2022-2023學年陜西省西安市重點中學九年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年陜西省西安市重點中學九年級（下）期中數(shù)學試

卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算：一2-（-3）的值是（）

A.-5B.5C.1D.-1

2.如圖，該幾何體的俯視圖是（）

A.

正方向

3.計算：（-|初2）3=（）

A.一梟3y6B.-^x3y6C.-∣x3y5D.ξX3y5

4.如圖，是一個棱長為1的正方體紙盒.若一只螞蟻要沿著正方體紙盒-------,B

的表面，從頂點4爬到頂點B去覓食，則需要爬行的最短路程是（）

PB.2Aj_U

C.√^^5

D.3

5.已知直線，1的表達式為y=-2x+b,若直線4與直線。關于y軸對稱，且，2經(jīng)過點（1,6），

則b的值為（）

A.8B.4?,-8D.—4

6.如圖，在菱形ABCo中，對角線AC、BD交于點0,若8。=8,

AC=6,則Sin乙4BC的值為（）

C.7

24

D.3

5

7.如圖，AABC內接于O0,連接。8、0C,若OB=AB,NBaC=

110°,則乙4BC的度數(shù)為（）

A.60°

B.40°

C.30°

D.20°

8.拋物線y=∕+2χ+α-2與坐標軸有且僅有兩個交點，則ɑ的值為（）

A.3B.2C.2或一3D,2或3

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.將數(shù)據(jù)32000000用科學記數(shù)法表示為

10.如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點8,向左轉45。

后又沿直線前進10米到達點C,再向左轉45。后沿直線前進10米到

達點O,…，照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點4時所走的路

程為米.

11.中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證

明三角形面積公式的出入相補法.如圖所示，在△4BC中，

分別取48、AC的中點。、E,連接。E,過點4作4尸IOE于

F,將AABC分割后拼接成矩形BCHG.若。E=6,AF=4,

BC

則AABC的面積是

12.已知點4（-3,m）,8（-2,n）都在反比例函數(shù)y="上，且？n>n,則k的取值范圍是

13.如圖，在四邊形ABCD中，AD/∕BC,CD工BC于點C,

點P為BC上一動點,過點P作PQ148交4B于點Q,若乙4BC=

45o,CD=3,BC=7,則DP+PQ的最小值為.

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.(本小題5.0分)

計算：2sin60o+(-1)-1+|2-.

15.（本小題5.0分）

解方程組：｛^÷y≡5-

16.（本小題5.0分）

m—2

≡:?÷?÷?n2—6τn+9*

17.（本小題5.0分）

如圖，在RtAZBC中，NC=90。，請用尺規(guī)作圖法在邊AB上找一點P,使得CP的長最小.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

18.（本小題5.0分）

如圖，點E、C、D、4在同一條直線上，AB∕∕DF,ED=AB,LE=ACPD.

求證：BC=EF.

P1

E

19.(本小題5.0分)

如圖,在平面直角坐標系中,△ABC各頂點的坐標分別為:4(-2,3)、8(1,4)、C(2,l)?

(1)在圖中作出△A'B'C',使得△A'B'C'VAABC關于支軸對稱.

(2)請在坐標系內找一個點。,使得四邊形AB'C'D為"平行四邊形”，則點。的坐標為.

并求出平行四邊形4'B'C'D的面積.

20.(本小題5.0分)

如圖，是兩個可以自由轉動的轉盤，4轉盤是圓形轉盤，B轉盤是正方形轉盤，A轉盤被分成

的面積相等的三個扇形，B轉盤被分成了三個部分，其中紅色部分的面積是正方形面積的;,

黃色、藍色部分的面積分別是正方形面積的",同時轉動兩個轉盤，若其中一個指針指向紅色，

而另一個指針指向藍色，那么指針指向的兩種顏色就可以配成紫色.(若指針指向分界線，則

需要重新轉動)

(1)若轉動--次4盤，則指針指向紅色的概率是.

(2)若同時轉動4盤和B盤，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求出指針指向的兩種顏色恰好配

成紫色的概率.

A轉盤B轉盤

21.（本小題6.0分）

小明和小亮兩位同學春節(jié)期間在游覽某景區(qū)時，對景區(qū)內一座古塔產(chǎn)生濃厚的興趣，他們想

用所學的知識測量古塔的高度.為了保護古塔，工作人員在古塔底部設有柵欄，古塔底部不可

直接到達.經(jīng)詢問得知柵欄長17米（即FC=17米），小亮在F處利用1米高的柵欄（即FG=1米,

且FGIFC）,在柵欄頂端G處測得塔的頂部Z處的仰角為45。，小明同學在古塔另一側的C處放

置平面鏡（點。、C、B、F四點在一條直線上），當他站在D處時恰好能從平面鏡中看到古塔的

塔頂4已知小明的身高為1.8米（即EO=1.8米，且ED1D8）,小明到平面鏡的水平距離為0.9

米（即DC=O.9米），求古塔4B的高.

A

22.（本小題7.0分）

如圖1,小剛家、學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖

書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）.小剛離家的距離y（m）

與他所用的時間WnI譏）的函數(shù)關系如圖2所示.

（1）小剛家與學校的距離為τn,小剛騎自行車的速度為

（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，y與4的函數(shù)表達式；

（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠？

圖1圖2

23.(本小題7.0分)

為了解某品牌電動汽車的性能，對該品牌電動汽車進行了抽檢，將一次充滿電行駛里程數(shù)分

為力，B、C,D四個等級，其中相應等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千

米，獲得如下不完整的統(tǒng)計

電動汽車一次充電

電動汽車?次充電

行駛里程數(shù)條形統(tǒng)計圖

行駛里程數(shù)扇形統(tǒng)計圖

里程數(shù)(千米)

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)這次被抽檢的電動汽車共有輛，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在等級，扇形統(tǒng)計圖中。的圓心角度數(shù)為

(3)估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？

24.(本小題8.0分)

如圖，AABC為OO的內接三角形，AB為。。的直徑，E為AB上一點，連接CE并延長交。。

于點尸，交。。的切線AP于點。，且4E=4F.

(I)求證：?CAB=?ADE.

(2)若tan44DE=?,BC=2,求DE的長.

ADP

25.（本小題8.0分）

如圖，是一塊拋物線型板材，工人師傅以4為坐標原點，AB邊所在直線為X軸，過4點作力B的

垂線為y軸，建立平面直角坐標系，根據(jù)測量得知邊長為6分米，最高點C到48的距離為6分

米.

（1）求該拋物線的解析式.

（2）工人師傅計劃在拋物線型板材上截出一個正方形CDEF,要求。、F兩點在拋物線上（D在尸的

左側），點E在拋物線的對稱軸上，工人師傅的計劃能否實現(xiàn)？若能請你幫助工人師傅在拋物

線上找出到點D的位置（即求出點。的坐標），若不能請說明理由.

26.（本小題10.0分）

問題提出

如圖1,在△力BC中，AB=12,AC=9,DE∕∕BC.^AD=4,則ZE的值為.

問題探究

如圖2,在四邊形ABCD中，對角線AC、Bo相交于點O,E、F、G、”分別為AB、BC、CD、

40的中點，連接EF、FG、GH、HE.若AC=14,BD=16,?AOB=60°,求四邊形EFGH的

面積.

問題解決

如圖3,某市有一塊五邊形空地ABCDE,其中4BAE=乙4BC=NBCD=90。，4B=600米,

BC=800米，AE=650米，DC=400米，現(xiàn)計劃在五邊形空地內部修建一個四邊形花園

MNGH,使點M、N、G、H分別在邊4B、BC、CC、4E上,要求AH=CN,AM=CG,tan?BNM=^,

4

請問，是否存在符合設計要求的面積最大的四邊形花園MNGH?若存在，求四邊形MNGH面

積的最大值；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：原式=-2+3=1,

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可.

此題主要考查了有理數(shù)的減法，關鍵是掌握計算法則.

2.【答案】D

【解析】解：此幾何體的俯視圖如下：

故選：D.

找到從上面看所得到的圖形即可.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置.

3.【答案】A

【解析】解:（一|孫2）3=—捺χ3y6.

故選：A.

利用積的乘方的法則進行運算即可.

本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：需要爬行的最短路程即為線段AB的長，如圖：

正方體棱長為1,

.?.BC=1,AC=2,

.?.AB=√AC2+BC2=√22+I2=√-5.

???需要爬行的最短路程為C;

故選：C.

把4,B展到同一個平面內，用勾股定理即可得到答案.

本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是把4B展到同一個平面內，求出線段AB的長度.

5.【答案】B

【解析】解：?“2經(jīng)過點(1，6)，

???點(1,6)關于y軸的對稱點為(一1,6),

直線k與直線L關于y軸對稱，

.?.點(—1,6)在直線。上，

:2+b=6,

???h=4.

故選：B.

先求出點(1,6)關于y軸的對稱點的坐標，再代入直線y=-2x+b,求出b的值即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換及一次函數(shù)的性質，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是

解題的關鍵.

6.【答案】/

【解析】解：過點4作AELBC于E,

A_________________D

???四邊形48。。是菱形，且4。=8,BD=6,

:?OA=-AC=4,OB=-BD=3,AC1BDt

：.BC=√OB2÷OC2=V32+42=5，

AeBD=BCAE,

???24=5AE,

.,,AE24

.?.sxn^AλBnzC=-=-,

故選：A.

先由菱形的性質得。4=4,OB=^BD=3,AC1B。，再由勾股定理求出BC=5,然后

由銳角三角函數(shù)的定義即可得出答案.

此題考查了菱形的性質、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義等知識；熟練掌握菱形的性質和銳角

三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解:連接。4

VOA=OB=AB,

。48是等邊三角形,

Z-OAB=60°,

VZ-BAC=110°,

?OAC=Z-OCA=50°,

o

Λ?AOC=180-?OAC-?OCA=80°,

1

.???ABC=^?AOC=40°.

故選:B.

因為。A=0B=4B,A。/B是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質，可求得4。4B的度數(shù)，繼而

求得乙4。C的度數(shù)，又由圓周角定理，可求得NaBC的度數(shù).

此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

8.【答案】。

【解析】解：拋物線y=X2+2x+α-2與坐標軸有且僅有兩個交點,

即與％軸有一個交點，與y軸一個交點.

令y=0得/+2x÷α-2=0,

??,與X軸一個交點時，

.?.Zl=4-4(α-2)=0,

解得Q=3,

當與％軸有兩個交點，且其中一個交點與y軸交點相重合時，

此時α-2=O,

??a=2,

故選：D.

拋物線必定與y軸有一交點，另一交點為X軸，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系求解.

本題主要考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點，解題關鍵是明確拋物線與X軸的交點數(shù)量借助根的判別

式判定.

9.【答案】3.2XIO7

【解析】解：32000000=3.2×IO7,

故答案為：3.2x107.

將一個數(shù)表示成αXIOn的形式，其中1<∣α∣<io,H為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)

此即可得出答案.

本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的定義是解題的關鍵.

10.【答案】80

【解析】解：???小明每次都是沿直線前進10米后向左轉45。，

他走過的圖形是正多邊形，

；?邊數(shù)n=360?！?5。=8,

???他第一次回到出發(fā)點4時，一共走了8×10=80(m).

故答案為：80.

根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360。除以45。求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可.

本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，多邊形的外角和為360。；根據(jù)題意判斷出小明走過的圖形是

正多邊形是解題的關鍵.

11.【答案】48

【解析】解：由題意，BG=CH=AF=4,DG=DF,EF=EH,

：■DG+EH=DE=6,

:?BC=GH=6+6=12,

??.?ABC的邊BC上的高為8,

1

?,?S4ABC=EX12×8=48>

故答案為：48.

根據(jù)圖形的拼剪，求出BC以及BC邊上的高即可解決問題.

本題考查圖形的拼剪，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的面積等知識，解題的關

鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.

12.【答案】k>1

【解析】解：???A(-3,m),B(-2,n)都在反比例函數(shù)圖象上，

點4、點B在雙曲線同一分支上，

又：一3<—2,且m>n,

???y隨X的增大而減小，

k—1>0,

：.k>1.

故答案為：fc>1.

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可判斷k-1的正負性，從而得到k的取值范圍.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)兩點縱橫坐標的大小比較，可得到函數(shù)的增減

性.

13.［答案］5Λ∕-2

【解析】解：作4CBE=45。，BE與DC的延長線交于點E,分別過點P,點。作PQ'1BE于點Q',

DH，BE于點H,如圖，

^___________D

VZ.ABC=450,

：.BC是ZTIBE的平分線，

VPQLAB,PQ'1AB,

：.PQ=PQ',

DP+PQ=DP+PQ'≥DH,

DP+PQ的最小值為DH的長；

???CD1BC,

：.乙BCE=90°,

???NCBE=45°,

.?.NE=45°,

.?.CE=BC=7,ADEH是等腰直角三角形，

???CD=3,

：.DE=CD+CE=3+7=10,

在RtZiDEH中，

DH=DE-SinE=10×sin45o=5√^2.

OP+PQ的最小值為54，

故答案為：5Λ∕~^2?

作“BE=45o,BE與CC的延長線交于點E,分別過點P,點。作PQUBE于點Q',DH1BE于點H,

推出DP+PQ的最小值為DH的長，再求出DH的長即可.

本題考查軸對稱變換，等腰直角三角形的判定和性質，三角函數(shù)，能用一條線段的長表示兩線段

的和的最小值是解題的關鍵.

14.【答案】解：原式=2x?-2+2-C

=>Λ3-2+2-√-3

=0.

【解析】先計算負整數(shù)指數(shù)累，再化簡絕對值，代入特殊角的函數(shù)值算乘法，最后算加減.

本題考查了實數(shù)的運算，掌握負整數(shù)指數(shù)累的意義、特殊角的函數(shù)值及絕對值的意義是解決本題

的關鍵.

15.【答案】解：［：+2y=M，

(3x+y=5(2)

把①變形為X=5-2y,

代入②得3(5-2y)+y=5,

解得y=2.

把y=2代入①得X=1.

所以方程組的解為：

【解析】此題用代入法或加減法都可.

本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關

鍵.

m—2

m2-6m+9

m-2(m-3)2

τn-3m—2

=m—3.

【解析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答.

本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

17.【答案】解：點P如圖所示:

【解析】過點C作直線4B的垂線交AB于一點P,點P即為所求.

本題考查了作圖，掌握過一點作直線的垂線，掌握作圖方法是解題的關鍵是解題的關鍵.

18.【答案】證明：?.?4B∕∕0F,

：.乙B=乙CPD,乙A=4FDE,

乙E=Z.CPD.

.?.z,fi,=Z.B,

在ZMBe和^DEF中,

Z-E=4B

ED=AB,

.Z.A-乙FDE

.???∕1BC≤?DEF(ASA).

：.BC=EF.

【解析】首先根據(jù)平行線的性質可得NB=乙CPD,Na=乙FDE,再由NE=4CPD可得4E=?B,

再利用4S4證明△?!BC三△DEF,進而證明即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,4S4、/L4S、HL.

注意：力44、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時.，必須有邊的參與，若有兩邊

一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

19.【答案】(-1,0)

【解析】解:(1)如圖,A4B'C'為所作;

(2)如圖，四邊形4'B'C'。為平行四邊形，D點坐標為(一1,0),

平行四邊形4'B'C'0的面積=4×4-4×∣×l×3=10.

故答案為：(一1,0).

(1)根據(jù)關于久軸對稱的點的坐標得到點4、B'、C'的坐標，然后描點即可；

(2)平移AB'是B'點與C'重合，則4點的對應點為。，從而得到。點坐標，然后用一個矩形的面積分

別減去4個直角三角形的面積去計算平行四邊形4B'C'D的面積.

本題考查了作圖-軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質，掌握其基本作法是解

決問題的關鍵(先確定圖形的關鍵點；利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順

次連接對稱點）.

20.【答案】I

【解析】解：（I）???4轉盤被分成的面積相等的三個扇形，分別為紅色、黃色、藍色,

???若轉動一次A盤，則指針指向紅色的概率是%

故答案為：?;

（2）列表如下:

紅黃藍

紅（紅，紅）（紅,黃）（紅,藍）

紅（紅，紅）（紅,黃）（紅,藍）

黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，藍）

藍（藍,紅）（藍,黃）（藍，藍）

共有12種等可能的結果，其中指針指向的兩種顏色恰好配成紫色的結果有3種，

???指針指向的兩種顏色恰好配成紫色的概率為:?=?

124

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中指針指向的兩種顏色恰好配成紫色的結果有3種，再

由概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步完成

的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：過點G作垂足為H,

由題意得：GH=BF,GF=BH=I米，

設BC=X米，

VFC=17米，

.?.FB=GH=FC-BC=(17-Y)米，

在RtZkAGH中，NAGH=45。，

?AH=GH-tαn450=(17-x)米，

.?.AB=AH+BH=17-X+1=(18-X)米，

由題意得：/-ACB=?ECD,AB1FD,ED1FD,

.??Z-ABC—乙D—90°,

?-?ΔΛBC'^?EDC1

.AB_BC

''"ED=DC'

_AB_X

'""森=礪’

解得：AB=2x,

.?.18—X=2x,

解得：X=6,

.?.AB=2x=12(米)，

.?.古塔48的高為12米.

【解析】過點G作G”1AB,垂足為H,根據(jù)題意可得：GH=BF,GF=BH=1米,然后設BC=x

米，則FB=GH=(17-切米，在RtAAGH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長，從而求出

AB的長，再根據(jù)題意可得：UCB=乙ECD,AB1FD,ED1FD,從而可得乙4BC=4=90。,

進而可得△/!BCSAEDC,最后利用相似三角形的性質進行計算可得AB=2x,從而列出關于”的

方程，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，相似三角形的應用，根據(jù)題目的己知條件并結

合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

22.【答案】(1)3000；200

(2)小剛從圖書館返回家的時間:5000÷200=25(min),

總時間：25+20=45(m譏)，

設小剛從圖書館返回家的過程中，y與X的函數(shù)表達式為y=kx+b,

把(20,5000),(45,0)代入得:

(20k.+b=5000?7jzgfk=-200

l45∕c+b=0'解谷L=9000,

：.y=—200%+9000(20≤x≤45)；

(3)小剛出發(fā)35分鐘時，即當％=35時，

y=-200×35+9000=2000.

答：此時他離家2000m.

【解析】解：(1)由題意得，小剛家與學校的距離為300(hn,

小剛騎自行車的速度為：(5000-3000)÷10=200(m∕min),

故答案為：3000；200；

(1)根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得小剛家與學校的距離為300Onl,小剛騎自行車的速度為

200m∕min;

(2)先求出小剛從圖書館返回家的時間，進而得出總時間，再利用待定系數(shù)法即可求出y與X之間的

函數(shù)關系式；

(3)把X=35代入(2)的結論解答即可.

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用該數(shù)形

結合的思想和分類討論的數(shù)學思想解答.

23.【答案】IOOC72

【解析】解：(1)這次被抽檢的電動汽車共有：30÷30%=100(輛)，

C所占的百分比為：40÷IOOx100%=40%,。所占的百分比為：20+100X100%=20%,

4所占的百分比為：IoO%-40%-20%-30%=10%,

4等級電動汽車的輛數(shù)為：IOoXlo%=10(輛)，

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

電動汽車一次充電

行駛里程數(shù)條形統(tǒng)計圖

里程數(shù)(千米)

(2)100輛電動汽車中，第50,51輛電動汽車均落在C等級，

。的圓心角度數(shù)=X360°=72°,

故答案為：C,72；

(3)這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為：

1100X(10X200+30×210+220×40+20×230)=217(千米),

.??估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為217千米.

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為B等級的有30輛電動汽車，所

占的百分比為30%,用30+30%即可求出電動汽車的總量：分別計算出C、。所占的百分比，即

可得到4所占的百分比，即可求出力的電動汽車的輛數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

(2)直接根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解，用。等級所占的百分比乘以360。可得D等級對應的扇形的圓

心角；

(3)用總里程除以汽車總輛數(shù)，即可解答.

本題考查條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)，正確提取信息是解題的關鍵.

24.【答案】（1）證明：-.-AE=AF,

???AFC=Z-AEDy

V?AFC=?B,

：■Z-AED=Z-B,

???AP與O。相切于點兒點。在AP上，點E在48上,

???AP1OA,

?乙DAE=90°,

??.?ADE+?AED=90o,

???AB是O。的直徑，

???/.ACB=90°,

??.?CAB+=90°,

???Z-CAB=Z.ADE.

(2)解：茲=IanZ-CAB=IanZ.ADE=竺=［，BC=2,

v7CAAD2

?CA=2BC=4,

VZ-CAE=?CDA,Z.ECA=ZTlCD,

?,??EeTlS△ACD,

.CE__CA_EA__1

Λ~CA~~CD=AD~29

1

ΛCE=^CA=2,CD=2CA=8,

?DE=CD-CE=6,

:?OE的長是6.

【解析】⑴由AE=A尸，得乙AFC=?AED,而乙4%=4氏則〃ED=4B,由切線的性質得

?DAE=90°,則N40E+?AED=90°,由/8是G)。的直徑得4ACB=90°,則NCaB+48=90°,

所以NC48=Z.ADE；

(2)由羔=tan∕O!B=tan44DE=M=3BC=2,得C4=2BC=4,再證明△ECTlsAAC。，

vyCAAD2

得魯=粵=粵=3則CE=；C4=2,CD=2CA=8,所以。E=6.

CACDAD22

此題重點考查直徑所對的圓周角是直角、圓周角定理、切線的性質、等角的余角相等、銳角三角

函數(shù)與解直角三角形、相似三角形的判定與性質等知識，正確地求出Ca的長是解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)???4B邊長為6分米，最高點C到4B的距離為6分米.

；?點B的坐標為(6,0),

根據(jù)拋物線的對稱性可知：頂點C的坐標為(3,6),

設這個拋物線的解析式為：y=α(x-3)2+6,

將點(6,0)代入y=α(x—3)2+6>得：0=a(6—3)2+6,解得：ɑ=-

二拋物線的解析式為：y=—∣(x—3)2+6=—∣x2+4x,

(2)能夠實現(xiàn)，點。的坐標為：(1.5,4.5).

「點D在拋物線上，

可設點。的坐標為?,-梟2+4t),

.?.HD=HC,DF1CE,

???CE為拋物線的對稱軸，點C的坐標為(3,6),

???點H的坐標為(3,—：戶+4t),

??HD—3—t,HC—6—(—§C?+4t)-—t^—4t+6>

2?

3-t=-t—4t+6,

整理得：2產(chǎn)-9t+9=0,

解得：t=1.5或t=3(不合題意，舍去)，

當t=1.5時，—|產(chǎn)+41=4.5,

???點。的坐標為(1