杭州地區(qū)六校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2013學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)六校聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科)考生須知：1．本卷滿(mǎn)分100分,考試時(shí)間90分鐘；2．答題前,在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫(xiě)在指定位置；3．所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,共30分，每個(gè)小題所給的四個(gè)選項(xiàng)有且只有一個(gè)符合題目要求.）1、已知函數(shù)，則(）A．0B．1C．22、直線在軸上的截距為（）A。B.C.D。3、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(）A．B．5C．10D．4、已知命題p：，命題q:則命題p是命題q（)A。充分而不必要條件B必要而不充分條件C.充要條件D。既不充分又不必要條件5、若函數(shù)在（，)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（）6、設(shè)表示三條不同的直線,表示兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（)A．如∥,，則∥B．如，則C．如，則D．如∥，∥，，則∥7、已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.≤＜0B?！堋蹸.≤D。＜08、如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是（)A．動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上B．恒有平面⊥平面C．三棱錐的體積有最大值D．異面直線與不可能垂直9、已知,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A。1B.2C.310、已知雙曲線c:,以右焦點(diǎn)F為圓心，｜OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點(diǎn)M、N(異于原點(diǎn)O)，若|MN｜=,則雙曲線C的離心率是(）A.2B.C.D。二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11、求函數(shù)的定義域12、某幾何體的三視圖（單位:cm)如圖所示，則其體積為_(kāi)______cm3

13、方程表示的曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,求實(shí)數(shù)的取值范圍14、方程的實(shí)數(shù)解為_(kāi)_15、已知面,且，，求異面直線與所成角的余弦值為16、設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立。如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式,那么的取值范圍是17、設(shè)集合，，若且,求實(shí)數(shù)的取值范圍三．簡(jiǎn)答題:（本大題共4題,第1、2、3題每題10分，第4題12分，共42分．）18、（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，某圓,圓心在直線上，且圓過(guò)點(diǎn)（1）求圓的半徑的最小值(2）若圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為,求圓的方程19、（本小題10分)已知橢圓的焦距為，設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的面積為，求直線的斜率20．(本小題10分)如圖，在三棱錐中,直線平面，且,又點(diǎn),，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)。（1)證明:直線平面;

（2）若，求二面角的平面角的余弦值。21、（本小題12分）已知函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的范圍若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍2013學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)六校聯(lián)考高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)參考答案1—10DBBACDBDCA11、不寫(xiě)成集合或區(qū)間扣2分12、13、14、15、16、17、范圍對(duì)，多加或少加等號(hào)不扣分18、（1）法1：半徑的最小值即點(diǎn)到直線距離--—-—2分—-—-4分法2：設(shè)圓心————1分=，————-2分時(shí)，最小—-——4分（2）設(shè)圓心—--——---—-—5分圓心到直線距離--——————6分—-----7分-—-————-—-8分圓方程或-——-——--—-10分19、（1)焦距,，———---1分周長(zhǎng)為,,-—-——-2分-—-——4分（2)設(shè)==-——-—5分，————-7分-—-8分，所以—--———-10分20.（1）.連結(jié)QM因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，,的中點(diǎn)所以QM∥PAMN∥ACQM∥平面PACMN∥平面PAC因?yàn)镸N∩QM=M所以平面QMN∥平面PACQK平面QMN所以QK∥平面PAC··············4分（2)方法1：過(guò)M作MH⊥AN于H,連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,令———---證出二面角7分即QM=AM=1所以此時(shí)sin∠MAH=sin∠BAN=MH=記二面角的平面角為則tan=COS=即為所求?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?0分方法2:以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則A(0,2，0),M(0，1，0），N（1，0,0)，p（0，2，2)，Q(0,1，1),=(0，—1,1），—-—----6分記，則取——-——-8分又平面ANM的一個(gè)法向量，所以cos=即為所求。············10分21、(1），符合---—-————1分時(shí),，—————-3分綜上所述，-——--—-4分(2)時(shí),