2022-2023學年福建省南平市大洋鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年福建省南平市大洋鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為(

)A．2， B．4，3 C．4， D．2，1參考答案：B考點：極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：計算題．分析：本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡進行計算．解答：解：∵x1，x2，…，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10．∴數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是：′===4，S′2=×，=×=9×=3．故選B．點評：本題考查的是方差和平均數(shù)的性質．設平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）2.函數(shù)的圖象與直線相切，則實數(shù)a的值為（

）（A）－1

（B）1 （C）2 （D）4參考答案：B3.設離散型隨機變量ξ的概率分布如下：則p的值為()A．B.C．D.參考答案：A試題分析：∵＋＋＋p＝1，∴p＝，故選A．考點：分布列4.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當s=20時滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．5.圓C1:與圓C2:的位置關系是A．外離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：D6.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B7.在△ABC中，已知A=300，a=5，b=8，解此三角形，得到三角形的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.用反證法證明命題：“一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°”時，應假設A．三角形中至多有一個內(nèi)角不小于60°

B．三角形中三個內(nèi)角都小于60°C．三角形中至少有一個內(nèi)角不大于60°D．三角形中一個內(nèi)角都大于60°參考答案：B9.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略10.定義方程實數(shù)根為函數(shù)的“和諧點”.如果函數(shù)，，的“和諧點”分別為，則的大小關系是

A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是__________.參考答案：{x▏x≤－3或x≥2}略13.計算

．參考答案：無略14.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_________.參考答案：略15.命題“"x?R，sinx>0”的否定是___▲______參考答案：16.已知扇形AOB半徑為1，∠AOB=60°，弧AB上的點P滿足(λ，μ∈R)，則λ+μ的最大值是；最小值是

．參考答案：，

【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應用．【分析】建立坐標系，設∠BOP=θ，用θ表示出P點坐標，得出λ+μ及關于θ的表達式，根據(jù)θ的范圍和三角函數(shù)的性質得出答案．【解答】解：以O為原點，以OB為x軸建立平面直角坐標系，設∠BOP=θ，則P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴當時，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴當=時，取得最小值﹣．故答案為：，．17.命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是．參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點】21：四種命題．【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結論同時進行否定即可．【解答】解：條件和結論同時進行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(－)n(n∈N*)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項；(3)求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：略19.已知直線l：，若直線l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程．參考答案：或【分析】分別令x，y等于0，代入已知方程可得兩截距，由題意可得a的方程，解a值可得答案．【詳解】當時，，當時，，則，解得或，故直線l的方程為或．【點睛】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的截距的概念及求法，屬于基礎題．20.（本小題滿分i2分）

已知數(shù)列的前n項和為，

(1)求；

(2)猜想的前n項和的公式，并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：(1);(2)見解析21.(6分)當實數(shù)為何值時，直線(1)傾斜角為；

(2)在軸上的截距為.參考答案：解：（1）因為直線的傾斜角為，所以直線斜率為1即：

化簡得：故：（2）因為直線在軸上的截距為1，所以直線過點故有:，解得：略22.（16分）已知，命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命題q：?x∈，x2﹣ax+1=0．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若命題“p∨q”為真命題，且命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題；分類討論；分析法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質求出a的范圍即可；（2）問題掌握求在區(qū)間上的單調(diào)性、最值問題，求出即可；（3）分別求出“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題時的a的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）若命題p：：?x∈R，x2+ax+2≥0，為真命題，則方程x2+ax+2=0的判別式△=a2﹣8≤0，…所以實數(shù)a的取值范圍為；…（2）若命題q為真命題，x2﹣ax+1=0，因為，所以x≠0，所以…因為，所以，當且僅當x=﹣1時取等號，…又在上單調(diào)增，上單調(diào)減，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值