2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市張汪鎮(zhèn)張汪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市張汪鎮(zhèn)張汪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知矩形ABCD，AB=1，BC=．將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（）A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)翻折前后的變量和不變量，計算幾何體中的相關(guān)邊長，再分別篩選四個選項，若A成立，則需BD⊥EC，這與已知矛盾；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段BC上，可證明位于BC中點位置，故B成立；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的；D顯然錯誤【解答】解：如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而BD⊥EC，這與已知矛盾，排除A；B，若存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中點M，連接ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角顯然存在，即當(dāng)A在底面上的射影位于BC的中點時，直線AB與直線CD垂直，故B正確；C，若存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故選B【點評】本題主要考查了空間的線面和面面的垂直關(guān)系，翻折問題中的變與不變，空間想象能力和邏輯推理能力，有一定難度，屬中檔題2.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F1、F2，點A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．3.下列命題中正確的是（）A．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直B．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行C．經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．經(jīng)過平面外一點有且只有一平面與已知平面垂直參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾；B，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內(nèi)；C，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內(nèi)；D，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直；【解答】解：對于A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾，故正確；對于B，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內(nèi)，故錯；對于C，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內(nèi)，故錯；對于D，經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直，故錯；故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．4.過點的所有直線中，過兩個有理點（縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是有理數(shù)的點）的直線條數(shù)是

（

）

A．0條

B．無數(shù)條

C．至少1條

D．有且僅有1條參考答案：D解析：顯然直線上不存在有理點。假設(shè)斜率為k的直線上存在兩個不同的有理點。若必為有理數(shù)。由可得，此時等式左邊是有理數(shù)而右邊是無理數(shù)，矛盾。另外當(dāng)k=0時，對應(yīng)的直線為OX軸，所以滿足條件的直線有且僅有1條。5.已知的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是A.

B.6

C.

D.參考答案：C略6.（x+）（3x﹣）5的展開式中各項系數(shù)的和為3，則該展開式中常數(shù)項為（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣2520參考答案：B【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開式中各項系數(shù)的和2求得a的值，再把二項式展開，求得該展開式中常數(shù)項．【解答】解：令x=1可得（x+）（3x﹣）5的展開式中各項系數(shù)的和為（a+1）=3，∴a=2．∴（x+）（3x﹣）5=（x+）（3x﹣）5=（x+）（?243x5﹣?162x3+?108x﹣?+?﹣?），故該展開式中常數(shù)項為﹣?72+2?108=1440，故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，求二項展開式各項的系數(shù)和的方法，屬于中檔題．7.在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前3個數(shù)成等比數(shù)列，后3個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A.2 B.4 C.23 D.233參考答案：D9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A解析當(dāng)k＝0時，S＝0S＝1k＝1，當(dāng)S＝1時，S＝1＋21＝3k＝2，當(dāng)S＝3時，S＝3＋23＝11<100k＝3，當(dāng)S＝11時，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.10.1．若隨機變量的概率分布如下表，則表中的值為（

）

（A）1

（B）0.8

（C）0.3

（D）0.2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，0，1），設(shè)平面AB1D1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣B1D1﹣A1的平面角為θ，則cosθ===，sinθ=，∴tanθ==，∴二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．故答案為：．12.已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對于任意的正整數(shù)當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，．（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)時，都有．參考答案：：（1）設(shè)，成等差數(shù)列，

…………3分當(dāng)為偶數(shù)時，此時………5分當(dāng)為奇數(shù)時，此時

……………7分綜合上述，可得的值為或

………………8分（2），，

………………10分又由定義可知，略13.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則其中正確命題的序號是

參考答案：①和②略14.已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的表面積為．參考答案：6π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由圓柱的軸截面是邊長為2的正方形可得圓柱底面圓的直徑長為2，高為2．【解答】解：∵圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，∴圓柱底面圓的直徑長為2，高為2．則圓柱的表面積S=2?π?2+2?π?12=6π．故答案為6π．15.設(shè)f(x)=

且

參考答案：016.已知圓的方程式x2+y2=r2，經(jīng)過圓上一點M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，類別上述方法可以得到橢圓類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓上一點M（x0，y0）的切線方程為．參考答案：【考點】K5：橢圓的應(yīng)用；F3：類比推理．【分析】由過圓x2+y2=r2上一點的切線方程x0x+y0y=r2，我們不難類比推斷出過橢圓上一點的切線方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：類比過圓上一點的切線方程，可合情推理：過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x0，y0）處的切線方程為．故答案為：．17.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：2017由題可得：，所以對稱中心為（，1），設(shè)g(x)上任意一點，因為關(guān)于（，1）對稱，所以P關(guān)于其對稱的對稱點為在g(x)上，且所以，故2017三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，上頂點為M，焦點為，點A，B是橢圓C上異于點M的不同的兩點，且滿足直線MA與直線MB斜率之積為.（1）若P為橢圓上不同于長軸端點的任意一點，求面積的最大值；（2）試判斷直線AB是否過定點；若是，求出定點坐標(biāo)；若否，請說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)，則∴面積的最大值為.（2）由題意，，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為：，，，由，得①，②∵直線與直線斜率之積為∴，將②式代入，化簡得，解得或（若設(shè)直線的斜截式方程，此處可直接求出直線的縱截距為2或）當(dāng)時，直線的方程為：，過定點，不符合題意；當(dāng)時，直線的方程為：，過定點，將代入①式，解得∴直線過定點.

19.已知方程（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點，且OMON（O為坐標(biāo)原點）求的值；

（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程。參考答案：解析：（1）

D=-2，E=-4，F(xiàn)==20-

……………………（4分）

（2）

代入得

…………

5分

，

…………………（７分）∵OMON得出：…………………（8分）∴∴

……………（10分）

（3）設(shè)圓心為

………（12分）半徑

…………………（13分）圓的方程

……………（14分20.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn=，n∈N*，求數(shù)列{cncn+1}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）利用遞推式可得（n≥2），再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n．（II）由，（n≥2），兩式相減得，即（n≥2），則，，∴，∴．21.已知橢圓：的離心率為，右焦點為(，0)．

(1)求橢圓的方程；

（2)若過原點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值．參考答案：解：（1）

…………4分（2）設(shè)，，若k存在，則設(shè)直線AB：y＝kx＋m.…………5分

由，得△

＞0，

…………6分△

有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)

＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＝0

……8分

代入，得4m2＝3k2＋3原點到直線AB的距離d＝.

……10分當(dāng)AB的斜率不存在時，,可得，依然成立．