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第30練拋物線及其性質(zhì)
2[2020全國Ⅰ卷·4,5分,難度★☆☆☆☆]已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點,點A到C的焦點的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=A.2 B.3 C.6 D.9
【解析】3.B
連接PF,由題意及拋物線的定義可知|PQ|=|FP|,則△QPF為等腰三角形,故線段FQ的垂直平分線經(jīng)過點P.故選B.3[2020北京卷·7,4分,難度★★☆☆☆]設(shè)拋物線的頂點為O,焦點為F,準(zhǔn)線為l,P是拋物線上異于O的一點,過P作PQ⊥l于Q.則線段FQ的垂直平分線A.經(jīng)過點O B.經(jīng)過點PC.平行于直線OP D.垂直于直線OP
7[多選][2022新高考Ⅰ卷·11,5分,難度★★★☆☆]已知O為坐標(biāo)原點,點A(1,1)在拋物線C:x2=2py(p>0)上,過點B(0,-1)的直線交C于P,Q兩點,則A.C的準(zhǔn)線為y=-1B.直線AB與C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|2
9[2021新高考Ⅰ卷·14,5分,難度★★☆☆☆]已知O為坐標(biāo)原點,拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,P為C上一點,PF與x軸垂直,Q為x軸上一點,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,則C的準(zhǔn)線方程為
.
10[2018全國Ⅲ卷·16,5分,難度★★☆☆☆]已知點M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點.若∠AMB=90°,則k=
.
14[2022全國甲卷·20,12分,難度★★★★☆]設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點D(p,0),過F的直線交C于M,N兩點.當(dāng)直線MD垂直于x軸時,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)設(shè)直線MD,ND與C的另一個交點分別為A,B,記直線MN,AB的傾斜角分別為α,β.當(dāng)α-β取得最大值時,求直線AB的方程.
15[2021浙江卷·21,15分,難度★★★★☆]如圖,已知F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點,M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點,且|MF|=2.(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)過點F的直線交拋物線于A,B兩點,若斜率為2的直線l與直線MA,MB,AB,x軸依次交于點P,Q
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