行波效應(yīng)下大跨度門(mén)式桁架結(jié)構(gòu)的抗震分析

行波效應(yīng)下大跨度門(mén)式桁架結(jié)構(gòu)的抗震分析摘要：本文以大跨度門(mén)式桁架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，首先用時(shí)程法對(duì)行波效應(yīng)下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，分析結(jié)果表明，由于附加對(duì)稱振型振動(dòng)的激起，在地震動(dòng)的多點(diǎn)輸入下，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)有很大程度的提高。結(jié)合大跨度門(mén)式桁架結(jié)構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)形式，本文進(jìn)一步提出了基于振型組合理論的平均反應(yīng)譜法，類似于傳統(tǒng)的反應(yīng)譜法，這種新抗震設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)簡(jiǎn)單的振型組合可以計(jì)算出多點(diǎn)輸入下結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)。最后本文通過(guò)與時(shí)程法計(jì)算結(jié)果的比較，驗(yàn)證了平均反應(yīng)譜法的正確性，從而為在大跨度門(mén)式桁架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中考慮多點(diǎn)輸入的影響提供了一種簡(jiǎn)單而有效的分析計(jì)算方法。關(guān)鍵詞：大跨度門(mén)式桁架結(jié)構(gòu)；多點(diǎn)輸入；地震反應(yīng)譜；抗震設(shè)計(jì)SeismicresponseanalysisofarchtrussstructureunderwavepassageeffectAbstract:Theseismicresponsesofalarge-spanarchtrussstructurearefirstcheckedconsideringthewavepassageeffect.Theresultsshowthattheseismicresponsesofthestructureareamplifiedbywavepassageeffectbecauseoftheadditionalvibrationofsymmetricalstructuremode.Basedonthecalculationresults,theaverageresponsespectrummethodisproposedinthepapertoincludetheeffectsofvariationsofgroundmotionintheseismicresponseofstructures.Thesignificantadvantageofthemethodisthatthepeakseismicstructuralresponsesconsideringthespatialeffectscanbeobtainedassimplyastheconventionalresponsespectrummethoddoes.Thecomparisonbetweentheresultsoftimehistorymethodandthatoftheaverageresponsemethodshowstheprecisionoftheproposedmethod.Thesimplifiedmethodalsomakesitpossibleinthepracticalseismicdesignoftwo-point-supportlarge-spanarchstructuretoconsidertheeffectsofvariationsofgroundmotioneffectivelyandprecisely.Keyword:large-spanarchtrussstructure;multi-supportexcitation;responsespectrum;seismicdesign1引言近幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)空間結(jié)構(gòu)的多點(diǎn)輸入問(wèn)題進(jìn)行了一些探索性研究[1~4]，這些研究表明在空間結(jié)構(gòu)中考慮多點(diǎn)輸入的問(wèn)題是非常必要的。同時(shí)，隨著空間結(jié)構(gòu)跨度的不斷增大和工程界對(duì)多點(diǎn)輸入問(wèn)題重要性的深入認(rèn)識(shí)，國(guó)內(nèi)外許多大型空間結(jié)構(gòu)工程如我國(guó)新建的首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓[5]在抗震設(shè)計(jì)中均已將地震動(dòng)的多點(diǎn)輸入作為重要的荷載工況進(jìn)行單獨(dú)的計(jì)算分析。在抗震設(shè)計(jì)方法的研究中，Kiureghian等[6]和林家浩等[7]分別基于反應(yīng)譜理論和虛擬激勵(lì)法提出了各自相應(yīng)的多點(diǎn)輸入抗震設(shè)計(jì)方法。然而，對(duì)于桿件和節(jié)點(diǎn)數(shù)相對(duì)較多的空間結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，上述方法顯得相對(duì)復(fù)雜而均未能被實(shí)際的工程設(shè)計(jì)者所廣泛采用。因此，當(dāng)前在分析多點(diǎn)輸入對(duì)空間結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)影響時(shí)，大多還是采用時(shí)程法[1]。時(shí)程法的計(jì)算結(jié)果依賴于輸入地震波的特性，為得到結(jié)構(gòu)反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，必須采用多條不同性質(zhì)的輸入地震波進(jìn)行計(jì)算分析，這勢(shì)必將增加計(jì)算分析的工作量從而造成大量人力和物力的投入。因此，如何結(jié)合空間結(jié)構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)形式，提出更為簡(jiǎn)單有效的多點(diǎn)輸入抗震設(shè)計(jì)方法，已成為當(dāng)前空間結(jié)構(gòu)多點(diǎn)輸入問(wèn)題研究中需要迫切解決的研究課題之一?；谝陨媳尘埃疚囊?2m跨度的門(mén)式桁架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，用時(shí)程法對(duì)行波效應(yīng)下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進(jìn)行了分析計(jì)算；根據(jù)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特性，提出并推導(dǎo)了基于振型組合理論的平均反應(yīng)譜法，從而為在大跨度門(mén)式桁架結(jié)構(gòu)中考慮地震動(dòng)多點(diǎn)輸入的影響提供了一種新的簡(jiǎn)單有效的抗震設(shè)計(jì)方法，也為空間結(jié)構(gòu)多點(diǎn)輸入的抗震設(shè)計(jì)方法的研究提供了一種新的思路。2結(jié)構(gòu)分析模型和動(dòng)力特性圖1結(jié)構(gòu)分析模型圖2結(jié)構(gòu)自振振型結(jié)構(gòu)分析模型如圖1所示。平面桁架結(jié)構(gòu)的跨度S=62m，每榀平面桁架結(jié)構(gòu)之間的間隔為6m，設(shè)計(jì)中采用鋼管桿件為Q235鋼。圖2簡(jiǎn)單地示意了結(jié)構(gòu)前三階振型的自振周期和變形模式。需說(shuō)明的是，結(jié)構(gòu)的第一、三振型是反對(duì)稱的水平動(dòng)，該振型將會(huì)被反對(duì)稱的地震輸入所激起，如一致的水平地震輸入；相反，對(duì)稱的第二振型垂直動(dòng)，則將3分析方法和輸入地震動(dòng)本文采用時(shí)程法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，計(jì)算均由作者自行編制的有限元分析程序DYNA-SPACE完成。在時(shí)程法中，數(shù)值積分采用Newmarkβ法，β的取值為0.25。算例中采用三種水平地震波的輸入：El-CentroNS波、天津波以及人工地震波。人工地震波是以我國(guó)現(xiàn)行的建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[9](GB50011-2001)所推薦的地震加速度反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜模擬而成的。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜時(shí)，取特征周期為0.4s，阻尼系數(shù)為0.02，水平地震影響系數(shù)為0.16；圖3地震波的加速度反應(yīng)譜人工地震波的相位特征與El-CentroNS波相同。地震加速度時(shí)程曲線的最大值取為70cm/s2，即GB50011-2001中規(guī)定的8度地震區(qū)多遇地震最大值取值。各個(gè)地震波的反應(yīng)譜曲線以及GB50011-2001所推薦的加速度反應(yīng)譜曲線如圖3所示。在考慮地震動(dòng)空間變動(dòng)時(shí)，假定地震波入射時(shí)同基巖存在一個(gè)的角度，使得地震波在結(jié)構(gòu)支承點(diǎn)處的輸入存在時(shí)間上的滯后，其中；這里，S為結(jié)構(gòu)支承點(diǎn)之間的距離，為視波速，=500m/s2為基巖的剪切波速。分析中分別取0o，15o，30o三種情況以作比較，其中=0o時(shí)即為地震波一致輸入下的情況。4計(jì)算結(jié)果圖4首先列出了考慮行波效應(yīng)作用時(shí)A節(jié)點(diǎn)處豎向加速度地震響應(yīng)的傅立葉幅值譜(A節(jié)點(diǎn)的詳細(xì)位置參見(jiàn)圖1)。同=0o時(shí)的情況相比，=15o、30o時(shí)，A節(jié)點(diǎn)處豎向加速度響應(yīng)在結(jié)構(gòu)的第一周期處產(chǎn)生的幅值同=0o時(shí)基本相等，而在結(jié)構(gòu)的第二周期處則產(chǎn)生了一個(gè)較大的振動(dòng)分量；隨著的增大，這個(gè)振動(dòng)分量也隨之增大。這個(gè)結(jié)果告訴我們，當(dāng)考慮行波效應(yīng)作用時(shí)，地震動(dòng)不僅激起了結(jié)構(gòu)等強(qiáng)度的反對(duì)稱振動(dòng)，而且還激起了強(qiáng)度較大的對(duì)稱振動(dòng)，如第二周期處的振動(dòng)。圖5則為地震作用下柱子內(nèi)外豎桿及屋蓋上下弦桿的最大軸力分布?？梢钥闯?，由于附加對(duì)稱振動(dòng)的激起，考慮行波效應(yīng)作用時(shí)結(jié)構(gòu)特別是靠近柱端處桿件的最大軸力值有較大程度的提高：如在人工地震波的情況下，=30o時(shí)柱端處桿件的最大軸力值約是=0o時(shí)的1.5倍。同時(shí)，軸力的提高程度也隨著的增大而變得明顯。以上的計(jì)算結(jié)果再次表明，在空間結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)中，地震動(dòng)空間變化的影響是不可忽視的。5平均反應(yīng)譜法行波效應(yīng)作用在激起大跨度門(mén)式桁架結(jié)構(gòu)中反對(duì)稱振型振動(dòng)的同時(shí)激起了附加對(duì)稱振型的振動(dòng)。而就對(duì)稱結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，反對(duì)稱的地震輸入將激起反對(duì)稱振型的振動(dòng)，而對(duì)稱的輸入則將激起結(jié)構(gòu)對(duì)稱振型的振動(dòng)。基于以上地震反應(yīng)特性的考慮，針對(duì)大跨門(mén)式桁架結(jié)構(gòu)這類具體結(jié)構(gòu)形式，本文提出平均反應(yīng)譜的抗震設(shè)計(jì)方法，現(xiàn)理論推導(dǎo)如下：如圖6所示，結(jié)構(gòu)支承點(diǎn)處的地震輸入分別為和，且。把不一致地震輸入、拆分為AE分量(Anti-symmetricalExcitation)和SE分量(SymmetricalExcitation)。其中AE分量為一致輸入，支承點(diǎn)處的地震輸入強(qiáng)度為而且方向相同；而SE分量的左右支承點(diǎn)處地震輸入強(qiáng)度均為但方向相反。顯然，在對(duì)稱結(jié)構(gòu)中，AE分量的輸入將激起結(jié)構(gòu)反對(duì)稱振型的振動(dòng)，如第一振型的振動(dòng)；而SE分量的輸入則將激起結(jié)構(gòu)對(duì)稱振型的振動(dòng)，如第二振型的振動(dòng)。AE分量的輸入下結(jié)構(gòu)第階振型的最大反應(yīng)可由式(1)表示的傳統(tǒng)反應(yīng)譜法[8]計(jì)算得到：(1)其中，為第階振型的參與系數(shù)；為AE分量輸入強(qiáng)度的加速度反應(yīng)譜值；則為第階振型的振型位移。圖6平均反應(yīng)譜法中輸入分解(a)El-Centro(b)天津波(c)人工波圖4節(jié)點(diǎn)A豎向加速度的傅立葉幅值譜在考慮不均勻地面激勵(lì)問(wèn)題時(shí)，集中質(zhì)量的情況下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下式所示：(2)這里，，，分別為質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣，是結(jié)構(gòu)的位移矢量。帶下標(biāo)的矩陣表示與非支承點(diǎn)相關(guān)的矩陣，帶下標(biāo)的矩陣則表示與支承點(diǎn)相關(guān)的矩陣。(a-1)El-Centro/柱子外豎桿與上弦桿(a-2)El-Centro/柱子內(nèi)豎桿與下弦桿(b-1)天津波/柱子外豎桿與上弦桿(b-2)天津波/柱子內(nèi)豎桿與下弦桿(c-1)人工波/柱子外豎桿與上弦桿(c-2)人工波/柱子內(nèi)豎桿與下弦桿圖5考慮行波作用時(shí)結(jié)構(gòu)的最大軸力分布式(2)分解可得到：(3)這樣，如果支承點(diǎn)處的速度及位移已知，即可根據(jù)式(3)求解得到多點(diǎn)輸入下整個(gè)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。假定，代入式(3)可得：(4)其中，為第階振型的廣義位移反應(yīng)；則為第階振型的振型位移。結(jié)合結(jié)構(gòu)各振型之間的正交性，第階振型的反應(yīng)可以由下式得出：(5)對(duì)SE部分的對(duì)稱輸入而言，、則為輸入強(qiáng)度的速度和位移?？紤]到結(jié)構(gòu)第階振型振動(dòng)將由輸入地震動(dòng)中頻率接近于自振頻率的成分來(lái)控制，同時(shí)、是加速度在時(shí)間上的積分，由此式(5)可以近似地轉(zhuǎn)化成：(6)其中，，至此，類似于傳統(tǒng)的反應(yīng)譜法，在SE分量的地震輸入下第階振型的最大反應(yīng)可由式(7)計(jì)算得到。(7)其中，為SE分量輸入強(qiáng)度的加速度反應(yīng)譜值。通過(guò)以上簡(jiǎn)化推導(dǎo)，只要AE和SE分量各自輸入強(qiáng)度的加速度反應(yīng)譜已知，可分別根據(jù)式(1)和式(7)計(jì)算得到各個(gè)振型的最大反應(yīng)，從而由一般的振型組合方法得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)值。6平均反應(yīng)譜法的驗(yàn)證(a-1)El-Centro/柱子外豎桿與上弦桿(a-2)El-Centro/柱子內(nèi)豎桿與下弦桿(b-1)天津波/柱子外豎桿與上弦桿(b-2)天津波/柱子內(nèi)豎桿與下弦桿(c-1)人工波/柱子外豎桿與上弦桿(c-2)人工波/柱子內(nèi)豎桿與下弦桿圖7SE分量作用時(shí)結(jié)構(gòu)的最大軸力分布(a-1)El-Centro/柱子外豎桿與上弦桿(a-2)El-Centro/柱子內(nèi)豎桿與下弦桿(b-1)天津波/柱子外豎桿與上弦桿(b-2)天津波/柱子內(nèi)豎桿與下弦桿(c-1)人工波/柱子外豎桿與上弦桿(c-2)人工波/柱子內(nèi)豎桿與下弦桿圖8平均反應(yīng)譜法與時(shí)程法(THM)的比較在SE分量的作用下，由時(shí)程分析得到的結(jié)構(gòu)最大內(nèi)力同式(7)計(jì)算結(jié)果之間的比較如圖7所示。由于數(shù)值分析表明SE分量在結(jié)構(gòu)中主要激起第二振型的振動(dòng)，式(7)的計(jì)算只考慮了第二振型的振動(dòng)。圖7的結(jié)果表明，對(duì)SE分量來(lái)說(shuō)，式(7)的近似計(jì)算能很好的模擬時(shí)程分析的實(shí)際計(jì)算結(jié)果，特別是對(duì)結(jié)構(gòu)柱子及柱端部附近桿件內(nèi)力的計(jì)算。圖8比較了行波效應(yīng)下結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力分布和平均反應(yīng)譜法估算得到的結(jié)果。在平均反應(yīng)譜法的計(jì)算中，振型組合采用了絕對(duì)值和法，同時(shí)參加組合的振型取結(jié)構(gòu)的前三階振型。圖8的比較表明，在行波效應(yīng)作用下，平均反應(yīng)譜法的估算結(jié)果能較好吻合時(shí)程法的最大內(nèi)力結(jié)果，這同時(shí)也證實(shí)了平均反應(yīng)譜法的正確性。7結(jié)語(yǔ)本文首先對(duì)行波效應(yīng)下跨度為62m的門(mén)式桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震反應(yīng)分析，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特性提出了平均反應(yīng)譜法，現(xiàn)將結(jié)論歸納如下：(1)同一致地震輸入相比較，考慮行波效應(yīng)作用時(shí)，地震動(dòng)不僅激起了門(mén)式桁架結(jié)構(gòu)等強(qiáng)度的反對(duì)稱振動(dòng)，而且還激起了強(qiáng)度較大的對(duì)稱振動(dòng)，如第二振型的振動(dòng)。附加的對(duì)稱振動(dòng)也使得結(jié)構(gòu)的地震內(nèi)力有相當(dāng)程度的提高。如在人工地震波作用的情況下，=30o時(shí)柱端處桿件的最大軸力值約是=0o時(shí)的1.5倍。隨著入射角的增大，內(nèi)力提高的現(xiàn)象更加明顯。(2)多點(diǎn)輸入的地震輸入可以簡(jiǎn)單地拆分為AE分量和SE分量?jī)刹糠?，在AE分量和SE分量的單獨(dú)作用下，各個(gè)振型的最大反應(yīng)值可利用各自輸入強(qiáng)度的加速度反應(yīng)譜來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算得到。(3)用平均反應(yīng)譜法計(jì)算所得到的結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)值與時(shí)程分析計(jì)算得到的結(jié)果能很好的吻合，證明了平均反應(yīng)譜法的正確性，為在兩點(diǎn)(線)支承式空間結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)中考慮地震動(dòng)的空間變化影響提供一種簡(jiǎn)單而有效的方法。參考文獻(xiàn):蘇亮,董石麟.多點(diǎn)輸入下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的研究現(xiàn)狀與對(duì)空間結(jié)構(gòu)的見(jiàn)解[J].空間結(jié)構(gòu),2006,12(1):6-11KatoS,SuL.Effectsofsurfacemotiondifferenceatfootingsontheearthquakeresponsesoflarge-spangablestructures[J].SteelConstructionEngineering,JSSC,2002,9(36):113-128KatoS,NakazawaS,SuL.Effectsofwavepassageandlocalsiteonseismicresponsesofalarge-spanr