2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市勝利第一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)

期期末質(zhì)量檢測(cè)試題

期期末質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知一次函數(shù)y=kx-b（k#））圖象如圖所示，則kx-lVb的解集為（）

A.x>2B.x<2C.x>0D.x<0

2.要使分式一1一有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）

x-l

A.x>1B.x=lC.x^-lD.x/1

3.以下列選項(xiàng)中的數(shù)為長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（）

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

4.工人師傅常用直角尺平分一個(gè)角，做法如下：如圖所示，在NAOB的邊OA,OB

上分別取OM=ON,移動(dòng)直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合（即

CM=CN）.此時(shí)過直角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是NAOB的平分線.這種做法的道理

是（）

5.如圖，在△ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作EF〃BC交

AB于E,交AC于F,過點(diǎn)G作GDJ_AC于D,下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF；

@ZBGC=90°+-ZA；③點(diǎn)G到AABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m,AE+AF=n,

2

則SAAEF=Lmn.其中正確的結(jié)論有（）

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖所示，在AABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且SAABC

=4cm2,則SM影等于…（）

A.2cmzB.1cm2C.—cm2D.—cm2

24

7.如圖，在AABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若BC=6,AC=5,

則AACE的周長(zhǎng)為（）

8.下列四種說法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a+2,分式的值不變；（2）

分式的值能等于零；（3）方程x+」一+」-=-10的解是x=—l；（4）

8-yx+\x+1x2+1

的最小值為零.其中正確的說法有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.已知點(diǎn)M（l,a）和點(diǎn)N（2,勿是一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的兩點(diǎn)，則a與》的大小

關(guān)系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不對(duì)

10.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A，處，點(diǎn)B

落在點(diǎn)B，處，若N2=40。，則圖中N1的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

11.已知4、5兩個(gè)港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時(shí)，一艘輪船在

靜水中的速度為。千米/時(shí)，則輪船往返兩個(gè)港口之間一次需要的時(shí)間是（）

A.---+----B.

aba+b

100100100100

C.-----+-----D.-----------

a+ba-ba+ha-b

12.若關(guān)于x的方程2空=］的解為了=

1,則。等于（）

a-x3

11

A.一—B.2C.

22

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在等腰AfAABC中，ZC=90，AC=BC,平分N&4C交8C于

D,DELAB于E,若AB=10,則ABZ5E的周長(zhǎng)等于；

14.中，？A67.5?,BC=8,3ELAC交AC于E，CFLAB交AB于F,

點(diǎn)。是8C的中點(diǎn).以點(diǎn)尸為原點(diǎn)，F(xiàn)D所在的直線為x軸構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，則

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為.

15.比較大?。?瓜.（填“〉”、“V”、“=”）

16.定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”.已知

在，，等對(duì)角四邊形ABCD”中，ZDAB=60°,ZABC=90°,AB=4,CD=2,則邊BC

的長(zhǎng)是___________

17.將一次函數(shù)丁="-2的圖象平移，使其經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則所得直線的函數(shù)解析式

是.

18.如圖，等邊三角形ABC中，。為8C的中點(diǎn)，平分NA8C,且交AO于E.

如果用“三角形三條角平分線必交于一點(diǎn)”來證明CE也一定平分Z405,那么必須先要

證明.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在等腰R3A8C中，AB=AC,NBAC=90°

（1）如圖1,D,E是等腰RtAABC斜邊8c上兩動(dòng)點(diǎn)，且NZME=45。，將AABE繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到AAFC,連接。尸

①求證：AAED^AAFD；

②當(dāng)BE=3,CE=7時(shí)，求OE的長(zhǎng)；

（2）如圖2,點(diǎn)O是等腰RtAABC斜邊所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接40,以點(diǎn)4

為直角頂點(diǎn)作等腰RtAAOE,當(dāng)50=3,5c=9時(shí)，求。E的長(zhǎng).

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A8分別交x軸、》軸于點(diǎn)A（a，0）點(diǎn),

8（0,h）,且以人滿足/-4。+4+&-4=0,點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)，且

ZAPB=45.

（1）求。、〃的值；

（2）若點(diǎn)。在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若AA6P為直角三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.(8分)列方程解應(yīng)用題:

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根"和“魂"，是我們必須世代傳承的文化根脈、文

化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干

套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用

4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍,

求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格.

22.(10分)如圖1,已知A3C中NC4B內(nèi)部的射線與NACB的外角的平分線CE

相交于點(diǎn)P.若=40°,NCPA20°.

(1)求證：平分NC4B；

(2)如圖2,點(diǎn)F是射線上一點(diǎn)，F(xiàn)G垂直平分于點(diǎn)G,于點(diǎn)〃,

連接尸C,若AB=5,AC=3,求HB.

D

AHB

v>

圖2

23.（10分）解不等式：x+l>

24.（10分）在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30的直角三角尺和兩條平行線”

為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線。力且a/必和直角三角形A8C,

ZBC4=90°，ZBAC=30,ZABC=60?

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）在如圖1中，Nl=46,求N2的度數(shù)；

（2）如圖2,創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線。向上平移，并把N2的位置改變，發(fā)現(xiàn)

N2—Nl=120，說明理由；

實(shí)踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，AC

平分的此時(shí)發(fā)現(xiàn)N1與N2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出N1與N2的數(shù)量

關(guān)系.

F-----0

CCA

圖1圖2圖3

25.（12分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（0,4）,頂點(diǎn)3在x軸上（點(diǎn)3在點(diǎn)。的右側(cè)），點(diǎn)。在上,連接OC,且

BC=OC.

⑴如圖1,求點(diǎn)。的縱坐標(biāo);

(2)如圖2,點(diǎn)。在x軸上(點(diǎn)。在點(diǎn)。的左側(cè))，點(diǎn)尸在AC上，連接。尸交。4于點(diǎn)E;

(3)如圖3,在(2)的條件下，AG是AQ8的角平分線，點(diǎn)M與點(diǎn)8關(guān)于軸對(duì)稱，過

點(diǎn)M作MP_LAG,"P分別交AO,AC于點(diǎn)N,P,若DE=AB,EN=PC,求點(diǎn)E

的坐標(biāo).

26.有一塊四邊形土地ABCD(如圖)，ZB=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,

DA=13m,求該四邊形地的面積.

c

B

D<4

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】將依-lVb轉(zhuǎn)換為kx-bVL再根據(jù)函數(shù)圖像求解.

【詳解】由kx-lVb得到：kx-b<l.

?.?從圖象可知：直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）,

不等式kx-b<l的解集是x>2,

，kx-lVb的解集為x>2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為（），如此即可.

【詳解】若分式一［有意義，則需要保證X-1H0,解此不等式，可得XW1,

X—1

故本題答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，分式有意義條件：分母不為0.

3、B

【解析】試題解析：A.82+152=172,故是直角三角形，故錯(cuò)誤；

B.42+62^82,故不是直角三角形，正確；

c.32+42=52,故是直角三角形，故錯(cuò)誤；

D.62+82=102,故是直角三角形，故錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角

形.

4、C

［分析］根據(jù)題中的已知條件確定有三組邊對(duì)應(yīng)相等,由此證明△OMCgZkONaSSS),

即可得到結(jié)論.

【詳解】在△OMC和△ONC中，

0M=ON

,CM=CN,

OC=OC

：.△OMCg△ONC(SSS),

.,.ZMOC=ZNOC,

.??射線OC即是NAOB的平分線，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，注意利用了三邊對(duì)應(yīng)相等，熟記三角

形全等的判定定理并解決問題是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)BG,CG分別是NABC和NACB的平分線，EF〃BC,可得EB=EG,FG=FC,

從而證得①正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)

G是AABC的內(nèi)心，從而可得③正確；連接AG,結(jié)合點(diǎn)G是內(nèi)心，即可表示出4AEG和

△AFG的面積，從而可知④正確.

【詳解】VBG,CG分別是NABC和NACB的平分線，

AZEBG=ZGBC,ZFCG=ZGCB

VEF〃BC

，NEGB=NGBC,NFGC=NGCB

，NEBG=NEGB,ZFCOZFGC

；.EB=EG,FG=FC

，EF=BE+CF

故①正確；

在△ABC中，NA=180°-(ZABC+ZACB)

在aGBC中，ZBGC=180°-1(ZABC+ZACB),

即N8GC=180°-;(180-NA)=90+1zA

所以②正確：

?.?點(diǎn)G是NABC和NACB的平分線的交點(diǎn)，

...點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心

點(diǎn)G到aABC各邊的距離相等

故③正確；

連接AG,

V點(diǎn)G到aABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n,

."-SAEF=^AEGD+^AFGD=^GD(AE+AF)=^mn

故④正確；

綜上答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求

法，能夠綜合調(diào)動(dòng)這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論解答即可.

【詳解】?.?在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

=^MCD=3S故BC=2cm^

?.?在△ABD和4ACD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

???SgED=gSMBD=1CH?,S&CED=5MCD=1C"?,

?*,SASEC=2cm2,

?.?在△BEC中，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

S^EF=；$附加=1cm2,即S陰影=1cm2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的中線與三角形面積的關(guān)系,熟知三角形的中線將三角形面積平分這一

結(jié)論是解答的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE,然后利用等量代換即可得到AACE的

周長(zhǎng)=AC+BC,再把BC=6,AC=5代入計(jì)算即可.

【詳解】解：???》￡垂直平分AB,

.\AE=BE,

/.△ACE的周長(zhǎng)=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上

任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

8、A

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)判斷（1）;根據(jù)分式值為零的條件判斷（2）；根據(jù)分式方程的

解判斷（3）；

根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義及分式值為零的條件判斷（4）.

【詳解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不

變，故（1）錯(cuò)誤；

3

（2）分式^一的值不能等于零，故（2）錯(cuò)誤；

（3）當(dāng)x=-l時(shí)，x+l=O,顯然％=-1不是原分式方程的解，故（3）錯(cuò)誤；

IXI

（4）的最小值為零，故（4）正確；

x+1

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的性質(zhì)，分式值為零的條件，注意解分式方程要檢驗(yàn).

9、A

【詳解】Vk=-2<0,

.??y隨x的增大而減小，

Vl<2,

Aa>b.

故選A.

10、A

【解析】解：,??把一張矩形紙片458沿E尸折疊后，點(diǎn)A落在C。邊上的點(diǎn)4,處，

點(diǎn)3落在點(diǎn)方處，

BFE=NEFB\ZB,=ZB=90°.VZ2=40°,,NCFB'=50。,，Nl+NEFB'-N

CFB'=180°,即Nl+Nl-50。=180。，解得：Zl=115°,故選A.

11、C

【分析】直接根據(jù)題意得出順?biāo)俣群湍嫠俣?，進(jìn)而可得出答案.

【詳解】由題意得：順?biāo)俣葹椋ā?3千米/時(shí)，逆水速度為（。一份千米/時(shí)

則往返一次所需時(shí)間為粵+粵

a+ba-b

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確得出順?biāo)俣群湍嫠俣仁墙忸}關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=l代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程

轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值.

【詳解】把X=1代入方程一空二7得：

a-x3

2a_2

~a^l~39

解得：a=-1；

2

經(jīng)檢驗(yàn)a=-1是原方程的解；

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于把x代入解析式掌握運(yùn)算法則.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解析】試題解析：TAD平分NCAB,ACJ_BC于點(diǎn)C,DE_LAB于E,.*.CD=DE.

又；AD=AD,

ARtAACD^RtAAED,.\AC=AE.

XVAC=BC,

，BC=AE,

/.△DBE的周長(zhǎng)為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1.

14、4-2夜

【分析】連接DE,過E作EH_LOD于H,求得NEDO=45。，即可得到RtZkDEH中,

求得DH,進(jìn)而得出OH,即可求解.

【詳解】如圖所示，連接過E作EHLOD于H,

B￡_LC4于E,CF_LA3于。是8c的中點(diǎn)，

:.DE=DC==BC=DO=DB=4,

2

ZDCE=ZDEC,/DBO=/DOB,

.-.ZA=67.5O,

ZACB+ZABC=\\2.5°,

NCDE+ZBDO=(180°-2ZDC￡)+(180°-2NDBO)

=360°-2(NDCE+ZDBO)

=360°-2x112.5°

=135°,

../EDO=45。，

；.Rt必)EH中,DH=cos45°xDE=2y/2>

；.OH=OD-DH=4-2立，

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4-2上.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜

邊的一半.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形.

15、>

【分析】首先將3放到根號(hào)下，然后比較被開方數(shù)的大小即可.

【詳解】3=V9,9>8,

:.3>冊(cè),

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

16、46-2或46—4

【分析】根據(jù)四邊形有兩組對(duì)角，分別討論每一組對(duì)角相等的情況，再解直角三角形即

可求解.

【詳解】解：分兩種情況：

情況一：ADC=NABC=90。時(shí)，延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E,如圖所示：

VZABC=90°,ZDAB=60°,AB=4

/.ZE=30°,AE=2AB=8,

且DE=^CD=25AD=AE-DE=8-28，

連接AC,在RSACD中，AC={AD。+5=J(8-2廚+2^64-326+16，

在RtAABC中，BC2=AC2-AB'=64-3273=(46-4)2

；?BC=4yf3-4i

情況二：NBCD=NDAB=60。時(shí)，

過點(diǎn)D作DMJ_AB于點(diǎn)M,DNJLBC于點(diǎn)N,如圖所示:

則NAMD=NDNB=90。，，四邊形BNDM是矩形，

DNDN

.?.N/6vcnL)=60,..sin?BCD——邪＞=-----=-----，

2CD2

:.DN=BCN=；CD=1,

VZDAB=60°,ZDMA=90°,且AM=AB-BM=AB-DN=4-6，

tan?DABtan60=G,

AM

ADM=/AM=46-3,

:.BN=DM=473-3，

:.BC=CN+BN=1+46-3=46-2,

綜上所述，8C=4G-2或3C=4G-4,

故答案為：JBC=4G-2或8C=46-4.

【點(diǎn)睛】

本題借助“等對(duì)角四邊形”這個(gè)新定義考查了解直角三角形及勾股定理,熟練掌握特殊

角的三角函數(shù)及求值是解決本題的關(guān)鍵.

17、y=x+l

【解析】試題分析：解：設(shè)y=x+b,

：.3=2+b,解得：b=l.

...函數(shù)解析式為：y=x+l.故答案為y=x+l.

考點(diǎn)：一次函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平

移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變.

18、AD是NBAC的角平分線

【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一定理，即可得到答案.

【詳解】解：???等邊三角形ABC中，。為8C的中點(diǎn)，

二AD是NBAC的角平分線，

VBE平分NABC,

.?.點(diǎn)E是等邊三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，即點(diǎn)E為三角形的內(nèi)心，

:.CE也一定平分ZACB；

故答案為：AD是NBAC的角平分線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及三線合一定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線合一定

理進(jìn)行解題.

三、解答題(共78分)

90

19、(1)①見解析；②DE=??；(2)QE的值為3百或3，萬

【分析】(1)①先證明NZME=NZMP,結(jié)合AE=AF,即可證明；②如圖

1中，設(shè)OE=x,貝!|C￡>=7-x.在RtAOC尸中，由。尸=5+。尸2,CF=BE=3,可

得*2=(7-X)2+32,解方程即可；

(2)分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)E在線段8c上時(shí)，如圖2中，連接8E.由△EAZJgZXAOC,

推出NA8E=NC=NA8C=45。，EB=CD=5,推出NE5D=90。，推出。爐=

BE2+BD2=62+32=45,即可解決問題；②當(dāng)點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3中，同

法可得DE2=1.

【詳解】⑴①如圖1中，

?.?將AA5E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到AA尸C,

：./\BAE^/\CAF,

：.AE=AF,NBAE=NCAF,

VZBAC=90°,ZEAD=45°,

ZCAD+ZBAE=ZCAD+ZCAF=45°,

：.ZDAE=ZDAF,

"：DA=DA,AE-AF,

(SAS)；

②如圖1中，設(shè)OE=x,則CD=7-x.

'：AB=AC,ZBAC=90°,

.?.N8=N4C8=45。，

VZABE=ZACF=45°,

...NOC尸=90。，

,:△AED9XAFD(SAS),

:.DE=DF=x,

?.,在RtAOCF中，DF2=CD2+CF2,CF=BE=3,

...3=(7-x)2+32,

29

Ax=—,

7

(2)'：BD=3,BC=9,

，分兩種情況如下：

①當(dāng)點(diǎn)E在線段8c上時(shí)，如圖2中，連接8E.

ZBAC=ZEAD=9Q°,

；.NEAB=NDAC,

'：AE=AD,AB=AC,

：.^,EAB^^DAC(SAS),

NABE=NC=NABC=45。,EB=CD=9-3=6,

:.ZEBD=90°,

：.DE2-BE2+BD2—62+32=45,

：.DE=3y/5;

②當(dāng)點(diǎn)。在C3的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3中，連接BE.

同理可證AOBE是直角三角形，EB=CD=3+9=12,08=3,

：.DE2=EB2+BD2=144+9=1,

DE=3J]7,

綜上所述，OE的值為36或3屈.

圖3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線,

構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等模型，是解題的關(guān)鍵.

20、(1)a=2,b=l；(2)P(1,0)；(3)P(-1,2)或(-2,-2).

【分析】(1)將/-4。+4利用完全平方公式變形得到(a-2)2+|2a-b|=0,即可求出a、

b的值；

(2)由b的值得到OB=1,根據(jù)NAPB=45得到OP=OB=1,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)由NAPB=45可分兩種情況求使八43P為直角三角形，當(dāng)NABP=90。時(shí)，當(dāng)

NBAP=90。時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)證明三角形全等，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】(1)Va2-la+l+|2a-b|=0,

:.(a-2)2+|2a-b|=0,

Aa=2,b=L

(2)由(1)知，b=l,.".B(0,1).

；.OB=1.

?點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)，且在x軸上，ZAPB=15°

/.OP=OB=1,

：.P(1,0).

(3)由(1)知a=-2,b=L

...A(2,0),B(0,1)

.*.OA=2,OB=1,

?.?△ABP是直角三角形，且NAPB=15。，

，只有NABP=90?；騈BAP=90。，

如圖,

①當(dāng)NABP=90。時(shí)，?.?NBAP=15。，

AZAPB=ZBAP=15°.

AAB=PB.

過點(diǎn)P作PC±OB于C,

.\ZBPC+ZCBP=90°,

,:ZCBP+ZABO=90°,

/.ZABO=ZBPC.

ZAOB=ZBCP=90°

在AAOB和ABCP中，＜ZABO=ZBPC

AB=PB

/.△AOB^ABCP(AAS).

APC=OB=1,BC=OA=2.

AOC=OB-BC=2.

2)

②當(dāng)NBAP=90。時(shí)，過點(diǎn)P作PDJLOA于D,

同①的方法得，ZiADP，g^BOA.

/.DP=OA=2,AD=OB=1.

/.OD=AD-OA=2.

AP*(-2,-2).

即：滿足條件的點(diǎn)P(-1,2)或(-2,-2).

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，完全平方公式，三角形全等的判定及性質(zhì)，分類討論

直角三角形形成的點(diǎn)的坐標(biāo).

21、每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為120元

【分析】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為x元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格為

(x+60)元，根據(jù)等量關(guān)系“用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三

國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍”列方程進(jìn)行求解即可得.

【詳解】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為1元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格為

(x+60)元，由題意，

34800”3600

得-----=2；--------,

xx+60

解得x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12()是原方程的解，且符合題意，

答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為120元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意解完方程后要進(jìn)

行檢驗(yàn).

22、(1)詳見解析；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和代換即可.

(2)連接EB,過尸作F7_LAC垂足為/,根據(jù)AF是角平分線可得=EH,FG

垂直平分BC可得=從而可得FIC=FHB(HL),再由

FAI^FAH{AAS),可得AH=AZ,從而可得2M?=AB—AC,即可得“8=1.

【詳解】(1)證明：設(shè)NQCE=x,

?CP平分NQCB,

4QCP=4ECB=x,

ZQCE=ZCPA+ZCPA,^CPA=20，

ZCAP=x-20

ZQCB=ZQAB+ZB,/B=40，

ZC4B=2x-40，

又NC4P=x-20,

:./CAP=-NCAB,即AD平分ZC4B.

2

(2)解：連接EB,過尸作77_LAC垂足為/,

由(1)可知AR平分NC4B,

又FI±AC,FH±AB,

：.FI=FH,

FG垂直平分5C于點(diǎn)G

:.FC=FB,

在RjFIC與Rt_FHB中,

FC=FB

FI=FH'

：.AFIC=.FHB(HL),

HB=CI,

與，中，

NF/A=ZFHA

<NFAI=NFAH,

AF=AF

.二RU三￡4H(A4S),

，AH=A7,即A6-〃B=AC+/C,

=-AC=5-3=2,

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形綜合，涉及了三角形角平分線性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)，(D

解答的關(guān)鍵是溝通三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系；(2)關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)化

線段和差關(guān)系.

23、%<2+73

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法求解即可.

【詳解】解：去括號(hào)，得x+l>岳—百，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得(1一6卜>一1-6，

系數(shù)化為1,得尤J二即x<2+6.

1-V3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解法和分母有理化，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是易忽略1-J5<0.

24、操作發(fā)現(xiàn)：(1)/2=44;(2)見解析；實(shí)踐探究：(3)N1=N2.

【解析】(1)如圖1,根據(jù)平角定義先求出N3的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等

即可得；

(2)如圖2,過點(diǎn)B作BD〃a,則有N2+NABD=18()°,根據(jù)已知條件可得NABD

=60°-Z1,繼而可得N2+60°-Nl=180°,即可求得結(jié)論；

(3)N1=N2,如圖3,過點(diǎn)C作CD//a,由已知可得NCAM=NBAC=30°,

ZBAM=2ZBAC=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBCD=N2,繼而可求得

Nl=NBAM=60°,再根據(jù)NBCD=NBCA-NDCA求得NBCD=60°,即可求得

Z1=Z2.

【詳解】⑴如圖1,

VZBCA=90°,Zl=46°,

.*.Z3=180°-ZBCA-Z1=44°,

Va//b,

/.Z2=Z3=44°；

(2)理由如下：如圖2,過點(diǎn)B作BD〃a,

；.N2+NABD=18()°,

Va//b,

.\b//BD,

AZ1=ZDBC,

AZABD=ZABC-ZDBC=60°-Zl,

/.Z2+600-Zl=180°,

/.Z2-Zl=120o；

(3)Z1=Z2,理由如下：如圖3,過點(diǎn)C作CD〃a,

VAC平分NBAM,

/.ZCAM=ZBAC=30°,ZBAM=2ZBAC=2X30°=60°,

VCD//a,

AZBCD=Z2,

Va//b,

/.Zl=ZBAM=60°,b//CD,

AZDCA=ZCAM=30o,

VZBCD=ZBCA-ZDCA,

AZBCD=90°-30°=60°,

/.Z2=60°,

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角板的知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握平行線的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25、（1）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1；（1）證明見解析；（3）點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（0,3）.

【分析】（1）由=得出N3OC=NC5O,然后通過等量代換得出