函數(shù)圖線，即平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。例1家長(zhǎng)與小朋友做沙包拋擲的游戲，游戲時(shí)家長(zhǎng)與小朋友站在相距3m的場(chǎng)地兩端，家長(zhǎng)在離地1.5m處將質(zhì)量為100g的沙包水平扔出，正好落入小朋友手中距地面0.7m高的塑料筐中。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是()A．沙包從拋出至落入筐中用時(shí)0.55sB．家長(zhǎng)水平扔出沙包的速度大小為6.2m/sC．沙包即將落入筐中時(shí)的速度大小為7.5m/sD．沙包從拋出至落入筐中速度的變化量大小為4m/seq\a\vs4\al()(1)如何求平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和初速度？(2)求平拋運(yùn)動(dòng)速度的變化量有哪幾種方法？規(guī)律點(diǎn)撥平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間由豎直高度決定。水平位移由豎直高度和初速度共同決定。[變式訓(xùn)練1]如圖所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說(shuō)法中正確的是()A．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時(shí)間越短B．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近C．噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近D．噴水口高度一定，無(wú)論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時(shí)間都相等課堂任務(wù)eq\a\vs4\al()平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如圖所示，速度偏向角的正切值是什么？速度的反向延長(zhǎng)線在x軸上的交點(diǎn)有什么特點(diǎn)？活動(dòng)2：如圖所示，速度偏向角與位移偏向角之間的關(guān)系怎樣？1．推論一：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。2．推論二：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度、位移與水平方向的夾角分別為θ、α，則tanθ＝2tanα。例2如圖所示，從傾角為θ的斜坡上某點(diǎn)先后將同一石子以不同的初速度水平拋出，石子均落在斜坡上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，石子到達(dá)斜坡時(shí)速度方向與斜坡的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，石子到達(dá)斜坡時(shí)速度方向與斜坡的夾角為α2，則(不計(jì)空氣阻力)()A．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1>α2B．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1<α2C．無(wú)論v1、v2關(guān)系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的關(guān)系與斜坡傾角θ有關(guān)eq\a\vs4\al()(1)石子位移是什么方向？初速度是什么方向？位移與水平方向的夾角有什么特點(diǎn)？(2)平拋運(yùn)動(dòng)中速度的偏向角和位移的偏向角有什么關(guān)系，會(huì)因?yàn)槌跛俣炔煌l(fā)生變化嗎？規(guī)律點(diǎn)撥運(yùn)用推論二的關(guān)鍵是找準(zhǔn)位移偏向角與速度偏向角，再分析判斷問題。[變式訓(xùn)練2]如圖所示，墻壁上落著兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°，飛鏢B與豎直墻壁成37°，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)課堂任務(wù)eq\a\vs4\al()有斜面、曲面約束的平拋運(yùn)動(dòng)問題仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：圖甲中到達(dá)斜面時(shí)速度偏向角θ與斜面傾角α有什么關(guān)系？活動(dòng)2：圖甲中到達(dá)斜面時(shí)水平位移和豎直位移有什么關(guān)系？活動(dòng)3：圖乙中到達(dá)斜面的水平速度和豎直速度有什么關(guān)系？1．斜面、曲面對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)約束的常見情境(1)給出末速度方向(2)給出位移方向2．基本求解思路(1)給出末速度方向①畫速度分解圖，確定速度與水平方向的夾角θ；②根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析vx、vy；③根據(jù)tanθ＝eq\f(vy,vx)列方程求解。(2)給出位移方向①畫位移分解圖，確定位移與水平方向的夾角α；②根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析x、y；③根據(jù)tanα＝eq\f(y,x)列方程求解。例3(2021·鄂爾多斯西部四校高一下期末)2022年將在北京舉辦第24屆冬奧會(huì)，其中一項(xiàng)比賽是跳臺(tái)滑雪，它是利用依山勢(shì)特別建造的跳臺(tái)進(jìn)行的。運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。這項(xiàng)比賽極為壯觀。設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由山坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出，到山坡上的B點(diǎn)著陸。如圖所示。已知運(yùn)動(dòng)員水平飛出的速度為v0＝20m/s，山坡傾角為θ＝37°，山坡可以看成一個(gè)斜面。(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t；(2)A、B間的距離s；(3)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間離斜面的距離最遠(yuǎn)？eq\a\vs4\al()(1)運(yùn)動(dòng)員的位移是什么？(2)水平方向的位移x和豎直方向的位移y有什么關(guān)系？(3)運(yùn)動(dòng)員在垂直于斜面的方向做什么運(yùn)動(dòng)？規(guī)律點(diǎn)撥物體從斜面平拋后又落到斜面上時(shí)的速度方向與斜面夾角恒定；當(dāng)速度平行于斜面時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)。[變式訓(xùn)練3]如圖所示，某次球與墻壁上A點(diǎn)碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的B點(diǎn)。已知球拍與水平方向的夾角θ＝60°，A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝1m，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則球剛要落到球拍上時(shí)速度的大小為()A．2eq\r(5)m/sB．2eq\r(15)m/sC．4eq\r(5)m/sD．eq\f(4,3)eq\r(15)m/s課堂任務(wù)eq\a\vs4\al()一般的拋體運(yùn)動(dòng)仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)嗎？活動(dòng)2：圖中是按什么方式解決斜拋運(yùn)動(dòng)問題的？活動(dòng)3：在斜上拋運(yùn)動(dòng)中軌跡的最高點(diǎn)速度有什么特點(diǎn)？1．斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)受力特點(diǎn)：斜拋運(yùn)動(dòng)是忽略了空氣阻力的理想化運(yùn)動(dòng)，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡為拋物線。(3)速度變化特點(diǎn)：由于斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度為定值，因此，在相等的時(shí)間內(nèi)速度變化量的大小相等，方向均豎直向下，Δv＝gΔt。(4)對(duì)稱性特點(diǎn)(斜上拋)①速度對(duì)稱：軌跡上關(guān)于過軌跡最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱的兩點(diǎn)速度大小相等，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向。如圖所示。②時(shí)間對(duì)稱：關(guān)于過軌跡最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱的曲線上升時(shí)間等于下降時(shí)間，這是由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性決定的。③軌跡對(duì)稱：其運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于過最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱。2．斜上拋運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系(1)物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，所以t時(shí)刻物體的分速度為：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ－gt，t時(shí)刻物體的位置坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0tcosθ，v0tsinθ－\f(1,2)gt2))。(2)如果物體的落點(diǎn)與拋出點(diǎn)在同一水平面上，則飛行時(shí)間：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)，射高：y＝eq\f(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0y)),2g)＝eq\f(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0))sin2θ,2g)，射程：x＝v0cosθ·t＝eq\f(2veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0))sinθcosθ,g)＝eq\f(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0))sin2θ,g)。例4一個(gè)棒球以38m/s的速度從水平地面附近被擊出，仰角為37°，(g取10m/s2，sin37°＝0.6)求：(1)該球上升達(dá)到的最大高度；(2)該球的飛行時(shí)間；(3)射程。eq\a\vs4\al()(1)斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么？(2)解決斜拋運(yùn)動(dòng)問題的思想和方法是什么？方法——把斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。規(guī)律點(diǎn)撥斜拋運(yùn)動(dòng)的處理方法一般的斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法相同，均將運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。[變式訓(xùn)練4]如圖所示，美洲獅是一種兇猛的食肉猛獸，也是噬殺成性的“雜食家”，在跳躍方面有著驚人的“天賦”，它“厲害地一躍”水平距離可達(dá)13.2m，高達(dá)3.3m。設(shè)美洲獅“厲害地一躍”離開地面時(shí)的速度方向與水平面的夾角為α，若不計(jì)空氣阻力，美洲獅可看作質(zhì)點(diǎn)，則tanα等于()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．14.拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【課標(biāo)解讀】1.理解平拋運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律。2.讓學(xué)生能根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法探究出平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律。3.能用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決實(shí)際問題，在得出平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)而分析斜拋運(yùn)動(dòng)?！竞诵乃仞B(yǎng)】物理觀念：用“演繹推理”的方法生成平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，使學(xué)生親歷物理觀念建立的過程?？茖W(xué)思維：利用已知的直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)研究復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，滲透“化曲為直”“化繁為簡(jiǎn)”“等效替換”等重要的物理思想。科學(xué)探究：通過實(shí)例分析再次體會(huì)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的建立，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的快樂。一平拋運(yùn)動(dòng)的速度1．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)可以看作是水平方向的eq\o(□,\s\up3(01))勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的eq\o(□,\s\up3(02))自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。2．平拋運(yùn)動(dòng)的速度(1)水平方向：vx＝eq\o(□,\s\up3(03))v0。(2)豎直方向：vy＝eq\o(□,\s\up3(04))gt。(3)eq\a\vs4\al\co1(合速度)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(大?。簐＝\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))＝\o(□,\s\up3(05))\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0))＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\o(□,\s\up3(06))\f(gt,v0)))二平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡1．平拋運(yùn)動(dòng)的位移(1)水平方向：x＝eq\o(□,\s\up3(01))v0t。(2)豎直方向：y＝eq\o(□,\s\up3(02))eq\f(1,2)gt2。(3)合位移eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(大?。簊＝\o(□,\s\up3(03))\r(x2＋y2),方向：tanα＝\f(y,x)＝\o(□,\s\up3(04))\f(gt,2v0)（α是s與水平方向的夾角）))2．平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，得y＝eq\o(□,\s\up3(05))eq\f(g,2veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0)))x2，所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條eq\o(□,\s\up3(06))拋物線。三一般的拋體運(yùn)動(dòng)1．定義：如果物體被拋出時(shí)的速度v0不沿水平方向，而是斜向eq\o(□,\s\up3(01))上方或斜向eq\o(□,\s\up3(02))下方，且只受eq\o(□,\s\up3(03))重力的作用，這樣的拋體運(yùn)動(dòng)稱為斜拋運(yùn)動(dòng)。2．性質(zhì)由于做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，且初速度與合力不在同一直線上，故斜拋運(yùn)動(dòng)是eq\o(□,\s\up3(04))勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的eq\o(□,\s\up3(05))勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的eq\o(□,\s\up3(06))豎直上拋或eq\o(□,\s\up3(07))豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。3．規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖所示，其中θ為v0與水平方向的夾角)水平方向：v0x＝eq\o(□,\s\up3(08))v0cos_θ，x＝eq\o(□,\s\up3(09))v0t_cos_θ。豎直方向：v0y＝eq\o(□,\s\up3(10))v0sin_θ，y＝eq\o(□,\s\up3(11))v0t_sin_θ－eq\f(1,2)gt2。判一判(1)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做的都是自由落體運(yùn)動(dòng)。()(2)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做的都是勻速直線運(yùn)動(dòng)。()(3)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的加速度相同。()提示：(1)×斜拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做的是豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，不是自由落體運(yùn)動(dòng)。(2)√斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上均不受力，都做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(3)√斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)都只受重力，加速度為重力加速度。課堂任務(wù)eq\a\vs4\al()平拋運(yùn)動(dòng)的速度、位移和軌跡仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：曲線運(yùn)動(dòng)一般的解決方法是什么？提示：化曲為直法。就是把復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)問題分解為比較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理?；顒?dòng)2：由活動(dòng)1的思路，試總結(jié)出如圖平拋運(yùn)動(dòng)中水平方向的運(yùn)動(dòng)結(jié)論。提示：因?yàn)樗椒较虿皇芰?，故水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vx＝v0，位移x＝v0t?；顒?dòng)3：由活動(dòng)1的思路，試總結(jié)出如圖平拋運(yùn)動(dòng)中豎直方向的運(yùn)動(dòng)結(jié)論。提示：由于豎直方向初速度為零，只受重力作用，故豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vy＝gt，位移y＝eq\f(1,2)gt2。活動(dòng)4：由以上結(jié)論可以得出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程是什么？它的軌跡有什么特點(diǎn)？提示：將x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2聯(lián)立消去t可得平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y＝eq\f(g,2veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0)))x2，式中g(shù)、v0都是常量，可知它的軌跡是一條拋物線。1．平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法(1)由于平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速度、位移的方向時(shí)刻發(fā)生變化，無(wú)法直接應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，因此研究平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)采用運(yùn)動(dòng)分解的方法，“化曲為直”法是我們解決所有曲線運(yùn)動(dòng)問題的一個(gè)重要方法。(2)將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。這是我們解決平拋運(yùn)動(dòng)問題的基本方法。2．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)速度特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運(yùn)動(dòng)。(2)軌跡特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，故它是曲線運(yùn)動(dòng)。(3)加速度特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速運(yùn)動(dòng)。綜上所述，平拋運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。3.平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示。公式a＝eq\f(Δv,Δt)在曲線運(yùn)動(dòng)中仍適用，只是要注意a與Δv的矢量性。4．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、水平位移、落地速度的決定因素(1)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只與下落的高度有關(guān)，與初速度的大小無(wú)關(guān)。(2)水平位移：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2y,g))，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。(3)落地速度：v＝eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))＝eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0))＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定。5．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律注意：①θ為速度方向與x軸的夾角，α為位移方向與x軸的夾角；②解題時(shí)靈活處理，例如平拋運(yùn)動(dòng)中，豎直方向的分速度vy＝gt，除該公式外，如果知道高度，還可以根據(jù)vy＝eq\r(2gh)計(jì)算。6．平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡由水平分位移x＝v0t和豎直分位移y＝eq\f(1,2)gt2可知平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y＝eq\f(g,2veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0)))x2，其中g(shù)、v0是常量，則y-x圖線是二次函數(shù)圖線，即平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。例1家長(zhǎng)與小朋友做沙包拋擲的游戲，游戲時(shí)家長(zhǎng)與小朋友站在相距3m的場(chǎng)地兩端，家長(zhǎng)在離地1.5m處將質(zhì)量為100g的沙包水平扔出，正好落入小朋友手中距地面0.7m高的塑料筐中。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是()A．沙包從拋出至落入筐中用時(shí)0.55sB．家長(zhǎng)水平扔出沙包的速度大小為6.2m/sC．沙包即將落入筐中時(shí)的速度大小為7.5m/sD．沙包從拋出至落入筐中速度的變化量大小為4m/seq\a\vs4\al()(1)如何求平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和初速度？提示：根據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2、x＝v0t求解。(2)求平拋運(yùn)動(dòng)速度的變化量有哪幾種方法？提示：根據(jù)Δv＝gΔt或Δv＝eq\r(v2－veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(0)))求解。[規(guī)范解答]根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，代入數(shù)據(jù)可得t＝0.4s，v0＝7.5m/s，故A、B錯(cuò)誤；沙包即將落入筐中時(shí)，水平方向的速度大小vx＝v0＝7.5m/s，豎直方向的速度大小vy＝gt＝4m/s，合速度大小v合＝eq\r(veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up3(2),\s\do1(y)))>v0＝7.5m/s，C錯(cuò)誤；沙包從拋出至落入筐中，速度的變化量大小為Δv＝gt＝4m/s，D正確。[答案]D規(guī)律點(diǎn)撥平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間由豎直高度決定。水平位移由豎直高度和初速度共同決定。[變式訓(xùn)練1]如圖所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說(shuō)法中正確的是()A．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時(shí)間越短B．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近C．噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近D．噴水口高度一定，無(wú)論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時(shí)間都相等答案D解析由題意可將水從噴水口中水平噴出后的運(yùn)動(dòng)看成平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則豎直方向有：h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知水從噴出到落入池中的時(shí)間由噴水口高度決定，與噴水速度無(wú)關(guān)，所以噴水口高度一定，水從噴出到落入池中的時(shí)間一定，故A錯(cuò)誤，D正確。水平方向有：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，則知噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越遠(yuǎn)；噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越遠(yuǎn)，故B、C錯(cuò)誤。課堂任務(wù)eq\a\vs4\al()平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如圖所示，速度偏向角的正切值是什么？速度的反向延長(zhǎng)線在x軸上的交點(diǎn)有什么特點(diǎn)？提示：從速度的分解來(lái)看，速度偏向角的正切值tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)。①將代表速度矢量v的箭頭反向延長(zhǎng)，速度偏向角的正切值還可以用長(zhǎng)度之比來(lái)表示，即tanθ＝eq\f(yA,xA－\x\to(OB))＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t－\x\to(OB))，②聯(lián)合①②解得eq\x\to(OB)＝eq\f(1,2)v0t＝eq\f(1,2)xA，即速度的反向延長(zhǎng)線過水平位移的中點(diǎn)?；顒?dòng)2：如圖所示，速度偏向角與位移偏向角之間的關(guān)系怎樣？提示：由活動(dòng)1知速度偏向角的正切值tanθ＝eq\f(gt,v0)，①由圖知位移偏向角的正切值tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)。②比較①②可得tanθ＝2tanα。1．推論一：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。2．推論二：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度、位移與水平方向的夾角分別為θ、α，則tanθ＝2tanα。例2如圖所示，從傾角為θ的斜坡上某點(diǎn)先后將同一石子以不同的初速度水平拋出，石子均落在斜坡上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，石子到達(dá)斜坡時(shí)速度方向與斜坡的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，石子到達(dá)斜坡時(shí)速度方向與斜坡的夾角為α2，則(不計(jì)空氣阻力)()A．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1>α2B．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1<α2C．無(wú)論v1、v2關(guān)系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的關(guān)系與斜坡傾角θ有關(guān)eq\a\vs4\al()(1)石子位移是什么方向？初速度是什么方向？位移與水平方向的夾角有什么特點(diǎn)？提示：石子的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在斜坡上，位移沿斜坡向下，石子初速度是水平方向，不管速度多大，位移與水平方向的夾角都等于斜坡的傾角。(2)平拋運(yùn)動(dòng)中速度的偏向角和位移的偏向角有什么關(guān)系，會(huì)因?yàn)槌跛俣炔煌l(fā)生變化嗎？提示：只要是平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中速度的偏向角與位移的偏向角一定滿足tanθ＝2tanα(θ、α分別為速度、位移的偏向角)，與初速度無(wú)關(guān)。[規(guī)范解答]石子從斜坡某點(diǎn)水平拋出后落到斜坡上，石子的位移與水平方向的夾角等于斜坡傾角θ，即tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，石子落到斜坡上時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ＋α，則tan(θ＋α)＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，故可得tan(θ＋α)＝2tanθ，只要石子落到斜坡上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則石子的速度方向與水平方向的夾角也總是θ＋α，故速度方向與斜坡的夾角就總是相等，與v0的大小無(wú)關(guān)，C正確。[答案]C規(guī)律點(diǎn)撥運(yùn)用推論二的關(guān)鍵是找準(zhǔn)位移偏向角與速度偏向角，再分析判斷問題。[變式訓(xùn)練2]如圖所示，墻壁上落著兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°，飛鏢B與豎直墻壁成37°，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案eq\f(24,7)d解析飛鏢與墻壁的夾角為平拋運(yùn)動(dòng)物體速度與墻壁所成的角，由于水平位移相同，故速度反向延長(zhǎng)線必交于水平位移上的同一點(diǎn)。將兩只飛鏢的速度反向延長(zhǎng)與初速度的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)C，作出如圖所示情景圖。設(shè)總的水平距離為x，CD＝eq\f(x,2)，BD＝CD·cot37°，AD＝CD·cot53°，且BD－AD＝d，聯(lián)立解得x＝eq\f(24,7)d。課堂任務(wù)eq\a\vs4\al()有斜面、曲面約束的平拋運(yùn)動(dòng)問題仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：圖甲中到達(dá)斜面時(shí)速度偏向角θ與斜面傾角α有什么關(guān)系？提示：由課堂任務(wù)2里的討論知道，α就是位移的偏向角。故有tanθ＝2tanα?；顒?dòng)2：圖甲中到達(dá)斜面時(shí)水平位移和豎直位移有什么關(guān)系？提示：由于eq\f(y,x)＝tanα，所以落到斜面的水平位移和豎直位移比值始終不變?；顒?dòng)3：圖乙中到達(dá)斜面的水平速度和豎直速度有什么關(guān)系？提示：由于eq\f(vy,v0)＝tanθ，所以到達(dá)斜面的水平速度和豎直速度比值始終不變。1．斜面、曲面對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)約束的常見情境(1)給出末速度方向(2)給出位移方向2．基本求解思路(1)給出末速度方向①畫速度分解圖，確定速度與水平方向的夾角θ；②根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析vx、vy；③根據(jù)tanθ＝eq\f(vy,vx)列方程求解。(2)給出位移方向①畫位移分解圖，確定位移與水平方向的夾角α；②根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析x、y；③根據(jù)tanα＝eq\f(y,x)列方程求解。例3(2021·鄂爾多斯西部四校高一下期末)2022年將在北京舉辦第24屆冬奧會(huì)，其中一項(xiàng)比賽是跳臺(tái)滑雪，它是利用依山勢(shì)特別建造的跳臺(tái)進(jìn)行的。運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。這項(xiàng)比賽極為壯觀。設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由山坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出，到山坡上的B點(diǎn)著陸。如圖所示。已知運(yùn)動(dòng)員水平飛出的速度為v0＝20m/s，山坡傾角為θ＝37°，山坡可以看成一個(gè)斜面。(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t；(2)A、B間的距離s；(3)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間離斜面的距離最遠(yuǎn)？eq\a\vs4\al()(1)運(yùn)動(dòng)員的位移是什么？提示：斜坡上A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離即為運(yùn)動(dòng)員的位移大小，沿斜面向下即為位移的方向。(2)水平方向的位移x和豎直方向的位移y有什么關(guān)系？提示：tan37°＝eq\f(y,x)。(3)運(yùn)動(dòng)員在垂直于斜面的方向做什么運(yùn)動(dòng)？提示：初速度為v0sinθ，加速度為－gcosθ的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。[規(guī)范解答](1)設(shè)A、B間的豎直高度為h，水平距離為x，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2水平方向有x＝v0t由幾何關(guān)系，得tanθ＝eq\f(h,x)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得t＝3s。(2)根據(jù)幾何關(guān)系有s＝eq\f(x,cosθ)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得s＝75m。(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員速度與斜面平行，即垂直于斜面向上的速度減為零時(shí)運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過的時(shí)間為t′，將運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解，在垂直于斜面方向有0－v0y＝－gyt′其中v0y＝v0sinθgy＝gcosθ聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得t′＝1.5s。[答案](1)3s(2)75m(3)1.5s規(guī)律點(diǎn)撥物體從斜面平拋后又落到斜面上時(shí)的速度方向與斜面夾角恒定；當(dāng)速度平行于斜面時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)。[變式訓(xùn)練3]如圖所示，某次球與墻壁上A點(diǎn)碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的B點(diǎn)。已知球拍與水平方向的夾角θ＝60°，A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝1m，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則球剛要落到球拍上時(shí)速度的大小為()A．2eq\r(5)m/sB．2eq\r(15)m/sC．4eq\r(5)m/sD．eq\f(4,3)eq\r(15)m/s答案C解析球的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示，由題意知球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，得時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×1,10))s＝eq\r(\f(1,5))s，球剛要落到球拍上時(shí)豎直分速度vy＝gt＝10×eq\r(\f(1,5))m/s＝2eq\r(5)m/s，根據(jù)平行四邊形定則知，速度的大小v＝eq\f(vy,cos60°)＝4eq\r(5)m/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。課堂任務(wù)eq\a\vs4\al()一般的拋體運(yùn)動(dòng)仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)嗎？提示：不考慮空氣阻力的影響，所有的拋體運(yùn)動(dòng)都是勻變速運(yùn)動(dòng)，斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。活動(dòng)2：圖中是按什么方式解決斜拋運(yùn)動(dòng)問題的？提示：圖中是把斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)(初速度v0x一直不會(huì)變)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)(v0y是豎直方向的初速度)?；顒?dòng)3：在斜上拋運(yùn)動(dòng)中軌跡的最高點(diǎn)速度有什么特點(diǎn)？提示：軌跡的最高點(diǎn)豎直方向的分速度為零，故此時(shí)物體的速度沿水