海寧市高三月期初測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2013年2月海寧市高三期初測(cè)試試題卷（理科數(shù)學(xué)）注意事項(xiàng):1．本科考試分試題卷和答題卷,考生須在答題卷上作答．答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名；2．本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共4頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．如果事件A如果事件A，B互斥，那么P（A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互獨(dú)立，那么P(A·B)=P（A）·P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=pk（1-p）n-k（k=0，1，2，…,n)臺(tái)體的體積公式V=其中S1，S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高柱體的體積公式柱體的體積公式其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S=4πR2球的體積公式 其中R表示球的半徑第Ⅰ卷選擇題部分（共50分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知全集U＝R，集合，則＝開始結(jié)束是否輸出A． B． C．開始結(jié)束是否輸出2．兩個(gè)非零向量，的夾角為，則“"是“為銳角”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．右圖是一個(gè)程序框圖,運(yùn)行這個(gè)程序，則輸出的結(jié)果為A． B．C． D．4．已知函數(shù),，則下列結(jié)論中正確的是A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為1C．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象D．將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象5．已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，則下列一定成立的是A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則6．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)有最小值2，則的值可以為A．3 B． C．1 D．7．已知函數(shù)R）,則下列錯(cuò)誤的是A．若，則在R上單調(diào)遞減B．若在R上單調(diào)遞減，則C．若，則在R上只有1個(gè)零點(diǎn)D．若在R上只有1個(gè)零點(diǎn),則8．現(xiàn)準(zhǔn)備將7臺(tái)型號(hào)相同的健身設(shè)備全部分配給5個(gè)不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個(gè)社區(qū)每個(gè)社區(qū)至少2臺(tái)，其它社區(qū)允許1臺(tái)也沒有,則不同的分配方案共有A．27種 B．35種 C．29種 D．125種（第9題）9．已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn),F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M,N兩點(diǎn)(如圖),點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（第9題）A． B．2C． D．10．在平行四邊形中，，點(diǎn)是線段上任一點(diǎn)（不包含點(diǎn)）,沿直線將△翻折成△，使在平面上的射影落在直線上，則的最小值是A． B． C．2 D．第Ⅱ卷444444442（第12題）圖正視圖側(cè)視圖俯視圖二、填空題（本大題共7小題，每小題4分,共28分）11．已知復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位）,則復(fù)數(shù)▲．12．已知幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為▲．13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，則▲．14．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為▲．15．已知拋物線，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過作直線交拋物線于兩點(diǎn)（在之間），點(diǎn)到的距離為2，則▲．16．在中，，若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值為▲．17．平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O的直線與曲線e交于不同的A，B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作軸的平行線，與曲線交于點(diǎn)C,D，則直線CD的斜率是▲．三、解答題（本大題共5小題,共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．(本小題滿分14分） 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且．（Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求在上的值域．19．(本小題滿分14分）袋中有九張卡片,其中紅色四張，標(biāo)號(hào)分別為0，1,2，3；黃色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為0，1，2；白色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為0,1．現(xiàn)從以上九張卡片中任?。o放回，且每張卡片取到的機(jī)會(huì)均等）兩張．（Ⅰ）求顏色不同且卡片標(biāo)號(hào)之和等于3的概率；（Ⅱ）記所取出的兩張卡片標(biāo)號(hào)之積為，求的分布列及期望．20．（本小題滿分15分）（第20題圖）FEDCBA如圖，已知是邊長為1的正方形，平面，∥,且．（第20題圖）FEDCBA(Ⅰ）證明：;（Ⅱ）若，求二面角的最小值．21．（本小題滿分15分）已知橢圓：，直線過點(diǎn)．（Ⅰ)若直線交軸于點(diǎn),當(dāng)時(shí),中點(diǎn)恰在橢圓上，求直線的方程；（Ⅱ）如圖，若直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形？若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由．（第21題圖）22．（本小題滿分1（第21題圖）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ)若對(duì)于任意的，恒有成立，求的取值范圍．2013年2月海寧市高三期初測(cè)試參考答案（理科數(shù)學(xué))一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案CBDDCCDBAA二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)11．；12．;13．0；14．10;15．2；16．；17．1．］三、解答題（本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．(Ⅰ）∵，由正弦定理得，即（3分）∴或（舍去）,,則(6分)（Ⅱ）（10分）∵，則(12分)而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴函數(shù)的最小值為，最大值為，即函數(shù)在上的值域?yàn)椋?4分）19．(Ⅰ）從九張卡片中取出兩張所有可能情況有種顏色不同且標(biāo)號(hào)之和為3的情況有6種∴(5分） (Ⅱ）012346（14分）20．（Ⅰ)方法1：連結(jié)．∵是正方形∴（2分)∵平面∴(4分）∴平面(6分）∴（7分）方法2:如圖建立空間直角坐標(biāo)系∵，∴(2分）設(shè),那么，(4分）則（5分)∴∴（7分）（Ⅱ)方法1：作于，連結(jié)，設(shè)交于，連結(jié)．由圖形的對(duì)稱性可知,∴是二面角的平面角，且(9分）∵∴則∴（11分）∴令,則（14分）二面角的最小值為．（15分)方法2：∵,，∴則平面的法向量是（9分）平面的法向量是（10分)∴令，（13分）由圖形的對(duì)稱性可知,二面角的最小值為．（15分）21．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則的中點(diǎn)為∴∴（3分)∴直線的方程為:．（4分）（Ⅱ）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形．設(shè)直線為，則∴∴（6分）∴中點(diǎn)為∴的中垂線為:（8分）∴點(diǎn)為∴到直線的距離（10分）∵（11分）∴(13分)∴∴存在點(diǎn)為．（15分)22．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∴∴(2分）∵∴在點(diǎn)處的切線方程為：．（4分)(Ⅱ）∵∴令，則∴在上（6分）∵，當(dāng)時(shí)，∴存在,使，且在上，在上(8分）