2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(五四制)試題（含解析）

2023——2024上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測試卷

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（-3,2）

2.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖所示的幾何體是由4個(gè)完全相同的小正方體組成，它的左視圖是（）

4.將拋物線y=f-2向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的

解析式為()

A.y=(x+l)2-1B.y=(x+l)~+lC.y=(x-l)~+lD.y=-1

5.關(guān)于二次函數(shù)y=(x-3y+l,下列說法正確的是()

A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,1）

C.當(dāng)x>3時(shí)，》隨x的增大而減小D.該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1。）

6.圖，反比例函數(shù)y=±的圖象過矩形0ABe的頂點(diǎn)8,OA,OC分別在x軸、y軸的正半

X

軸上，矩形。42c的對(duì)角線。3,AC交于點(diǎn)E（l,2）,則上的值為（）

2

7.對(duì)于反比例函數(shù)y=—,下列說法不正確的是（）

x"■,

A?點(diǎn)（2,1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

c.當(dāng)x>o時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<o時(shí)，y隨x的增大而減小

8.如圖，四邊形ABC。中，對(duì)角線AC和2D相交于點(diǎn)E,AD//BC,守（字母"S”

、4CDE乙

表示面積），則《3的值是（）.

9.如圖，AB//CD//EF,AF與8E相交于點(diǎn)G,且AG=2,GO=1,DF=5,則下列

里」D空」

EF5BE4

10.已知二次函數(shù)>=以2+法+以〃。0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（5,0）,

對(duì)稱軸為直線％=2.對(duì)于下列結(jié)論：①〃。c<0；?4a+b=0；③〃-"c=0；④若加為任意

實(shí)數(shù)，則+帥一2。<4〃淇中正確個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(每小題3分，共計(jì)24分)

11.若一個(gè)扇形的弧長為2萬，圓心角為120。，則扇形的半徑為一.

12.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子；兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為10的概率為.

13.在某一時(shí)刻，測得''根高為1.8根的竹竿的影長為3次同時(shí)測得一棟樓的影長為60",

則這棟樓的高度為m.

14.用總長為80米的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長x的變化而變化，當(dāng)x是

米時(shí)，場地的面積S最大？

15.如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為6米的正六邊形，則地基的面積為平方

米.

16.如圖，PA,PB是。的切線，A,B為切點(diǎn),AC是,。的直徑，ZACB=55°,則/尸

的度數(shù)是.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4-2,3),8(-3,0),C(3,0),將平行四邊形ABC。繞點(diǎn)

。旋轉(zhuǎn)90"后，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡)‘坐標(biāo)是.

18.如圖，在菱形4BCQ中，對(duì)角線AC和3。的長分別是4和8,以AD為斜邊向菱形外作

等腰直角三角形ADE,連接CE,則CE的長是.

三、解答題(其中19-20題各7分，21-24題各8分，25-26題各10分，共計(jì)66

分)

19.計(jì)算：

小cos?60°-2sin230°

⑴----9-------------；

sin"45°+tan45°

(2)(sin600+1)2-(cos30°-l)2.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為43,1),2(1,3),C(4,2).

⑴畫出與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC1；

（2）以原點(diǎn)。為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△&與6，使它與，ABC的相似比為2:1,并

寫出點(diǎn)鳥的坐標(biāo).

21.如圖，在某建筑物AC上掛著宣傳條幅3c（即/ACF=90。），小剛站在點(diǎn)尸處，看條

幅頂端8,測得仰角為30。，再往條幅方向前行30米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端8,測得仰

角為60°.

（1）求宣傳條幅BC的長（小剛的身高不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）若小剛從點(diǎn)尸到點(diǎn)E用了60秒鐘，按照這個(gè)速度，小剛從點(diǎn)E到點(diǎn)C所用的時(shí)間為多少

秒？

22.如圖，一名男生推鉛球（鉛球行進(jìn)路線呈拋物線形狀），測得鉛球出手點(diǎn)尸距地面;m,

鉛球行進(jìn)路線距出手點(diǎn)P水平距離4m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3m；建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（尤-/2『+左，其中*m）是鉛球行進(jìn)路線的水平距

離,y（m）是鉛球行進(jìn)路線距地面的高度.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求鉛球推出的距離是多少米.

23.問題背景：（1）如圖1,ABC和，BDE都是等邊三角形，點(diǎn)A在DE上，連接8,

請(qǐng)直接寫出ZADC的度數(shù)是；

拓展遷移：（2）如圖2,「ABC和BEG都是等腰直角三角形（即/ABC=/E3G=90。），

點(diǎn)A在EG上，若AE2+AG2=20,求ABC的面積.

圖I

24.某汽車油箱的容積為60L,小王把油箱加滿油后駕駛汽車從縣城到250km外的省城接客

人，接到客人后立即按原路返回.請(qǐng)回答下列問題：

(1)油箱加滿油后，汽車行駛的總路程s(單位：km)與平均耗油量6(單位：L/km)有

怎樣的函數(shù)關(guān)系(列出函數(shù)表達(dá)式)？

(2)小王以平均每千米耗油0.1L的速度駕駛汽車到達(dá)省城，返程時(shí)由于下雨，小王降低了車

速，此時(shí)平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始終以此速度行駛，不需加油能否回到

縣城？如果不能，至少還需加多少油？

25.ABC內(nèi)接于。，點(diǎn)。為。上一點(diǎn)，連接和。C,AD/BC于點(diǎn)E.

(1)如圖1,求證：ABAD=ZACO；

(2)如圖2,過點(diǎn)8作AC的垂線，垂足為點(diǎn)尸，交于點(diǎn)G,若FG=Z)E,求證：CA=CB；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)K為BC上一點(diǎn)，連接BK、CK和AK,AK與3C相交于

點(diǎn)Q,延長KC到點(diǎn)R,使CR=KC,過點(diǎn)R作3K的垂線，垂足為點(diǎn)，，延長8c交R”于

點(diǎn)、T,RT=BK,在BH的延長線上取一點(diǎn)P,連接CP,使NBCP=ZAKC+ZBAK，若RT=4,

AK=12,求CP的長.

26.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=-x2+云+。與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,與，軸

交于點(diǎn)C,若8(1,0)和C(0,3).

(1)如圖1,求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)。在對(duì)稱軸左側(cè)第二象限的拋物線上，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E,

過點(diǎn)。作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)P,當(dāng)四邊形

DEFG周長最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接2D,點(diǎn)火是2D中點(diǎn)，點(diǎn)尸在DR上(不與點(diǎn)。和點(diǎn)R重

合)，連接￡尸，點(diǎn)。在BR上(不與點(diǎn)B和點(diǎn)R重合)，連接E。，點(diǎn)T在EP上，連接。T

和RT,點(diǎn)K在EQ上，連接3K和RK,且/77?K=90。，NTDB=NEBK,求tanNPE。的

值.

答案與解析

1.C

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反即可得到結(jié)果.

【詳解】兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反，

即點(diǎn)(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問題，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)相反是解

題關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它

的對(duì)稱中心，.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知中心對(duì)稱圖形得到定義是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體和簡單組合體的三視圖，觀察圖中幾何體中正方體

擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

【詳解】解：從左邊看去，左邊是兩個(gè)正方形，右邊是一個(gè)正方形，即可得出答案，

故選：A.

4.B

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的平移變換，根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即

可.

【詳解】解:由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=一一2向左平移1個(gè)單位長度所得拋物

線的解析式為：y=(x+J)2-2；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=(尤+7)2-2向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式

為：y=(x+l)2+l,

故選：B.

5.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)^=4(尤-〃)2+左6W0)圖象的性質(zhì)

逐一判斷即可.

【詳解】解：關(guān)于二次函數(shù)y=(x-3『+l,

a=l>0,開口向上，A不符合題意;

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),B不符合題意；

當(dāng)尤>3時(shí)，y隨x的增大而增大，C不符合題意；

當(dāng)x=0時(shí)，>=10,則該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1。)，D符合題意；

故選：D.

6.B

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)，可得出點(diǎn)8的坐標(biāo)，代入求解即可.

X

【詳解】解：由題意得：A的橫坐標(biāo)為1x2=2,C的縱坐標(biāo)為2x2=4,

二8的坐標(biāo)為(2,4),

???8在反比例函數(shù)圖象上，

一,

2

:?k=8,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握矩形性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思

想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷

即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、當(dāng)x=2時(shí)，y=3,所以點(diǎn)(2,1)在它的圖象上，故不符合題意；

2

B、由>=—可知2>0,它的圖象在第一、三象限，故不符合題意；

x

c、當(dāng)x>o時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

D、當(dāng)x<0時(shí)，y隨尤的增大而減小，故不符合題意；

故選：c.

8.C

【分析】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，過點(diǎn)C作交延長線于點(diǎn)凡過

點(diǎn)、E作EH〃BC,交CF于點(diǎn)H,根據(jù)產(chǎn)=-,得到-一望一=-,進(jìn)而得到分='

即2FH=CH,根據(jù)AD〃8C,易得AADEs^CBE,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CFLAD交AD延長線于點(diǎn)孔過點(diǎn)E作EH〃BC,交CP于

點(diǎn)、H,

D

0,CDE乙

S.3」

。ADE丁°CDE」

.FHFH_1

即2FH=CH,

~CFCH+FH-3

AD//BC,

/./\ADEs/^CBE,

、.FH1

/.VADE中AD邊上的高和ACBE中BC邊上的高之比為不y=-，

CH2

故選：c.

9.C

【分析】本題主要考查平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段

成比例.

【詳解】解：A.AB//CD//EF,則芻G=4￡=四三，￡=41=1.，正確，故本選項(xiàng)不

CEDFDF55

符合題意;

CDGD:，正確，

B.AB//CD,則nl南故本選項(xiàng)不符合題意；

~~AG~2

CDGDGD1

C.CD//EF則錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

fEF~GF~GD+DF1+50

BGAGAG2_1

D.AB//EF,則,正確，故本選項(xiàng)不符合題意;

BE一Ab—AG+GD+DF2+1+54

故選：C.

10.C

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象和系

數(shù)的關(guān)系.分別判斷a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸X=2可得b=-4a，即

可判斷②；把x=-l代入丫二^^+樂+^^片①即可判斷③；根據(jù)該二次函數(shù)的最大值，即可

判斷④；

【詳解】解：①由圖可知：：圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，圖象與y軸相交于正半軸，

a<0,Z?>0,c〉0,

abc<0，故①正確；

b=-4a,

4a+b=0,故②正確；

③??,該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（5,0）,對(duì)稱軸為直線1=2,

???該函數(shù)與1軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（T,。），

???當(dāng)尤二一1時(shí)，y=a-b+c^0,故③正確；

④;對(duì)稱軸為直線尤=2,函數(shù)開口向下，

???當(dāng)％=2時(shí)，y有最大值，

把％=2代入得：y=4a+2b+c,

把尤=根代入得：y=am2+bm+c,

??,根為任意實(shí)數(shù)，

***am2+bm+c<4a+2b+c則之+力帆一2匕?4〃,故④不正確；

綜上：正確的有①②③.

故選：C.

11.3

【分析】根據(jù)弧長公式/=黑代入求解即可.

lot）

【詳解】解：由弧長公式/=鬻可知，

lol）

180I180x2萬。

r=----=-------=3.

Y171120X7T

故扇形的半徑為3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：；鬻

【分析】利用列表法確定所有可能的情況，確定兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為10的情況的數(shù)量，根

據(jù)概率公式計(jì)算得出答案.

【詳解】解:列表：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

共有36種等可能的結(jié)果，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為10的情況有3種，

31

???P（兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為租）,

3612

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】此題考查利用列舉法求事件的概率，正確列出所有等可能的情況，熟記概率的計(jì)算

公式是解題的關(guān)鍵.

13.36

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這棟樓的高度為歷小

:在某一時(shí)刻，測得一根高為L8根的竹竿的影長為3%,同時(shí)測得一棟樓的影長為60m，

,1.8_h

??，

360

解得h=36m.

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)

鍵.

14.20

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練應(yīng)用配方法是解題關(guān)鍵.利用矩形的周長表示出兩

邊長，進(jìn)而用矩形的面積公式寫出得出S與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最大

值時(shí)X的值.

【詳解】解:由題意，得：

S=X^--X^=-X2+40X=-（X-20）2+400,

-l<0,

.,.當(dāng)x=20時(shí)，S有最大值，最大值為400,

.,.當(dāng)x是20m時(shí)，場地的面積S最大.

故答案為：20

15.54g

【分析】本題考查的正多邊形和圓.證明△O2C是等邊三角形，求出OP,求得一個(gè)等邊三

角形的面積即可求得正六邊形的面積.

【詳解】解：由題意可得：ZBOC=-x360°=60°,O8=OC=6米，

/XOBC是等邊三角形，

3C=6米，

,/OP1BC,

：.8P=CP=3米，

?*-OP=V62-32=373（米），

,正六邊形的面積為6x；x8CxOP=6x；x6x3百=54百（平方米）.

故答案為：5473.

16.70°##70度

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，連接根據(jù)切

線的性質(zhì)得到尸=/OBP=90。，根據(jù)圓周角定理得到/AOB=2/ACB=110。，則由四

邊形內(nèi)角和為360度即可求出答案.

【詳解】解；如圖所示，連接。B,

,/PA,P8是「。的切線，A,B為切點(diǎn),

：.ZOAP=ZOBP=90°,

是。的直徑，ZACB=55°,

ZAOB=2ZACB^110°,

：.ZP=360°-ZAOB-ZOAP-NOBP=70°,

故答案為：70°.

17.(-3,4)或(3,-4)

【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意旋轉(zhuǎn)的方向未確定，所以要分兩種情

況討論，再結(jié)合平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定，可連接。。建立直角三角形，即可解題.

【詳解】解：四邊形ABCD平行四邊形，

AD=BC,AD//BC,

8(-3,0),C(3,0),

/.AD=BC=6,

4-2,3),

.:￡)的橫坐標(biāo)為6-2=4,縱坐標(biāo)為3,則。(4,3),

連接作x軸于點(diǎn)歹，則。尸=4,DF=3,如圖所示：

平行四邊形A5CD繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°,可看作，。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°,

則。可旋轉(zhuǎn)到辦和D〃的位置處，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OF'=4,OF=3,故。(3,-4),O尸〃=4,

D"F"=3,故?！?-3,4),

故答案為：(-3,4)或(3,-4).

18.V34

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理

及其應(yīng)用.

【詳解】如圖，過E作交CA延長線于點(diǎn)M,過D作。N，ME交ME延長線于點(diǎn)

N,

B

易證AME^END,

AM=EN,ME=DN,

:四邊形A8CD是菱形,

：.OD=-BD=4,OA=OC=-AC=2,

22

=3,AM=1,

CE=yJCM2+ME2=V52+32=取，

故答案為：V34.

19.⑴」

6

⑵*

【分析】本題考查了含特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，

(1)先將特殊角三角函數(shù)值代入，然后先算乘方，再算乘法，最后算加減;

(2)先將特殊角三角函數(shù)值代入，利用平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解:

j__2

_1

="6；

(2)解：原式=—+1X巨-1

22

-2

-I2

1

16

20.(1)作圖見解析;

(2)作圖見解析，點(diǎn)心的坐標(biāo)為(-2,-6).

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得到的坐標(biāo)A(-3,i),5,(-1,3),G(-4,2),然

后描點(diǎn)，連接即可；

(2)把A、B、C的坐標(biāo)都乘以-2得到的坐標(biāo)人(-6,-2),B2(-2,-6),C2(—8,-4),然后

描點(diǎn)，連接即可；

本題主要考查了位似變換、軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是注意位似中心及相似比、對(duì)稱軸.

【詳解】(1)如圖，43』)，B(l,3),C(4,2)關(guān)于了軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得到的坐標(biāo)4(-3,1),

國(-1,3),￡(-4,2),然后描點(diǎn)，連接

△aqq即為所求；

(2)A(3,1),8(1,3),C(4,2)的坐標(biāo)都乘以一2得到的坐標(biāo)4(-6,-2),B式-2,-6),C2(-8,-4),

然后描點(diǎn)，連接，

坊G即為所求，B2(-2,-6).

21.⑴宣傳條幅BC的長156米;

(2)小剛從點(diǎn)F到點(diǎn)C所用的時(shí)間為90秒.

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答

此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意得到EF=EB=30,解直角三角形即可求得BC長；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，在RtBCM，根據(jù)tan/BFC=餐，求出PC=45,然后根據(jù)速

度、時(shí)間、路程的關(guān)系即可求得.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得：ZCFB=30°,ZCEB=60°,

ZEFB=ZEBF=30°,

EF=EB=30,

在RtBCE中,

sinZBEC=—,

BE

BC=BE-sinZBEC=30x—=1573,

2

答：宣傳條幅BC的長156米;

(2)解：在RtBCF中,

tanZBFC=—,

FC

15731573

MBC

r(——_________——=45

tanZBFCtan30°

30

小剛的速度為二=。5(米/秒)，

60

45

則小剛從點(diǎn)尸到點(diǎn)。所用的時(shí)間為布=90(秒)，

答：小剛從點(diǎn)尸到點(diǎn)C所用的時(shí)間為90秒.

ii25

22.⑴丁二---(1一4)2+3或p=-----x2+—x+—；

121233

(2)鉛球推出的距離是10X.

【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

(1)根據(jù)題意得到拋物線頂點(diǎn)(4,3),則拋物線的表達(dá)式為y=a(x-4y+3,用待定系數(shù)法

將點(diǎn)尸［og］代入可得拋物線的表達(dá)式;

(2)直接求拋物線與x軸交點(diǎn)即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可知：拋物線的頂點(diǎn)(4,3),

則拋物線的表達(dá)式為y=a(x-4)2+3,

將尸1代入拋物線的表達(dá)式中，

5

/.—=?(0-4)9+3,

解得a---，

1105

，拋物線的表達(dá)式為>=一或。一4)2+3或y=一0/+：%+；；

(2)解：拋物線的表達(dá)式為y=-萬(尤-4『+3,

1,

令y=0,貝『五(x-4)+3=0,

解得%=10或%=-2(不符合題意，舍去)，

鉛球推出的距離是10米.

23.(1)1200；(2)SABC=5.

【分析】(1)證明△DBCg/XEBA,得至!］/3。。=4￡=60°,即可求解；

(2)連接CG,先證明"8G之ABE,得到CG=AE,ZCGB=ZAEB=45°,進(jìn)而得到

ZAGC=900>由勾股定理得CG2+AG2=AC"結(jié)合AE?+AG?=20可得至UAC?=20,又由

勾股定理得到=AC。=20,即可求解；

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定

理，作出輔助線，構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)ABC和—2DE都是等邊三角形，

ZABC=NEBD=ZE=ZEBD=60°,BD=BE,BC=BA,

：.ZABC-NABD=ZEBD-NABD,

/.?DBC?EBA,

在△OBC和△￡氏!中,

BD=BE

，ZDBC=ZEBA,

BC=BA

：.DBC\EBA(SAS),

：.NBDC=NE=60。,

：.ZADC=ZADB+ZBDC=60°+60°=120°,

故答案為：120°；

(2)解：如圖2,連接CG,

ABC和.BEG都是等腰直角三角形，

AB=CB,BE=BG,/ABC=NEBG=90°,ZEGB=ZGEB=45°,

NABC-NABG=NEBG-NABG,

即NCBG=ZABE,

C8G烏ABE(SAS),

CG=AE,NCGB=ZAEB=45°,

ZAGC=ZEGB+NCGB=45°+45°=90°,

ACG是直角三角形，

CG2+AG2=AC2,

CG=AE,

AE2+AG2=AC2,

AE2+AG2^20,

AC2=20,

ABC是等腰直角三角形，

AB=BC,/ABC=90°,

AB2+BC2=AC2=20,

AB-=10，

1,

2

SARC=-AB=5.

24.（l）s="；

b

（2）不加油不能回到縣城，15L油.

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

（1）利用公式：路程=與之七,即可得出汽車能夠行駛的總路程S（單位：km）與平

平均耗油

均耗油量6（單位：L/km）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別得出往返需要的油量進(jìn)而得出答案.

【詳解】（1）解：汽車能夠行駛的總路程s（單位：km）與平均耗油量b（單位：L/km）

之間的函數(shù)關(guān)系為：60=sb,即$=".

b

（2）結(jié)論：不加油不能回到縣城，原因如下：

去省城需用油250X0.1=25（L）,從省城返回需用油250X0.1X2=50（L）,全程共用油

25+50=75（L）

75>60,

.??不加油不能回到縣城，至少還需加油75-60=15（L）

答：至少還需加15L油.

25.（1）見解析；

⑵見解析；

（3）10.

【分析】（1）連接A。，設(shè)/ABC=a,則/氏4。=90。一a,由圓周角定理得/AOC=2a,

由等腰三角形的性質(zhì)求出4c=/OCA=90。-。即可求解；

（2）連接B。，由“8”字三角形得NE4G=NE3G,根據(jù)ASA證明,.AFG也"EG,可得

AG^BG,NFAG=NEBG,然后證明NCAB=NCBA即可求解；

（3）過點(diǎn)K作尺”的平行線交87于點(diǎn)S,根據(jù)ASA證明△SCKgZXTCR得SK=77?,可證

ZKSB=ZKBS=ZKAC=45°.過點(diǎn)C分別作AK和的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N,

由圓的性質(zhì)證明/PKC=/AKC,根據(jù)HL證明△CMKg/XCNK得MK=NK,根據(jù)AAS證

明得一CMA冬。VB,AM=BN.設(shè)MK=NK=a,根據(jù)AM=BN求出。，證明AK//C尸得

ZAKC=ZPCK=ZPKC,從而PK=尸。，設(shè)?K=PC=x,則N尸=%—4,在Rt一CNP中

利用勾股定理求解即可.

【詳解】(1)如圖1,連接A0.

ADLBC于點(diǎn)E,

:.ZAEB=90°,

設(shè)NA3C=i,則/&10=90?！猘,

AC=ACf

ZAOC=la,

OA=OC,

Z0AC=Z0CA=90°-af

ABAD=ZACO；

D

(2)如圖2,連接50.

BFLAC,

/.NAFG=NBEG=9。。,

ZAGF=ZBGE,

ZFAG=ZEBG,

ZDBC=ZDAC,

/.ZDBE=ZGBE

NBEG=NBED=9。。,

/.ZBGD=NBDG,

z.BG=BD,

DE=EG,

FG=DE,

...FG=EG,

,AAFG^ABEG(ASA),

AG=BG,ZFAG=ZEBG,

ZGAB=ZGBA,

/.ZFAG+ZGAB=ZEBG+ZGBA,

ZCAB=ZCBA,

CA=CB；

（3）如圖3,過點(diǎn)K作RH的平行線交BT于點(diǎn)S.

RHIBP,

/RHB=90。

KS〃RT,

ZSKC=ZTRC,ZBKS=ZBHT=90°

ZSCK=ZTCR,KC=CR,

,ASC^ATC/?(ASA),

z.SK=TR,

RT=BK,

BK=SK,

z.ZKSB=/KBS=ZKAC=45°

過點(diǎn)C分別作AK和BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N.

四邊形ABKC內(nèi)接于O,

/.ABAC+ZBKC=1SO°

ZPKC+ZBKC=1SO0,

ZPKC=ABAC

/CAB=ZCBA=ZAKC,

ZPKC=ZAKC

CMLAK,CNBP,

CM=CN,NCMK=NCNK=9。。

CK=CK,

△CMKdCNK(HL),

二.MK=NK

CM=CN,/CMA=NCNB=9。。,AC=BCf

△CMA^△CN3(AAS),

,AM=BN

設(shè)MK=NK=a,BK=RT=4,AM=12-a,BN=4+a

??12—Q=4+Q

解得a=4,

,-.BN=CN=8

NBQK=ZABC+ZBAK,ZBCP=NAKC+ZBAK,

ZBQK=NBCP,

AK//CP

ZAKC=ZPCK=ZPKC,

PK=PC

設(shè)尸K=PC=x,貝1|NP=x-