6.2.2向心力公式的應(yīng)用學(xué)案高一下學(xué)期物理人教版

第6章圓周運動第2講向心力第2課時向心力公式的應(yīng)用變速圓周運動和一般的曲線運動課前預(yù)習(xí)（看教材填空）一、向心力的大小向心力的大小可以表示為Fn＝或Fn＝。二、變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點1．變速圓周運動的合外力(1)如果物體做勻速圓周運動，向心力就由物體受到的提供；如果物體做非勻速圓周運動(線速度大小時刻改變)，向心力并非由物體受到的合力提供，而是由合力的一個分力提供．(2)當(dāng)物體做加速圓周運動時，任意時刻合力F的方向與瞬時速度方向的夾角都90°，把F分解為兩個互相垂直的分力：沿切線方向的Ft和沿半徑方向的Fn，如圖1所示，其中Ft使v增大，F(xiàn)n指向圓心，只改變v的方向．同理，當(dāng)物體做減速圓周運動時，任意時刻合力F的方向與瞬時速度方向的夾角都90°，將F同樣分解為Ft和Fn，如圖2所示，F(xiàn)t使v減小，F(xiàn)n指向圓心，改變v的方向．2．一般的曲線運動(1)運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，稱為運動．(2)一般曲線運動的處理方法①如圖所示，可將曲線分割成許多極短的小段，每一小段曲線都可看作一小段圓弧，但這些圓弧的彎曲程度通常是不一樣的，所以我們用r1、r2分別表示A、B兩點處的曲率半徑，來反映圓弧的彎曲程度．②將力F1、F2沿曲線的切線方向和法線方向進(jìn)行分解，F(xiàn)1、F2沿曲線切線方向的分力使物體加速或減速，如圖中物體經(jīng)過A點時減速，而經(jīng)過B點時加速；F1、F2沿曲線法線方向的分力提供向心力，可運用Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r進(jìn)行求解．注意：僅有向心力的圓周運動是勻速圓周運動，合力提供向心力；變速圓周運動中，合力沿半徑方向的分力提供向心力，即合力不等于向心力．課堂講解知識點1、對向心力的理解及向心力來源的分析(1)定義：做勻速圓周運動的物體，受到大小恒定不變、方向始終指向圓心的合力．這個合力叫作向心力．①向心力并不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為具有某種性質(zhì)的力來命名的，在對物體進(jìn)行受力分析時，切不可在重力、彈力等性質(zhì)的力之外再添加一個向心力．②向心力是按力的效果來命名的，它的效果是使物體產(chǎn)生向心加速度．③向心力可以是某一個力，也可以是幾個力的合力．(2)向心力的方向：始終指向圓心，與線速度方向垂直，時刻改變，因此向心力是變力．(3)向心力的作用：只改變線速度的方向，不改變線速度的大?。?4)向心力的大小向心力的表達(dá)式：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.(5)對向心力表達(dá)式的理解①由公式可知向心力的大小與物體的質(zhì)量m，圓周半徑r，線速度v(或角速度ω或周期T)都有關(guān)系．②向心力公式是從勻速圓周運動中得出的，但也適用于一般的圓周運動，只是在運用公式求解一般的圓周運動某點的向心力時，必須是該點對應(yīng)的瞬時速度和對應(yīng)時刻的半徑．(6)向心力的來源：向心力是按效果命名的，不是某種性質(zhì)的力．任何一個力或幾個力的合力，只要它能使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物體的向心力．①重力、彈力、摩擦力都可以提供向心力，它們的合力(分力)也可以提供向心力．②物體做勻速圓周運動，物體所受到的合力就是向心力且該合力的大小不變但方向時刻改變．③若物體做非勻速圓周運動，物體所受合力沿半徑方向的分力提供向心力．例1、如圖所示，有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，某人站在距圓心為r處的P點隨圓盤共同運動，下列關(guān)于人的受力的說法中正確的是()A．人在P點相對圓盤靜止，因此不受摩擦力作用B．人隨圓盤做勻速圓周運動，其重力和支持力充當(dāng)向心力C．人隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當(dāng)向心力D．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時，人在P點受到的摩擦力不變變式1、(多選)下列說法中正確的是()A．物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力B．向心力只改變做勻速圓周運動物體的線速度的方向，不改變線速度的大小C．做勻速圓周運動物體向心力一定等于其所受的合力D．做勻速圓周運動物體的向心力是不變的知識點2、用動力學(xué)處理圓周運動問題1．指導(dǎo)思路凡是做勻速圓周運動的物體一定需要向心力．而物體所受外力的合力充當(dāng)向心力，這是處理該類問題的基礎(chǔ)．2．解題步驟(1)明確研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖．(2)將物體所受外力分解到互相垂直的兩個方向上，其中一個分力沿半徑方向．(3)列方程：沿半徑方向滿足F合1＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2)，垂直半徑方向F合2＝0.3．幾種常見的勻速圓周運動的實例圖表圖形受力分析力的分解方法滿足的方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mlsinθω2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2d＋lsinθ))或mgtanθ＝m(d＋lsinθ)ω2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mrω2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mrω2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))注意：如果物體做勻速圓周運動，那么物體所受各力的矢量和就是向心力，向心力的方向一定沿半徑指向圓心。如果物體受的各力沿同一直線，可簡化為代數(shù)法求合力；若不在同一直線上，可用平行四邊形定則或正交分解法求合力。例2、長為L的細(xì)線，一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，當(dāng)細(xì)線L與豎直方向的夾角為α?xí)r，求：(1)細(xì)線的拉力F；(2)小球運動的線速度的大??；(3)小球運動的角速度及周期．變式2、如圖甲所示為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，設(shè)繩長l＝10m，質(zhì)點的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時：(1)繩子拉力的大??；(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。例3、三個長度不同的擺，擺1的擺長為L1，擺2的擺長為L2，擺3的擺長為L3，以相同的角速度繞豎直軸上的O點在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺運動)，其中L1>L2>L3，則關(guān)于三個擺球位置關(guān)系正確的是(如圖所示)()變式3、有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺形表演臺的側(cè)壁高速行駛，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h。如果增大高度h，則下列關(guān)于摩托車的說法正確的是()A．對側(cè)壁的壓力FN增大B．做圓周運動的周期T不變C．做圓周運動的向心力Fn增大D．做圓周運動的線速度增大知識點3、變速圓周運動和一般的曲線運動1．變速圓周運動(1)概念：線速度大小改變的圓周運動叫作變速圓周運動．(2)受力特點：①物體所受的合力F不指向圓心；將F分解為跟圓弧相切的分力Ft和指向圓心的分力Fn.②合力F與速度方向不垂直，它改變了物體速度的大小和方向．Fn與速度方向垂直，改變了速度的方向．Ft與物體的速度方向在同一條直線上，它改變了速度的大?。矬w做加速圓周運動時，合力方向與速度方向夾角小于90°，如圖甲所示，其中Ft使v增大，F(xiàn)n使v改變方向．同理，F(xiàn)與v夾角大于90°時，F(xiàn)t使v減小，F(xiàn)n改變v的方向，如圖乙所示．(3)變速圓周運動中，某一點的向心力均可用Fn＝eq\f(mv2,r)、Fn＝mrω2公式求解，這些公式雖然是從勻速圓周運動中得出的，但它們對變速圓周運動仍然適用，只不過應(yīng)用時要注意Fn、ω、v必須是同一時刻的瞬時值．(4)解決勻速圓周運動問題依據(jù)的規(guī)律是牛頓第二定律和勻速圓周運動的運動學(xué)公式，解決變速圓周運動除了依據(jù)上述規(guī)律外，還需要用到后面章節(jié)將要學(xué)習(xí)的功能關(guān)系等．2．一般的曲線運動運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，稱為一般的曲線運動．車輛的運動通常是一個比較復(fù)雜的曲線運動，在這個復(fù)雜的曲線運動中取一小段研究，每一小段都可以看成是某個圓周的一部分，如圖所示，汽車在高低不平的路面上行駛時，不同位置上所對應(yīng)的“圓周運動”的“圓心”和“半徑”是不同的．例4、如圖所示，質(zhì)量為m的物體，沿半徑為r的圓軌道自A點滑下，A與圓心O等高，滑至B點(B點在O點正下方)時的速度為v，已知物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，求物體在B點所受的摩擦力．變式4、一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫作A點的曲率圓，其半徑ρ叫作A點的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示．則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是()A.eq\f(v\o\al(2,0),g) B.eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g) D.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)知識點4、圓周運動中的連接體問題1．問題綜述：圓周運動中的連接體問題，是指兩個或兩個以上的物體通過一定的約束繞同一轉(zhuǎn)軸做圓周運動的問題。(在連接體的圓周運動問題中，角速度相同是一種常見的約束關(guān)系)。2．隔離分析：因系統(tǒng)內(nèi)的每個物體的速度、向心力不同，即運動狀態(tài)不同，所以處理時應(yīng)隔離每個物體進(jìn)行分析。3．分析依據(jù)：分析每個物體時，與分析單個物體做圓周運動的情況基本相同，根據(jù)Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r列式求解。4.涉及連接體圓周運動的動力學(xué)分析，多種多樣，但萬變不離其宗，都是合力提供向心力.情景示例情景圖示情景說明情景1A、B兩小球固定在輕桿上隨桿繞桿的端點O做圓周運動，注意計算OA桿拉力時應(yīng)以小球A為研究對象，而不能以A、B整體為研究對象情景2當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速逐漸增大時，物塊A先達(dá)到其最大靜摩擦力，轉(zhuǎn)速再增加，則A、B間繩子開始有拉力，當(dāng)B受到的靜摩擦力達(dá)到其最大值后兩物塊開始滑動情景3當(dāng)求轉(zhuǎn)盤對B的摩擦力時，取A、B整體為研究對象比較簡單；當(dāng)研究A、B誰先發(fā)生離心滑動時，注意比較兩接觸面的動摩擦因數(shù)大小情景4A、B兩小球用輕線相連穿在光滑輕桿上隨桿繞轉(zhuǎn)軸O在水平面內(nèi)做圓周運動時，兩球所受向心力大小相等、角速度相同、圓周半徑與小球質(zhì)量成反比例5、甲、乙兩名溜冰運動員，m甲＝80kg，m乙＝40kg，面對面拉著彈簧測力計做圓周運動的溜冰表演，如圖所示。兩人相距0.9m，彈簧測力計的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是()A．兩人的線速度相等，約為40m/sB．兩人的角速度相同，為5rad/sC．兩人的運動半徑相同，都是0.45mD．兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m變式5、在一個水平轉(zhuǎn)臺上放有質(zhì)量相等的A、B兩個物體，用一輕桿相連，AB連線沿半徑方向．A與平臺間有摩擦，B與平臺間的摩擦可忽略不計，A、B到平臺轉(zhuǎn)軸的距離分別為L、2L.某時刻一起隨平臺以ω的角速度繞OO′軸做勻速圓周運動，A與平臺間的摩擦力大小為FfA，桿的彈力大小為F.現(xiàn)把轉(zhuǎn)動角速度提高至2ω，A、B仍各自在原位置隨平臺一起繞OO′軸勻速圓周運動，則下面說法正確的是()A．FfA、F均增加為原來的4倍B．FfA、F均增加為原來的2倍C．FfA大于原來的4倍，F(xiàn)等于原來的2倍D．FfA、F增加后，均小于原來的4倍課后鞏固1．(多選)如圖所示，在光滑水平面上，兩個相同的小球A、B固定在同一桿上，以O(shè)點為圓心做勻速圓周運動．A、B兩球在運動過程中，下列物理量時刻相等的是()A．角速度 B．線速度C．周期 D．向心力2．物體做勻速圓周運動的條件是()A．有一定的初速度，且受到一個始終與初速度垂直的恒力作用B．有一定的初速度，且受到一個大小不變，方向變化的力的作用C．有一定的初速度，且受到一個方向始終指向圓心的力的作用D．有一定的初速度，且受到一個大小不變，方向始終和速度垂直的合力作用3.蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動．如圖為小孩蕩秋千運動到最高點的示意圖，下列說法正確的是(不計空氣阻力)()A．小孩運動到最高點時，小孩所受的合力為零B．小孩從最高點運動到最低點過程中做勻速圓周運動C．小孩運動到最低點時處于失重狀態(tài)D．小孩運動到最低點時，小孩的重力和繩子拉力的合力提供其做圓周運動的向心力4．由上海飛往美國洛杉磯的飛機在飛越太平洋上空的過程中，如果保持飛行速度的大小和距離海平面的高度均不變，則以下說法中正確的是()A．飛機做的是勻速直線運動B．飛機上的乘客對座椅的壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊．飛機上的乘客對座椅的壓力略小于地球?qū)Τ丝偷囊．飛機上的乘客對座椅的壓力為零5.如圖所示，將完全相同的兩小球A、B用長L＝0.8m的細(xì)繩懸于以v＝4m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球分別與小車前后壁接觸．由于某種原因，小車突然停止運動，此時懸線的拉力之比FB：FA為(g取10m/s2)()A．1：1B．1：2C．1：3D．1：46．一箱土豆在水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤以角速度ω做勻速圓周運動，其中一個處于中間位置的土豆質(zhì)量為m，它到轉(zhuǎn)軸的距離為R，重力加速度為g，則其他土豆對該土豆的作用力為()A．mg B．mω2RC.eq\r(mg2＋mω2R2) D.eq\r(mg2－mω2R2)7.如圖所示，在光滑橫桿上穿著兩個小球(可視為質(zhì)點)，其質(zhì)量關(guān)系是m1＝2m2，用細(xì)線把兩小球連起來，當(dāng)桿繞過桿上某一點的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離之比r1∶r2為()A．1∶1 B．1∶eq\r(2)C．2∶1 D．1∶28.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動．若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力增大B．物體所受彈力增大，摩擦力減小C．物體所受彈力減小，摩擦力減小D．物體所受彈力增大，摩擦力不變9.如圖所示，兩個小球質(zhì)量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接O點和置于B點的小球，讓兩個小球繞O點在光滑水平桌面上以相同的角速度做圓周運動，若OB繩上的拉力為F1，AB繩上的拉力為F2，OB＝AB，則()A．F1∶F2＝2∶3 B．F1∶F2＝3∶2C．F1∶F2＝5∶3 D．F1∶F2＝2∶110.質(zhì)量分別為m0和m的兩個小球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，質(zhì)量為m0和m的小球的懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖所示，則()A．cosα＝eq\f(cosβ,2) B．cosα＝2cosβC．tanα＝eq\f(tanβ,2) D．tanα＝tanβ11．如圖所示，物體A、B隨水平圓盤一起繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，物體B在水平方向所受的作用力有()A．圓盤對B的摩擦力及A對B的摩擦力，兩力都指向圓心B．圓盤對B的指向圓心的摩擦力，A對B的背離圓心的摩擦力C．圓盤對B的摩擦力及A對B的摩擦力和向心力D．圓盤對B的摩擦力和向心力12．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則以下說法正確的是()A．A球的線速度必定小于B球的線速度B．A球的角速度必定小于B球的角速度C．A球的運動周期必定小于B球的運動周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?3．一個做勻速圓周運動的物體質(zhì)量為2.0kg，如果物體的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，半徑不變，則所受的向心力就比原來的向心力大15N．試求物體原來的向心力大?。?4．有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示．長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)動軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ.不計鋼繩的重力．求：(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．(2)此時鋼繩的拉力多大？本節(jié)課反饋（學(xué)生意見和建議反饋本節(jié)課掌握情況）：

參考答案課前預(yù)習(xí)meq\f(v2,r)mω2r合力小于大于一般的曲線課堂講解答案C解析由于人隨圓盤做勻速圓周運動，所以一定需要向心力，且該力一定指向圓心方向，而重力和支持力均在豎直方向上，它們不能充當(dāng)向心力，因此該人會受到摩擦力的作用，且摩擦力充當(dāng)向心力，選項A、B錯誤，C正確；由于人隨圓盤轉(zhuǎn)動，半徑不變，當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)速變小時，由F＝m(2πn)2r可知，所需向心力變小，受到的摩擦力變小，選項D錯誤．變式1、答案BC解析：物體因受到了向心力而做圓周運動，故A錯誤；勻速圓周運動物體所受向心力指向圓心，方向時刻在變，大小不變，其作用只改變線速度的方向，故B正確，D錯誤；由于做勻速圓周運動的物體只具有向心加速度，而向心加速度是由向心力產(chǎn)生的，所以物體受到的合力就等于向心力，C正確.答案(1)eq\f(mg,cosα)(2)eq\r(gLtanαsinα)(3)eq\r(\f(g,Lcosα))2πeq\r(\f(Lcosα,g))解析對做勻速圓周運動的小球進(jìn)行受力分析，如圖所示，小球受到重力mg和細(xì)線的拉力F的作用．(1)因為小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以小球受到的合力沿水平方向且指向圓心O′.由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα，細(xì)線對小球的拉力大小為F＝eq\f(mg,cosα).(2)由牛頓第二定律得mgtanα＝meq\f(v2,r)由幾何關(guān)系得r＝Lsinα所以小球做勻速圓周運動的線速度大小為v＝eq\r(gLtanαsinα).(3)小球運動的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(\r(gLtanαsinα),Lsinα)＝eq\r(\f(g,Lcosα))小球運動的周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosα,g)).變式2、答案(1)750N(2)eq\f(\r(3),2)rad/s解析(1)如圖所示，對人和座椅進(jìn)行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：Fcos37°－mg＝0解得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N。(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan37°＝mω2R，R＝d＋lsin37°聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gtan37°,d＋lsin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s。答案A解析：小球受重力和拉力作用，兩個力的合力提供向心力，則小球圓周運動的向心力F＝mgtanθ.根據(jù)向心力公式得：F＝mrω2，r＝Lsinθ，得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，擺1的擺長為L1，擺2的擺長為L2，擺3的擺長為L3，以相同的角速度繞豎直軸上的O點在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺運動)，所以Lcosθ相同，故A正確，B、C、D錯誤．故選A.變式3、答案D解析摩托車做勻速圓周運動，提供做圓周運動的向心力的是重力mg和支持力FN′的合力，如圖所示，設(shè)表演臺側(cè)壁與豎直方向的夾角為α，側(cè)壁對摩托車的支持力大小FN′＝eq\f(mg,sinα)不變，則摩托車對側(cè)壁的壓力大小不變，A錯誤。向心力Fn＝eq\f(mg,tanα)，m、α、g不變，向心力大小不變，C錯誤。根據(jù)牛頓第二定律得Fn＝meq\f(4π2,T2)r，h越大，r越大，F(xiàn)n不變，則T越大，B錯誤。根據(jù)勻速圓周運動的向心力公式Fn＝meq\f(v2,r)得，h越大，r越大，F(xiàn)n不變，則v越大，D正確。答案μm(g＋eq\f(v2,r))解析：物體由A滑到B的過程中，受到重力、軌道彈力及摩擦力的作用，做圓周運動．在B點物體的受力情況如圖所示，其中軌道彈力與重力G＝mg的合力提供物體做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律有FN－mg＝eq\f(mv2,r)，解得FN＝mg＋eq\f(mv2,r).則滑動摩擦力Ff＝μFN＝μm(g＋eq\f(v2,r)).變式4、答案C解析根據(jù)運動的分解，物體在最高點的速度等于初速度的水平分速度，即為v0cosα，物體在最高點的運動可看成是向心力為重力的圓周運動的一部分，則有mg＝meq\f(v0cosα2,ρ)，解得ρ＝eq\f(v0cosα2,g)，選項C正確．答案D解析兩人均做圓周運動，向心力的大小相等，質(zhì)量不同，角速度相同，由Fn＝mω2r知，他們的運動半徑不同，C錯誤；因兩人做圓周運動的角速度相同，運動半徑不同，由v＝ωr知，他們的線速度不相等，A錯誤；設(shè)甲的運動半徑為R1，則乙的運動半徑為R2＝0.9m－R1，故m甲ω2R1＝m乙ω2(0.9m－R1)，解得R1＝0.3m，R2＝0.6m。再根據(jù)9.2N＝m甲ω2R1可知，角速度ω≈0.62rad/s，B錯誤，D正確。變式5、答案A解析根據(jù)牛頓第二定律，對A：FfA－F＝mω2rA①，對B：F＝mω2rB②.當(dāng)ω增大到2ω時，由②式知，F(xiàn)增加到原來的4倍；由①式知：FfA＝F＋mω2rA.FfA增加為原來的4倍．故選A.課后鞏固答案AC解析：A、B兩球共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故A正確；根據(jù)v＝ωr可知，角速度相等，半徑不等，則線速度不等，故B錯誤；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，角速度相等，則周期相等，故C正確；根據(jù)F＝mω2r可知，角速度相等，半徑不等，則向心力不等，故D錯誤．答案D解析：做勻速圓周運動的物體，必須受到一個大小不變，方向時刻指向圓心的向心力的作用，且其向心力等于合外力，故只有D正確．答案D解析：小孩運動到最高點時，速度為零，受重力和繩子拉力作用，合力不為零，合力方向沿著切線方向，A錯誤；小孩從最高點運動到最低點過程中，線速度越來越大，B錯誤；小孩運動到最低點時，小孩的重力和繩子拉力的合力提供其做圓周運動的向心力，方向豎直向上，故小孩處于超重狀態(tài)，C錯誤，D正確．故選D.答案C解析：由于人同飛機一同做勻速圓周運動，地球?qū)θ说囊妥螌θ说闹С至Φ暮狭μ峁┤俗鰟蛩賵A周運動所需的向心力，即F引－F支＝meq\f(v2,R).由此可以知道F引>F支，由牛頓第三定律F支＝F壓，所以C項正確．答案C解析：設(shè)兩小球A、B的質(zhì)量均為m.小車突然停止運動時，小球B由于受到小車前壁向左的彈力作用，相對于小車靜止，豎直方向上受力平衡，則有FB＝mg＝10m；小球A繞懸點以速度v做圓周運動，此時有FA－mg＝meq\f(v2,L)，得FA＝mg＋meq\f(v2,L)＝10m＋20m＝30m.故FB：FA＝1：3，選項C正確．答案C解析：土豆做勻速圓周運動，所受的合力提供向心力，即Fn＝mω2R，除了重力外，該土豆只受到其他土豆對它的作用力，故F＝eq\r(mg2＋mω2R2)，選項C正確．答案D解析兩小球所受的細(xì)線的拉力提供向心力，所以向心力大小相等，角速度又相等，有m1ω2r1＝m2ω2r2，解得