（江西專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十一）B空間幾何體（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(十一)B[第11講空間幾何體](時(shí)間：30分鐘)1．一個(gè)幾何體的直觀圖、主視圖、左視圖如圖11－13所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖是()圖11－13圖11－142．一個(gè)簡單幾何體的主視圖、左視圖如圖11－15所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是()A．①②B．②③C．③④D．①④圖11－15圖11－163．一個(gè)幾何體的三視圖如圖11－16所示，則該幾何體的體積為()A.eq\f(5\r(3),3)B.eq\f(4\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),6)D.eq\r(3)4．已知空間幾何體的三視圖如圖11－17所示，則該幾何體的各側(cè)面圖形中，是直角三角形的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)圖11－17圖11－185．某幾何體的三視圖如圖11－18所示，則它的體積是()A．8－eq\f(2π,3)B．8－eq\f(π,3)C．8－2πD.eq\f(2π,3)6．一個(gè)物體的底座是兩個(gè)相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸(單位：dm)如圖11－19所示，則這個(gè)物體的體積為()A．(120＋16π)dm3B．(120＋8π)dm3C．(120＋4π)dm3D．(60＋8π)dm3圖11－19圖11－20.一個(gè)幾何體的三視圖如圖11－20所示，其中主視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()A.eq\f(16π,3)B.eq\f(8π,3)C．4eq\r(3)D．2eq\r(3)π圖11－218．如圖11－21，BD是邊長為3的正方形ABCD的對(duì)角線，將△BCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于________．9．如圖11－22，三角形ABC的邊長分別為3，4，5，D為AB的中點(diǎn)，將三角形ABC沿CD折起，折成一個(gè)三棱錐B－ACD，則三棱錐B－ACD的體積最大值為________．圖11－22圖11－23.已知正三棱柱ABC－A′B′C′的主視圖和左視圖如圖11－23所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù))，對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的最大值為________；最小正周期為________．說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角．

專題限時(shí)集訓(xùn)(十一)B【基礎(chǔ)演練】1．B[解析]由主視圖與左視圖知選B.2．B[解析]由于主視圖和左視圖的底邊長度不同，故俯視圖一定不是正方形和圓．3．A[解析]幾何體可以拼接成高為2的正三棱柱，V＝eq\f(\r(3),4)×22×2－eq\f(1,3)×1×eq\r(3)＝eq\f(5\r(3),3).【提升訓(xùn)練】4.C[解析]這個(gè)空間幾何體是一個(gè)側(cè)面垂直底面的四棱錐，其直觀圖如圖，其中平面PAD⊥平面ABCD.側(cè)面中只有△PAB，△PCD為直角三角形，另外兩個(gè)是非直角的等腰三角形．5．A[解析]由幾何體三視圖知：幾何體是正方體挖去一個(gè)圓錐，V＝8－eq\f(1,3)π×2.6．B[解析]該物體的上半部分是一個(gè)長方體，其長寬高分別為15，2，4，體積為15×2×4＝120dm3.下部分是兩個(gè)半圓柱，合并起來是一個(gè)圓柱，其底面半徑為2，高也是2，故其體積為π×22×2＝8πdm3.故這個(gè)物體的體積為(120＋8π)dm3.7．A[解析]這個(gè)幾何體是一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，設(shè)外接球的半徑為R，則R2＝1＋(eq\r(3)－R)2?R＝eq\f(2\r(3),3)，這個(gè)幾何體的外接球的表面積為4πR2＝4πeq\f(2\r(3),3)2＝eq\f(16π,3).8．18π[解析]△BCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓柱去掉一個(gè)圓錐，V＝π×32×3－eq\f(1,3)π×32×3＝18π.9.eq\f(12,5)[解析]顯然當(dāng)平面BCD折起到與平面ACD垂直時(shí)，所得的三棱錐B－ACD的體積最大，此時(shí)三棱錐B－ACD的高即為B到平面ACD的距離，即點(diǎn)B到CD的距離，如圖，B到CD的距離記為h，于是有eq\f(1,2)×S△ABC＝eq\f(1,2)×CD×h，得eq\f(1,2)×12＝eq\f(5,2)×h，h＝eq\f(12,5)，所以三棱錐B－ACD的體積的最大值為eq\f(1,3)×eq\f(1,2)S△ABC×h＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×3×4×eq\f(12,5)＝eq\f(12,5).10．8eq\f(π,3)[解析]由三視圖還原可知，原幾何體是