廣東省湛江市下橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市下橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，則的實(shí)部與虛部之積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，則∠C＝()．A．30°

B．60°

C．120°

D．30°或150°參考答案：A略3.已知函數(shù)，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】，又因?yàn)?，所以，解得，故選B.

4.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)

2

[15.5，19.5)

4

[19.5，23.5)

9

[23.5，27.5)

18[27.5，31.5)

1l

[31.5，35.5)

12

[35.5，39.5)

7

[39.5，43.5)

3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（

）.

.

.

.參考答案：C5.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0），那么|PM|的最小值是（）A． B．

C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出|PM|的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，|PM|的最小值為M（3，0）到直線x﹣y=0的距離，等于．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.已知i是虛數(shù)單位，則=（

）A.

－i

B.

C.－1

D.參考答案：7.若函數(shù)的反函數(shù)為,則滿足的x的集合是

A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．(－1,1)

D．(0,1)參考答案：A

解析:因?yàn)?所以,于是原不等式為,解得.

8.已知橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，且焦距為4，則m等于（

）A.4

B.5

C.7

D.8

參考答案：D9.函數(shù)的最小正周期是（）A． B．2π C．π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】把f（x）的解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的周期．【解答】解：由f（x）=sin2（2x﹣）==，則f（x）的周期為T==．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及二倍角的余弦函數(shù)公式．把f（x）的解析式化簡(jiǎn)，找出周期公式里的λ是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新不動(dòng)點(diǎn)”，則下列函數(shù)有且只有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的是

（寫出所有正確的序號(hào)）①

②

③

④參考答案：②③12.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b與b共線，則實(shí)數(shù)n的值是________．參考答案：913.已知∧與同時(shí)為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________.參考答案：略14.已知直線和坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的圓的方程為

．參考答案：直線和坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，則，設(shè)圓的方程為：，則，解得，圓的方程為，即.

15.在一個(gè)排列中，如果一對(duì)數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么就稱它們?yōu)橐粋€(gè)逆序.一個(gè)排列中逆序的總數(shù)就稱作這個(gè)排列的逆序數(shù).如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2為逆序，逆序數(shù)是4.現(xiàn)有從1?101這101個(gè)自然數(shù)的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,則此排列的逆序數(shù)是______

.[參考答案：2500略16.已知曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點(diǎn)為A，B，，則＝

參考答案：略17.若，則__________．參考答案：

1

－1【分析】觀察，令可得；由可得，代入可得其值.【詳解】因?yàn)樗?，可得，可得?【點(diǎn)睛】此類題不要急于計(jì)算，仔細(xì)觀察題中等式的特點(diǎn)，對(duì)x進(jìn)行取值是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以

（Ⅱ）設(shè)，設(shè)直線，由，得：則點(diǎn)到直線的距離當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.

略19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線，（t為參數(shù)）與拋物線y2=2px（p＞0）相交于橫坐標(biāo)分別為x1，x2的A，B兩點(diǎn)（1）求證：x02=x1x2；（2）若OA⊥OB，求x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）聯(lián)立直線與拋物線方程的方程組，利用參數(shù)的幾何意義化簡(jiǎn)求解即可．（2）通過向量垂直的充要條件，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）設(shè)直線…①與拋物線y2=2px（p＞0）…②交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），∴α≠0把①代入②，得關(guān)于t的一元二次方程t2sin2α﹣2tpcosα﹣2px0=0，設(shè)點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，…③∴…④把③代入④得…．（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，由（Ⅰ）知，又y1=t1sinα，y2=t2sinα，∴，由③知，∴x0=2p．

…20.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克立方米~75微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級(jí)：在75微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）頻數(shù)（天）311113

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析.【分析】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級(jí)，然后利用組合計(jì)數(shù)原理與古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布即可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級(jí)．隨機(jī)抽取3天，恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，，，，.因此，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了超幾何分布及其分布列等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，屬于中檔題．21.(本小題滿分8分)如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求證：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ與面A1B1BA所成的角參考答案：（1）證明連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是AB1、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1C所以PQ與面A1B1BA所成的角即為B1C與面A1B1BA所成的角………6正方體中BC與面A1B1BA垂直所以即為B1C與面A1B1BA所成的角…………7可知其為，所以PQ與面A1B1BA所成的角………822.（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點(diǎn)，分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且.（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)、），連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，連接、并分別延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)、，連接，設(shè)直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1），.，化簡(jiǎn)得，故橢圓E的離心率為.-----------