2022-2023學(xué)年四川省眉山市盤螯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省眉山市盤螯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，，則（

）A.12

B.14

C.16

D.18參考答案：D略2.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為(

)A．

B． C． D．參考答案：B略3.“AB＞0”“是方程表示橢圓”的（

）ks5uA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像的交點為,則 ( )

A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D:試題分析：的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，所以它的圖象關(guān)于點（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點的個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點的橫坐標(biāo)之和為2，由此畫圖可得出正確答案，故選D考點：三角函數(shù)的周期性及其性質(zhì)5.若2x+y≥1，u=y2–2y+x2+6x，則u的最小值等于（

）（A）–

（B）–

（C）

（D）參考答案：B6.已知直線：與：垂直，則等于A.

B.

C.0或

D.或參考答案：C7.已知點(3，1)和(4，6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是

A.

B.

C.或

D.參考答案：D8.若為鈍角三角形，三邊長分別為2，3，，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.命題：直線與圓恰有一個公共點，命題：為直角三角形的三條邊，則是的

(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略10.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A:試題分析：由題意可知，,因此=故選A考點：向量的數(shù)量積運算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

。

參考答案：略12.若命題“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：因為不等式對應(yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，則相應(yīng)二次方程有不等的實根．解答：解：∵“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有兩個不等實根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）點評：本題主要考查一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程間的相互轉(zhuǎn)化及相互應(yīng)用，這是在函數(shù)中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數(shù)的重要方面13.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，則不同的分法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：36【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，先選兩個元素作為一個元素，問題變?yōu)槿齻€元素在三個位置全排列，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，4位同學(xué)分到三個不同的班級，每個班級至少有一位同學(xué)，先選兩個人作為一個整體，問題變?yōu)槿齻€元素在三個位置全排列，共有C42A33=36種結(jié)果，故答案為：36．14.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識點是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對應(yīng)線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，即x∈[0，1]時，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．15.現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時入選，則共有

▲

種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：55略16.函數(shù)f（x）=x3﹣12x+1，則f（x）的極大值為

．參考答案：17【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：函數(shù)的定義域為R，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，解得x1=﹣2或x2=2．列表：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗極大值17↘極小值﹣15↗∴當(dāng)x=﹣2時，函數(shù)有極大值f（﹣2）=17，故答案為：17．17.已知雙曲線的離心率為2，過右焦點F且斜率為k的直線與雙曲線C右支相交于A，B兩點，若，則k=

.參考答案：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE⊥AA1于E，根據(jù)雙曲線的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，∵，則|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長方體中，為線段中點．(1)求直線與直線所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大小；（3）在棱上是否存在一點,使得平面？若存在，求的長；若不存在,說明理由．

參考答案：解：（1）則，,故即與所成角的余弦值為0．(2)連接,由長方體,得，,,由(1)知,故平面.所以是平面的法向量,而,又，設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得則，所以二面角是．(3)假設(shè)在棱上存在一點,使得平面,則，設(shè)，平面的法向量為則有,取,可得要使平面,只要，,又平面,存在點使平面,此時.

略19.

參考答案：解析：（1）三種花中選擇2種花有種方法。

對應(yīng)每一種選法有兩種種法。依據(jù)分布計數(shù)原理，共有種種法。（2）方法一：①選擇4種花全部種，有種

②選擇3種花種植，種

③選擇2種花種植，種故共有24+48+12=84（種）方法二：A有4種選擇，B有3種選擇，

若C與A相同，則D有3種選擇，

若C與A不同，則C有2種選擇，D也有2種選擇

故共有4×3×（3+2×2）=84（種）20.設(shè)函數(shù)．（1）若對于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵當(dāng)x∈[1，3]時，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等價于m＜∵當(dāng)x=3時，的最小值為∴若要不等式m＜恒成立，則m＜，即實數(shù)m的取值范圍為（﹣，+∞）（2）由題意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)因此若對于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，則，解之得﹣1＜x＜2，即實數(shù)x的取值范圍為（﹣1，2）．略21.（本小題滿分12分）已知圓的方程為，直線的傾斜角為．（1）若直線經(jīng)過圓的圓心，求直線的方程；（2）若直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：（1）由已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為，直線的斜率，所以直線的方程為，即．

（2）設(shè)直線的方程為，由已知，圓心到直線的距離為，由，解得，所以或，所求直線的方程為，或．22.設(shè)數(shù)列的前n項和為，點均在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列.參