2023-2024學(xué)年吉林省長春市凈月高新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2023-2024學(xué)年吉林省長春市凈月高新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若式子，7^1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.%<1B.%>1C.x<1D.%>1

2.下列計算正確的是（）

A.+<3=B.2/3-/3=2C./2x/3=/6D.71^+3=2

3.如圖，AD//BE//CF,直線4、,6與這三條平行線分別交于點A、B、C和ab

EF=9,則8c的長是（）------甲一

點、D、E、F,AB=8,DE=6,

B/\E

A.8

B.10

C.12

D.9

4.已知關(guān)于工的一元二次方程一一2%-b=0的一個解是％=-1,則方程的另一個解為（）

A.-2B.2C.-3D.3

5.如圖，某商場有一自動扶梯，其傾斜角為即高為7米.則扶梯A3的長為（）

A.7sina米

B.工米

sinaA

C.7tana米

D.4米

tana

6.如圖，在RtAABC中，乙4CB=90。，乙4=30。，點。是A5邊上一動點，連結(jié)C

CD,將△BCD沿CD折疊,當(dāng)點8落在邊B'點時，若AC=2jZ,則AB'的長是上，

()AB'D"B

A.2B.3C./5D.

7.如圖，RtAABC^,a=90。，利用尺規(guī)在8C,上分別截取BE,BD,使C

BE=BD；分別以。，E為圓心、以大于2DE的長為半徑作弧，兩弧在NCB4內(nèi)交

于點尸；作射線8尸交AC于點G.若4C=3,BC=4,AB=5,P為48上一動

點，則G尸的最小值為()

455

C

3-3-4-

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4、B都在反比例函數(shù)y=((%>0)的

%C

圖象上，延長A8交y軸于點C,作8。軸于點D連接CD、AD,并

延長A。交y軸于點E.若4B=28C,ADCE的面積是4.5,則%的值為

()

A.2

C.6

D.9

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.計算：y/-3-y/-6=-

10.關(guān)于x的一元二次方程/+x+m=0有兩個不相等實數(shù)根，則機的取值范圍是.

11.在一個不透明的箱子里放有7個紅球和3個黑球，它們除顏色外其余都相同.從這個箱子里隨機摸出一

個球，摸出的球是紅球的概率是

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，AABC與△￡>￡?/是位似圖形，且它們的頂

點都在格點上，則位似中心的坐標(biāo)為.

13.如圖，已知點。、E分別是A3、AC邊上的點，且△ADESA/IBC,相似

比為1：3,AGLBC交DE于點、F,則ARAG=.

14.雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖①），可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的研究對象一

一拋物線.在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點。為傘骨04的交點.點C為

拋物線的頂點，點A、2在拋物線上，關(guān)于y軸對稱,0C=1分米，點A到無軸的距離是0.6分米，

A、8兩點之間的距離是4分米.分別延長40、2。交拋物線于點AE,則雨傘撐開時的最大直徑跖的長

為分米.

圖①圖②

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

15.解方程：x2+2x—1=0.

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題6分）

計算：|，^—l|—2cos30。.

17.（本小題6分）

在一次試驗中，每個電子元件E-------1

的狀態(tài)有通電、斷開兩種可能，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等.用列表或畫樹狀圖的方法，求圖中A,B

之間電流能夠通過的概率.

A------------1-------1-?-------1----------B

元件1元件2

18.（本小題7分）

2023年杭州亞運會吉祥物是由琮琮、蓮蓮、宸宸共同組成“江南憶”組合.三個吉祥物造型形象生動，深

受大家的喜愛.經(jīng)統(tǒng)計，某商店7月份“江南憶”鑰匙扣的銷售量為256件，9月份的銷售量為400件.求該

款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率.

19.（本小題7分）

如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,△4BC的頂點均在格點上，請按下列要求計

算并用無刻度的直尺畫出圖形.（保留作圖痕跡）

（1）如圖1,在AABC中，tanB=______；

（2）如圖2,在AC邊上取一點，使得tak?=/

（3）如圖3,在AC邊上找一點E,使得S-BE：5AB￡C-3.

WHffl

BBS

（圖1）（圖2）（圖3）

20.（本小題7分）

如圖，在平行四邊形ABC。中，連接。2,點尸在BC邊上，連接。尸并延長,交AB的延長線于點E,且

Z.EDB=ZX.

（1）求證：ABDFSRBCD；

（2）如果BC=7,BF=4,求BD的長.

21.(本小題8分)

在綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度.如圖，塔A3前有一座高為3根的觀景臺DE,已知

ADCE=30。，點E、C、A在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部8的仰角為45。，在

觀景臺。處測得塔頂部2的仰角為27。.求塔的高度.【參考數(shù)據(jù)：tan27o=0.5,門=1.7].

22.(本小題9分)

【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容.

猜想：如圖，在A4BC中，點。、E分別是與AC的中點.

根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：

DE//BC,S.DE=^BC.

對此，我們可以用演繹推理給出證明.

A

(1)【定理證明】請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程.

(2)【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形A8C。中，力。=6,CD=4,點P在8C上從8向C移動，R、E、F

分別是QC、AP、RP的中點，貝。EF=.

(3)【拓展提升】在平行四邊形ABC。中，4B=14,點E是的中點，過點A作乙48c平分線的垂線，

垂足為點孔連結(jié)EF,若EF=3,則8C=

23.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，M為BC中點，AB=6,BC=10,tanB=g.動點尸從點M出發(fā)，沿M-

B—4以每秒1個單位的速度向終點A運動.連結(jié)過點尸作PQ1PM,且PQ=2PM,連結(jié)QM,點A

和點。始終在直線3C的同側(cè).設(shè)運動的時間為/秒.(t>0)

(1)當(dāng)點尸沿M-B-4運動時，求BP的長(用含t的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)點。落在A8邊上時，求才的值.

(3)連結(jié)A。，當(dāng)A。與平行四邊形ABC。的邊平行時，直接寫出r的值.

24.(本小題12分)

已知拋物線y=a/+bx+c(a、b、c是常數(shù)，aKO),自變量尤與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表:

…

X0123

???

y-2m-21

(1)根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向,對稱軸為直線.

(2)求拋物線的解析式和m的值.

(3)將拋物線丫=(1/+6:+0(>>0)的圖象記為內(nèi)，將G1繞點。旋轉(zhuǎn)180。后的圖象記為G2，G］、G2合起

來得到的圖象記為G,完成以下問題：

①若直線y=k與函數(shù)G有且只有兩個交點，直接寫出左的取值范圍.

②若對于函數(shù)G上的兩點P（%i，yD、（2（%2，丫2），當(dāng)七+犯之2時，總有yi<了2，直接寫出/的

取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜-120,

解得：%>1.

故選：D.

直接利用二次根式的有意義，被開方數(shù)不小于0,進而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：與，I無法合并，則A不符合題意；

273-<3=<3,則2不符合題意；

V-2x—V2x3=則C符合題意；

廳+3=手=孚，則。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的運算法則將各式計算后進行判斷即可.

本題考查二次根式的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：■--AD//BE//CF,

■■.AB：BC=DE：FE,

???AB=8,DE=6,EF=9,

.--8：BC=6：9,

BC=12.

故選：C.

由平行線分線段成比例定理得到AbBC=DE：FE,代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求出8C長.

本題考查平行線分線段成比例，關(guān)鍵是由平行線分線段成比例定理得到AB：BC=DE：FE.

4.【答案】D

【解析】解：設(shè)方程的另一個解為

根據(jù)題意得—1+1=2,

解得力=3.

故選：D.

設(shè)方程的另一個解為f,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-l+t=2,然后解一次方程即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若修，%2是一元二次方程a/+bx+c=O(a^0)的兩根方程的另一個解

b

時，+%=—x-

2a7a

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)扶梯的長度為尤米,

根據(jù)題意,sina=%

解得"=W

所以扶梯的長度為高米.

故選：B.

設(shè)扶梯"的長度為x米，利用正弦的定義得到sina0然后求出x即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角：坡度是坡面的鉛直高度/I和水平寬度/的比，又叫做坡比，它

是一個比值,把坡面與水平面的夾角a叫做坡角.

6.【答案】A

【解析】解:在Rt△48c中，N4CB=90°,AA=30°,AC=2<3>

AC

2/3=2，AB=2,BC=4,NB=90°一乙4=60°,

.-.BC=kF

由折疊得：BD=B'D,Z.CDB=/.CDB'=90",

???乙BCD=90°一4B=30°,

1

.-.BD=加C=1,

BD=B'D=1,

AB'=AB-BD-B'D=2,

故選：A.

在RtAABC中，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=2,AB=4,ZB=60°,然后再利用折疊的性

質(zhì)可得BD=B'D,^CDB=^CDB'=90°,從而可得/BCD=90。-NB=30。，再在RtABCD中，利用含

30。角的直角三角形的性質(zhì)可得BD=1,從而可得BD=B'D=1,最后利用線段的和差關(guān)系進行計算即可

解答.

本題考查了翻折變化（折疊問題），含30。角的直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題

的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，過點G作G”1AB于點”.

???/.ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,

由作圖過程可知：BG平分NABC,GC1BC,GH1AB,

???GH=GC,

111

有

貝.

HX5X+X4%-X4X3

設(shè)G”=GC=x,J2-2-2-

4

.??%=5

4

??.GH=

???尸為A5上一動點,

則GP的最小值為土

故選：B.

過點G作GH128于點兒證明GH=GC,利用面積法求出G8即可.

本題考查了作圖-基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把

復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了角平分線的性質(zhì).

8.【答案】C

【解析】解：過點B作軸點G,軸于點X,

設(shè)點B（7n,幾），k=mn,

則BG〃4F/,則

Ijlll毀_CG_BC即7n_1

即=3m,

則/c=mn=3m?yA,則為=

則點4（3小湛①，則點。（私0）,

由點A、8的坐標(biāo)得，直線A8的表達(dá)式為：y=—籌-m）+?1,

則點C（0,專），

由點A、。的坐標(biāo)得，直線A8的表達(dá)式為：y=^x-l，

o?no

則點E（0,—》，貝i]CE=|n,

DCE的面積=-CE-xD=-x-nxm=4.5,

貝Urrm=6=fc,

故選：C.

過點8作BGly軸點G,軸于點反，證明△CGBSAC/M,得到先=1即4H=3m，求出點

AnD

X（3m,n）,則C（0,專），點石（0,-勺，利用由△DCE的面積即可求解.

本題為反比例函數(shù)綜合題，考查了三角形相似、用字母表示坐標(biāo)等基本數(shù)學(xué)知識，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

思想.

9.【答案]3AA2

【解析】解：/3x<6

=V3x6

=3y/~2.

故答案為：3，"^.

直接利用二次根式乘法運算法則求出答案.

此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

10.【答案】m<7

4

【解析】解：???方程有兩個不相等的實數(shù)根，

21=I2—4m>0,

解得，mV；.

故答案為：m<i

根據(jù)一元二次方程根的判別式知識求解，方程有兩個不相等實根，/>。即可求解.

本題考查一元二次方程根的判別式知識.由根的判別式構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】解：從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是￡=磊，

故答案為：看.

直接由概率公式求解即可.

本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】(2,2)

【解析】解：如圖所示：位似中心點尸的坐標(biāo)為(2,2).

故答案為:(2,2).

直接利用位似圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點，連接對應(yīng)點,

進而得出位似中心的位置.

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】1：3

【解析】解：???△ADESAABC,

Z-B=乙ADE,

/.DE〃BC,

vAG1BC,

???AF1DE,

??,△ADEs〉A(chǔ)BC,

AF：AG=AD：AB,

???△ADE和AABC的相似比為1：3,

AD：AB=1：3,

AF：AG=1：3.

故答案為：1：3.

由相似三角形的性質(zhì)推出NB=NADE,因此DE〃BC,由力G1BC,得到AF1DE,由相似三角形的性質(zhì)

推出AF：AG=AD：AB,而A。：AB=1：3,即可得到AF：AG=1：3.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.

14.【答案】10

【解析】解：由題意題意，設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+l,將4(2,0.6)坐標(biāo)代入解析式得：4a+1=

0.6,

解得：a=-0,1,

拋物線解析式為：y=-0.1%2+1.

又設(shè)直線。4解析式為丫=依，將力(2,0.6)坐標(biāo)代入得，0.6=2k,解得k=0.3,

直線。4解析式為：y=0.3x.

聯(lián)立函數(shù)解析式：2上一

解得：二]：5或二：6(不符合題意舍去)，

???點尸坐標(biāo)為(—5.—1.5).

又拋物線的對稱軸是y軸，

.??點E的坐標(biāo)為(5,-1.5).

EF=5-(-5)=10.

故答案為：10.

依據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為：y=a/+i,,力(2,0.6),求出拋物線解析式，然后求出直線OA解析

式，可得與拋物線的交點坐標(biāo)R根據(jù)拋物線的對稱性計算出點E坐標(biāo)，利用橫坐標(biāo)之差計算線段跖

長.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵.

15.【答案】解:方程變形得：x2+2x=l,

配方得：%2+2%+1=2,即(X+1)2=2,

開方得：x+1=±V-2>

解得：X[=—1+x2——1—

【解析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形后，開方即可求出解.

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=—1—2cos30。

LV3

=A^-1-2X^-

=-1

【解析】先計算絕對值，三角函數(shù)的值，再計算加減.

本題考查實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算法則，記住特殊角的

三角函數(shù)值.

17.【答案】解：畫樹狀圖如下：

/開X始

第一個通電斷開

AA

第二個通電斷開通電斷開

由樹狀圖知，共有4種等可能的結(jié)果，A、B之間電流能夠正常通過的結(jié)果有1種，

4、B之間電流能夠正常通過的概率為.

【解析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，A、2之間電流能夠正常通過的結(jié)果有1種，再由概率公式求

解即可.

此題考查了樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完

成的事件；正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】解：設(shè)該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為尤，

由題意得：256(1+x)2=400,

解得：%!=0.25=25%,%2=一2.25(不符合題意，舍去)，

答:該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為25%.

【解析】設(shè)該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為尤，根據(jù)某商店7月份“江南憶”鑰匙扣

的銷售量為256件，9月份的銷售量為400件.列出一元二次方程，解之取其正值即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】1

【解析】解：(1)由勾股定理得，4C=48=,32+12=710,BC=,22+42=275,

AB2+AC2=BC2,

???Z.BAC=90°,

AC

tan》=麗=L

故答案為：1.

(2)由(1)可知，AC=AB,/.BAC=90°,

如圖2,取AC的中點。，連接3。，

則tanzABD=喘=岑=

ADADL

則點。即為所求.

(3)如圖3,取格點N,使CM=1,AN=3,CM//AN,連接MN交AC于點E,

則4CMEs^ANE,

AEANc

CE—CM3,

11

S^ABE=,AB,S^BEC=aEC,AB,

，?^LABE:S^BEC=3，

則點E即為所求.

(圖1)(圖2)(圖3)

(1)利用勾股定理可得ac=AB,^BAC=90°,則tanB=鋁=1.

AD

(2)取AC的中點。，結(jié)合三角函數(shù)的定義可知，點。即為所求.

(3)取格點M,N,使CM=1,AN=3,CM//AN,連接A/N交AC于點E,可得ACME-AANE,則悼=

器=3,進而可得SMBE：S&BEC=3,即點E為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握解直角三角

形、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：???四邊形A8CQ是平行四邊形，

???Z-A=",

???乙EDB=Z.A,

Z.EDB=Z-C,

Z.DBF=Z.CBD,

???△BDFs^BCD；

(2)解：MBDFSABCD,

.BC_BD

,?麗—麗‘

??.BD2=BC,BF=7x4=28,

BD=277.

【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理解答即可；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】解:由題意得：DE1EC,

在出△￡)￡1(*ADCE=30",/.DEC=90°,

DE=3m,

CE=y/~3DE=3yT3mf

BA1EA,

在中，Z-BCA=45°,AB=hm,

ACAB,

?*,AC—_o—turn,

tan45

AE=EC+AC—(3y/~3+/i)m,

過點。作DF14B于點E

由題意得：DE=FA=3m,DF=EA=(3A<3+

h)m,

vAB=hm,

.?.BF=AB-AF=(/i—3)m,

在RtABDF中，Z-BDF=27°,

BF=DF?tan27°=0,5(33+h)m,

?,.h—3=0.5(3/3+/i)，

???h=3V-3+6=11.1,

AB=11.1m,

???塔AB的高度約為ll.lm.

【解析】根據(jù)題意可得：DE1EC,然后在RtADEC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得CE=

6DE=36m,過點。作。尸128,垂足為尸，設(shè)ZB=/mi,根據(jù)題意得：。尸=￡71=(3門+無)機，

DE=FA=3m,則BF=(h-3)a,然后在RtABDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出8尸的長，從而列

出關(guān)于九的方程，進行計算即可解答.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角，熟練掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】^^104或10

【解析】(1)證明：如圖①，在△ZBC中,

①

,:點D、E分別是與AC的中點,

.竺_竺_工

??屈―尼-Q

vZ-A-Zi4,

汕ADEs^ABC,

1

DE//BC,DE=^BC.

②

???四邊形A5CD是矩形，

???乙D=90°,

???點R是C。的中點，CD=4,

1

DR=^CD=2,

AD=6,

AR=<AD2+DR2=V62+22=2/10>

???￡、b分別是AP、R尸的中點，

EF=^AR=710,

故答案為：AATO.

(3)解：延長A。交N4BC平分線于點G,延長FE交AB于點H,如圖③,

???BG平分乙4BC,

Z-ABG=Z-CBG9

,??四邊形ABCD是平行四邊形,

AD//BC,AB=CD=14,

**-Z-G=Z-CBG,

Z.G=Z.ABG,

AG=AB=14,

vAF1BG,

BF=FG,

???點￡是。。的中點，

.?.CE=DE,

CEBF

——41,

DEFG

???EFI/BC”AG,

.畫_肚_!

"AG~BG~2f

1

??.FH=^AG=7,

???EF=3,

???EH=FH-EF=7—3=4,

vEF//BC,AB//CD,

???四邊形BC即是平行四邊形，

/.BC=EH=4；

如圖④，

同理可得：FH=^AG=7,

???EF=3,

EH=FH+EF=7+3=10,

?:EH〃BC,AB//CD,

???四邊形8CEH是平行四邊形,

BC=EH=10；

綜上所述，BC=4或10,

故答案為：4或10.

(1)利用兩邊對應(yīng)成比例和一個公共角證明△ADESAABC,即可證明結(jié)論；

(2)連接AR,利用勾股定理求得AR,再根據(jù)三角形中位線定理即可求解；

(3)分點尸在平行四邊形A8CD內(nèi)部和外部兩種情況，延長交N&BC平分線于點G,延長EE交A8于點

H,由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)易得NG=N48G,于是4G=48=14,根據(jù)等腰三角形三線合

一可知4F1BG,BF=FG,于是由三角形中位線定理FH==7,進而求出EH,即可得到BC的

值.

本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰三角形的

性質(zhì)、勾股定理，靈活運用所學(xué)知識解決問題是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)???BC^10,M是3C中點，

1

??.BM=^BC=5,

,??點尸的運動速度為每秒1個單位，運動時間為t,

當(dāng)點尸在上運動時，PM=t,

BP=5—t,

當(dāng)點尸在8A上運動時，BM+BP=t,

BP=t—5,

5—t(0<t<5)

綜上，BP=

t-5(5<t<ll);

(2)如圖1,當(dāng)。在AB邊上時,

在RtAQPM中,

MP=t,PQ=2t,

在RtZkQPB中，tanB=

,?BP3?

3

??.BP=沙

???BM=MP+BP=5,

t+5t=5,

t=2；

(3)由題意可知，當(dāng)點。在直線A3或直線AO上時，A。與平行四邊形ABC。的邊平行,

分三種情況：①