數(shù)與代數(shù)（課件）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

六年級下冊

整理和復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)目錄01數(shù)的認(rèn)識02數(shù)的運算03式與方程比與比例04數(shù)的認(rèn)識你學(xué)過哪些數(shù)？它們在生活中有哪些應(yīng)用？閱讀下面的資料，你能發(fā)現(xiàn)什么？第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在北京和河北張家口舉行。數(shù)的認(rèn)識

正整數(shù)百分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)數(shù)的認(rèn)識1.數(shù)的意義和分類你能把學(xué)過的數(shù)整理成圖表來表示嗎？數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）正整數(shù)零負(fù)整數(shù)自然數(shù)數(shù)正數(shù)正整數(shù)零正分?jǐn)?shù)（正小數(shù)）負(fù)數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)（負(fù)小數(shù)）我是這樣畫圖表示的。我是這樣畫圖表示的。無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)的認(rèn)識整數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)自然數(shù)1、2、3、4、5……0-1、-2、-3、-4、-5……個數(shù)是無限的，最小的正整數(shù)是1，沒有最大的正整數(shù)。個數(shù)是無限的，最大的負(fù)整數(shù)是-1，沒有最小的負(fù)整數(shù)。個數(shù)是無限的，沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。整數(shù)數(shù)的認(rèn)識自然數(shù)：0、1、2、3、4、5……

零、一、二、三、四、五……“一”是自然數(shù)的單位，任何非0自然數(shù)都是由若干個“一”組成的。沒有最大的自然數(shù)，0最小的自然數(shù)，表示一個物體也沒有。0還可以表示：起點（刻度）、分界點（正負(fù)數(shù)）、占位（計數(shù)）……自然數(shù)的意義：“5個人”：5是基數(shù)；“第5個人”：5是序數(shù)。整數(shù)數(shù)的認(rèn)識分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)分子比分母小分子比分母大真分?jǐn)?shù)＜1分子和分母相等假分?jǐn)?shù)＞1假分?jǐn)?shù)=1百分?jǐn)?shù)（百分率、百分比）30%、300%百分號30%、300%數(shù)的認(rèn)識分?jǐn)?shù)除法是一種數(shù)分子被除數(shù)分?jǐn)?shù)線除號分母(不能為0)除數(shù)(不能為0)分?jǐn)?shù)值商分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是一種運算數(shù)的認(rèn)識什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？你能試著舉幾個例子嗎？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分和通分的依據(jù)。

數(shù)的認(rèn)識把10米長的繩子平均截成7段，每段占全長的（），每段長（）米。

2045最后兩個空答案不唯一

2036填一填數(shù)的認(rèn)識小數(shù)

小數(shù)整數(shù)部分是否為0小數(shù)部分的位數(shù)是否有限純小數(shù)帶小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)3.14159小數(shù)點整數(shù)部分（個十百…）小數(shù)部分（十分位、百分位、千分位…）0.1311.133.214..3.14..數(shù)的認(rèn)識什么是小數(shù)的基本性質(zhì)？你能試著舉幾個例子嗎？小數(shù)的基本性質(zhì)小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。

0.50.500.500

小數(shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的特殊情況。數(shù)的認(rèn)識小數(shù)點位置移動，小數(shù)的大小會發(fā)生什么變化？小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

3.1415931.4159314.1593141.59×10×100

數(shù)的認(rèn)識去掉0.49的小數(shù)點后，原數(shù)增加了（）倍。在49的后面添上“%”后，原數(shù)減少了（）%。0.4949擴(kuò)大了100倍增加了（100-1）倍9999490.49

注意題干是問“增加了”“減少了”，要與“增加到”“減少到”區(qū)分。數(shù)的認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù)數(shù)正數(shù)零負(fù)數(shù)

0正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一對具有相反意義的量。都比0大。都比0小。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。數(shù)的認(rèn)識用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示橫線上的數(shù)。（1）2008年8月3日，我國氣象部門在新疆吐魯番盆地的艾丁湖

觀測到了我國極端最高溫度是49.7℃，可記作

℃。1969年2月13日，我國氣象部門在黑龍江漠河觀測到了我國極端最低溫度是零下52.3℃，可記作

℃。（2）我國陸地最低處——新疆艾丁湖低于海平面154.31米，可記作

米。我國最大的咸水湖——青海湖，海拔為3196米，可記作

米。+49.7“+”可不寫。-52.3-154.313196用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的兩個量。“-”不能少。數(shù)的認(rèn)識我們學(xué)過的數(shù)還可以在直線上表示，請你在直線上表示幾個數(shù)。2.用直線上的點表示數(shù)00的左邊為負(fù)數(shù)，右邊為正數(shù)。

-3

13.5-1.5數(shù)的認(rèn)識什么是十進(jìn)制計數(shù)法？數(shù)位和計數(shù)單位有什么區(qū)別？填寫下表，你能提出什么問題？3.計數(shù)單位和數(shù)位數(shù)位順序表數(shù)的分級×10×10×10×10×10×10×10……十進(jìn)制計數(shù)法整數(shù)部分小數(shù)部分小數(shù)點個級萬級億級………數(shù)位計數(shù)單位個位十位百位千位萬位十萬位百萬位千萬位億位十億位千億位百億位十一（個）百千萬十萬百萬千萬億十億千億百億·萬分之一千分之一百分之一十分之一萬分位千分位百分位十分位……數(shù)的認(rèn)識說出下面各數(shù)中“5”表示的含義？252.5

500.2表示5個一。表示5個0.1。

表示5個百。數(shù)的認(rèn)識最高位是十億位的整數(shù)是（）位數(shù)。由1個10，2個1，3個0.1，4個0.01組成的數(shù)是（）。十12.34一個數(shù)由9個一和30個0.01組成，這個數(shù)是（），化簡后是（）。9.309.3依據(jù)：小數(shù)的基本性質(zhì)填一填數(shù)的認(rèn)識下面說法是否正確？對的畫“√”，錯的畫“×”。（1）把0.56擴(kuò)大到它的100倍是560。（2）0是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)。（）（）（3）假分?jǐn)?shù)一定大于真分?jǐn)?shù)。（）（4）0.5和0.50的大小相等，計數(shù)單位也相等。（）（5）在小數(shù)點的后面添上或去掉0，小數(shù)的大小不變。（）√××××560既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)0.5的計數(shù)單位是0.1，0.50的計數(shù)單位是0.010.05≠0.5數(shù)的認(rèn)識4.數(shù)的讀寫、改寫、大小比較先看這個數(shù)有幾級，再從高位到低位，一級一級地讀；每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個。數(shù)的讀法讀完億級或萬級的數(shù)，要在后面加“億”字或“萬”字；整數(shù)的認(rèn)識先分級，再從最高位到低位，一級一級地寫寫；哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。數(shù)的寫法整數(shù)的認(rèn)識

寫小數(shù)時,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。如45.469

讀作:四十五點四六九讀小數(shù)時,小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點讀作“點”,小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。八十點零三零七

寫作：80.0307數(shù)的讀法小寫數(shù)的認(rèn)識

寫分?jǐn)?shù)時,先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

二十九分之五讀分?jǐn)?shù)時,先讀分母，再讀分之，然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

數(shù)的讀寫分法數(shù)的認(rèn)識

寫百分?jǐn)?shù)時,百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上%來表示。如：45%

讀作:百分之四十五

讀百分?jǐn)?shù)時,先寫百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。百分之三十七寫作：37%數(shù)的讀法分寫百數(shù)的認(rèn)識數(shù)字前寫“＋”或不寫有“＋”讀作“正幾”無“＋”直接讀數(shù)字前寫“－”讀作“負(fù)幾”10或＋10十

或正十－20負(fù)二十?dāng)?shù)的讀寫負(fù)法正數(shù)的認(rèn)識數(shù)的改寫整萬、整億數(shù)的改寫整數(shù)的改寫把萬位后面的4個0或億位后面的8個0省略，換成一個萬或億字。非整萬、整億數(shù)的改寫在萬位或億位數(shù)字右下角點上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的0，再在小數(shù)后面加萬或億字。數(shù)的認(rèn)識用自己的話說一說，整數(shù)怎樣求近似數(shù)？要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比5小,就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一位進(jìn)1。不論是直接改寫還是求近似數(shù)，后面的萬字或億字不能丟掉。直接改寫數(shù)的大小沒有改變，而求一個數(shù)的近似數(shù)時四舍原數(shù)變小了，五入原數(shù)變大了。舉手回答：整數(shù)的改寫和近似數(shù)有異同？整數(shù)的改寫數(shù)的認(rèn)識把橫線上的數(shù)改寫成用萬做單位的數(shù)，結(jié)果保留兩位小數(shù)。據(jù)不完全統(tǒng)計，2019年，全國普通小學(xué)招生18673548人，其中有12358467遭受過校園欺凌，10564879人參與或間接參與過校園欺凌，因為校園欺凌而接受治療或心理疏導(dǎo)的人數(shù)達(dá)9568640人，由此可見，校園欺凌是我們須正視并加以制止及預(yù)防的問題。你對校園欺凌有什么想說或有什么建議嗎？18673548≈1867.35萬10564879≈1056.49萬12358467≈1235.85萬9568640≈956.86萬數(shù)的認(rèn)識用自己的話說一說：求小數(shù)近似數(shù)的方法？1保留整數(shù)表示精確到個位，就是要用四舍五入法把小數(shù)部分的數(shù)去掉，要看十分位，十分位的數(shù)比5小就舍去，比5大或等于5就向前進(jìn)一。在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉。保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就是要用四舍五入法把十分位后面的數(shù)去掉，要看百分位，百分位上的數(shù)比5小就舍去，比5大或等于5就向前進(jìn)一。23數(shù)的認(rèn)識數(shù)的大小比較舉手回答：整數(shù)比較大小的方法？如果位數(shù)相同，先看最高位，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，次高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果還相同，則繼續(xù)比較，依次類推，直到比較出大小為止。1234比較兩個整數(shù)的大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大。正整數(shù)＞0，負(fù)整數(shù)＜0，正整數(shù)＞負(fù)整數(shù)。負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相比時，負(fù)號后面的數(shù)越大，這個數(shù)就越小。數(shù)的認(rèn)識舉手回答：小數(shù)比較大小的方法？整數(shù)部分大的數(shù)大整數(shù)部分不相等看小數(shù)部分，十分位大的數(shù)大，十分位小的數(shù)?。喝羰治幌嗤?，則比較百分位，依次類推。小數(shù)的大小比較整數(shù)部分相等數(shù)的認(rèn)識舉手回答：說說分?jǐn)?shù)比較大小的方法？分母小的反而大分子大的分?jǐn)?shù)大分母不同分子小的分?jǐn)?shù)小分母相同分子相同分子不同分母大的反而小先通分，再比較；或化成小數(shù)比較大小數(shù)的認(rèn)識由8個億，8個千萬、7個萬、6個千、5個百組成的數(shù)是（），這個數(shù)讀作(),改寫成用萬做單位的數(shù)是（），省略億位后面的尾數(shù)是（）。這個數(shù)含有3級，億級上是8，讀作八億。萬級上是8007。個級上是6500。880076500八億八千零七萬六千五百88007.65萬9億這個“萬”字不要忘記寫哦！填一填數(shù)的認(rèn)識填一填。（1）80.6005讀作（），十點零一寫作（）。八十點六零零五小數(shù)部分按從左到右的順序依次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。（2）一個數(shù)由4個10、3個1、2個0.01和8個0.001組成，這個數(shù)是（）。（3）0.32含有（）個十分之一，（）個百分之一。10.0143.028323在十分位，表示3個十分之一。數(shù)的認(rèn)識用2、7、4、5和5個0寫出符合下列要求的數(shù)。1最大的九位數(shù)：百萬位上是七的最小九位數(shù)：只讀出一個零的最小九位數(shù)：個級數(shù)位上都是零最小九位數(shù)：234754200000207000045200000457204570000數(shù)的認(rèn)識把下列一組數(shù)按從小到大的順序排列起來。3.14153.143.14

3.142π無限不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)π=3.14159……3.14=3.141414……

3.1423.143.1415＜＜＜＜3.14

π數(shù)的認(rèn)識比較下面各數(shù)的大小，并用“＜”連接各數(shù)。

10.777.3%73%

7.3

=0.7777……73%=0.73

=0.7333……7.3

=7.333……7.3%=0.0737.3%73%

0.77

17.3

＜＜＜＜＜＜除不盡小數(shù)點后面多寫幾位。比較大小后，要還原成原數(shù)進(jìn)行比較。數(shù)的認(rèn)識5.因數(shù)和倍數(shù)12÷3=4因數(shù)、倍數(shù)的含義12是3和4的倍數(shù)。3和4是12的因數(shù)。在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所研究的數(shù)是自然數(shù)。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。數(shù)的認(rèn)識用自己的話說一說：2、3、5倍數(shù)的數(shù)的特征？2的倍數(shù)特征是:個位上是0，2，4，6或8。5的倍數(shù)特征是:個位上是0或5。3的倍數(shù)特征是：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。數(shù)的認(rèn)識舉手回答：什么是公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)都只有一個，公因數(shù)的個數(shù)是有限的，公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。數(shù)的認(rèn)識求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法兩個數(shù)有特殊關(guān)系兩個數(shù)沒有特殊關(guān)系列舉法。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。短除法。數(shù)的認(rèn)識6.質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)質(zhì)數(shù)：如果一個數(shù)只有1與它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。合數(shù)：合數(shù)與質(zhì)數(shù)相對，如果一個數(shù)至少有三個因數(shù)（除0外），即除了1與這個數(shù)本身之外，至少還有另外一個因數(shù)的話，這個數(shù)叫做合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，沒有最大的質(zhì)數(shù)。4是最小的合數(shù)，沒有最大的合數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)數(shù)的認(rèn)識整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)一個自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。兩數(shù)之和的奇偶性奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)數(shù)的認(rèn)識下面說法是否正確？對的畫“√”，錯的畫“×”。（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（1）因為21÷3=7，所以21是倍數(shù)，7是因數(shù)。（）（）（4）a（a＞1）所有因數(shù)都小于a。（）（3）個位上是1、3、5、7、9的自然數(shù)都是奇數(shù)。（）（5）4和5沒有公因數(shù)。（）√××××2是偶數(shù)，也是質(zhì)數(shù)。互質(zhì)的兩個數(shù)的公因數(shù)是1。最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。數(shù)的認(rèn)識（1）試寫出100以內(nèi)17的倍數(shù)：（

）。17，34，51，68，85填空。（2）同時是2、3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（

），最大兩位數(shù)是（

）。12090（3）24的因數(shù)中，既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是（

）。2（4）如果a=3b（a、b都是非零的自然數(shù)），則a和b的最大公因數(shù)是（

）。ba和b有倍數(shù)關(guān)系，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)。數(shù)的認(rèn)識磁州窯是我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，邯鄲市有著豐富的磁州窯文化，當(dāng)?shù)氐涅i城小學(xué)組織成立的“陶藝社團(tuán)”，使孩子們在培養(yǎng)動手能力的同時，發(fā)揚和傳承了傳統(tǒng)文化。一次社團(tuán)活動有49人參加，包括25名男生和24名女生，他們共制作了35件陶瓷作品，其中人物類4件、動物類8件、磁瓶16件、瓷壇7件。下面標(biāo)記的數(shù)中，找出有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)。。49是7的7倍；35是7的5倍；24是8的3倍。24是4的6倍；16是8的2倍；16是4的4倍；8是4的2倍。數(shù)的認(rèn)識“六一”兒童節(jié)，張老師買來蘋果64個，水果糖96顆，平均分給全班同學(xué)，都剛好分完。你知道這個班最多有多少人嗎？求64和96的最大公因數(shù)。649623248216242812246223答：這個班最多有32人。64和96的最大公因數(shù)是2×2×2×2×2=32數(shù)的認(rèn)識一塊正方形布料，既可以做成邊長是18cm的小正方形手帕，又可以做成邊長是30cm的大正方形手帕，都沒有剩余。這塊正方形布料的邊長至少是多少厘米？邊長既是18的倍數(shù)，又是30的倍數(shù)。求18和30的最小公倍數(shù)1830291533518和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90答：這塊正方形布料的邊長至少是90厘米。數(shù)的認(rèn)識一袋奶糖，7顆7顆地數(shù)還余4顆，5顆5顆地數(shù)又少3顆，3顆3顆地數(shù)正好。這袋奶糖至少有多少顆？7×5×3-3=102（顆）答：這袋奶糖至少有102顆。7顆7顆數(shù)還少3顆。這袋糖+3能同時被3、5、7整除。數(shù)的運算1.數(shù)的運算四則運算的意義加法把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。減法乘法除法求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。數(shù)的運算加減法都是把相同計數(shù)單位的數(shù)相加減。乘除法小數(shù)乘除法把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)再計算。分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計算。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算的相同點數(shù)的運算分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化后乘的是除數(shù)的倒數(shù)。小數(shù)乘、除法還要在計算結(jié)果上確定小數(shù)點的位置。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算的不同點數(shù)的運算舉手回答：你知道哪些有0或者1參與的四則運算嗎？1任何數(shù)加減0都得原數(shù)。20乘或除以任何不是0的數(shù)都得0。0不能作除數(shù)。3任何數(shù)乘或除以1都得原數(shù)。數(shù)的運算26＋32＝5858－26＝3258－32＝262.5×4＝1010÷2.5＝410÷4＝2.5減法是加法的逆運算四則運算之間的關(guān)系乘法是加法的簡便運算除法是乘法的逆運算a+a+a+……+an個=a×n舉手回答：通過上面的算式，加減法之間有什么關(guān)系？乘除法呢？數(shù)的運算加數(shù)＋加數(shù)＝和被減數(shù)－減數(shù)＝差因數(shù)×因數(shù)＝積被除數(shù)÷除數(shù)＝商舉手回答：四則運算各部分之間的關(guān)系加法一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)減法被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)-差乘法一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)除法被除數(shù)＝商×除數(shù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商數(shù)的運算算一算。10-0.06=0.7×0.8=205×4=764+236=3.25+6.75=4.8÷24=9.940.568201000100.2（2）=+=-=×12=×=÷3=÷81945（1）

數(shù)的運算5.3×74=392.2420+38=458根據(jù)已知算式寫兩道逆運算算式。392.2÷74=5.3392.2÷5.3=74458-420=38458-38=420數(shù)的運算如果有括號，先算括號里面的。

舉手回答：四則混合運算的計算順序是怎樣的？如果是同一級運算，一般按從左往右的順序依次進(jìn)行計算。如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減。2.數(shù)的運算順序數(shù)的運算先說出運算順序，再計算下面各題。3.12÷15＋4.7112.5×28－193=0.208+4.71=4.918=350-193=157

數(shù)的運算3.運算定律加法運算律乘法運算律運算律交換律：a+b=b+a交換律：a×b=b×a結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）分配律：（a+b)×c=a×c+b×c應(yīng)用運算律可以使計算簡便。舉手回答：我們學(xué)過哪些運算定律？數(shù)的運算4.運算性質(zhì)減法的性質(zhì)除法的性質(zhì)運算性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)a-b-c=a-c-ba÷b÷c=a÷c÷b應(yīng)用運算性質(zhì)可以使計算簡便。數(shù)的運算287+299=287+300-1=587-1=586858-3998.8×125=(8+0.8)×125=8×125+0.8×125=1000+100=1100計算下面各題,能簡算的要簡算。8.8-6.75+9.2-0.25=858-400+1=458+1=459=（8.8+9.2）-（6.75+0.25）=18-7=11數(shù)的運算填一填。（1）27除以6的商是4，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大到原來的100倍，商是（），余數(shù)是（）。4商不變，余數(shù)變了。（2）如果a÷b=15……6,那么a最小是（）。（3）在一個減法算式，差是18，如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加3.2，差（）。30011114.8差應(yīng)減去3.2。根據(jù)余數(shù)小于除數(shù)，除數(shù)最小是7。數(shù)的運算250×4×90=90000平方米垃圾分類的意義的長遠(yuǎn)的，垃圾的有效分類在一定程度上可以使垃圾減量，這意味著我們的環(huán)境會愈來愈好。某地共購進(jìn)250組垃圾桶用于分類，每個垃圾桶大約可收集90平方米內(nèi)的垃圾，這些垃圾桶可以收集多少平方米的垃圾？每組4個答：可以收集90000平方米的垃圾。數(shù)的運算5.估算的意義和策略對事物的數(shù)量或計算結(jié)果作出粗略的推斷或估計叫估算。估算一般用“四舍五入”法。

據(jù)中國造紙協(xié)會調(diào)查資料，2019年全國紙及紙板生產(chǎn)企業(yè)約2700家，全國紙及紙板生產(chǎn)量約10765萬噸，較上年增長3.16％。消費量約為10704萬噸，較上年增長2.54％，人均年消費量約為75千克。

文中標(biāo)記的數(shù)據(jù)都是估算的。數(shù)的運算你知道哪些估算方法？去尾法進(jìn)一法四舍五入法數(shù)的運算加、減、乘、除法的估算方法是把相加、減的各數(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用近似數(shù)求和、差。加、減法估算和加、減法估算類似。乘法估算除法估算是先分別求出除數(shù)和被除數(shù)的近似數(shù)，把除數(shù)后面的尾數(shù)“四舍五入”，如果被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)最高位上的數(shù)大，就把被除數(shù)最高位后面的尾數(shù)“四舍五入”；如果被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)最高位上的數(shù)小，就把被除數(shù)左起第二位后面的尾數(shù)“四舍五入”，再求這兩個近似數(shù)的商。數(shù)的運算6.用估算解決問題（1）7.99×9.99與80比，哪個大？

所以7.99×9.99小于80。

8×10=807.99≈89.99≈10因為8＞7.99,10＞9.99

＞

數(shù)的運算（3）小蘭帶100元去書店買書，她買了兩本文學(xué)書，每本20.6元；又花39.6元買了一本詞典；之后，她還想給媽媽買一本家庭菜譜，有兩本菜譜可供選擇：簡裝的13.7元，精裝數(shù)位的23.8元。請幫小蘭估算一下，這時她的錢夠買哪一本？20.6≈2039.6≈4020×2+40=80（元）100-80=20（元）20＞13.7答：剩下的錢夠買本薄的。數(shù)的運算7.估算的策略取近似值法：即先對算式中的數(shù)取近似值，最好是取整十整百的數(shù)，然后再進(jìn)行計算，尤其適用于多位數(shù)的乘法。轉(zhuǎn)換法：即在估算時把一種問題轉(zhuǎn)換為另一種問題來思考。補償法：即在進(jìn)行取近似值或轉(zhuǎn)換時，進(jìn)行了一些調(diào)整，以補償前面運算中的偏差，使估算比較準(zhǔn)確。平均估算法：即先在這組數(shù)中選擇一個合理的平均值，然后再用這組數(shù)的個數(shù)乘以這個平均值，得到估算結(jié)果。平均估算法適用于包含許多加數(shù)的加法運算，并且，這些加數(shù)的大小又都比較接近。數(shù)的運算估算。600050032001600200402985+3054≈（）798－305≈（）396×8≈（）42×39≈（）1426÷7.2≈（）799÷21≈（）

數(shù)的運算估一估，在里填上“＞”或“＜”。59×9.96057×0.8578＋93

＞＜＞＞＞＜＜＜

1數(shù)的運算六年級有5個班，人數(shù)依次為：43、40、41、44、42，學(xué)校小禮堂有200個座位，如果召開六年級畢業(yè)典禮，需要加椅子嗎？因為把43、41、44、42看成40計算時，都把原數(shù)看小了，所以這5個數(shù)的和的準(zhǔn)確值要比近似值200大，說明開會的人數(shù)比椅子數(shù)多。因此需要加椅子。43+40+41+44+42≈40×5=200（人）答：如果召開六年級畢業(yè)典禮，需要加椅子。數(shù)的運算五年級94名師生去游覽動物園，平均每人門票為32元，估一估，2800元購買門票，夠嗎？94≈10032≈30100×30=30003000＞2800答：2800元購買門票不夠。數(shù)的運算學(xué)校組織六年級175人去博物館參觀，準(zhǔn)備租用33座的客車，至少需要幾輛？175≈18033≈30答：至少需要6輛。180÷30=6(輛)數(shù)的運算超載不但損壞路面，而且超載車輛控制能力降低，容易導(dǎo)致交通事故發(fā)生。一輛載質(zhì)量為8噸的貨車共裝了248箱獼猴桃，每箱獼猴桃重28千克，估一估，這輛貨車超載了嗎？248×28≈7500（千克）答：沒有超載。7500千克＜8000千克數(shù)的運算6.解決問題常用方法綜合法：從已知信息入手，利用已知信息看能解決什么問題，直到求出未知數(shù)。分析法：從問題出發(fā)，找出解答問題所需要的條件，依次推導(dǎo)，直到問題解決。數(shù)的運算解決問題一般步驟再次，確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)。首先，理解題意，找出已知信息和所求問題。其次，分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么。最后，進(jìn)行檢驗，寫出答案。數(shù)的運算常見的數(shù)量關(guān)系單價×數(shù)量=總價總價÷數(shù)量=單價總價÷單價=數(shù)量工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間速度×?xí)r間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間收入-支出=結(jié)余支出+結(jié)余=收入收入-結(jié)余=支出同桌交流：我們學(xué)過哪些常見的數(shù)量關(guān)系？舉手回答。數(shù)的運算分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）。比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）=分率（百分率）3.求一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。單位“1”的量×對應(yīng)的分率（百分率）=要求的量2.求比一個數(shù)多（少）幾分之幾（或百分之幾）的數(shù)是多少。標(biāo)準(zhǔn)量×（1±分率或百分率）=比較量（要求的量）常見類型數(shù)的運算分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題5.已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個數(shù)。已知量÷分率（百分率）=要求的量（單位“1”）7.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾（或百分之幾）。多的量（少的量）÷單位“1”=分率（百分率）6.已知一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾或百分之幾，求這個數(shù)。已知量÷分率（百分率）=要求的量（單位“1”）常見類型數(shù)的運算折扣、納稅和利息問題常見類型利息=本金×利率×?xí)r間利息稅=本金×利率×?xí)r間×稅率稅后利息==利息-利息稅應(yīng)納稅額=收入額×稅率原價×折扣＝現(xiàn)價原價＝現(xiàn)價÷折扣原價＝折扣現(xiàn)價÷利息納稅折扣本金×利率×?xí)r間×（1-稅率）數(shù)的運算六（1）班：六（2）班：32件？件可以畫線段圖分析。

數(shù)的運算=40+32=72（件）答：兩個班共交了72件作品。先求六（2）班作品是六（1）班的幾分之幾再求六（2）班交了多少件作品最后求兩個班一共交的

數(shù)的運算書店第一季度的營業(yè)額為15萬元，第二季度的營業(yè)額為16.5萬元。第二季度的營業(yè)額比第一季度增長了百分之多少？16.5－15=1.5（萬元）1.5÷15=10%答：第二季度的營業(yè)額比第一季度增長了10%。單位“1”。先求增長的量，再求增長了百分之幾。數(shù)的運算A城開往B城的火車平均每小時行120千米，4小時可以到達(dá)；提速后，平均每小時比原來多行40千米，幾小時到達(dá)？120×4=480（千米）120+40=160（千米）答：3小時到達(dá)。480÷160=3（小時）先求路程，再求提速后的速度，最后求時間。數(shù)的運算一種上衣原價為120元，現(xiàn)在按七折銷售，便宜了多少元錢？120×（1-70%）答：便宜了36元。按七折銷售就是按現(xiàn)價是原價的70%銷售。=120×30%=36（元）數(shù)的運算

=640×0.55=352（米）答：還剩352米沒修。先求剩下的占這條路的幾分之幾，再求剩下多少米沒修。

數(shù)的運算學(xué)生夏令營組織遠(yuǎn)足，原計劃3小時走完11.25km。實際2.5小時就走完了原定路程。實際比原計劃每小時多走多少千米？11.25÷2.5－11.25÷3=0.75（km）答：實際比原計劃每小時多走0.75km。數(shù)的運算答：第三季度接待游客63萬人。

轉(zhuǎn)化單位“1”第三季度接待游客是全年的。

式與方程用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)量關(guān)系用字母表示運算定律用字母表示計算公式用字母表示計算方法1.用字母表示數(shù)式與方程路程=速度×?xí)r間s=vt總價=單價×數(shù)量c=an字母表示數(shù)量關(guān)系字母表示計算方法

工作總量=工作效率×工作時間c=at式與方程a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)(a+b)×c=a×c+b×c舉手回答：說一說運算定律用字母該怎樣表示？式與方程舉手回答：在一個含有字母的式子里，數(shù)與字母、字母與字母相乘，書寫時應(yīng)注意什么？在含有字母的式子里，數(shù)和字母中間的乘號可以用“?”代替，也可以省略不寫。1省略乘號時，應(yīng)當(dāng)把數(shù)寫在字母的前面。2數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。加號、減號、除號都不能省略。3式與方程連一連。比a多3的數(shù)比a少3的數(shù)3個a相加的和3個a相乘的積a的3倍

a33aa+3a-3

式與方程1.李奶奶家本月用電a千瓦時，比上個月多用10千瓦時，上個月用電（）千瓦時。2.如果每千瓦時電的價格是c元，李奶奶家本月的電費是（）元。李奶奶家銀行繳費卡上原有215元，扣除本月電費后，還剩（）元。3.小明今年m歲，媽媽的歲數(shù)比她的3倍少6歲。媽媽的歲數(shù)是（）歲。如果m=12,媽媽今年是（）歲。4.三個連續(xù)的自然數(shù)，最大的一個是n，那么最小的一個數(shù)是（）。a-10ac215-ac3m-630n-2填一填。式與方程2.方程方程方程的意義：方程與等式的關(guān)系：解方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。方程等式求方程解的過程叫作解方程。式與方程方程與等式的聯(lián)系和區(qū)別所有的方程都是等式，等式包括方程。聯(lián)系所有的等式不一定是方程，等式范圍更大；等式不一定含有未知數(shù)，方程必須含有未知數(shù)。區(qū)別式與方程2.5+x

=5.3解：2.5－2.5+x=5.3－2.5x=2.8等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。解:x

÷10×10=12.5×10

x÷10=12.5x=125小組交流：試著舉例說明等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立。式與方程6x+20%=24.2解：6x+0.2-0.2=24.2-0.26x=24

x=4

－=32

x=128解方程。6x÷6=24÷6式與方程用方程解決問題的步驟審題，理解題意；1找出等量關(guān)系；2根據(jù)等量關(guān)系列方程；3解方程；4檢驗寫答語。5這一步很關(guān)鍵哦！式與方程列方程解決實際問題的類型是一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）；比一個數(shù)的幾倍少幾（或幾倍多幾）的數(shù)是多少的實際問題。1行程問題。2和倍問題或差倍問題。3年齡問題。4綜合問題。5式與方程

解：設(shè)小云踢了x下。

x=56答：小云踢了56下。式與方程一臺數(shù)碼攝像機(jī)的價格是8800元，比一臺數(shù)碼照相機(jī)的價格的3倍少200元。一臺數(shù)碼照相機(jī)的價格是多少元？照相機(jī)的價格×3-200=數(shù)碼攝像機(jī)的價格解：設(shè)一臺數(shù)碼照相機(jī)的價格是x元。

3

x

-200=8800

3

x

-200+200=8800+200

3

x

=9000

x

=3000答：一臺數(shù)碼照相機(jī)的價格是3000元。比與比例比例比例的應(yīng)用比和比例比比的意義和性質(zhì)比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系比的應(yīng)用比的應(yīng)用按比分配求比例尺求圖上距離求實際距離比例的意義比例的基本性質(zhì)正比例應(yīng)用題反比例應(yīng)用題比與比例1.比和比例比比例意義各部分名稱基本性質(zhì)兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。兩個比相等的式子叫作比例。0.6∶0.8=0.75前項后項比值………2∶3=6∶9內(nèi)項外項比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積?；啽鹊囊罁?jù)解比例的依據(jù)比與比例2.比值和化簡比一般方法結(jié)果求比值化簡比根據(jù)比值的意義，用前項除以后項。結(jié)果是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或者除以相同的數(shù)(零除外)。結(jié)果是一個比，而且是最簡整數(shù)比。比與比例整數(shù)比小數(shù)比分?jǐn)?shù)比比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。把比前、后項的小數(shù)點向右移動相同的位數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比再化簡。把比前、后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比再化簡?；啽鹊姆椒ㄓ心男?？比與比例比除法分?jǐn)?shù)聯(lián)系區(qū)別前項后項比號比值被除數(shù)除號除數(shù)商分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值比是兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系除法是一種運算分?jǐn)?shù)是一種數(shù)3.比、分?jǐn)?shù)和除法比與比例比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)商不變的性質(zhì)比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。分?jǐn)?shù)的分母和分子同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。商不變的性質(zhì)、比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容實質(zhì)上是一樣的。比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)三者之間有什么聯(lián)系？比與比例4.比例尺分類舉例意義一幅圖的圖上距離和實際距離的比。按表現(xiàn)形式，可以分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。按將實際距