杭州地區(qū)七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012學(xué)年第二學(xué)期期中杭州七校聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試題考生須知：1.本卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘；2.答題前,在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫在指定位置；3。所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分,共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．是虛數(shù)單位，（) A． B． C． D．2．已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的(）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3．曲線與曲線的（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B。短軸長(zhǎng)相等C。離心率相等D.焦距相等4．下列有關(guān)命題的說法正確(） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則” B．命題“若，則”的逆否命題為真命題 C．命題“存在使得”的否定是:“對(duì)任意均有” D．“”是“”的必要不充分條件5．給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集）：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b"類比推出“若a,b∈C，則a－b＝0?a＝b”;②“若a,b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a,b,c，d∈Q，則a＋beq\r（2)＝c＋deq\r(2）?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R,則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C,則a－b〉0?a>b”．其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C6．設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（）7．已知直線與曲線切于點(diǎn)（1,3),則的值為（）A．3B．－3C．58．已知拋物線方程為,直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為,點(diǎn)P到直線的距離為，則的最小值為（）A．B．C．D．9．函數(shù)的定義域?yàn)镽,，對(duì)任意,則不等式的解集為()A.B.C。D.A第10題圖10．如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(）A第10題圖A.4B.C.D。二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分,請(qǐng)把答案寫在答題卡上)：11．若，，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為▲.12、以拋物線的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是_______▲__________13、觀察下列等式：,，，，由以上等式推測(cè):對(duì)于,若則▲。14、設(shè)函數(shù),若在上沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____▲______.15、已知函數(shù)，若不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值為▲.16、已知點(diǎn)滿足橢圓方程,則的最大值為▲。三、解答題：（共5小題，共56分，解題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17、（本題滿分10分）已知命題：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的不等式的解集為，若為真，為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍。（本題滿分10分）已知函數(shù)（）當(dāng)=3時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.若函數(shù)在區(qū)間上有極小值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。19、(本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，,且。(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn),設(shè)過點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)。求證：是的平分線。20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值;（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在,說明理由.21、（本題滿分12分）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．(Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（第21題）（Ⅱ）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，、分別為兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值．（第21題）

2012學(xué)年第二學(xué)期期中杭州七校聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)(文科）參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分,共40分．）題號(hào)12345678910答案CBDBCAADAB二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）三、解答題:（共5小題，共56分，解題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）17。解：對(duì)于命題，由條件可得。.。。。。.2分對(duì)于命題，由條件可得.。.。.。。。4分為真,為假，∴與一真一假。。.。..。.5分(1)若真假,則。.。。..。7分(2）若假真,則.。。....9分綜上可得，的取值范圍是或..。。。..。10分18.解：(1）當(dāng)=3時(shí)，.。。。.。.。2分當(dāng),上為增函數(shù),同理在上為減函數(shù)。..。.。。。。5分=1\＊GB3①當(dāng)在上是增函數(shù).所以若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)無極小值點(diǎn),不合題意.....。。.7分=2\*GB3\＊MERGEFORMAT②當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。由題意得:..。.....10分19解：（Ⅰ)解：由,得?！?分依題意△是等腰直角三角形，從而，故?！?分所以橢圓的方程是.………5分（Ⅱ）解：設(shè)，,直線的方程為.將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去得。所以，.………7分所以.—--—--—-—-———-—--——-—-—-———--—----————————---——10分將,代入上式得,-—-———-11分則直線，的傾斜角互補(bǔ)，從而使是的平分線.--——12分20。解；（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋?。。。。.。。.....。。。。.。。1分當(dāng)．。。.。。。..。。。。...2分∴當(dāng)，．∴在時(shí)取得最小值，其最小值為．。。.。......。。4分（Ⅱ)∵，..。.5分假設(shè)直線與相切，設(shè)切點(diǎn)為，則所以所以無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切。...。。。。。。。。。。。..。..。8分(Ⅲ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的，且，有，恒成立，不妨設(shè)，只要，即：令，只要在為增函數(shù)又函數(shù)．考查函數(shù)。。.。。...。。..。。..。。10分要使,故存在實(shí)數(shù)恒成立..。。。。.。。.12分21。解：（Ⅰ)的焦點(diǎn)