2022年山西省晉中市榆次區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省晉中市榆次區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)

(

).向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變..向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C3.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當(dāng)n≥2時，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D4.已知a＞1，b＞1，且，則a+4b的最小值為（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】整體思想；換元法；不等式．【分析】換元可化問題為s＞0，t＞0且+=1，代入可得a+4b=10++，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞1，b＞1，且，令a﹣1=s，b﹣1=t，則a=s+1，b=t+1，則s＞0，t＞0且+=1，a+4b=（s+1）+4（t+1）=s+4t+5=（s+4t）（+）+5=10++≥10+2=14，當(dāng)且僅當(dāng)=即s=3且t=時取等號，解得a=s+1=4，b=t+1=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，換元并變形為可以基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.已知向量，則x的值等于（）

A

B

C

D

參考答案：D略6.

已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D設(shè)三邊為則，即

得，即7.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)，若，則A. B.

C. D.參考答案：B略9.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；⑤若，且，則的最小值是3．A.①②③④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②⑤參考答案：D試題分析：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對①②③個命題逐一判斷；分析法是一種直接證明法；考慮|Z+2﹣2i|=1的幾何意義，表示以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圓上的點(diǎn)到（2，2）距離的最小值，轉(zhuǎn)化為圓心到（2，2）距離與半徑的差，即可得到答案．解：歸納推理是由部分到整體、特殊到一般的推理，故①正確；演繹推理是由一般到特殊的推理，故②正確；類比推理是由特殊到特殊的推理，故③錯誤；分析法是一種直接證明法，故④錯誤；|z+2﹣2i|=1表示復(fù)平面上的點(diǎn)到（﹣2，2）的距離為1的圓，|z﹣2﹣2i|就是圓上的點(diǎn)，到（2，2）的距離的最小值，就是圓心到（2，2）的距離減去半徑，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正確故選：D．點(diǎn)評：判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，即是否是由一般到特殊的推理過程．10.若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是（

）A、∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．【解答】解：令（x﹣1）（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=1或﹣1或2，x＜﹣1時，x﹣1＜0，x+1＜0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，﹣1＜x＜1時，x﹣1＜0，x+1＞0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＞0，不成立，1＜x＜2時，（x﹣1）＞0，（x+1）＞0，（x﹣2）＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，x＞2時，x﹣1＞0，x+1＞0，x﹣2＞0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2＞0，不成立，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（1，2），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）．12.如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為

▲

．參考答案：－1 13.如圖所示，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都為km，燈塔A在觀察站C北偏東20°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40°方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為___________km。

參考答案：14.已知直線l∥平面α，直線m?α，則直線l和m的位置關(guān)系是

．（平行、相交、異面三種位置關(guān)系中選）參考答案：平行或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到直線與平面α內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn)，得到直線l與m的位置關(guān)系．【解答】解：因為直線l∥平面α，直線m?α，所以直線l與平面α內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn)，則直線l和m的位置關(guān)系是：平行或異面；故答案為：平行或異面．15.關(guān)于曲線C：，給出下列說法：

①關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；

②關(guān)于點(diǎn)對稱；

③關(guān)于直線對稱；

④是封閉圖形，面積大于．

則其中正確說法的序號是______注：把你認(rèn)為正確的序號都填上參考答案：16.等差數(shù)列的前10項和為,則_____.

參考答案：12略17.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如下圖，給出了一個程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的的值，（I）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（Ⅱ）若視為自變量，為函數(shù)值，試寫出函數(shù)的解析式；（Ⅲ）若要使輸入的的值與輸出的的值相等,則輸入的值的集合為多少？

參考答案：I）程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)是條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)；………2分（Ⅱ）解析式為：…………ks5u…………7分（Ⅲ）依題意得,或,或,解得,或,故所求的集合為.……………………13分19.(本小題滿分12分)已知a＞0，a≠1，命題p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：

----------------------4分（1）當(dāng)p真q假

----------------------8分（2）當(dāng)p假q真

----------------------10分綜上，a的取值范圍是

----------------------12分略20.已知函數(shù)f（x）=x2++1．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=1平行，求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得切線的斜率，解方程可得a的值；（Ⅱ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論a的范圍，當(dāng)0＜a≤1時，當(dāng)1＜a＜2時，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2++1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣，在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=1平行，可得2﹣2a3=0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣=，由x∈[1，2]，當(dāng)0＜a≤1時，f′（x）≥0，f（x）在[1，2]遞增，可得f（x）的最小值為f（1）=2+2a3；當(dāng)1＜a＜2時，f（x）在[1，a）遞減，在（a，2]遞增，即有f（x）在x=a處取得極小值，且為最小值1+a2+2a2=3a2+1．綜上可得，當(dāng)0＜a≤1時，f（x）的最小值為2+2a3；當(dāng)1＜a＜2時，f（x）的最小值為3a2+1．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，極值和最值，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．（I）求f（0）的值和實數(shù)m的值；（II）當(dāng)m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】4T：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）直接把0代入即可求出f（0）的值；再結(jié)合f（﹣x）+f（x）=0對定義域內(nèi)的所有自變量成立即可求出實數(shù)m的值；（II）先研究真數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；（III）先根據(jù)得到a的范圍；再結(jié)合其為奇函數(shù)把f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0轉(zhuǎn)化為f（b﹣2）＞f（2﹣2b），結(jié)合第二問的單調(diào)性即可求出實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（0）=loga1=0．因為f（x）是奇函數(shù)，所以：f（﹣x）=﹣f（x）?f（﹣x）+f（x）=0∴l(xiāng)oga+loga=0；∴l(xiāng)oga=0?=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2對定義域內(nèi)的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．（II）∵m=1∴f（x）=loga；設(shè)設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．當(dāng)a＞1時，logat1＞logat2，即f（x1）＞f（x2）．∴當(dāng)a＞1時，f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．當(dāng)0＜a＜1時，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)∴∴∴b的取值范圍是【點(diǎn)評】本題主要考察對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．本題第二問涉及到復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循原則是：同增異減．22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，且點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；