陜西省寶雞市扶風(fēng)縣法門高中2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題

法門高中2018－2019學(xué)年度第二高二數(shù)學(xué)（文科）學(xué)期第一次月考試題一、選擇題1.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A.100 B.150C.200 D.250【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點(diǎn)：分層抽樣2.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r,y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b,縱軸上的截距是a，那么必有()．A.b與r的符號(hào)相同 B.a與r的符號(hào)相同C.b與r的符號(hào)相反 D.a與r的符號(hào)相反【答案】A【解析】若兩個(gè)變量x和y之間具有正相關(guān)的線性關(guān)系，則若兩個(gè)變量x和y之間具有負(fù)相關(guān)的線性關(guān)系，則所以與的符號(hào)相同.故選A.3.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（）A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣 B.1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣C.100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人 D.100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有【答案】D【解析】分析：打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人打酣沒有關(guān)系，得到結(jié)論．詳解：∵“打酣與患心臟病有關(guān)”結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人打酣沒有關(guān)系，只有D選項(xiàng)正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，實(shí)際上是對(duì)概率的理解．4.設(shè)為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡復(fù)數(shù)為一般形式，進(jìn)而可求得原復(fù)數(shù)的虛部.詳解】，所以，，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)乘法法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)該填的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列舉出程序的每一步，可得出執(zhí)行最后一次循環(huán)時(shí)的值，進(jìn)而可得出判斷框中應(yīng)填入的條件.【詳解】.

第一次循環(huán)，判斷條件不滿足，，；第二次循環(huán)，判斷條件不滿足，，；第三次循環(huán)，判斷條件不滿足，，；第四次循環(huán)，判斷條件不滿足，，；第五次循環(huán)，判斷條件不滿足，，；第六次循環(huán)，，判斷條件不滿足，，；第七次循環(huán)，判斷條件不滿足，，.判斷條件滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出值為.由上可知，不滿足判斷條件，滿足判斷條件.故判斷框中應(yīng)該填的條件是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中判斷條件的選擇，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.6.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同}，{出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)}，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出事件A包含的基本事件數(shù)，與事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率.【詳解】由題意事件{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同}，包含的基本事件數(shù)是，事件B：出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，有10種，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率模型及條件概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是正確理解事件A，B，屬于基礎(chǔ)題.7.命題“對(duì)于任意角θ，”的證明：“”，其過程應(yīng)用了A.分析法 B.綜合法C.綜合法、分析法綜合使用 D.間接證法【答案】B【解析】【分析】由題意，由已知條件入手利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于綜合法，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，由已知條件入手利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可證得等式，應(yīng)用的是綜合法證明方法．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合法的證明過程，其中解中正確理解綜合法證明的基本過程，合理進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由給出排列規(guī)律可知，第一列的每個(gè)數(shù)為所該數(shù)所在行數(shù)的平方，而第一行的數(shù)則滿足列數(shù)減1的平方再加1．由此能求出上起第2005行，左起第2006列的數(shù)．【詳解】解：由給出排列規(guī)律可知，第一列的每個(gè)數(shù)為所該數(shù)所在行數(shù)的平方，而第一行的數(shù)則滿足列數(shù)減1的平方再加1．依題意有，左起第2006列的第一個(gè)數(shù)為20052+1，故按連線規(guī)律可知，上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為20052+2005＝2005×2006．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．其中分析出數(shù)的排列規(guī)律是解答的關(guān)鍵．9.某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫

17

13

8

2

月銷售量（件）

24

33

40

55

由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫為，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為（）A.58件 B.40件 C.38件 D.46件【答案】D【解析】試題分析：由表格得為：，因?yàn)樵诨貧w方程上且，，解得，當(dāng)時(shí)，，故選D.考點(diǎn)：1、線性回歸方程的性質(zhì)；2、回歸方程的應(yīng)用.10.復(fù)數(shù)集是由實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的,而實(shí)數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無理數(shù)集兩部分;虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分,則可選用()來描述之.A.結(jié)構(gòu)圖 B.流程圖C.流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個(gè) D.流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時(shí)用【答案】A【解析】結(jié)構(gòu)圖如下：

故選A．11.在中，、分別在、上，下列推理不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，直接推理即可得答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，，所以，，故ABC正確，D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理，是基礎(chǔ)題.12.如圖所示，是的中線，是邊的三等分點(diǎn)，交于點(diǎn)，則為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過D作，根據(jù)平行線性質(zhì)得到，然后再由D是BC的中點(diǎn)得到結(jié)合求解.【詳解】如圖所示：過D作交于，因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，則，又，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，還考查了分析求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13.復(fù)數(shù)____．【答案】i【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求解．【詳解】，故答案為i【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．14.用反證法證明“若，則，，中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為______．【答案】，，都大于或等于1【解析】【分析】對(duì)“結(jié)論”的反面進(jìn)行假設(shè)即可得解.【詳解】因?yàn)椤?，，中至少有一個(gè)小于1”的反面是“，，都大于或等于1”，故答案為：，，都大于或等于1.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖所示，有組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，去掉________組數(shù)據(jù)后，剩下的組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大．【答案】【解析】線性相關(guān)系數(shù)越大，則說明線性相關(guān)性質(zhì)越好，由散點(diǎn)圖可知，A、B、C、E的線性相關(guān)性質(zhì)最好，所以應(yīng)該去掉D．16.如圖所示，在中，，，，則______．【答案】6.4【解析】【分析】證明與相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，所以，即，所以，所?故答案為：6.4.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角形相似求線段的長度，屬于基礎(chǔ)題.三．解答題17.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

30

25

10

結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.（Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％，知從而解得，再用樣本估計(jì)總體，得出顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值的估計(jì)值；第二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.18.實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第二象限？【答案】（1）或；（2）且；（3）；（4）無解.【解析】【分析】（1）由求解，即可求出結(jié)果；（2）由求解，即可求出結(jié)果；（3）由求解，即可得出結(jié)果；（4）由即可得出結(jié)果..【詳解】（1）當(dāng)，即或時(shí)，是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)，即且時(shí)，是虛數(shù)；（3）當(dāng)即時(shí)，是純虛數(shù)；（4）當(dāng)即，此時(shí)不等式無解，即表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)不可能在第二象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)分類，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.19.按照下面的流程圖操作，將得到怎樣的數(shù)集？【答案】【解析】【分析】根據(jù)流程圖依次執(zhí)行即可得答案.【詳解】按照流程圖操作，可以得到下面的10個(gè)數(shù)：1，，，，，，，，．這樣，可以得到數(shù)集．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)流程圖，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.20.已知，，且，求證：與中至少有一個(gè)小于2．【答案】證明見解析.【解析】【分析】假設(shè)與都大于或等于2，即，兩式相加得出與已知矛盾，可證得原命題成立．【詳解】證明：假設(shè)與都大于或等于2，即，因?yàn)?，，故可化為，兩式相加，得，與已知矛盾．所以假設(shè)不成立，即原命題成立．【點(diǎn)睛】本題考查反證法的證明，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于中檔題．21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

3

4

5

6

2.5

3.5

4

5

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？【答案】（1）（2）9.85【解析】試題分析：（1）先算出x和y的平均值，有關(guān)結(jié)果代入公式即可求a和b的值，從而求出線性回歸方程；（2）將x=100時(shí)代入線性方程得到y(tǒng)的值，就能預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗情況.試題解析：（1）由系數(shù)公式可知，4.5，3.75，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)x=100時(shí)，，9080.15=9.85，所以技術(shù)改造后預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗80.15噸標(biāo)準(zhǔn)煤，比技術(shù)改造前降低9.85噸標(biāo)準(zhǔn)煤.考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用.22.戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位中抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性5女性1025合計(jì)3050（1）請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99．5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明你的理由．下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中．【答案】（1）列