2023年安徽省七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023年安徽省七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.小明從家里騎車去游樂(lè)場(chǎng)，若速度為每小時(shí)10km,則可早到8分鐘；若速度為每小時(shí)8km,則就會(huì)遲到5分鐘,

設(shè)他家到游樂(lè)場(chǎng)的路程為xkm,根據(jù)題意可列出方程為（）

Ax8_x5X8x5

B.—-------=----F—

?記一羽一冒一而1()60860

八48x5X

D.+8=--5

,1060860108

2.下列方程變形錯(cuò)誤的是（）

A.2%+6=0變形為2%=-6B.=2+x變形為x+3=4+2x

2

X+11八，--

C.6x=3變形為x=2D.-----=一變形為一工一1=1

22

3.下列方程中，是一元一次方程的是（)

2,

A.—=3B.X2+1=5C.x=0D.x+2y=3

x

4.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖不可能是（

A.c.

F5.3如圖，n已知表格中豎直、水平、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，則/%+〃等于（）

□匚U

□□

A.7B.5C.-1D.-2

6.書(shū)店、學(xué)校、食堂在平面上分別用A、B、C來(lái)表示，書(shū)店在學(xué)校的北偏西30。，食堂在學(xué)校的南偏東15。，則平面

圖上的NABC的度數(shù)應(yīng)該是（）

A.65°B.35°C.165°D.135°

7.下列各組是同類項(xiàng)的是（）

A.2a3和/B.2、和/C.-蘇和/D.蘇和/匕

8.2018年7月份，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲2.1%,記作+2.1%,其中水產(chǎn)品價(jià)格下降0.4%,應(yīng)記作（）

A.0.4%B.-0.4%C.0.4D.-0.4

9.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

120

A.一和-3B.-1.15和一C.1.11和UID.1和-1

33

10.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一中展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與點(diǎn)字所在面相對(duì)的面上的漢

11.下列四個(gè)選項(xiàng)的代數(shù)式表示中，其中錯(cuò)誤的是（）

A.m與〃的2倍的和是m+2〃

B.相與〃的和的2倍是2（〃z+”）

C.”與的2倍的和是（a+/?）2

D.若。的平方比甲數(shù)小2,則甲數(shù)是/+2

12.三條共點(diǎn)直線都與第四條直線相交，一共有（）對(duì)對(duì)頂角.

A.12B.24C.7D.11

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.下列圖案是我國(guó)古代窗格的一部分，其中“O”代表窗紙上所貼的剪紙，則第51個(gè)圖中所貼剪紙“O”的個(gè)數(shù)為

123........

14.已知線段A3,點(diǎn)C、點(diǎn)O在直線上，并且C￡>=8,AC：CB=1：2,BD：AB=2：3,貝！JAB=

2

15.若分式X一—4二的值為零，則x的值是_________.

X2-X-2

16.如果(〃-4)式-與2一3/,一41+3是關(guān)于工、的五次四項(xiàng)式，則〃=。

17.單項(xiàng)式-學(xué)的系數(shù)是，次數(shù)是.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18.(5分)在一次禁毒宣傳活動(dòng)中，某執(zhí)勤小組乘車沿東西向公路進(jìn)行安全維護(hù)，如果約定向東為正，向西為負(fù)，行

駛記錄如下(單位：米)：+18,-9,+7,-14,-3,+13,-8,-1,+15,+1.

(1)執(zhí)勤過(guò)程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？

(2)若汽車行駛每千米耗油量為。升，求這次執(zhí)勤的汽車共耗油多少升？

19.(5分)在整式的加減練習(xí)課中，已知A=3/^—2M?+出七，小江同學(xué)錯(cuò)將“2A—8”看成“2A+B”，算得錯(cuò)誤

^^4a2b-3ab2+4abc，已知.請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

(1)求出整式5；

(2)求正確計(jì)算結(jié)果；

(3)若增加條件：*滿足|4-4|+(匕+1)2=0,你能求出(2)中代數(shù)式的值嗎？如果能，請(qǐng)求出最后的值；如果

不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(8分)已知：線段AB=20cm.

⑴如圖1,點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)________

秒，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇.

⑵如圖1,點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問(wèn)

再經(jīng)過(guò)幾秒后P、Q相距5cm?

(3)如圖2,AO=4cm,PO=2cm,ZPOB=60°,點(diǎn)P繞著點(diǎn)。以60。/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿

直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度.

甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發(fā)勻速開(kāi)往乙地，速度為120千米/時(shí)；快車開(kāi)出30分鐘時(shí)，一列慢車從

乙地出發(fā)勻速開(kāi)往甲地，速度為90千米/時(shí).設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車到達(dá)乙地后停止行駛，根據(jù)題意解答

下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，求慢車行駛的時(shí)間；

(2)當(dāng)兩車之間的距離為315千米時(shí)，求快車所行的路程；

(3)①在慢車從乙地開(kāi)往甲地的過(guò)程中，直接寫出快慢兩車之間的距離；(用含x的代數(shù)式表示)

②若第二列快車也從甲地出發(fā)勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，第二列

快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí).

22.(10分)在下圖中分別畫出：

(1)ABC關(guān)于直線/的軸對(duì)稱圖形△AUG;

(2)ABC關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形AA2反G.

23.(12分)若方程3x+5=U與6x+3a=18的解相同，求a的值

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【分析】設(shè)他家到游樂(lè)場(chǎng)的路程為xkm,根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合“若速度為每小時(shí)10km,則可早到8分鐘，若速度

為每小時(shí)8km,則就會(huì)遲到5分鐘”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)他家到游樂(lè)場(chǎng)的路程為xkm,

根據(jù)題意得：-+—=

1060860

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形可知各項(xiàng)是否正確.

【詳解】A.2X+6=()變形為2%=-6,正確；

龍+3

B.——=2+x變形為x+3=4+2x,正確；

2

C.6x=3變形為2x=l,錯(cuò)誤；

X+[1

D.=—變形為一=正確；

22

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的變形，掌握等式的性質(zhì)以及變形法則是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程進(jìn)行分析即可.

【詳解】A選項(xiàng)：未知數(shù)是分母，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：未知數(shù)次數(shù)是2,不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：x=l是一元一次方程，故此選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：x+2y=3中有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式.一元指方程僅含有一個(gè)

未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為1.

4、C

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題.

【詳解】由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A,B,D選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體；

而C選項(xiàng)，不符合展開(kāi)圖的特征，故不是正方體的展開(kāi)圖.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對(duì)正方體平面展開(kāi)圖的判定，熟練掌握，即可解題.

5、A

-3+1+n—(m+3)=-3+l+n-(4+l)

【分析】由題意豎直、水平、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，則有'''》從而求

m-3+4=-3+l+n

出m、n的值,然后代入求值即可.

【詳解】解：由題意得豎直、水平、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，

—3+1+〃-(n?+3)=-3+1+〃—(4+1)

則有

，〃-3+4=—3+1+"

m=2

解得

n=5

二,"+"=2+5=7

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】首先根據(jù)敘述作出A、B、C的相對(duì)位置，然后根據(jù)角度的和差計(jì)算即可.

【詳解】解：ZABD=90°-30°=60°,

則NABC=60°+90°+15°=165°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角的定義，理解方向角的定義，作出A、B、C的相對(duì)位置是解決本題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng),

據(jù)此依次判斷即可.

【詳解】A：2/和字母對(duì)應(yīng)指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B：23和所含字母不同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：和4，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項(xiàng)，選項(xiàng)正確;

D：和/。，字母對(duì)應(yīng)指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同類項(xiàng)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】上漲記為正，則下降記作負(fù).

【詳解】解：下降0.4%,記作-0.4%.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量.

9、C

【解析】根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于1,進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.1x(-3)=-l^l,錯(cuò)誤；

20

B.-0.15X—=-1^1,錯(cuò)誤；

3

C.0.01xl00=l,正確；

D.1x(—1)=—,錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)，掌握互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于1是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖可知，相對(duì)的面一定不相鄰即可得出結(jié)果.

【詳解】解：“夢(mèng)”的對(duì)面是“青”，“想”的對(duì)面是“亮”，“點(diǎn)”的對(duì)面是“春”.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是正方體展開(kāi)圖，熟練掌握正方體展開(kāi)圖找對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.加與〃的2倍的和是優(yōu)+2”,故該選項(xiàng)正確；

B.加與”的和的2倍是2(加+〃)，故該選項(xiàng)正確；

C.。與〃的2倍的和是a+2b,故該選項(xiàng)正確；

D.若“的平方比甲數(shù)小2,則甲數(shù)是/+2,故該選項(xiàng)正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法及代數(shù)式的書(shū)寫形式是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的

兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

【詳解】解：如圖所示，

單個(gè)角的有4對(duì)，兩個(gè)角合并的角有4對(duì)，三個(gè)角合并的角也有4對(duì)，共有12對(duì)，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)頂角的定義，注意對(duì)頂角是兩條直線相交而成的四個(gè)角中，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、1

【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)剪紙“O”，然后寫出第〃個(gè)圖形的剪紙“O”的表達(dá)式,

再把?=51代入表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：第1個(gè)圖形有5個(gè)剪紙“O”，

第2個(gè)圖形有8個(gè)剪紙，

第3個(gè)圖形有11個(gè)剪紙“O”，

依此類推，第〃個(gè)圖形有（3〃+2）個(gè)剪紙“O”，

當(dāng)”=51時(shí)，3X51+2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，屬于?？碱}型，觀察出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)剪紙“O”是解題的關(guān)鍵.

14、6或1

【分析】要分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)C在線段AB上時(shí)，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向

延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)D在AB上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí).

【詳解】分三種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)C在線段AB上時(shí)，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，

ACBD

VAC：CB=1：2,

2

ABC=-AB,

3

VBD：AB=2：1,

2

ABD=-AB,

3

4

ACD=BC+BD=-AB=8,

3

AAB=6；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線時(shí)，

CADB

VBD：AB=2：b

AAB=1AD,

VAC：CB=1：2,

.\AC=AB,

.\CD=AC+AD=4AD=8,

AAD=2,

AAB=6；

③當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，

CABD

VAC：CB=1：2,BD：AB=2：b

3

/.AB=-AB=1,

8

故AB=6或1.

故答案為：6或1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線段的和差，注意分類討論是解答的關(guān)鍵.

15、-2

【分析】根據(jù)分子等于1,分母不等于b即可求出x的值.

2

【詳解】解：?.?分式TY~_4J的值為零，

X2-X-2

x2—4=0>且x?-x—2/0,

"?x=+2,且XH—1,XH2,

x=-2；

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式值是1的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個(gè)

條件缺一不可.

16、-2

【解析】根據(jù)題意可得n-4#),|n-l|=3從而求解.

【詳解】解：：(〃—4)5-52-3》2>;-4/+3是關(guān)于尤、丁的五次四項(xiàng)式，

二n-4#0,|n-l|=3,解得n=-2

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考了多項(xiàng)式的知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)的判斷，得出n的值，

2

17、——1

3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)定義“是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)”、次數(shù)的定義“是指所有字母的指數(shù)的和”即可得.

【詳解】由單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)定義得：?jiǎn)雾?xiàng)式—學(xué)的系數(shù)是一名，次數(shù)是1+1=2

33

2

故答案為：一不，1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式的相關(guān)概念，熟記概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、(1)最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)19km；(2)車共耗油99a升

【分析】(1)分別算出離出發(fā)點(diǎn)的距離或?qū)⑺杏涗浵嗉蛹纯傻贸鲎钸h(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)的距離；

(2)將所有記錄的絕對(duì)值相加即可算出行駛距離，然后即可得解.

【詳解】(1)執(zhí)勤過(guò)程中：18-9=9,9+7=11,11-14=2,2-3=-1,-1+13=12,12-8=4,4-1=-2,-2+15=13,13+1=19；

答：最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)19km.

(2)a(18+9+7+14+3+13+8+1+15+1)=99a(升)，

答：這次執(zhí)勤的汽車共耗油99。升

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正負(fù)數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用以及有理數(shù)的加法運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

19、(1)-2a2h+ah2+2abc;(2)Sa2b-5ab2;(3)能算出結(jié)果，-148

【分析】(1)利用整式的減法運(yùn)算，即可求出整式B；

(2)根據(jù)整式的減法運(yùn)算，即可求出答案；

(3)先利用非負(fù)性求出a、b的值，然后代入計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：(1)由題意得：B=4a2b-3ab2+4abc-2A

=4a%-3abi+4abc-2(3。%-lab1+abc)

=4a2b—3abi+4abc-6crb+4ab2-2abc

=-2a2b+ab1+2abc;

(2)正確結(jié)果是：

2A—B—2(3a~〃—2ub+abc)—(—2a~b+ab+2abc)

=6a2b-4/+lobe+2a2b-atr-labc

=Sa2b-5ab2;

(3)能算出結(jié)果.

分滿足|。一4|+(8+1)2=0,

a—4—0>b+\=0?

a=4,b=-\,

把。=4/=-1代入，得：

8?2^-5^2=8X42X(-1)-5X4X(-1)2=-148.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)1；(2)3秒或5秒；(3)9cm/s或2.8cm/s.

【分析】(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩點(diǎn)相遇，根據(jù)總路程為20cm,列方程求解；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)a秒后P、Q相距5cm,分兩種情況：用AB的長(zhǎng)度-點(diǎn)P和點(diǎn)Q走的路程；用點(diǎn)P和點(diǎn)Q走的路程-AB

的長(zhǎng)度，分別列方程求解；

(3)由于點(diǎn)P,Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別

求解.

【詳解】解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩點(diǎn)相遇，

由題意得，(2+3)x=20,

解得：x=l,

即經(jīng)過(guò)1秒，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相遇；

故答案為：1.

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)a秒后P、Q相距5cm,

由題意得，20-(2+3)a=5,

解得：。=3,

或(2+3)a-20=5,

解得：a=5,

答：再經(jīng)過(guò)3秒或5秒后P、Q相距5cm；

(3)點(diǎn)P,Q只能在直線AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為四=2s或"四=5s,

6060

設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s,

當(dāng)2s時(shí)相遇，依題意得，2y=20-2=18,解得y=9

當(dāng)5s時(shí)相遇，依題意得，5y=20-6=11,解得y=2.8

答：點(diǎn)Q的速度為9cm/s或2.8cm/s.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解.

21、(1)1小時(shí)(2)360千米或720千米(3)①OWxVl時(shí)，810-210x；1WXV7時(shí)，210x-810；7WxW10時(shí)，

7

90x②一小時(shí)

8

【分析】(D設(shè)慢車行駛的時(shí)間為X小時(shí)，根據(jù)相遇時(shí)，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900,依此列出方程，求解

即可；

(2)當(dāng)兩車之間的距離為312千米時(shí)，分三種情況：①兩車相遇前相距312千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程

=900-312；②兩車相遇后相距312千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+312；③當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，快車行駛

了7.2小時(shí)，慢車行駛了7小時(shí)，7X90=630>312,此種情況不存在；

(3)①分三種情況：慢車與快車相遇前；慢車與快車相遇后；快車到達(dá)乙地時(shí)；

1911

②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時(shí)，慢車行駛的時(shí)間為1+二二一小時(shí)，快車慢車行駛的時(shí)間為1+7+37=2小

2222

時(shí).設(shè)第二列快車行駛y小時(shí)與慢車相遇，根據(jù)相遇時(shí)，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900,求出y的值，進(jìn)而求

解即可.

【詳解】解:(1)設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得120(x+；)+90x=900,

解得x=l.

答：當(dāng)快車與慢車相遇時(shí)，慢車行駛了1小時(shí).

(2)當(dāng)兩車之間的距離為312千米時(shí)，有兩種情況：

①兩車相遇前相距312千米，此時(shí)120(x+g)+90x=900-312,

解得x=2.2.

120(x+—)=360(千米)；

2

②兩車相遇后相距312千米，此時(shí)120(x+；)+90x=900+312,

解得x=2.2.

120(x+-)=720(千米)；

2

③當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，快車行駛了7.2小時(shí)，慢車行駛了7小時(shí)，

7X90=630>312,此種情況不存在.

答：當(dāng)兩車之間的距離為312千米時(shí)，快車所行的路程為360千