2023年福建省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試卷及答案解析

2023年福建省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試卷

一、選擇題。（本大題有15小題，每小題3分，共45分，每小題只有一個選項符合題意）

1.（3分）若集合A={0,1},B={l,2},則AUB=（）

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}

2.（3分）若角α=-50°,則角α是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.（3分）如圖是一個底面邊長為2的正三棱柱，當側面水平放置時，它的俯視圖是（）

4.(3分)若1,2,加成等比數(shù)列，則實數(shù)相的值為（）

A.8B.4C.3D.2

5.（3分）一組數(shù)據(jù)3,4,5,6,7的中位數(shù)是（)

A.7B.6C.5D.4

6.(3分)函數(shù)y=2sinx的最小值是（）

A.-2B,-1C.1D.2

7.（3分）直徑為2的球的表面積是（）

A.2πB.4πC.8πD.16π

8.（3分）從a,b,c,d四個字母中，隨機抽取一個字母，則抽到字母。的概率是（）

111

A.-B.C.一D.1

432

9.(3分)已知向里Q=(1，2),b=(-2,1),則Q—b=()

A.(-1,3)B.(-3,-1)C.(1,3)D.(3,1)

10.（3分）已知直線/的斜率是1,且在y軸上的截距是-1,則直線/的方程是（）

A.y=-χ-lB.y=-x+1C.y=χ-1D.y=x+l

U.（3分）不等式--2x>0的解集是（）

A.{x?x<O]B.{x?x>2}C.{x∣0<x<2}D.{x∣XVO或x>2}

12.（3分）下列圖象表示的函數(shù)中，在R上是增函數(shù)的是（）

表示的平面區(qū)域的面積是（）

14.（3分）某公司市場營銷部員工的個人月收入與月銷售量成一次函數(shù)關系，其對應關系

如圖所示.由圖示信息可知，月銷售量為3百件時員工的月收入是（）

C.2700元D.3000元

15.（3分）函數(shù)/（X）=fgχ'x>0的零點個數(shù)是（）

U2-2x,x≤0

A.1B.2C.3D.4

二、填空題。（本大題有5小題，每小題3分，共15分）

16.（3分）已知暴函數(shù)-X）=Xa的圖象過點（3,√5）,則該函數(shù)的解析式為f（x）=

17.（3分）執(zhí)行如圖的程序框圖，當輸入〃?的值為3時，則輸出的切值是.

19.（3分）已知向量α=（1,1）,b=（x,1）,且a_Lb,則X=.

20.（3分）設aABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a",c,若a=√5,c=1,B=M

貝1Ib=.

三、解答題。（本大題有5小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21.（6分）已知Sina=&，a是第一象限角.

（I）求cosa的值；

（II）求SinC+a）的值.

22.（8分）甲、乙兩人玩投擲骰子游戲，規(guī)定每人每次投擲6枚骰子，將擲得的點數(shù)和記

為該次成績.進行6輪投擲后，兩人的成績用莖葉圖表示，如圖.

（I）求乙成績的平均數(shù)；

（ID規(guī)定成績在27點以上（含27點）為高分，根據(jù)兩人的成績，估計擲得高分的概

率.

甲

43

I559

96238

3

23.(8分)一輛汽車在某段路程中的行駛速率V與時間，的關系如圖所示.

(I)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；

(∏)根據(jù)圖示，求該汽車在這段路的行駛路程Skm關于時間th的函數(shù)解析式.

24.(8分)如圖，長方體ABCZ)-Aι8ιCIcl中，AB=BC,E為CCl的中點.

(I)求證：ACI〃平面BDE；

(II)求證：ACi±BD.

C

B

25.(10分)已知圓C：X2+(y-2)2=16.

(1)寫出圓C的圓心坐標及半徑長；

(II)已知圓C與X軸相交于A、B兩點,試問在圓C上是否存在點P,使AABP的面

積等于8遍？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

2023年福建省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（本大題有15小題，每小題3分，共45分，每小題只有一個選項符合題意）

1.(3分)若集合A={0,1},B={l,2},則AUB=()

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}

【解答】解：?.?A={0,1},β={l,2}；

ΛAUB={0,1,2}.

故選：A.

2.（3分）若角a=-50°,則角a是（)

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【解答】解：：角a=-50o∈（-90,°0°),

角α是第四象限角,

故選：D.

3.（3分）如圖是一個底面邊長為2的正三棱柱，當側面水平放置時，它的俯視圖是（）

2

B.

【解答】解：幾何體是一個底面邊長為2的正三棱柱，當側面水平放置時，它的俯視圖

為

1

1

故選：A.

4.（3分）若1,2,加成等比數(shù)列，則實數(shù)m的值為（)

A.8B.4C.3D.2

【解答】解：1,2,加成等比數(shù)列，

所以m=4.

故選：B.

5.（3分）一組數(shù)據(jù)3,4,5,6,7的中位數(shù)是（）

A.7B.6C.5D.4

【解答】解：一組數(shù)據(jù)3,4,5,6,7的中位數(shù)是5.

故選：C.

6.（3分）函數(shù)y=2siαr的最小值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【解答】解：?.?sinxe[-l,1],

Λ2sinx∈[-2,2J,

??y∣nin~-2.

故選：A.

7.（3分）直徑為2的球的表面積是（）

A.2πB.4πC.8πD.16π

【解答】解：設球的半徑為上

由題意可得2R=2,

即R=I,

則球的表面積是4πΛ2=4π,

故選：B.

8.（3分）從α,b,c,d四個字母中，隨機抽取一個字母，則抽到字母。的概率是（)

Ill

A.-B.-C.-D.1

432

【解答】解：從小b,c,d四個字母中，隨機抽取一個字母，有限等可能，是一個古典

概型問題，

1

故抽到字母〃的概率是一,

4

故選：A.

9.（3分）已知向量友=（L2）,b=（-2,1）,則α—b=（）

A.(-?,3)B.(-3,-1)C.(I,3)D.(3,1)

TT

【解答】解：α=(L2),b=(-2,1),

則Z-I=(1+2,2-1)=(3,1).

故選：D.

10.（3分）已知直線/的斜率是1,且在），軸上的截距是-1,則直線/的方程是（）

A.y--χ-lB.y--x+1C.y—x-1D.y=x+l

【解答】解：因為直線/的斜率是1,且在y軸上的截距是-1,

所以直線/的方程為y=x-I.

故選：C.

11.（3分）不等式/-2x>0的解集是（）

A.{x∣x<0}B.{x∣x>2}C.{x∣0<x<2}D.{x∣x<0或x>2}

【解答】解：不等式x2-2x>0整理可得X（X-2）>0,可得x>2或χV0,

故選：D.

12.（3分）下列圖象表示的函數(shù)中，在R上是增函數(shù)的是（）

【解答】解：A為減函數(shù)，不滿足條件.

B.在R上不單調，不滿足條件.

C.函數(shù)在R上不單調，不滿足條件.

D.函數(shù)在R上是增函數(shù)，滿足條件.

故選：D.

X≥O

13.（3分）不等式組y≥O表示的平面區(qū)域的面積是（）

Λ+y-2≤O

1

A.4B.2C.1D.-

2

X≥O

【解答】解：不等式組y≥o表示的平面區(qū)域，如圖所示：

,x+y-2≤0

故選：B.

14.（3分）某公司市場營銷部員工的個人月收入與月銷售量成一次函數(shù)關系，其對應關系

如圖所示.由圖示信息可知，月銷售量為3百件時員工的月收入是（）

月收λ（元）

【解答】解：設直線方程為y=0x+6,

；直線過(0,1800),(2,2400),

.(b=1800

'Λ2a+b=2400"

得α=300,?=1800,

則y=300x+I800,

當x=3時，y=3OO×3+18OO=27OO,

故選：C.

15.（3分）函數(shù)/Cr）=["X'X>°的零點個數(shù)是（）

Ix2-2x,X≤0

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：當x>0時，由/gx=0,解得X=1,

當x≤0時，由/-2x=0,解得X=O或x=2（舍去），

故函數(shù)八X）=[l9"c,X>°的零點個數(shù)是2個.

U2-2x,%≤0

故選：B.

二、填空題。（本大題有5小題，每小題3分，共15分）

16.（3分）己知事函數(shù)/（x）=√t的圖象過點（3,√3）,則該函數(shù)的解析式為『（X）-_x2_.

【解答】解：設備函數(shù)y=∕（x）=/,

把點（3,√3）代入可得√5=3%

._1

..α-2>

即/（X）=Vx,

故答案為：√X?

17.（3分）執(zhí)行如圖的程序框圖，當輸入機的值為3時，則輸出的m值是4.

（

∑T--

//N/7

【解答】解：第一次判斷前，機=3,符合，”<4；

第二次判斷前，機=4,不符合加<4,

此時輸出相，其值為4.

故答案為：4.

18.(3分)函數(shù)f(x)=提(Xe[3,5])的最小值是2.

【解答】解：因為函數(shù)=S1QW[3,5])單調遞減,所以(火x))加”=火5)=提=2,

故答案為：2.

19.(3分)已知向量Q=(1,1),b=(x,1),且Q_Lb,則X=-1.

【解答】解：Q=(1,1)/b=(x,1),且QI匕，

則l?χ+l=O,解得X=-1.

故答案為：-1.

20.(3分)設AABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若α=痔,C=LB=Z

o

貝IJh=1.

【解答】解：Q=V3∕c=l,B=

則由余弦定理可得，bi=ai+ci-2αc?cosβ=3+l-2×√3×l×2y=l,解得6=1.

故答案為：1.

三、解答題。(本大題有5小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

21.(6分)已知Sina=α是第一象限角.

(I)求cosα的值；

(II)求SinG+a)的值.

【解答】解：(I)Vsina=且sin2(χ+cos2a=l,a為第一象限角,

(II)sin(?+a)=sin1cosa+cos^sina=+=

4?44ZbZbIU

22.(8分)甲、乙兩人玩投擲骰子游戲，規(guī)定每人每次投擲6枚骰子，將擲得的點數(shù)和記

為該次成績.進行6輪投擲后，兩人的成績用莖葉圖表示，如圖.

(I)求乙成績的平均數(shù)；

(II)規(guī)定成績在27點以上(含27點)為高分，根據(jù)兩人的成績，估計擲得高分的概

率.

8+15+15+19+23+28

【解答】解：(I)由莖葉圖，得元Z=18.

J6

，乙成績的平均數(shù)為18.

(II)由莖葉圖知，擲得的12個數(shù)據(jù)中得高分的有3個,

.?.據(jù)此估計得高分的概率P=?=0.25.

23.(8分)一輛汽車在某段路程中的行駛速率U與時間f的關系如圖所示.

(I)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義;

(II)根據(jù)圖示，求該汽車在這段路的行駛路程Skm關于時間th的函數(shù)解析式.

【解答】解：(I)陰影部分的面積為60X1+80X1+90X1+70X1=300.

陰影部分的面積表示該汽車在這4小時內行駛的路程為300A∕n.

(60tf0≤t<l

80?-1)+60,1≤t<2

根據(jù)圖形有:

(II)‘一190?-2)+140，2≤t<3,

l70(t-3)+230,3≤t<4

「6030≤t<l

80￡—20,1≤t<2

化簡得S=