2022-2023學(xué)年江西省宜春市黃土崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省宜春市黃土崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點F1、F2是兩個定點，動點P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a(a為非負(fù)常數(shù))，則動點P的軌跡()A．是線段

B．是橢圓

C．不存在

D．前三種情況都有可能參考答案：D略2.已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，則x的值是()A．6

B．－6C．9

D．12參考答案：A3.f/（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f/（x）的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n(n－40),則下列判斷正確的是（

） A.a19＞0,a21＜0 B.a20＞0,a21＜0 C.a19＜0,a21＞0 D.a19＜0,a20>0參考答案：C略5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：C.本題選擇C選項.6.過點(0,2)與拋物線只有一個公共點的直線有(

)A

1條

B

2條

C

3條

D

無數(shù)條參考答案：C略7.已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點】46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，判斷選項即可．【解答】解：因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．8.設(shè)（x﹣）6的展開式中x3的系數(shù)為a，二項式系數(shù)為b，則的值為（） A． B． C． 16 D． 4參考答案：D略9.已知是雙曲線的左右焦點,P是雙曲線右支上一點,M是的中點,

若|OM|=1,則||是（

）A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：A略10.已知是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的代數(shù)運算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以選B.【思路點撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是常考知識點，熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有______________種．參考答案：90【分析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的4張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：90【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).12.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=a﹣3i，z2=1+2i，若z1+z2是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

.參考答案：-113.設(shè)有一組圓．下列四個命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切②存在一條定直線與所有的圓均相交③存在一條定直線與所有的圓均不相交④所有的圓均不經(jīng)過原點其中真命題的代號是 ．（寫出所有真命題的代號）參考答案：②④14.在等差數(shù)列{an}中，已知，，則有（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點和，若頂點B在雙曲線的右支上，則

．參考答案：16.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;參考答案：17.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，，E是CD的中點，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（an，Sn）在直線y=x﹣上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=log3an，求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過將點（an，Sn）代入直線y=x﹣方程可知Sn=an﹣，并與Sn﹣1=an﹣1﹣作差，整理可知an=3an﹣1（n≥2），進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項、公比均為3的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論；（2）通過（1）裂項可知=﹣，進(jìn)而并項相加即得結(jié)論．【解答】解：（1）由已知可得Sn=an﹣，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=an﹣1﹣，兩式相減得：an=（an﹣an﹣1），即an=3an﹣1（n≥2），又∵S1=a1﹣，即a1=3，∴數(shù)列{an}是首項、公比均為3的等比數(shù)列，∴an=3n；（2）由（1）可知bn=log3an=bn=log33n=n，∴==﹣，∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查裂項相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（1）證明：BE⊥DC；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；MI：直線與平面所成的角．【分析】（1）取PD中點M，連接EM，AM，推導(dǎo)出四邊形ABEM為平行四邊形，CD⊥平面PAD，由此能證明BE⊥DC．（2）連接BM，推導(dǎo)出PD⊥EM，PD⊥AM，從而直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值．（3）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】證明：（1）如圖，取PD中點M，連接EM，AM．∵E，M分別為PC，PD的中點，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四邊形ABEM為平行四邊形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）連接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M為PD的中點，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM為銳角，∴∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角．依題意，有PD=2，而M為PD中點，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．（3）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，2），設(shè)平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣BD﹣P的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值為．20.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。（I）求實數(shù)b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

參考答案：

略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（﹣1，1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于﹣．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；三角形中的幾何計算；點到直線的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），先分別求出直線AP與BP的斜率，再利用直線AP與BP的斜率之間的關(guān)系即可得到關(guān)系式，化簡后即為動點P的軌跡方程；（Ⅱ）對于存在性問題可先假設(shè)存在，由面積公式得：．根據(jù)角相等消去三角函數(shù)得比例式，最后得到關(guān)于點P的縱坐標(biāo)的方程，解之即得．【解答】解：（Ⅰ）因為點B與A（﹣1，1）關(guān)于原點O對稱，所以點B得坐標(biāo)為（1，﹣1）．設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y）化簡得x2+3y2=4（x≠±1）．故動點P軌跡方程為x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0）則．因為sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因為x02+3y02=4，所以故存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等，此時點P的坐標(biāo)為．【點評】本題主要考查了軌跡方程、三角形中的幾何計算等知識，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）在正方體中，如圖E、F分別是，CD的中點，⑴求證：平面ADE；