2024年高中物理新教材同步 必修第三冊 第9章　專題強(qiáng)化1　庫侖定律的應(yīng)用

專題強(qiáng)化1庫侖定律的應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.學(xué)會利用庫侖定律分析同一直線上三個點(diǎn)電荷的平衡問題(重點(diǎn))。2.學(xué)會利用庫侖定律分析非共線力作用下帶電體的平衡問題(重點(diǎn))。3.學(xué)會處理庫侖力作用下帶電體的動力學(xué)問題(難點(diǎn))。一、同一直線上三個點(diǎn)電荷的平衡問題A、B兩個點(diǎn)電荷，相距為r，A帶有9Q的正電荷，B帶有4Q的正電荷：(如圖)(1)A和B固定，如何放置一個電荷量為q的正點(diǎn)電荷C，才能使點(diǎn)電荷C處于平衡狀態(tài)？若將C換成等量負(fù)電荷C′，C′平衡的位置是否發(fā)生變化？(2)如果A和B是自由的，如何放置第三個點(diǎn)電荷D，使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求D的位置、電性和電荷量。(3)如圖，A、B是兩個自由的點(diǎn)電荷，相距為r，A帶有9Q的正電荷，B帶有－4Q的負(fù)電荷，放置第三個點(diǎn)電荷E，使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求E的位置、電性和電荷量。答案(1)放在A、B的連線上距離A右側(cè)eq\f(3r,5)處不發(fā)生變化(2)放在A、B的連線上距離A右側(cè)eq\f(3r,5)處負(fù)電荷eq\f(36Q,25)(3)放在A、B連線上距離B右側(cè)2r處正電荷36Q1．兩個電荷固定，第三個電荷平衡問題只需要確定第三個電荷位置即可，對其電性和所帶電荷量沒有要求。2．三個自由電荷的平衡問題(1)同一直線上的三個自由點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)時，每個電荷受到的合力均為零。根據(jù)平衡條件可得，電荷間的關(guān)系為：“三點(diǎn)共線”——三個點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。(2)對于三個自由電荷的平衡問題，只需對其中兩個電荷列平衡方程，不必再對第三個電荷列平衡方程。例1如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球a、b、c(可視為點(diǎn)電荷)，三球沿一直線擺放，它們之間僅在靜電力的作用下靜止，則以下判斷正確的是()A．a(chǎn)對b的靜電力可能是斥力B．a(chǎn)對c的靜電力一定是斥力C．a(chǎn)的電荷量可能比b少D．a(chǎn)的電荷量一定比c多答案B解析根據(jù)靜電力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異”，因此a對b的靜電力一定是引力，a對c的靜電力一定是斥力，故A錯誤，B正確；同時根據(jù)庫侖定律來確定靜電力的大小，并由平衡條件來確定各自電荷量的大小，因此在電荷量大小上一定為“兩大夾一小”，則a的電荷量一定比b多，而a的電荷量與c的電荷量無法確定，故C、D錯誤。針對訓(xùn)練1如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點(diǎn)電荷A、B，電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個點(diǎn)電荷C，使三個點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左側(cè)距A為L處B．－2Q，在A左側(cè)距A為eq\f(L,2)處C．－4Q，在B右側(cè)距B為L處D．＋2Q，在A右側(cè)距A為eq\f(3L,2)處答案C解析A、B、C三個點(diǎn)電荷要平衡，三個點(diǎn)電荷必須共線且外側(cè)兩點(diǎn)電荷相排斥，中間點(diǎn)電荷吸引外側(cè)兩電荷，而且外側(cè)點(diǎn)電荷電荷量大，所以C必須帶負(fù)電，放在B右側(cè)，對C：eq\f(kQqC,r2)＝keq\f(4Q·qC,L＋r2)，代入得r＝L對B：eq\f(kQ|qC|,r2)＝eq\f(k4Q·Q,L2)，代入得|qC|＝4Q，C帶負(fù)電，則qC＝－4Q，選項C正確。二、非共線力作用下帶電體的平衡問題例2如圖所示，A、B是兩個帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10cm長的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，若B的質(zhì)量為30eq\r(3)g，則B的電荷量是多少？(取g＝10m/s2，小球A、B視為點(diǎn)電荷，k＝9.0×109N·m2/C2)答案1.0×10－6C解析因為B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，設(shè)A、B之間的水平距離為L。依據(jù)題意可得tan30°＝eq\f(h,L)則L＝eq\f(h,tan30°)＝10eq\r(3)cm設(shè)A、B所帶電荷量均為q，對B進(jìn)行受力分析如圖所示，依據(jù)平衡條件，解得靜電力F＝mgtan30°＝30eq\r(3)×10－3×10×eq\f(\r(3),3)N＝0.3N根據(jù)F＝keq\f(q2,L2)解得q＝eq\r(\f(FL2,k))＝eq\r(\f(0.3,9.0×109)×10\r(3)×10－22)C＝1.0×10－6C。針對訓(xùn)練2(2022·南通市高二期中)如圖所示，a、b是兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣絲線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時處于同一水平高度，絲線與豎直方向間的夾角分別為α、β，且β>α，則()A．a(chǎn)球的質(zhì)量一定比b球的大B．a(chǎn)球的電荷量一定比b球的大C．a(chǎn)球受到的庫侖力比b球的小D．絲線對a球的拉力比對b球的小答案A解析小球a受力如圖，受力分析可知eq\f(F庫,mag)＝tanα，同理可得eq\f(F庫,mbg)＝tanβ，其中F庫＝keq\f(qaqb,r2)，由牛頓第三定律可知兩球之間的庫侖力大小相等，但是無法判斷兩球電荷量之間的關(guān)系，所以B、C錯誤。由于β>α，則ma>mb，所以A正確；由于eq\f(F庫,FTa)＝sinα，eq\f(F庫,FTb)＝sinβ，則FTa>FTb，所以D錯誤。例3(多選)(2023·懷仁市大地學(xué)校高二月考)如圖所示，豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，兩個帶有同種電荷的小球A、B分別處于豎直墻面和水平地面上，且處于同一豎直平面內(nèi)，若用圖示方向的水平推力F作用于小球B，則兩球靜止于圖示位置。如果將小球B向左推動少許，兩個小球?qū)⒅匦逻_(dá)到平衡，則兩個小球的受力情況與原來相比()A．推力F將增大B．豎直墻面對小球A的彈力減小C．地面對小球B的彈力一定增大D．兩個小球之間的距離增大答案BD解析對球A受力分析，A受三個力的作用，即重力GA，墻壁對A的彈力FA和B對A的靜電力FBA，F(xiàn)A與FBA的合力與其重力大小相等，當(dāng)將小球B向左推動少許時，F(xiàn)BA與豎直方向的夾角逐漸減小，則可以判斷出FA減小，F(xiàn)BA也減小，B正確；對A、B整體受力分析可知，F(xiàn)＝FA，故推力F也將減小，A錯誤；地面對小球B的彈力和小球A和B的重力平衡，因此地面對B的彈力保持不變，C錯誤；由于兩球之間的靜電力減小，故兩小球之間的距離增大，D正確。三、含庫侖力的動力學(xué)問題例4如圖所示，在光滑絕緣的水平面上從左向右依次放著三個質(zhì)量都是m，間隔為l的帶電小球A、B、C。其中A球電荷量為＋10q，B球電荷量為＋q，現(xiàn)用水平向右的力F拉C球，使三球在運(yùn)動中保持距離不變。(靜電力常量為k)求：(1)C球的電性和帶電荷量；(2)F的大小。答案見解析解析三個球做加速度相同的加速運(yùn)動，每個球受到的合力是相同的，水平方向受力情況如圖所示。三個球均以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動，對三個球組成的系統(tǒng)，彼此間庫侖力為內(nèi)力，由牛頓第二定律有F＝3ma因A、B球帶正電，易判斷出C球必帶負(fù)電對A球，有keq\f(10q·|qc|,4l2)－keq\f(10q·q,l2)＝ma對B球，有keq\f(10q·q,l2)＋keq\f(q·|qc|,l2)＝ma聯(lián)立各式得qC＝－eq\f(40q,3)，F(xiàn)＝eq\f(70kq2,l2)。分析靜電力作用下點(diǎn)電荷的平衡或動力學(xué)問題，步驟如下：1．確定研究對象：適當(dāng)采用“整體法”或“隔離法”；2．對研究對象進(jìn)行受力分析，畫示意圖(受力和運(yùn)動過程)；3．根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程；4．解方程求出待求量。專題強(qiáng)化練1．(2023·內(nèi)鄉(xiāng)縣第三高級中學(xué)高二月考)如圖所示，上端固定在天花板上的絕緣輕繩連接帶電小球，帶電小球b固定在絕緣水平面上，可能讓輕繩伸直且a球保持靜止?fàn)顟B(tài)的情景是()答案C解析a球能處于靜止?fàn)顟B(tài)，則所受合力為零，由題圖知a球受重力、繩的拉力和庫侖力，這三個力組成封閉三角形時合力為零，或者三力在同一直線上時合力為零，只有C正確。2.如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于P點(diǎn)，另一帶正電小球M固定在帶電小球N的左側(cè)，小球N平衡時，絕緣絲線與豎直方向夾角為θ，且兩球球心在同一水平線上。關(guān)于小球N的電性和所受庫侖力的大小，下列判斷正確的是(重力加速度為g)()A．正電，eq\f(mg,tanθ) B．正電，mgtanθC．負(fù)電，mgtanθ D．負(fù)電，eq\f(mg,tanθ)答案B解析以小球N為研究對象，對其進(jìn)行受力分析，若使小球N處于平衡狀態(tài)，則M對小球N的庫侖力應(yīng)水平向右，則小球N帶正電；小球N的受力分析圖如圖所示，根據(jù)小球處于平衡狀態(tài)可知，在水平方向有F＝FTsinθ，在豎直方向有FTcosθ＝mg，解得F＝mgtanθ，則小球N所受庫侖力大小為mgtanθ，故選項B正確。3.(多選)(2023·深圳市福田中學(xué)高二期中)如圖所示，水平天花板上用長度相同的絕緣細(xì)線懸掛兩個相同的帶電小球A、B，左邊放一個帶正電的固定球Q時，兩懸線都保持方向豎直，小球A與固定球Q的距離等于小球A與小球B的距離。下列說法中正確的是()A．A球帶正電，B球帶負(fù)電，并且A球帶電荷量較多B．A球帶負(fù)電，B球帶正電，并且A球帶電荷量較少C．如果減小B球的質(zhì)量，B會右移D．如果只改變B球的質(zhì)量，B不會移動答案BD解析根據(jù)電荷間的相互作用規(guī)律可知，A球帶負(fù)電，B球帶正電，A球才能受到固定球的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，A錯誤；A球與兩邊帶電小球的間距相等，根據(jù)庫侖定律可知，兩邊帶電小球的電荷量相等，即B球的電荷量與固定球的電荷量相等，對于B球，因為A離B較近，故要使A對B的庫侖力與固定球?qū)的庫侖力大小相等，A球的電荷量需要比固定球的電荷量少，B正確；改變B球的質(zhì)量，影響的是B球的重力，不會影響三個球之間的庫侖力，故三個球仍可保持平衡，B不會移動，C錯誤，D正確。4.(多選)(2022·贛州市高二期末)如圖所示，兩個電荷量分別為Q1與Q2的小球固定于相距為d的水平面上，另有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的小球A，懸浮于空中不動，此時A離Q1的距離為eq\f(\r(3),2)d，離Q2的距離為eq\f(1,2)d。已知重力加速度為g，靜電力常量為k，三小球均可視為點(diǎn)電荷。則()A．Q1與Q2為同種電荷B．Q1＝3Q2C．Q1＝eq\f(mgd2,8kq)D．Q2＝eq\f(\r(3)mgd2,8kq)答案AD解析小球A懸浮于空中，因此Q1對A的排斥力與Q2對A的排斥力的合力，一定與A所受的重力等大反向，故Q1與Q2與A都帶同種電荷，A正確；利用三角形的邊角關(guān)系可知∠AQ1Q2＝30°，∠AQ2Q1＝60°，根據(jù)庫侖定律和平衡條件，可得eq\f(kQ1q,\f(\r(3),2)d2)sin30°＋eq\f(kQ2q,\f(1,2)d2)sin60°＝mg，eq\f(kQ1q,\f(\r(3),2)d2)cos30°＝eq\f(kQ2q,\f(1,2)d2)cos60°，解得Q1＝eq\f(3mgd2,8kq)，Q2＝eq\f(\r(3)mgd2,8kq)，因此B、C錯誤，D正確。5.(2023·遼寧實(shí)驗中學(xué)高一期中)如圖所示，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個套在圓環(huán)上可自由滑動的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b小球可能帶異種電荷B．a(chǎn)、c小球可能帶同種電荷C．a(chǎn)、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),6)D．a(chǎn)、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),9)答案D解析對a小球進(jìn)行受力分析可知，要使a小球處于平衡狀態(tài)，小球a、c之間的庫侖力一定為引力，故a、c小球帶異種電荷，B錯誤；對c小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)B選項的結(jié)論可得，小球a對c的庫侖力為引力，方向左向下，小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，則支持力方向豎直向上，重力方向豎直向下，小球c處于平衡狀態(tài)，則小球b對小球c的庫侖力方向為右向下，為引力，所以a、b小球帶同種電荷，A錯誤；因為ac連線與bc連線的夾角為90°，根據(jù)幾何關(guān)系可知，ab的連線過圓心，則ac＝2Rsin30°＝R，bc＝2Rcos30°＝eq\r(3)R，小球c處于平衡狀態(tài)，則Facsin60°＝Fbcsin30°，F(xiàn)ac＝eq\f(kqaqc,R2)，F(xiàn)bc＝eq\f(kqcqb,\r(3)R2)，可得eq\f(qa,qb)＝eq\f(\r(3),9)，C錯誤，D正確。6．真空中有兩個點(diǎn)電荷A、B，它們固定在一條直線上相距L＝0.3m的兩點(diǎn)，它們的電荷量分別為QA＝＋16×10－12C，QB＝＋4.0×10－12C，現(xiàn)引入第三個點(diǎn)電荷C。(1)若要使C處于平衡狀態(tài)，試求C電荷的電性和放置的位置；(2)若點(diǎn)電荷A、B不固定，而使三個點(diǎn)電荷在庫侖力作用下都能處于平衡狀態(tài)，試求C電荷的電荷量和電性。答案(1)見解析(2)eq\f(16,9)×10－12C負(fù)電荷解析(1)由分析可知，由于A和B為同種電荷，要使C處于平衡狀態(tài)，C必須放在A、B之間某位置，可為正電荷，也可為負(fù)電荷，如圖所示。設(shè)電荷C放在距A右側(cè)x處，電荷量為QC，F(xiàn)AC＝FBC，keq\f(QAQC,x2)＝keq\f(QBQC,L－x2)，可得x＝0.2m，即點(diǎn)電荷C放在距A右側(cè)0.2m處。為負(fù)電荷。7.(2023·邢臺市第二中學(xué)高二期中)如圖，帶正電的小球a在外力作用下靜止在絕緣光滑豎直面上的P點(diǎn)，帶正電的小球b用絕緣細(xì)線系住，掛在絕緣光滑豎直面上的O點(diǎn)，b球靜止時與a球在同一水平面內(nèi)。若將小球a從P點(diǎn)緩慢移到C點(diǎn)過程中，小球a與小球b之間的距離()A．逐漸增大B．逐漸減小C．保持不變D．先減小后增大答案A解析小球a從P點(diǎn)緩慢移到C點(diǎn)過程中，對小球b進(jìn)行受力分析如圖所示，根據(jù)相似三角形有eq\f(mg,hOa)＝eq\f(F,xab)，根據(jù)庫侖定律有F＝keq\f(qaqb,xab2)，解得xab＝eq\r(3,\f(kqaqb,mg)·hOa)，當(dāng)小球a從P點(diǎn)緩慢移到C點(diǎn)過程中，hOa增大，可知xab也增大，故選A。8.(多選)(2023·鄭州劍橋中學(xué)月考)如圖所示，同一直線上的三個點(diǎn)電荷a、b、c恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知a、b間的距離是b、c間距離r的2倍，a、b、c所帶電荷量的絕對值分別為q1、q2、q3。下列說法正確的是()A．若a、c帶正電，則b帶負(fù)電B．若a、c帶負(fù)電，則b帶正電C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9D．三個點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼囊话?，b仍靜止，a、c將會運(yùn)動答案ABC解析三個自由電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài)，則一定滿足“兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大”，所以a和c帶同種電荷，b帶異種電荷，故A、B正確；根據(jù)庫侖定律和矢量的合成，則有keq\f(q1q2,2r2)＝keq\f(q1q3,3r2)＝keq\f(q2q3,r2)，化簡可得q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C正確；當(dāng)3個點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼囊话?，點(diǎn)電荷所受的所有庫侖力都減小到原來的四分之一，依然滿足平衡條件，故三個點(diǎn)電荷仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，D錯誤。9.(多選)如圖所示，光滑絕緣的水平面上，三個質(zhì)量均為m的帶電小球A、B、C用長為l的絕緣輕桿相連，A球的電荷量為＋q，現(xiàn)對C球施加一水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運(yùn)動且桿均沒有彈力，F(xiàn)的作用線反向延長與A、B間桿的中點(diǎn)相交。已知靜電力常量為k，三個帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，下列說法正確的是()A．A、B、C三個小球一定帶同種電荷B．A、B兩個小球的電荷量一定相同C．C的電荷量大小為2qD．恒力F的大小為keq\f(\r(3)q2,2l)答案BC解析三個小球一起向右運(yùn)動且桿均沒有彈力，則三個小球具有向右的相同加速度，所以A、B與C應(yīng)是異種電荷，并且A、B是等量的同種電荷，A錯誤，B正確；對三個小球整體分析有F＝3ma，對A球分析有keq\f(qqC,l2)sin60°＝ma,keq\f(qqC,l2)cos60°＝keq\f(q2,l2)，解得qC＝2q，F(xiàn)＝keq\f(3\r(3)q2,l2)，C正確，D錯誤。10.水平面上A、B、C三點(diǎn)固定著三個電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放