夯基專題11數(shù)列求通項(xiàng)公式講義-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

夯基專題11數(shù)列求通項(xiàng)公式考向考向一前n項(xiàng)和法求通項(xiàng)公式【核心知識(shí)】由Sn求a=1\*GB3①已知Sn=f(n)第一步：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1；第二步：當(dāng)n≥2時(shí)，a=2\*GB3②已知Sn=f(Sn-1)=3\*GB3③已知Sn=f(an)：Sn=fSn=f(an)得到Sn【典例精講】例1.(2023·江蘇省南京市期中)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=A.2 B.12 C.-2 例2.(2023·山東省煙臺(tái)市·模擬卷)(多選)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若SA.S6=a7 B.an=2n【拓展提升】練11.(2023·遼寧省撫順市·模擬題)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an+n-7考向二累加法求通項(xiàng)公式練12.(2023·浙江省名校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1-λ，則當(dāng)考向二累加法求通項(xiàng)公式【核心知識(shí)】累加法：a第一步：將已知條件中的遞推關(guān)系,經(jīng)過整理變形得到后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為一個(gè)關(guān)于項(xiàng)數(shù)的函數(shù),即an第二步：寫出an-an-1=第三步：得到an-a第四步：檢驗(yàn)a1是否滿足所求通項(xiàng)公式，若滿足，則合并；若不滿足，則寫出分段形式【典例精講】例3.(2023·安徽省合肥市月考)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，anA.-1 B.-2 C.-3例4.(2023·四川省成都市·模擬題)數(shù)列an滿足a1=1，an-anA.0 B.12 C.1 D.【拓展提升】練21.(2023·湖北省孝感市月考)數(shù)列an滿足a1=2，a2=-4，且對(duì)任意正整數(shù)n，有an+2A.-16 B.-17 C.-18練22.(2023·重慶市市轄區(qū)聯(lián)考)（多選）如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為12的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個(gè)更小半圓(其直徑為前一個(gè)剪去半圓的半徑)得圖形P3，P4,?,Pn,?，記紙板Pn的周長(zhǎng)為L(zhǎng)n考向三累乘法求通項(xiàng)公式A.L3=74考向三累乘法求通項(xiàng)公式【核心知識(shí)】累乘法：a第一步：將已知條件中的遞推關(guān)系,經(jīng)過整理變形得到后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為一個(gè)關(guān)于項(xiàng)數(shù)的函數(shù),即an第二步：寫出anan-1=f第三步：得到ana1第四步：檢驗(yàn)a1是否滿足所求通項(xiàng)公式，若滿足，則合并；若不滿足，則寫出分段形式【典例精講】例5.(2023·江蘇省鹽城市月考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，A.13n-1 B.2n(例6.(2023·廣東省四?！ぢ?lián)考題)(多選)在數(shù)列{an}中，a1=1，且對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，aA.an=n(n∈N*) 【拓展提升】練31.(2023·廣東省佛山市月考)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=16，A.29 B.210 C.281練32.(2023·江蘇省無錫市期末)在數(shù)列{an}中，已知a1=3，a1考考向四構(gòu)造法求通項(xiàng)公式【核心知識(shí)】=1\*GB3①an+1=pan+q第一步：先將遞推公式改寫為an+1第二步：由待定系數(shù)法，解得k=第三步：求出數(shù)列{an+qp=2\*GB3②an+1=pan+qn第一步：先將遞推公式改寫為an第二步：由待定系數(shù)法，求出m,t第三步：求出數(shù)列an+mn+t的通項(xiàng)公式，=3\*GB3③an+1=pan+q思路一：第一步：兩邊同除以qn+1，得第二步：若p≠q，利用=1\*GB3①中方法求出數(shù)列anqn的通項(xiàng)公式，得到{an}的通項(xiàng)公式；若p思路二：第一步：或先將遞推公式改寫為an第二步：由待定系數(shù)法，求出m的值；第三步：求出數(shù)列an+m?qn=4\*GB3④xan+2+y第一步：把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為an第二步：設(shè)bn=an+1-pan，則bn+1=mbn+q；若第三步：通過數(shù)列an+1-pan=5\*GB3⑤an+1=pan第一步：將遞推公式兩邊取倒數(shù)得1a第二步：若p≠r，利用=1\*GB3①中方法求出數(shù)列1an的通項(xiàng)公式，得到{an=6\*GB3⑥an+1=p第一步：對(duì)遞推公式兩邊取對(duì)數(shù)lgan第二步：利用=1\*GB3①中方法求出數(shù)列l(wèi)gan的通項(xiàng)公式，得到{an}數(shù)列通項(xiàng)公式的求法還有很多,如歸納法、迭代法、換元法和不動(dòng)點(diǎn)法等,做題時(shí)要根據(jù)遞推關(guān)系式的特征,選擇合適的求解思路與解題方法.【典例精講】例7.(2023·湖北省華大新高考聯(lián)盟·模擬題)(多選)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若A點(diǎn)處有一只螞蟻，隨機(jī)的沿三棱柱的各棱或各側(cè)面的對(duì)角線向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，且向每個(gè)相鄰頂點(diǎn)移動(dòng)的概率相同，設(shè)螞蟻移動(dòng)n次后還在底面A.P1=12 B.P2=13例8.(2023·福建省寧德市月考)已知數(shù)列an滿足a1=1，且a(1)求a2，a(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an【拓展提升】練41.(2023·河南省商丘市月考)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，函數(shù)fx=xA.3n-1 B.2n-1練42.(2023·湖南師大附中·模擬題)如圖，已知曲線C1：y=2xx+1(x>0)及曲線C2：y=13x(x>0).從C1上的點(diǎn)Pn((1)試求an+1與an(2)若a1=13【答案解析】例1.解：由于Sn=m?22n-1+p，

當(dāng)n?2時(shí)，Sn-1=m?22n-3+p，

則例2.解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1+12，即a1=-12，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=2an-1+12，

所以an=Sn-Sn-1=(2an+12)-(2an-1+12)=2an-練11.解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1+1-7，解得a1=6，

∵Sn=2an+n-7，

Sn-1=2an-1+(n-1)-7(n≥2)，兩式相減，整理得an=2an-1-1(n練12.解：當(dāng)λ=1時(shí)，Sn=2n+1-1，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=22-1=3；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n+1-例3.解：由題意得an+1=an+log3(1-22n+1)，

所以當(dāng)n=1時(shí)，a2-a1=log313；

當(dāng)n=2時(shí)，a3-a2=log3例4.解：由an-an+1=anan+1n(n+1)n∈N*，

得an-an+1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1，即1an+1練21.解：∵an+2-2an+1+an=1，

∴(an+2-an+1)-(an+1-an)=1，

而a2-a1=-4-2=-6，

∴數(shù)列{an+1-an}是以-6為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．

∴練22.解：根據(jù)題意可得紙板Pn相較于紙板Pn-1n?2剪掉了半徑為12n-1的半圓，

故Ln=Ln-1-12n-1×2+12π×22n-1，n?2，即Ln-Ln-1又Sn=Sn-1-12π(12又S1=π2，S2-S1=-π23，S3-S2=-π25，…，Sn故選ABD．例5.解：因?yàn)閿?shù)列Sn+nan是常數(shù)列，

所以Sn+nan=Sn+1+n+1an+1，

例6.解：因?yàn)閚≥2時(shí)，a1+12a2+…+1n-1an-1=an

①，

所以當(dāng)n=2時(shí)，a2=a1=1，

當(dāng)n≥3時(shí)，a1+12a2+…+1n-2an-2=an-1

②，

①-②得1n-1a練31.解：∵a1=1，a2=16，anan+2an+12=12，

∴an+2an+1=12×an+1an，a2a1=16，練32.解：∵

an-3=a1+12a2+13a3+?+1n-1an-1，n≥2，n∈N*，

∴

an-1-例7.解：由題可知，當(dāng)n=1時(shí)，P1=25，

當(dāng)n≥1時(shí)，Pn-1表示第n-1次在平面ABC頂點(diǎn)上的概率，

1-Pn-1表示第n-1次在平面A1B1C1頂點(diǎn)上的概率，

由底面走到底面的概率為25，由上面走到底面的概率為35，

所以例8.解：(1)當(dāng)

n=2

時(shí)，

a2當(dāng)

n=3

時(shí)，

a3(2)依題意，

an=2an-1得

an2n=an-12n-1+1

所以數(shù)列

an2n

是首項(xiàng)為

a1即

an2所以

an=練41.解：函數(shù)f(x