河北省滄州市黃華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河北省滄州市黃華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，面積，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.展開式中的系數(shù)是A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且，則f'（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】極限及其運算．【分析】由題意，﹣2=2，即可得到答案．【解答】解：由題意，﹣2=2．∴f′（x0）=﹣1．故選B．5.已知數(shù)列的通項公式為，則當(dāng)取最小值時，項數(shù)n為(

)

A．1

B．17

C．18

D．19參考答案：C略6.直線與圓相交于兩點，則弦的長度等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

略7.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°，反證假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60° B.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60° D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°，故本題選B.【點睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.8.數(shù)列，通項公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A9.下列命題正確的是()A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D10.設(shè)若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間三點的坐標(biāo)為，，，若三點共線，則，參考答案：，12.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3略13.用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為

.參考答案：略14.已知兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項的和分別為Sn，Tn，且，則=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式分別表示出S9和T9，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化簡后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案為：【點評】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式，熟練掌握性質(zhì)及求和公式是解本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的值域為

參考答案：16.設(shè)P是拋物線x2=8y上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A（1，2），則|PA|+|PF|的最小值為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．【解答】解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，p=4，焦點F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=﹣2．設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為d，則PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值顯然，直接過A做y=﹣2的垂線AQ，當(dāng)P是AQ與拋物線的交點時，PA+d有最小值最小值為AQ=2﹣（﹣2）=4，故答案為4．【點評】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關(guān)鍵．17.在中,角A、B、C的對邊分別為，已知,則下列結(jié)論正確的是

(1)一定是鈍角三角形；

(2)被唯一確定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；

(4)若b+c=8，則的面積為。參考答案：(1)(3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣6sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于不同的兩點P，Q．（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；（2）若弦長|PQ|=4，求直線l的斜率．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，寫出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；（2）若弦長|PQ|=4，所以=3，即可求直線l的斜率．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ﹣6sinθ，得圓C的直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圓心為（2，﹣3），半徑為…（2）由直線l的參數(shù)方程知直線過定點M（4，0），則由題意，知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4），因為弦長|PQ|=4，所以=3，解得k=0或k=﹣…19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝log2(－4x＋5·2x＋1－16).(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間[2，log27]上的值域.參考答案：(1)－4x＋5·2x＋1－16>0(2x－2)(2x－8)<02<2x<81<x<3.即函數(shù)f(x)的定義域是(1,3)；6分(2)當(dāng)x∈[2，log27]時2x∈[4,7]，－4x＋5·2x＋1－16＝9－(2x－5)2∈[5,9]，此時f(x)的值域是[log25,2log23].12分20.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=ex﹣ax．（1）當(dāng)a=7時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）?g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線的方程；（2）由f（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，設(shè)h（x）=（x＞0），求出a的范圍，結(jié)合f（x）?g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜對x∈（0，+∞）恒成立．設(shè)H（x）=，求出a的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=7x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=14x﹣，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為14﹣1=13，切點為（1，7），可得切線的方程為y﹣7=13（x﹣1），即為13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0對x∈（0，+∞）恒成立，則a＞（）max，設(shè)h（x）=（x＞0），則h′（x）=，當(dāng)0＜x＜e時，h'（x）＞0，函數(shù)h（x）遞增；當(dāng)x＞e時，h'（x）＜0，函數(shù)h（x）遞減．所以當(dāng)x＞0時，h（x）max=h（e）=，∴a＞．∵h(yuǎn)（x）無最小值，∴f（x）＜0對x∈（0，+∞）恒成立不可能．∵f（x）?g（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）=ex﹣ax＞0，即a＜對x∈（0，+∞）恒成立．設(shè)H（x）=，∴H′（x）=，當(dāng)0＜x＜1時，H'（x）＜0，函數(shù)H（x）遞減；當(dāng)x＞1時，H'（x）＞0，函數(shù)H（x）遞增，所以當(dāng)x＞0時，H（x）min=H（1）=e，∴a＜e．綜上可得，＜a＜e．21.已知點P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）當(dāng)直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；（2）設(shè)過點P的直線與⊙C交于A、B兩點，當(dāng)|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程．【專題】綜合題；分類討論．【分析】（1）把圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后，分兩種情況①斜率k存在時，因為直線經(jīng)過點P，設(shè)出直線的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k的值和P的坐標(biāo)寫出直線l的方程即可；②當(dāng)斜率不存在時顯然得到直線l的方程為x=2；（2）利用弦|AB|的長和圓的半徑，根據(jù)垂徑定理可求出弦心距|CP|的長，然后設(shè)出直線l的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d等于|CP|列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線l的方程，把直線l的方程與已知圓的方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，利用韋達(dá)定理即可求出線段AB中點的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入到直線l的方程中即可求出橫坐標(biāo)，即可得線段AB的中點坐標(biāo)即為線段AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，圓的半徑為|AB|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：（1）由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣3）2+（y+2）2=9，①設(shè)直線l的斜率為k（k存在）則方程為y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0又⊙C的圓心為（3，﹣2），r=3，由所以直線方程為即3x+4y﹣6=0；②當(dāng)k不存在時，直線l的方程為x=2．綜上，直線l的方程為3x+4y﹣6=0或x=2；

（2）由弦心距，即|CP|=，設(shè)直線l的方程為y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0則圓心（3，﹣2）到直線l的距離d==，解得k=，所以直線l的方程為x﹣2y﹣2=0聯(lián)立直線l與圓的方程得，消去x得5y2﹣4=0，則P的縱坐標(biāo)為0，把y=0代入到直線l中得到x=2，則線段AB的中點P坐標(biāo)為（2，0），所求圓的半徑為：|AB|=2，故以線段AB為直徑的圓的方程為：（x﹣2）2+y2=4．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，靈活運用垂徑定理及韋達(dá)定理化簡求值