河南省安陽市2023-2024學年高一上學期階段性測試（一）數(shù)學試題

20232024學年高一年級階段性測試（一）數(shù)學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集的定義可求，從而可得正確的選項.【詳解】，故選：D.2.已知集合，若?A，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先化簡集合A，再利用真子集定義即可求得滿足條件的集合的個數(shù).【詳解】，由?A，可得，或，或，故滿足條件的集合的個數(shù)為3.故選：C3.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再利用交集定義即可求得【詳解】由，，可得，則故選：B4.下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】舉反例否定選項ABD，利用絕對值定義可得選項C正確.【詳解】當時，.故選項A判斷錯誤；由可得，.故選項B判斷錯誤；.故選項C判斷正確；由，可得選項D判斷錯誤.故選：C5.已知：關于的不等式的解集為，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件【答案】A【解析】【分析】先將和化簡，即可得到二者間的邏輯關系.【詳解】由關于的不等式的解集為，可得，解之得，由，可得，則由，可得是的充分不必要條件故選：A6.若，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由基本不等式求最小值．【詳解】，則，，當且僅當，即時等號成立，故選：D．7.已知集合，若，則實數(shù)的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】解不等式確定集合，再由集合相等求得值．【詳解】，則，，，∴，∴，若，則，故選：B．8.已知關于的不等式的解集為，則下列結論正確的是（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】C【解析】【分析】先利用題給條件求得三者正負號和三者間的關系，進而否定選項A和選項B，求得不等式的解集判斷選項C；求得不等式的解集判斷選項D.【詳解】關于的不等式的解集為則且關于的方程的根為，，則，解之得，由，可得選項A判斷錯誤；，故選項B判斷錯誤；不等式可化為，解之得，故選項C判斷正確；不等式可化為，即，解之得或，故選項D判斷錯誤.故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知集合，則下列關系正確的是（）A. B. C.?A D.?A【答案】ABC【解析】【分析】利用元素與集合的關系判斷選項ABD；利用集合間關系判斷選項C.【詳解】集合A中含有元素0，，選項A判斷正確；集合A中含有元素，，選項B判斷正確；集合A是二元素非空集合，?，選項C判斷正確；0是元素不是集合，選項D判斷錯誤.故選：ABC10.已知，則下列關系正確是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】舉反例否定選項A；利用求差法即可證得選項BCD判斷正確?！驹斀狻坑桑傻?，故選項A判斷錯誤；，又，則，則，則，故選項B判斷正確；，又，則，則，故選項C判斷正確；，又，則，則，故選項D判斷正確.故選：BCD11.下列說法正確的是（）A.命題，使得，則的否定：B.命題，則的否定：C.命題“任意一個平行四邊形的四個頂點都在同一個圓上”的否定是假命題D.命題“存在兩個不全等三角形的面積相等”的否定是假命題【答案】AD【解析】【分析】利用特稱命題否定規(guī)則判斷選項A；利用全稱命題否定規(guī)則判斷選項B；寫出該全稱命題的否定形式并判定其真假進而判斷選項C；寫出該特稱命題的否定形式并判定其真假進而判斷選項D.【詳解】選項A：命題，使得，則的否定：.判斷正確；選項B：命題，則的否定：.判斷錯誤；選項C：命題“任意一個平行四邊形的四個頂點都在同一個圓上”其否定為“存在一個平行四邊形的四個頂點不都在同一個圓上”是真命題.判斷錯誤；選項D：命題“存在兩個不全等三角形的面積相等”其否定為“任意兩個不全等三角形的面積不相等”是假命題.判斷正確.故選：AD12.已知關于的方程，則下列結論正確的是（）A.方程有一正一負兩個實數(shù)根的充要條件是B.方程有兩個不相等正實數(shù)根的充要條件是C.方程無實數(shù)根的一個充分條件是D.當時，方程的兩實數(shù)根之和為1【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式及兩根之積為負列出不等式判斷A，由判別式及兩根之和與積的符號列出不等式組求解判斷B，根據(jù)判別式小于0求解判斷CD.【詳解】一元二次方程中，，有根時，兩根之和為，兩根之積為，方程有一正一負兩個實數(shù)根的充要條件滿足，解得，故A正確；方程有兩個不相等的正實數(shù)根的充要條件滿足，解得，故B正確；方程無實數(shù)根時，，解得，因為，所以方程無實數(shù)根的一個充分條件是，故C正確；由C知，當時，，所以方程無實根，故D錯誤.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，共小題5分，共20分．13.不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】利用分式不等式解法規(guī)則即可求得不等式的解集.【詳解】由，可得，此不等式等價于，解之得故不等式的解集為故答案為：14.已知集合，且，則實數(shù)最大值為______．【答案】##0.5【解析】【分析】先求出的補集，再由集合的包含關系求解．【詳解】由已知，由得，即．∴的最大值為．故答案為：．15.若命題“”是假命題，則實數(shù)的最小值是______．【答案】【解析】【分析】由時，的最小值不大于得的范圍，從而最小值．【詳解】時，是減函數(shù)，因此其最小值是，由題意，∴的最小值是．故答案為：．16.已知為正實數(shù)，且滿足，若存在使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是___．【答案】或【解析】【分析】先利用均值定理求得的最小值，進而列出關于k的不等式，解之即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】為正實數(shù)，且滿足，則，（當且僅當時等號成立），則由存在使不等式成立，可得，解之得或故答案為：或四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，請寫出它們的否定，并判斷否定的真假．（1）對任意；（2）存在．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)全稱量詞命題定義可得該命題為全稱量詞命題，利用全稱命題的否定規(guī)則即可得到其否定形式，舉特例即可得到其為真命題；（2）依據(jù)存在量詞命題定義可得該命題為存在量詞命題，利用特稱命題的否定規(guī)則即可得到其否定形式，利用判別式即可判定其為真命題.【小問1詳解】對任意是全稱量詞命題，其否定為.由，可得命題為真命題；【小問2詳解】存在是存在量詞命題，其否定，由，可得方程無根，故為真命題.18.已知命題：“”，命題：“”，若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】先化簡命題和命題得到實數(shù)的取值范圍，再依據(jù)是真命題，是假命題，列出關于實數(shù)的不等式組，解之即可求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】由，可得，即；由，可得，解之得；由是真命題，是假命題，可得，解之得故實數(shù)的取值范圍為.19.已知集合．（1）若，求；（2）若中有且僅有一個元素，求實數(shù)的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用交集定義即可求得；（2）按實數(shù)分類討論列出關于實數(shù)的方程，解之即可求得實數(shù)的值．【小問1詳解】時，，由，可得或，則小問2詳解】由中有且僅有一個元素，可得方程組僅有一組解，則方程僅有一個根或一個二重根.當時，僅有一個根，符合題意；當時，有二重根，則有，解之得.綜上，中有且僅有一個元素時實數(shù)的值為或．20.已知集合．（1）若，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）利用列出關于的不等式，解之即可求得的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，列出關于的不等式，解之即可求得的取值范圍.【小問1詳解】，或當時，，，，滿足題意；當時，，，由，可得或，解之得或綜上，時的取值范圍為或；【小問2詳解】或當時，，，，是的必要不充分條件，不滿足題意；當時，，，或由是的充分不必要條件，可得，解之得，綜上，是的充分不必要條件時的取值范圍為．21.某人投資180萬元建成一座海水養(yǎng)殖場用于海參養(yǎng)殖，建成后每年可獲得銷售收入130萬元，同時，經(jīng)過預算可知年內(nèi)須另外投入萬元的經(jīng)營成本．（1）該海水養(yǎng)殖場從第幾年起開始盈利（總利潤為正）?（2）該海水養(yǎng)殖場總利潤達到最大時是第幾年?請求出總利潤的最大值．（3）該海水養(yǎng)殖場年平均利潤達到最大時是第幾年?請求出年平均利潤的最大值．（注：總利潤銷售總收入經(jīng)營成本投資費用）【答案】（1）第3年起至第17年結束，該海水養(yǎng)殖場盈利（2）總利潤達到最大時是第10年，總利潤的最大值為萬元（3）年平均利潤達到最大時是第6年，年平均利潤的最大值為萬元/年【解析】【分析】（1）先求得該海水養(yǎng)殖場總利潤的解析式，利用一元二次不等式即可求得海水養(yǎng)殖場從第3年起開始盈利；（2）利用二次函數(shù)的性質即可求得該海水養(yǎng)殖場總利潤達到最大時是第10年，總利潤的最大值為萬元.（3）利用均值不等式即可求得該海水養(yǎng)殖場年平均利潤達到最大時是第6年，年平均利潤的最大值為（萬元/年）．【小問1詳解】設該海水養(yǎng)殖場總利潤為y，則，由，可得，則，則第3年起至第17年結束，該海水養(yǎng)殖場盈利.【小問2詳解】由，可得當時，y取得最大值萬元.故該海水養(yǎng)殖場總利潤達到最大時是第10年，總利潤的最大值為萬元.【小問3詳解】（萬元/年），（當且僅當時等號成立）故該海水養(yǎng)殖場年平均利潤達到最大時是第6年，年平均利潤的最大值為（萬元/年）．22.已知關于的方程（其中均為實數(shù)）有兩個不等實根．（1）若，求的取值范圍；（2）若為兩個整數(shù)根，為整數(shù)，且，求；（3）若滿足，且，求的取值范圍．【答案】（1）且；