廣東省江門市恩平橫陂第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省江門市恩平橫陂第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列，若，，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)為等比數(shù)列，若，，，，則，反過來設(shè)數(shù)列為常數(shù)列1，1，1，1……,任意兩項的積相等，但項數(shù)和不等，所以不必要，那么為等比數(shù)列，若，，，，則是的充分不必要條件,選A.

2.對于指數(shù)曲線y=aebx,令u=lny,

c=lna,經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可轉(zhuǎn)化的形式為（

）A．

u=c+bx

B．

u=b+cx

C．

y=c+bx

D．y=b+cx參考答案：A略3.已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是（） A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 求出不等式q的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：∵＜1，∴﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要條件，∴k＞2，故選：B．點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.函數(shù)f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略5.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題得在區(qū)間上恒成立，所以，設(shè)故選A.

6.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．7.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．【解答】解：A，曲線方程是：，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．正確；B，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；C，曲線方程是：x2﹣=1，其漸近線方程是x2﹣=0，整理得y=±x．錯誤；D，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；故選：A．8.若在區(qū)間[－3,3]內(nèi)任取一個實數(shù)m，則使直線與圓有公共點的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.甲、乙、丙三名畢業(yè)生參加某公司人力資源部安排的面試，三人依次進(jìn)行，每次一人，其中甲、乙兩人相鄰的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，當(dāng)時，它的前10項和=

．參考答案：略12.中若，則為

三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形略13.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（]．【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案為：（]．14.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如表,則與的線性回歸方程必過定點________．參考答案：(1.5,4)本題主要考查的是線性回歸方程,意在考查學(xué)生的運算求解能力.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得:,又線性回歸直線必過樣本中心點,故答案為(1.5,4).15.拋物線的焦點為F，過準(zhǔn)線上一點N作NF的垂線交y軸于點M，若拋物線C上存在點E，滿足，則的面積為__________．參考答案：由可得為的中點，準(zhǔn)線方程，焦點，不妨設(shè)點在第三象限，因為∠為直角，所以，由拋物線的定義得軸，則可求得，即，所以.故答案為：.16.直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標(biāo)為2，則k的值為

。參考答案：2略17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）

用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)。

（Ⅰ）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；

（Ⅱ）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；

（Ⅲ）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）將所有的三位偶數(shù)分為兩類：（1）若個位數(shù)為0，則共有（種）；

1分（2）若個位數(shù)為2或4，則共有（種）

2分所以，共有30個符合題意的三位偶數(shù)。

3分（Ⅱ）將這些“凹數(shù)”分為三類：（1）若十位數(shù)字為0，則共有（種）；

4分（2）若十位數(shù)字為1，則共有（種）；

5分（3）若十位數(shù)字為2，則共有（種），所以，共有20個符合題意的“凹數(shù)”

6分（Ⅲ）將符合題意的五位數(shù)分為三類：（1）若兩個奇數(shù)數(shù)字在一、三位置，則共有（種）；

7分（2）若兩個奇數(shù)數(shù)字在二、四位置，則共有（種）；

8分（3）若兩個奇數(shù)數(shù)字在三、五位置，則共有（種），所以，共有28個符合題意的五位數(shù)。

9分19.如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點的橫坐標(biāo)；(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.參考答案：解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.故橢圓方程為=1.(2)由點B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.因為橢圓右準(zhǔn)線方程為x=,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，得(－x1)+(－x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.設(shè)弦AC的中點為P(x0,y0),則x0==4.(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上.①②

得

①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9×=0(x1≠x2)將

(k≠0)代入上式，得9×4+25y0(－)=0(k≠0)即k=y0(當(dāng)k=0時也成立).由點P(4，y0)在弦AC的垂直平分線上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.由點P(4，y0)在線段BB′(B′與B關(guān)于x軸對稱)的內(nèi)部，得－＜y0＜,所以－＜m＜.

20.為了估計某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，其成績（百分制）均在上，將這些成績分成六段，，…后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．（1）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（5分）（2）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校優(yōu)秀人數(shù)．（5分）

參考答案：（1）在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率和等于1，所以成績在內(nèi)的頻率為1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在內(nèi)的人數(shù)為60×0.25=15（人）（5分）（2）估計該校優(yōu)秀人數(shù)為不小于85分的頻率再乘以總體容量600，即

（10分）21.如圖，直四棱柱中，，，，，，為上一點，，

(Ⅰ)證明:；(Ⅱ)求點到平面的距離．

參考答案：解.(1)證明:過B作CD的垂線交CD于F,則在在,故由(2),同理,因此.設(shè)點B1到平面的距離為d,則,從而略22.已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于3？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為=1，（a＞b＞0），由橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點，利用橢圓定義及性質(zhì)列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=，與橢圓聯(lián)立得到3x2+3tx+t2﹣12=0，由此利用根的判別式、點到直線距離公式能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為=1，（a＞b＞0），∵點F（2，0）為橢圓C的右焦點，∴左焦點為F1（﹣2，0），∴，解得a