廣東省東莞市南開實驗學(xué)校2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版

PAGEPAGE8廣東省東莞市南開實驗學(xué)校2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理新人教A版2013.11本試卷共4頁，20小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的學(xué)校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題題組號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，收卷時只交答題卷。一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在數(shù)列中，等于（）A．B．C．D．2．一元二次不等式的解集是，則的值是（）。A.B.C.D.3．以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程（）A．B．C．或D．以上都不對4．邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（）A．B．C．D．5．與，兩數(shù)的等比中項是（）A．B．C．D．6．設(shè),則下列不等式中恒成立的是()A．B．C．D．7．不等式的解集是()A．B．C．D．8．已知直線交拋物線于、兩點，則△()A．為直角三角形B．為銳角三角形C．為鈍角三角形D．前三種形狀都有可能二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9．已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為10．設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若11．若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是_________．12．已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為；13．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是14.已知f(x)在（0,3）上單調(diào)遞減，且y=f(x+3)是偶函數(shù)，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（12分）在中，、、分別為角、、所對的邊，角C是銳角，且。（1）求角的值； （2）若，的面積為,求的值。16．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）（x>0），,－f（x）（x<0）.))(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)≥0的對任意x屬于一切實數(shù)成立，求F(x)的表達式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；17.（14分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.18.（14分）設(shè)函數(shù)（）.區(qū)間，定義區(qū)間的長度為－.（1）求區(qū)間I的長度（用a表示）；（2）若a∈(3,4)，求的最大值.19．（14分）設(shè)橢圓：的離心率為，點（，0），（0，）原點到直線的距離為。(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點為（，0），點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．20.（14分）數(shù)列中，已知，時，．?dāng)?shù)列滿足：．（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對．

南開實驗學(xué)校2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.解：（1），據(jù)正弦定理，得………3分，因為C是銳角，所以。……6分(2)…………….8分由余弦定理，，即的值為?！?2分17．解：（1）由已知得 解得．……2分設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，……4分解得．由題意得．．………6分（2）由（1）知，………7分故………8分兩式相減，可得：=……10分化簡可得：………12分18.解：(1)f(x)=x[a－(1+a2)x]>0∵ a>0,∴ EQ\F(a,1+a2)>0.f(x)>0解集為(0,EQ\F(a,1+a2)).……4分所以區(qū)間長度為I=EQ\F(a,1+a2)……5分(2)由(1)知，I=EQ\F(a,1+a2)=EQ\F(1,a+\F(1,a))……7分g(a)=a+EQ\F(1,a)在[3，4]單調(diào)遞增.……13分所以，當(dāng)a=3時，I取最大值……14分（第二問解法不同但說理清晰嚴(yán)密即給滿分）20.解：(Ⅰ)時，，……2分代入整