2022-2023學(xué)年江西省新余市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江西省新余市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3V3+=4B.V-5->T2=<3

C.yJ~1Xy/-5=y/~15D.<^+4=9

2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.C，2,V-5B.1,CC.6,7,8D.2,3,4

3.學(xué)校為了解“我勞動(dòng)、我快樂”活動(dòng)開展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加勞動(dòng)時(shí)間，

數(shù)據(jù)如表所示.這些學(xué)生一周參加勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

人數(shù)（人）10141511

時(shí)間（小時(shí)）3456

h

D.

A

O

5.一次函數(shù)y1=kx+b與丫2=%+a的圖象如圖，則下列結(jié)論:

①k<0：

②a>0；

③關(guān)于x的方程kx-x=a-b的解是x=3；

④當(dāng)x<3時(shí)，為<了2中?則正確的序號有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

6.如圖，MBCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接E。并延長交AD于點(diǎn)F,

/.ABC=60°,BC=2AB=4.下列結(jié)論：

①AB1AC;

（2）AD=4OE；

③8。=

④SABOE—4^A4BC-

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共6小題，共18.（）分）

7.二次根式，有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

8.已知一個(gè)樣本1,4,2,5,x,其平均數(shù)是3,則這個(gè)樣本的方差是.

9.一次函數(shù)丫=（卜一1八+3經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是

10.對于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“十”如下:a十6如：3十2=

Va-b

那么12十4=_____.

v3—2

11.如圖，直線y=x+4與x軸，y軸分別交于4和B,點(diǎn)C、D

分別為線段48、OB的中點(diǎn)，P為。4上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值

最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

12.在一張長為6cm,寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為4cm的等腰三角形（要求:

等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）則剪下的等腰

三角形的底邊長為cm.

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.（本小題3.0分）

計(jì)算：V^7-ATT2+3（—2）2.

14.（本小題3.0分）

如圖，將平行四邊形4BCD的對角線BD向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F,且使BE=DF.求

證：AE=CF.

15.（本小題6.0分）

學(xué)過內(nèi)股定理》后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組的隊(duì)員們來到操場上測量旗桿AB高度，通過測量得

到如下信息：

①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長3米（如圖1）；②當(dāng)將繩子拉直時(shí)，測

得此時(shí)拉繩子的手到地面的距離CD為1米，到旗桿的距離CE為12米（如圖2）.根據(jù)以上信息，

求旗桿48的高度.

16.(本小題6.0分)

圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段4B的端點(diǎn)均在格點(diǎn)

上.只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，不要求寫畫法，保留作圖痕跡.

(1)在圖①中畫出線段4B的中點(diǎn)C；

(2)在圖②中畫出線段4B的垂直平分線.

17.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，1：丫=。刀+4與％軸，y軸分別交于點(diǎn)B,A,且與直線小

y=依相交于點(diǎn)C(2,2).

(1)求a和k的值;

(2)結(jié)合圖象，直接寫出kx2ax+4時(shí)x的取值范圍.

18.(本小題6.0分)

如圖，點(diǎn)E,F分別是矩形4BCD的邊AC,BC上的一點(diǎn)，將矩形ABCD沿直線EF對折后，點(diǎn)4與

點(diǎn)C重合，連接CE和4凡

求證：四邊形ZECF為菱形.

19.（本小題8.0分）

學(xué)史明志守初心，砥礪前行擔(dān)使命,某校開展“學(xué)四史”答題競賽活動(dòng)，現(xiàn)從七、八年級中各

隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的初賽成績（初賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）統(tǒng)計(jì)、

整理如下：

七年級抽取的學(xué)生的初賽成績：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,

10,10,10.

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級8.38.5C1.41

八年級ab71.61

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：a=,b=,c=.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從中位數(shù)來看，年級成績更優(yōu)秀；從方差來看，年級

成績更整齊；

(3)若該校八年級有300名學(xué)生參加初賽，規(guī)定優(yōu)秀才可進(jìn)入復(fù)賽，估計(jì)八年級進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)

生人數(shù)為多少人.

20.(本小題8.0分)

如圖，在MBCD中，對角線AC,B。交于點(diǎn)0,過點(diǎn)4作4E1BC于點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使C尸=

BE,連接DF.

(1)求證：四邊形ADFE是矩形;

(2)連接OF,若4。=4,EC=3,^BAE=30°,求OF的長度.

21.(本小題8.0分)

2023年春節(jié)科幻電影版浪地球2J)火熱上映，激發(fā)了人們閱讀科幻書籍的熱情.某學(xué)校圖書

館購進(jìn)甲、乙兩種科幻書籍，已知購買1本甲圖書和1本乙圖書共需75元，購買1本甲圖書的

價(jià)錢比購買2本乙圖書的價(jià)錢少15元.

(1)求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本，且甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至少多6本，

設(shè)乙種圖書x本，購買甲、乙兩種圖書總費(fèi)用y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并說明x的取值范

圍.怎樣購買，才能使購書總費(fèi)用y最少？并求出最少費(fèi)用.

22.(本小題9.0分)

【閱讀】我們將，下+C與廣一C稱為一對“對偶式”，因?yàn)?，石+門)(，々-

y/~b)=_(O)2=a-b，所以構(gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效地將(?E+

C)和(，下-C)中的“廠”去掉，于是二次根式的除法可以這樣計(jì)算：如第=

t)2=3+2C,像這樣,通過分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號化去，叫做

(Z—VZ)(Z+V2)

分母有理化.

根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答下列問題：

(1)對偶式2+與2—C之間的關(guān)系是.

A.互為相反數(shù)

8.絕對值相等

C.互為倒數(shù)

11

(2)已知x=y_n，y=口+個(gè)，求/y+xy2的值；

(3)解方程：(24—x—78—x=2.(利用“對偶式”相關(guān)知識，提示：令V24—x+

V8—x=t).

23.(本小題9.0分)

如圖1,經(jīng)過點(diǎn)2(—6,0)的直線4B與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=—x交于點(diǎn)C(—2,m),P是直線4B

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與4，B不重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交直線y=-x和x軸于點(diǎn)D,

(1)求機(jī)的值和直線的解析式；

(2)當(dāng)CP=80時(shí)，求t的值；

(3)作PF〃x軸，交直線y=-刀于點(diǎn)尸.在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得4E,F,

P四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

24.(本小題12.0分)

某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí)，做了如下探究：

在△ABC中，^BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與B,。重合)，以AD為

邊在4D右側(cè)作正方形4DEF,連接CF.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①BC與C尸的位置關(guān)系為：,

②BC,DC,CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；(將結(jié)論直接寫在橫線上)

(2)數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段CB的延長線上時(shí)，(1)中的①，②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予

證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

(3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段8c的延長線上時(shí),延長84交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=2,CD=^C,

請直接寫出GE的長.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：43，有+/?=4/與，故4不符合題意：

B、/石與-。不能合并，故8不符合題意；

C、，耳xC=，下，故C符合題意；

D、<l8-r-V-2=V9=3，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、???(q)2+22=7,(門)2=5，

(<3)2+22片(C)2,

???不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

8、???M+(，②2=3，(V-3)2=3，

I2+(<^)2=(C)2，

能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)符合題意；

C、???62+72=85,82=64,

62+7282,

???不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

。、?；22+32=13,42=16,

22+3242,

二不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

利用勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：???一周參加勞動(dòng)時(shí)間為5小時(shí)的人數(shù)有15人，人數(shù)最多，

.,?眾數(shù)為5,

???一共有50名學(xué)生參加調(diào)查，一周參加勞動(dòng)時(shí)間處在第25名和第26名的均為5小時(shí)，

???中位數(shù)為5,

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從

小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).掌握眾

數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：由題意知：縱坐標(biāo)表示的是水面的高度，橫坐標(biāo)表示的時(shí)間；整個(gè)注水過程大致可

分為三個(gè)階段：

①向容器最下面的圓柱體中注水時(shí)，由于注水速度不變，水面逐漸升高，且此段函數(shù)是一次函數(shù)，

排除4和D;

②向容器中間的圓柱體中注水時(shí)，由于大圓柱體的底面積大于中間圓柱體的底面積，因此水位上

升的幅度會(huì)增大，可排除B；

③向容器最上面的小圓柱體中注水時(shí)，由于最小圓柱體的底面積小于中間圓柱體的底面積，因此

水面上升的幅度會(huì)加大，綜上可知，C符合題意.

故選：C.

此題首先要弄清橫、縱坐標(biāo)所代表的意義，然后要考慮到上中下三個(gè)圓柱的底面積不同，所以水

面升高的速度也不同；可依據(jù)上面的兩點(diǎn)來判斷各項(xiàng)的對錯(cuò).

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型

和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

5.【答案】B

【解析】解：??一次函數(shù)為=kx+b隨x的增大而減小，

k<0,故①正確；

y2=x+<2與、軸的交點(diǎn)在x軸下方，

Aa<0,故②錯(cuò)誤；

將kx—x=a—b變形得：kx+b=x=a,

??—次函數(shù)yi=kx+b與先=%+Q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

?,?%=3時(shí)，fcx+h=%4-a,故③正確；

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)XV3時(shí)，y^>y2^故④錯(cuò)誤；

???正確的有①③.

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷，利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進(jìn)行判斷，利用

函數(shù)圖象，分析圖象的上下關(guān)系對④進(jìn)行判斷.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：?.?點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

：?BC=2BE=2CE,

又BC=2/B,

???AB=BE，

vZ-ABC=60°,

.?.△ABE是等邊三角形，

???乙BAE=乙BEA=60°,

???Z.EAC=Z.ECA=30°,

???^BAC=乙BAE+Z.EAC=90°,

即ABIAC,故①正確；

在平行四邊形4BCD中，ADIIBC.AD=BC,AO=CO,

乙CAD=乙ACB,

在△A。尸和△COE中，

(Z-CAD=Z.ACB

\0A=OC，

產(chǎn)=乙COE

：^AOF=LCOE{ASA),

???AF=CE,

???四邊形4ECF是平行四邊形,

又???4BJ.4C,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

:.AE=CE,

???平行四邊形2ECF是菱形，

?,.AC±EF>

在RMCOE中，^ACE=30°,

OE=^CE=[BC=[40,故②正確；

"AC1EF,

???AEOC=ABAC=600+30°=90°,

Rt△EOC中，OC=VEC2-OE2=<4-1=V-3-

???四邊形力BCD是平行四邊形，

乙BCD=乙BAD=120°,

???^ACB=30°,

Z.ACD=90°,

Rt△OCD中，。￡）=VCD2+OC2=73+4=C，

BD=2OD=2C，故③正確；

在平行四邊形4BCD中，（M=0C,

又???點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

"S^BOE—工ShBOC—4^A4BC）故④正確；

正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：A.

通過判定△ABE為等邊三角形求得NB4E=60。，利用等腰三角形的性質(zhì)求得NE4C=30。，從而

判斷①；由勾股定理可求。C,。。的長，由平行四邊形的性質(zhì)可求BO=2。。，從而判斷③，結(jié)

合菱形的性質(zhì)和含30。直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)判斷④.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，含30。的直角三角形

的性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵.

7.【答案】x<3

【解析】解：根據(jù)題意得，3—XN0,

?,?%<3.

故答案為：x<3.

根據(jù)二次根式有意義的條件，先列出不等式，求解即可.

本題考查了二次根式，掌握二次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】2

【解析】解：?.?數(shù)據(jù)為1,4,2,5,X,它的平均數(shù)是3,

???(1+2+4+5+%)+5=3,

解得：%=3,

則這個(gè)樣本方差s2=jx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.

故答案為：2.

根據(jù)平均數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

22

本題考查方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)…今的平均數(shù)為3則方差S2=^[(%!-%)+(x2-x)+

2

■■■+(xn-x)].

9.【答案】k<l

【解析】解：???一次函數(shù)y=(k-l)x+3經(jīng)過第一、二、四象限，

???/c—1<0,

解得k<1,

故答案為：k<l.

根據(jù)一次函數(shù)y=(k—l)x+3經(jīng)過第一、二、四象限，可以得到k-l<0,然后求解即可.

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

10.【答案】<7

【解析】解：12十4=^g=

故答案為：4~2-

先依據(jù)定義列出算式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，根據(jù)定義運(yùn)算列出算式是解題的關(guān)健.

11.【答案】(一1,0)

【解析】解：作點(diǎn)。關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)連接CD'交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小，最小值為C。',

如圖.

令y=x+4中x=0,則y=4,

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

令y=x+4中y=0,則x+4=0,解得：x=-4,

所以點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一4,0).

因?yàn)辄c(diǎn)C、。分別為線段4B、OB的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)C(一2,2),點(diǎn)。(0,2).

因?yàn)辄c(diǎn)0'和點(diǎn)。關(guān)于x軸對稱，

所以點(diǎn)。'的坐標(biāo)為(0,-2).

設(shè)直線CD'的解析式為y=kx+b,

因?yàn)橹本€CD'過點(diǎn)C(-2,2),。(0,-2),

所以有優(yōu)”解得｛。二二

所以直線C。'的解析式為y=-2x-2.

令y=0,貝i]0=—2x—2,解得：x=—1,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—1,0).

故答案為：(-1,0).

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)4、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、0的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性

質(zhì)找出點(diǎn)。'的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、。'的坐標(biāo)求出直線的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得

出點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對稱中最短路徑問題,

解題的關(guān)鍵是求出直線C。'的解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的

坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

12.【答案】4Vl或2/1U或4c

【解析】解：分三種情況計(jì)算：

BF=VEF2-BE2=V42-I2=7^5.

AFyJAB2+BF2=52+(V-l5)2=2/IU；

DF=VEF2—DE2=V42-22=2V3，

AF=VAD2+DF2=J62+（2AT3）2=4VI，

故答案為：或2，10或4>/"3.

因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）

一腰在矩形的長上，三種情況討論.（l）z\4EF為等腰直角三角形，直接利用直接勾股定理求解即

可；(2)先利用勾股定理求出4E邊上的高BF,再利用勾股定理求出結(jié)論；(3)先利用勾股定理求出

BF,再利用勾股定理求出底邊.

本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討

論，有一定的難度.

13.【答案】解：原式=3/m一2「+/耳-2

=2/~3-2.

【解析】根據(jù)二次根式加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查二次根式的加減法，掌握二次根式加減法的計(jì)算方法是正確解答的前提，掌握合并同類

二次根式的法則是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】證明：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

:.CD=AB,CD//AB,

Z.ABD—乙CDB,

v/.ABD=180°-4ABE,乙CDB=180°―Z.CDF,

???乙ABE=4CDF,

在△CD產(chǎn)中，

(AB=CD

\/.ABE=/.CDF,

(BE=DF

：.&ABE三XCDF(SAS),

AE=CF.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB,CD//AB,貝lUABD=4CDB,進(jìn)而推出乙4BE=

ACDF,利用S4S證明A4BE三ACDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：設(shè)48=心根據(jù)題意得：

在RtAACE中，AC2=AE2+CE2,

即：(x+3)2=(X—1)2+122,

解得：%=17.

答：旗桿4B的高度為17米.

【解析】設(shè)AB=x米，在RtaACE中根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的相關(guān)知識并在直角三角形中正確運(yùn)用是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】解:(1)如圖①中，點(diǎn)C即為所求;

(2)如圖②中，線段CD即為所求.

■

【解析】(1)取格點(diǎn)P，Q，連接PQ交4B與點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求；

(2)取格點(diǎn)C,D,作直線CO即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解

決問題.

17.【答案】解：(1)把C(2,2)代入y=ax+4,得

2a+4=2,

解得a=-1,

把C(2,2)代入y=kx,得

2k=2,

解得k=l；

(2)觀察圖象，kx2ax+4時(shí)x的取值范圍為x22.

【解析】(1)先把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+4中可求得a的值，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx中可求得k的

值；

(2)結(jié)合圖象，寫出直線2不在直線匕下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

本題是兩條直線相交問題，考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的

思想方法.

18.【答案】證明：???將矩形ABCO沿直線EF對折后，點(diǎn)4與點(diǎn)C重合，

:.0A=0C,EF1AC,

???四邊形ABCD為矩形，

:?AD"BC,

Z-OAE=乙OCF,Z.OEA=Z.OFC,

在△OAE和AOC尸中，

ZOEA=乙OFC

/-OAE=ZOCF,

OA=OC

???△OAEwaOCF(AAS),

???OE=OF,

vOA=OC,EFLAC.

，四邊形AECF為菱形.

【解析】由折疊可知04=OC,EF1/C,易根據(jù)44s證明△04EWA0CF,得到。E=0凡于是

根據(jù)“對角線互相垂直平分的四邊形為菱形”即可證明四邊形4ECF為菱形.

本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定，熟練掌握折疊

的性質(zhì)和判定菱形的方法是解題關(guān)鍵.

19.【答案】8.399七七

【解析】解：⑴八年級的平均數(shù)a=^x(6+7x64-8x4+9x4+10x5)=8.3,

八年級的中位數(shù)為。=竽=8,

七年級的眾數(shù)c=9.

故答案為：8.3,9,9；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從中位數(shù)來看，七年級成績更優(yōu)秀；從方差來看，七年級成績更整齊；

故答案為：七，七；

(3)300x鬻=135(人)，

答：估計(jì)八年級進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生人數(shù)大約為135人.

(1)根據(jù)中位數(shù)平均數(shù)、定義、眾數(shù)的定義即可求出a、b、c的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)和方差的意義解答即可；

(3)用300乘優(yōu)秀的百分比即可求解.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)定義、用樣本去估算總體.關(guān)鍵在于從圖中獲取信息，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)

進(jìn)行作答.

20.【答案】(1)證明：???在平行四邊形中，

--AB//DC^AB=DC,

:.(ABE=乙DCF,

在△ABE和△DCF中，

AB=DC

乙ABE=乙DCF,

BE=CF

???△ABE"DCF(S4S),

???AE=DF,Z.AEB=乙DFC=90°,

???AE//DF,

，四邊形4DFE是矩形；

(2)解：由(1)知：四邊形4DFE是矩形，

???EF=AD=4,

vEC=3,

.?.BE=CF=1,

???BF=5,

RtAABE中，/.BAE=30°,

AAB=2BE=2,

DF=AE=VAB2-BE2=C，

：.BD=VBF2+DF2=J52+(<3)2=21，

???四邊形4BCC是平行四邊形，

???OB=ODf

OF=3BD=<7.

【解析】⑴由在平行四邊形性質(zhì)得到且48=DC,由平行線的性質(zhì)得到NA8E=WCF,

根據(jù)三角形的判定可證得△ABE^LDCF,由全等三角形的性質(zhì)得到4E=DF,乙4EB=乙DFC=

90。，可得4E〃DF,根據(jù)矩形的判定即可得到結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)得到EF=AD=6,進(jìn)而求得BE=CF=2,BF=8,由=60?？汕蟮肁B=

2BE=4,由勾股定理可求得DF=4E=2q，BD=2口可，由平行四邊形性質(zhì)得OB=。。，

由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等

知識；正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)是x元，則乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)是y元，

根據(jù)題意得，尸廠7：

解瞰：,

.?.甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)是45元，則乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)是30元；

(2)設(shè)購買甲種圖書m本，則購買乙種圖書(70-恒)本，

???甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至少多6本，

m>70-m4-6,

解得m>38,

根據(jù)題意得：y—45m+30(70—m)=15m+2100,

v15>0,

???y隨m的增大而增大，

???山=38時(shí)，y取最小值，最小值為15x38+2100=2670,

此時(shí)70-7n=70-38=32,

???購買甲種圖書38本，購買乙種圖書32本，能使購書總費(fèi)用W最少，最少費(fèi)用為2670元.

【解析】(1)設(shè)甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)是X元，則乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)是y元，可得｛:1彳；二：5,解

方程可得答案；

(2)設(shè)購買甲種圖書m本，由甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至少多6本，得m238,而丫=

45m+30(70-m)=157n+2100.根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式.

22.【答案】C

【解析】解：(l)r(2+C)(2-<3)=4-3=l,

2+，^與2-互為倒數(shù)，

故答案為：c；

⑵X=6_口==6+仁，

y=*C=(C+冷渦-C)=門一廣’

,??%+y=V-6+V~5+7-6—V-5=2A/~6，xy=(V-6+V-5)(A/-6—15)=6—5=1,

???x2y+xy2=xy(x+y)=1X2y/~~6=2，"^;

(3)令<24—04-(8—%=t，

vV24—x-V8—%=2，

??(\/24—x+V8—24—%—>/~~8—x)=2t，

即24-％-8+%=23

解得t=8,

V24—x+V8—%=8(2),

①+②得，V24-x=5,

???24—%=25,

A%=—1.

(1)求出(2+/2)與(2-V?)的積即可得出結(jié)論；

(2)求出％+y,%-y,肛的值，再根據(jù)因式分解，代入計(jì)算即可；

(3)根據(jù)“對偶式”的性質(zhì)求出￡的值，再將兩個(gè)方程聯(lián)立得到=5,再由算術(shù)平方根的

意義求解即可.

本題考查二次根式的化簡，平方差公式，掌握算術(shù)平方根的定義，理解“對偶式”的性質(zhì)是正確

解答的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)將C(—2,m)代入y=—x,

:.m=2,

???C(—2,2),

設(shè)直線4B的解析式為y=kx+b,

(—6k+b=0

'i-2k+b=2'

解得

U=3

，直線AB的解析式為y=1x+3；

(2)???DE_L久軸,

???「(,￡+3),E(t,0),

??,DP—BO,

3

???臣+3|=3,

解得t=0(舍)或t=-4：

(3)存在某一時(shí)刻，使得4,E,F,P四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，理由如下:

PF〃x軸，

11

F(_]C-3,#+3),

①當(dāng)4E為平行四邊形的對角線時(shí)，?+3+權(quán)+3=0,

解得t=-6,

???P(-6,0)(舍)；

②當(dāng)4尸為平行四邊形的對角線時(shí)，一3±—3—6=23

解得1=一學(xué)，

③當(dāng)4P為平行四邊形的對角線時(shí)，t—6=-gt-3+3

解得￡=6,

???P(6,6)；

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為(一￡,|)或(6,6).

【解析】(1)將C(—2,/n)代入y=-久，可求m的值，再用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)分別求出P(t,gt+3),E(t,0),根據(jù)題意可得方程||t+3|=3,即可求t的值；

(3)求出F(-gt-3攝+3),再由平行四邊形的對角線分三種情況討論，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出t

的值即可.

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】垂直BC=CF+CD

【解析】解：(1)①正方形4DEF中，AD=AF,

???Z.BAC=Z.DAF=90°,

???乙BAD=Z.CAF,

AD=AF

在^DAB^A尸/C中,\/LBAD=Z.CAF,

AB=AC

.??△/MBw△兄4c(SAS),

:.Z-B=Z.ACFJ

???Z,ACB+Z.ACF=90°,即BC1CF；

故答案為：垂直；

②△DAB三△FAC,

:.CF=BD,

vBC=BD+CD,

.??BC=CF+CD；

故答案為：BC=CF+CD；

(2)CFJLBC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC,理由如下：

???正方形AOEF中，AD=AF,

???Z.BAC=ADAF=90°,

???乙BAD=Z-CAF,

AD=AF

在△。力B與4c中，\/.BAD=Z.CAF，

AB=AC

DAB=AFAC(SAS)f

乙ABD=ZJ1CF,

vZ.BAC=90°,AB=AC,

:./.ACB=Z.ABC=45°.

???KABD=180°-45°=135°,

???乙BCF=4ACF-Z.ACB=135°-45°=90°,

/.CF1BC.

?