2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市巒城鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市巒城鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個等差數(shù)列則--=

(

)A.

B.7

c.

D.參考答案：D2.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，則不等式f（x）＞ex的解是（）A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＞ln2 D．0＜x＜ln2參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，繼而求出答案．【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（ln2）=2，∴g（ln2）=1，∴x＞ln2，故選：C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．3.三點（3,10），(7,20)，(11,24)線性的回歸方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略5.直線（t為參數(shù)）上與點A（﹣2，3）的距離等于的點的坐標是（）A．（﹣4，5） B．（﹣3，4） C．（﹣3，4）或（﹣1，2） D．（﹣4，5）或（0，1）參考答案：C【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由題意可得：=，解得t即可得出．【解答】解：由題意可得：=，化為：t2=，解得t=．當t=時，x=﹣2﹣=﹣3，y=3+=4，可得點（﹣3，4）；當t=﹣時，x=﹣2+=﹣1，y=31=2，可得點（﹣1，2）．綜上可得：滿足條件的點的坐標為：（﹣3，4）；或（﹣1，2）．故選：C．【點評】本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.準線為x=2的拋物線的標準方程是（） A．y2=﹣4x B． y2=﹣8x C． y2=4x D． y2=8x參考答案：B7.在復(fù)平面中，滿足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所對應(yīng)點的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．兩條射線參考答案：C【考點】軌跡方程．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所對應(yīng)點的軌跡．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1|﹣|z﹣1|=2，則z對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)表示的是到兩個定點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之差為常數(shù)2，所以z對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為以F2（1，0）為起點，方向向右的一條射線．故選：C．8.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B9.設(shè)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.給出下列說法：①命題“若x=kπ（k∈Z），則sin2x=0”的否命題是真命題；②命題“?x∈R，2＜”是假命題且其否定為“?x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，則“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分條件．其中說法正確的是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：求出使sin2x=0的x值判斷①；由基本不等式得到2＞并寫出原命題的否定判斷②；舉例說明③正確．解答： 解：若sin2x=0，則2x=kπ，即，故①錯誤；2=，命題“?x∈R，2＜”是假命題，其否定為“?x∈R，2≥”，故②正確；當a=0，b=﹣1時，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正確．∴正確的命題是②③．故選：C．點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件和必要條件的判定方法，考查了命題的否定，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，，則

；參考答案：12.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若，且，則B=_____．參考答案：【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合大邊對大角確定的值即可.【詳解】由結(jié)合正弦定理可得：，故，由可得，故為銳角，則故答案為：．【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：1014.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為＿＿＿＿＿參考答案：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是

15.若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是

。參考答案：略16.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：90017.命題，則?p：．參考答案：【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題，則?p：．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題知，設(shè)的公差為，則，，．

………1分又，

……2分．

…3分

（Ⅱ）．

……5分．

……7分（III），使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對都成立

…8分即

……9分設(shè)

……10分當或時，所以所以

略19.已知定點A(1,0)，B(2,0).動點M滿足，（1）求點M的軌跡C；（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.參考答案：解：設(shè),則(1,0),,，由得，整理，得.

(4分)(2)方法一:如圖，由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為

①，將①代入，整理，得,設(shè),,則②;

得

(7分)令，則，由此可得

，，且.∴

由②知，.∴,

(10分)∵，∴，解得

且

(12分)又∵，

∴，∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（,1）.

(13分)方法二:如圖，由題意知l’的斜率存在且不為零，設(shè)l’方程為①，將①代入，整理，得,設(shè),,則②;

(7分)令，則，由此可得

，，且.∴ (10分)∵,∴,解得

且

(12分)又∵，

∴，∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（,1）.

(13分)

略20.已知函數(shù)（I）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，試求出a的取值范圍.參考答案：（I）當時，函數(shù)令即解得令解得或所以當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.（Ⅱ）法一：函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價于在區(qū)間恒成立，等價于在區(qū)間恒成立.等價于令因為所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故所以的取值范圍是法二：函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價于在區(qū)間恒成立，令則命題等價于在區(qū)間恒成立.（1）當時，由解得（2）當時因為函數(shù)圖像的對稱軸此時只有滿足，解得.綜上所述的取值范圍是21.（10分）已知命題p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”與“非q”同時為假命題，求x的值．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用已知條件，判斷p，q的真假，求解即可．【解答】解：非q為假命題，則q為真命題；p且q為假命題，則p為假命題，即x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z，∴x=﹣1，0，1，2．【點評】本題考查復(fù)合命題的真假的判斷與