2023-2024學年湖南省長沙市中學雅培粹中學數學八年級上冊期末質量檢測模擬試題(含解析)

2023-2024學年湖南省長沙市中學雅培粹中學數學八上期末質

量檢測模擬試題

量檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

m3

1.關于X的分式方程--+--=1的解是正數，則〃?的取值范圍是（）

X—11一X

A.〃z>2且帆w3B.m>2C.∕%≥2且M:≠3D.m≥2

2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

bcd

?-Q）?Qr?方?<?>

3.眉山市某初級中學連續(xù)多年開設第二興趣班.經測算，前年參加的學生中，參加藝

術類興趣班的學生占48%,參加體育類的學生占29%,參加益智類的學生占23%；

去年參加的學生中，參加藝術類興趣班的學生占36%,參加體育類的學生占33%,參

加益智類的學生占31%（如圖）.下列說法正確的是（）

Pq繇蠹（Aq

、①,⑤益智類y②J

A.前年參加藝術類的學生比去年的多B.去年參加體育類的學生比前年的多

C.去年參加益智類的學生比前年的多D.不能確定參加藝術類的學生哪年多

4.甲乙丙丁四個同學玩接力游戲，合作定成一道分式計算題，要求每人只能在前一人

的基礎上進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成計算，過程如圖所示，接力

中出現(xiàn)錯誤的是（）

x-3+1

xj-l+T?x

x-31—

^（x+iXx-l）??l

x-3x÷l_

=------------------------乙

（x+lXx-1）（x÷iXx-l）

=x-3-（x+l）丙

=?2丁

A.只有乙B.甲和丁C丙和丁D.乙和丁

5.某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名

同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（）

A.最高分B.中位數C.方差D.平均數

6.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于LBC的長

2

為半徑作弧，兩弧相交于"，N兩點；②作直線MN交AB于點O，連接C。，若

CD=AC,NB=25，則ZACB的度數為（）

A.25B.50C.80D.105

7.如圖，在HΔABC中，其中NA=90°,NABC的平分線BD交AC于點O,DE

是BC的垂直平分線，點E是垂足.已知。C=5,AO=2,則圖中長度為01的線段

A.1條B.2條C.3條D.4條

8.下列說法中正確的是（）

A.后的值是±5B.兩個無理數的和仍是無理數

C.-3沒有立方根.D.五方是最簡二次根式?

9.下列計算正確的是（）

A.（-1）^*=1B.（-1）°=0C.∣-1∣=-1D.-（-1）2=-

10.下列關于分式方程增根的說法正確的是（）

A.使所有的分母的值都為零的解是增根

B.分式方程的解為零就是增根

C.使分子的值為零的解就是增根

D.使最簡公分母的值為零的解是增根

二、填空題（每小題3分,共24分）

12.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中

Zα+Zβ=.

kY

13.若關于X的分式方程;一=2--J的解為正數，則滿足條件的非負整數A的值

14.如圖所示，等邊ΔABO的頂點8在X軸的負半軸上，點A的坐標為

則點B坐標為；點C是位于X軸上點B左邊的一個動點，以Ae為邊在第三象

限內作等邊ΔACD,若點。〃）.小明所在的數學興趣合作學習小組借助于現(xiàn)代互

聯(lián)網信息技術，課余時間經過探究發(fā)現(xiàn)無論點C在點3左邊X軸負半軸任何位置，加，

〃之間都存在著一個固定的一次函數關系，請你寫出這個關系式是.

15.如圖,在AABC中,BD平分NABC,OF_LBC于點F,DELAB于點E,若。E=5,

則點D到邊AB的距離為.

17.按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結果為3的X、y的值：

18.如圖，ΔABC中，ZABC.NACB的平分線交于P點，NBPC=I26°,則

NBAC=

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖,直線AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求/2的度數.

20.(6分)甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下

表：

命中環(huán)數789IO

甲命中相應環(huán)數的次數2201

乙命中相應環(huán)數的次數1310

(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數；

(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由.

21.(6分)先化簡,再求值：(3Λ+y)(3x-y)~~θ-5xy)+(2x+y)2-4x2y2

中x=l,y=2.

22.(8分)已知：如圖①所示的三角形紙片內部有一點P.

任務：借助折紙在紙片上畫出過點P與BC邊平行的線段FG.

閱讀操作步驟并填空：

小謝按圖①?圖④所示步驟進行折紙操作完成了畫圖任務.

在小謝的折疊操作過程中，

(1)第一步得到圖②，方法是：過點P折疊紙片，使得點B落在BC邊上，落點記為

B',折痕分別交原AB,BC邊于點E,D,此時NEDB'即NEDC=°;

(2)第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：

,并求NEPF的度數；

(3)第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED,FG得到圖④.

完成操作中的說理:

請結合以上信息證明FG/7BC.

23.(8分)某校八年級數學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個內角

的數量關系”進行了探究.

(1)如圖1,在aABC中，NABC與NACB的平分線交于點尸，ΛA=Ma,則NBPC

_____?

(2)如圖2,4A8C的內角NACb的平分線與AABC的外角NASO的平分線交于點

E.其中NA=α,求NBEC(用α表示N5EC)；

(3)如圖3,ZCBM.NBCN為BC的外角，NCBM、NBCN的平分線交于點Q,

請你寫出/8。C與NA的數量關系，并證明.

24.(8分)計算：

(1)(-3a2b)3-(2a3)2?(-b)3+3a6b3

(2)(2a+b)(2a-b)-(a-b)2

25.(10分)探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品-圓規(guī).我們不

妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，

A

(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究NBDC與NA、NB、NC之間的關系，并說明理由;

(2)請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：

①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在aABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好

經過點B、C,NA=40。，則NABX+NACX等于多少度;

②如圖3,DC平分NADB,EC平分NAEB,若NDAE=40°,NDBE=I30°,求NDCE

的度數;

③如圖4,ZABD,NACD的10等分線相交于點Gi、Gz…、G9,若NBDC=I33。,

ZBGιC=70o,求NA的度數.

26.(10分)我們學過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有

很多的多項式只用上述方法就無法分解，如χ2-4>2-2χ+4y,我們細心觀察這個式

子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式

后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了.過程為：

X2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2γ)-2(x-2γ)=(x-2y)(x+2y-2)；這種分解

因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問題:

(1)分解因式：x2-2xy+y2-16

2

(2)AABC三邊”，b,c^^a-ab-ac+bc^O,判斷AABC的形狀.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】根據分式方程的解為正數，并且分母不為零，可得到滿足條件的，"的范圍.

【詳解】解：去分母得，m-3=x-l,

解得x=m-2;

m23

???關于X的分式方程一7+T—=1的解為正數，

X-II-X

.?∕n-2>0,

.β.∕n>2,

Vx-l≠O,

Λx≠l,即m≠3,

Jm的取值范圍是m>2且"z≠3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數的值叫分式方程的解，解

答本題時，易漏掉小≠3,這是因為忽略了x-l≠O這個隱含的條件而造成的，這應引起

同學們的足夠重視.

2、A

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重

合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

3、D

【分析】在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較，所以無法確定參

加藝術類的學生哪年多.

【詳解】解：眉山市某初級中學參加前年和去年的興趣班的學生總人數不一定相同，所

以無法確定參加各類活動的學生哪年多.

故選D.

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，但是在比較各

部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較.

4、C

【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.

【詳解】?-4-√-

X—11—X

x-31

x~—1?-1

X-3x+1

(Λ+l)(x-1)(x—l)(x+l)

X—3-X—1

=(x+])(D

-4

(x+1)(%-1)

則接力中出現(xiàn)錯誤的是丙和丁.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關鍵.

5、B

【解析】試題分析：共有25名學生參加預賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成

績是否進入前13,我們把所有同學的成績按大小順序排列,第13名的成績是這組數據的

中位數，所以小穎知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽.故選B.

考點：統(tǒng)計量的選擇.

6,D

【分析】根據作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據中垂線的性質可得：DC=DB,

然后根據等邊對等角可得NDCB=NB=25°,然后根據三角形外角的性質即可求出

ZCDA,再根據等邊對等角即可求出NA,然后利用三角形的內角和定理即可求出

ZACB.

【詳解】解：根據作圖方法可知：MN是BC的中垂線

ADC=DB

ΛZDCB=ZB=25o

二ZCDA=ZDCB+ZB=50o

'：CD=AC

NA=NCDA=50°

ΛZACB=180o-ZA-ZB=105o

故選D?

【點睛】

此題考查的是用尺規(guī)作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角

形的內角和定理和三角形外角的性質，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質、

等邊對等角、三角形的內角和定理和三角形外角的性質是解決此題的關鍵.

7、C

【分析】由角平分線的性質可得AD=Z)E,垂直平分線的性質可得8D="C,然后通

過勾股定理計算一下其他的線段的長度，從而可得出答案.

【詳解】；BD平分NAfiC,ZA=90o,DEVBC

：.AD=DE,

T。石是BC的垂直平分線

：.BD=DC

：.BE=CE=y∣CDr-DE2=√52-22=√21

AD=DE

在Z?ABf)和AEBD中，〈.CCC

BD-LJD

.aABD=EBD(HL)

:.AB=BE=4

...長度為√ΣT的線段有AB,BE,EC

故選：C.

【點睛】

本題主要考查角平分線的性質及垂直平分線的性質，掌握角平分線的性質和垂直平分線

的性質是解題的關鍵.

8、D

【分析】根據算術平方根和平方根的概念，無理數的概念立方根的概念，和二次根式的

概念逐一判斷即可.

【詳解】√25=5.故A選項錯誤；

一萬+"=0,故B選項錯誤；

-3的立方根為4=-次，故C選項錯誤；

,“202是最簡二次根式,故D選項正確；

故選D?

【點睛】

本題考查了算術平方根和平方根的區(qū)別，無理數、二次根式和立方根的概念，題目較為

綜合，熟練掌握相關概念是本題的關鍵.

9、D

【詳解】解：A、(-D-*=-l,故A錯誤；

B、(-1)。=1,故B錯誤；

C、∣-1∣=1,故C錯誤；

D、-(-1)2=-b故D正確；

故選D.

【點睛】

本題考查1、負指數嘉；2、零指數暮；3、絕對值；4、乘方，計算難度不大.

10、D

【解析】試題分析：分式方程的增根是最簡公分母為零時，未知數的值.

解：分式方程的增根是使最簡公分母的值為零的解.

故選D.

考點：分式方程的增根.

二、填空題(每小題3分,共24分)

U、2

2

x-y113X3

【解析】由一-=得χ-y=y,即χ=7y,故一=一.

y2ζ272y2

3

故答案為一.

2

12、240°

【解析】已知等邊三角形的頂角為60°,根據三角形的內角和定理可得兩底角和

=180o-60o=120"；再由四邊形的內角和為360°可得Nα+^^=360。-120。=240。.故答案

是：240。.

13、1.

kX

【分析】首先解分式方程;一=2——然后根據方程的解為正數，可得x>l,據

I-XX-I

此求出滿足條件的非負整數K的值為多少即可.

kY

【詳解】V--=2--三，

\—Xx~?

??x=2—k.

Vx>l,

；?2—左>O,

：.k<2,

.??滿足條件的非負整數人的值為1、1,

Z=O時，解得：x=2,符合題意；

Z=I時，解得：X=I,不符合題意；

.?.滿足條件的非負整數Z的值為1.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查分式方程的解，解題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化

為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于1

的值，不是原分式方程的解.

14、8(-2,0)n=?/?m+

【分析】過點A作X軸的垂線，垂足為E,根據等邊三角形的性質得到OE和AE,再

根據三線合一得到OB即可；再連接BD,過點D作X軸的垂線，垂足為F,證明

ΔOAC^?BAD,得到NCAD=NCBD=60°,利用30°所對的直角邊是斜邊的一半以

及點D的坐標得到BF和DF的關系，從而可得關于m和n的關系式.

【詳解】解：如圖，過點A作X軸的垂線，垂足為E,

???△ABO為等邊三角形，A(-l,-√3),

ΛOE=1,AE=G

ΛBE=1,

ΛOB=2,即B(-2,0)；

連接BD,過點D作X軸的垂線，垂足為F,

VZOAB=ZCAD,

ΛZOAC=ZBAD,

VOA=AB,AC=AD,

Λ?OAC^?BAD(SAS),

ΛZOCA=ZADB,

VZAGD=ZBGC,

ΛZCAD=ZCBD=60o,

，在ABFD中，ZBDF=30o,

VD(m,n),

??DF=-m9DF=-n,

VB(-2,0),

ΛBF=-m-2,

VDF=√3BF,

：,-n=6(-m-2),

整理得：n=#>ιn+2#.

故答案為：5(-2,0),n=?/?m+2下).

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質，含30°的直角三角形的性質，全等三角形的判定和性

質，一次函數，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，有一定難度.

15、5

【分析】根據角平分線的性質定理，即可求解.

【詳解】T在AABC中，BD平分NA8C,DFJ.BC于點F,OELAβ于點E,

ΛDE=DF=5,

.?.點D到邊AB的距離為5.

故答案是：5

【點睛】

本題主要考查角平分線的性質定理，掌握角平分線的性質定理是解題的關鍵.

16>X

【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性質化簡得出答案.

My+1)

【詳解】解：原式=IJ=X.

y+ι

故答案為：X.

【點睛】

本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質是解答本題的關鍵，本題也考查了因

式分解.

17、X=1,?=—1.

【分析】根據運算程序列出方程，取方程的一組正整數解即可.

【詳解】根據題意得：2x-y=3,

當x=l時，y=-l.

故答案為：χ=l,y=-l.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運算程序是解本題的關鍵.

18、72°

【分析】先根據三角形內角和定理求出N1+N2的度數，再由角平分線的性質得出

NABC+NACB的度數，由三角形內角和定理即可得出結論.

【詳解】解：；在aBPC中，ZBPC=126o,

RC

：.Zl+Z2=180o-ZBPC=180o-126°=54°,

VBP.CP分別是NABC和NACB的角平分線，

ΛZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

ΛZABC+ZACB=2Z1+2Z2=2(Zl+Z2)=2×54o=108°,

二在AABC中，ZA=180o-(ZABC+ZACB)=180°-108°=72°.

故答案為：72。.

【點睛】

此題考查了三角形的內角和定理，平分線性質.運用整體思想求出NABC+NACB=2

(Zl+∠2)是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、50°.

【詳解】試題分析：由平行線的性質得到NABC=Nl=65。，ZABD+ZBDC=180o,由

BC平分NABD,得到NABD=2NABC=130。，于是得到結論.

解：VAB/7CD,

ΛZABC=Zl=65o,

TBC平分NABD,

ΛZABD=2ZABC=130o,

：.ZBDC=180o-NABD=50。,

ΛZ2=ZBDC=50o.

【點評】

本題考查了平行線的性質和角平分線定義等知識點，解此題的關鍵是求出NABD的度

數，題目較好，難度不大.

20、(1)甲、乙兩人射擊成績的平均數均為8環(huán)；(2)乙.

【分析】(1)直接利用算術平均數的計算公式計算即可；

(2)根據方差的大小比較成績的穩(wěn)定性.

—1

【詳解】(1)xφ=-(7×2+8×2+10)=8(環(huán))；

—1

X乙=g(7+8x3+9)=8(環(huán))；

(2)；甲的方差為：I[(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=1.2(環(huán)2)；

乙的方差為：?[(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0,4(環(huán)2)；

二乙的成績比較穩(wěn)定.

【點睛】

本題考查了極差和方差，極差和方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表

明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

21、13X2-4xy；5

【分析】利用平方差公式、完全平方公式以及整式的混合運算將原式化簡，再將ml,

y=2代入化簡后的式子，求值即可.

【詳解】解：IM?=9x2-y2-Sxy+4x2y2+4x2+4xy+y2-4x2y2

=13/-4xy

當x=l,y=2時，原式=13xF-4xlx2=I3-8=5

【點睛】

本題考查整式的混合運算和化簡求值，熟練掌握整式的混合運算法則以及平方差公式、

完全平方公式是解題關鍵.

22、(1)90；(2)過點P折疊紙片，使得點D落在PE上，落點記為?！?折痕交原AC

邊于點F；(3)見解析

【分析】(1)根據折疊得到N=NEo8'，利用鄰補角的性質即可得結論；

(2)根據(1)的操作指令即可寫出第二步；(3)根據(1)(2)的操作過程即可證

明結論.

【詳解】解：

(1)因為：NEDB+NEDB=180o,NEDB=NEDB

所以：ZEDC=90°

故答案為90°.

(2)過點P折疊紙片，使得點D落在PE上，落點記為。￠,折痕交原AC邊于點F.

由折疊過程可知NZ)'PR=NEPF=NDPF,

?.?0',P,。三點共線，

.?.ZD'PF+NDPF=I80°,

：.ND'PF=90°,

,ZEPF=90o.

(3)完成操作中的說理：

VZEDC=90o,ZEPF=90o,

二ZEDC=ZEPF,

ΛFG√BC.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖、平行線的判定和性質、鄰補角的性質，解決本題的關鍵是

理解操作過程?

23、(1)ZBPC=122°；(2)ZBEC=-；(3)ZBβC=90o-?ZA,證明見解析

22

【分析】(1)根據三角形的內角和化為角平分線的定義；

(2)根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用NA與Nl表示出N2,

再利用NE與NI表示出N2,于是得到結論；

(3)根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及角平分線的定義表示

出NEBC與NEc8,然后再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解.

【詳解】解：(1)BP、CP分別平分NABC和ZAe6,

.?.ZPeC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

22

.?.NBPC=180o-(ZPfiC+NPCB)

=180°-(?ZABC+?ZACB),

22

=180o-?(ZAfiC+ZACB),

=180o-^(180o-ZA),

=180o-90o+^ZA,

2

=90°+32=122°,

故答案為：122°;

(2).CE和BE分別是ZAC8和NABo的角平分線，

.?.Zλ=-AACB,Al=-ZABD,

22

又Z4BD是ΔABC的一外角，

.-.ZABD=ZA+ZACB,

.?./2=I(ZA+ZABC)=1ZA+Nl,

22

N2是ΔBEC的一外角，

.?.ZBEC=N2-Ni=1ZA+Ni-Ni=LZA=Z；

222

(3)NQBC=g(ZA+ZACB),ZQCB=?(z?+，

NBQC=180o-ZQBC-NQCB,

=180o--(ZA+ZACB)-?(z4+ZABC),

22

?180o--ZA--!-(ZA+ZΛBC+ZACB),

22

結論：NBQC=90°」ZA.

一'2

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質與內角和定理,熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的

兩個內角的和是解題的關鍵.

24、(1)-10a6b3;(1)3a'+lab-Ib1

【分析】(1)直接利用整式的混合運算法則分別化簡得出答案；

(I)直接利用乘法公式分別化簡得出答案.

【詳解】解：(1)原式=-17a6b3-4a6(-b?)+3a6b3

=-10a6b3;

(1)原式=4a∣-bi-(al-lab+bl)

=3a1+lab-lb?.

【點睛】

此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

25、(1)詳見解析；(2)①50。；②85。；③63。.

【分析】(1)連接AD并延長至點