2022-2023學(xué)年浙江省紹興市璜山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市璜山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.條件：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)；條件：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，是的(

)A．充要條件

B．必要非充分條件

C．充分非必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B2.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：D根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，-2是導(dǎo)函數(shù)得零點(diǎn)且-2的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值符號(hào)異號(hào)，故-2是極值點(diǎn)，1不是極值點(diǎn)，因?yàn)?的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)不一致，0處的導(dǎo)函數(shù)值即為此點(diǎn)的切線斜率顯然為正值，導(dǎo)函數(shù)在(－2,2)恒大等于零，故為函數(shù)的增區(qū)間，所以選D3.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①是增函數(shù)，無極值；②是減函數(shù)，有極值；③在區(qū)間及上是增函數(shù)；④有極大值為，極小值；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.一條直線經(jīng)過點(diǎn)且與兩點(diǎn)的距離相等,則直線的方程是（

）A.或

B.

C.或

D.參考答案：A5.給出下列三個(gè)等式：，，.下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（

）A.

B.

C..

D.參考答案：B6.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、成等差數(shù)列，那么A．B．C．D．參考答案：B7.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為

（

）

A、0.65

B、0.35

C、0.3

D、0.005參考答案：B8.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，

的平均數(shù)和方差分別是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a：b：c=4：5：6，則=（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，∴a=，c=，∴cosA===，∴====1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列命題成立的是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，點(diǎn)P(x,y)是線段AB上任一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4略12.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F(2，0)的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

。參考答案：略13.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．以為原點(diǎn)，分別以、、為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則：（1）點(diǎn)坐標(biāo)為__________．（2）若點(diǎn)滿足：在直線上，且面，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：（1）．（2）．（1）∵是單位正方體，∴棱長(zhǎng)為，∴，，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得．（2）易知當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，從而平面，∴．14.一盒中放有大小相同的10個(gè)小球，其中8個(gè)黑球、2個(gè)紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個(gè)小球，已知甲取到了2個(gè)黑球，則乙也取到2個(gè)黑球的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A，“乙取到2個(gè)黑球”為B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2個(gè)黑球，乙也取到2個(gè)黑球”的概率．【解答】解：記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A，“乙取到2個(gè)黑球”為B，則有P（B|A）===．∴事件“甲取到2個(gè)黑球，乙也取到2個(gè)黑球”的概率是．故答案為：．15.圖中陰影部分的集合表示正確的有________.ABCD參考答案：C略16.已知，則=

(最后結(jié)果)。參考答案：-812817.已知點(diǎn)P（x,y）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程式．（Ⅱ）定點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；并求出取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)求．（Ⅲ）定直線，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，證明點(diǎn)到的距離與到定直線的距離的比值為常數(shù)，并求出此常數(shù)值．參考答案：見解析解：（Ⅰ）根據(jù)題意得，，∴，，，故橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值．∴最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)，則，點(diǎn)到的距離為：，，到直線的距離為，∵，故到的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）設(shè)，且，證明：．參考答案：（1）0；（2）見解析【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最大值．（2）由（1），把當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，g(x)＜1等價(jià)于設(shè)f(x)＞x，構(gòu)造新函數(shù)h(x)＝f(x)－x，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可求解．【詳解】（1）由題意，求得．當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，＜0，f(x)單調(diào)遞減．所以f(x)的最大值為f(0)＝0．（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，g(x)＜1等價(jià)于設(shè)f(x)＞x．設(shè)h(x)＝f(x)－x，則．當(dāng)x∈(－1，－0)時(shí)，0＜－x＜1，0＜＜1，則0＜＜1，從而當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，＜0，h(x)在(－1，0)單調(diào)遞減．當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．綜上，總有g(shù)(x)＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.已知關(guān)于x的不等式，其中.

(Ⅰ)當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A；

(Ⅱ)對(duì)于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B(其中Z為整數(shù)集)，試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的值，并用列舉法表示集合B，若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分)當(dāng)時(shí)，.

………………8分(2)由(1)知：當(dāng)時(shí)，集合B中的元素的個(gè)數(shù)無限；當(dāng)時(shí)，集合B中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合B為有限集.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以當(dāng)時(shí)，集合B的元素個(gè)數(shù)最少.此時(shí)，故集合.

………………12分21.已知命題p:和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式

對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.參考答案：解析：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)根

∴

∴

∴當(dāng)時(shí)，

由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立

可得：

∴或

∴命題為真命題時(shí)或

命題：不等式有解

①當(dāng)時(shí)，顯然有解②當(dāng)時(shí)，有解③當(dāng)時(shí)，∵有解∴

∴從而命題q：不等式有解時(shí)又命題q是假命題

∴故命題p是真命題且命題q是假命題時(shí),的取值范圍為.22.已知函數(shù)f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m為常數(shù)，且m＞0）有極大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率為﹣5的直線是曲線y=f（x）的切線，求此直線方程．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的一般式方程．專題：計(jì)算題．分析：（I）求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根，列出x，f′（x），f（x）的變化情況的表格，求出極大值，列出方程求出m的值．（II）將（I）求出的m的值代入導(dǎo)函數(shù)，利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，令導(dǎo)數(shù)等于﹣5，求出x即切點(diǎn)橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入f（x）求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程．解答：解：（Ⅰ）f’（x）=3x2+2mx﹣m2=（x+m）（3x﹣m）=0，則x=﹣m或x=m，當(dāng)x變化時(shí)，f’（x）與f（x）的變化情況如下表：從而可知，當(dāng)x=﹣m時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值9，即f（﹣m）=﹣m3+m3+m3+1=9，∴m=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，