237河南省焦作市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年（上）九年級期末試卷數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．請用黑色水筆直接答在答題卷上．2．答卷前將答題卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案前的代號字母填涂在答題卷上指定位置．1.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的概念解答即可．俯視圖指的是從上往下觀察所看到的圖形．掌握俯視圖的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】該幾何體從上往下觀察有兩列，第一列有3個(gè)正方形，第二列中間有一個(gè)正方形．故選：C．2.下列結(jié)論不正確的是（）A.所有的正方形都相似 B.所有的菱形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正五邊形都相似【答案】B【解析】【分析】利用“對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多邊形相似”進(jìn)行判定即可．【詳解】解：、所有的正方形都相似，故A正確，不合題意；、菱形的內(nèi)角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，故B不正確；符合題意；、所有的等腰直角三角形都相似，故C正確，不合題意；、所有的正五邊形邊都相似，故D正確，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是了解對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多邊形相似，比較簡單．3.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了比例性質(zhì)，掌握“若，則；”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，；故選：C．4.如圖，在中，，D為中點(diǎn)，若，則的長是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，D為邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．5.若兩個(gè)相似三角形的面積比是，則它們對應(yīng)邊的中線之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積比等于相似比的平方，它們對應(yīng)邊的中線之比等于相似比即可求解．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比是，∴兩個(gè)相似三角形的相似比是，∴它們對應(yīng)邊的中線之比為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6.某公司前年繳稅萬元，今年繳稅萬元，則該公司繳稅的年均增長率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)該公司這兩年繳稅的年均增長率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可【詳解】設(shè)該公司這兩年繳稅的年均增長率為，根據(jù)題意得：解得，（舍）該公司這兩年繳稅的年均增長率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．7.如圖，五邊形和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，則五邊形與的周長比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比、相似多邊形周長比等于相似比，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似的性質(zhì)得到五邊形和的相似比為，然后根據(jù)相似多邊形的周長之比等于相似比求解即可．【詳解】解：五邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，五邊形和的相似比為，五邊形和的周長比為．故選A．8.已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的面積是（）A.48 B.30 C.24 D.20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線積的一半計(jì)算即可．【詳解】解：菱形的兩條對角線長分別是6和8，這個(gè)菱形的面積為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積的計(jì)算等．求菱形面積時(shí)，注意應(yīng)是把對角線乘積的一半．9.如圖，在矩形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)勾股定理求得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出．【詳解】解：連接，四邊形是矩形，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，故選：B．10.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則m、n的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．∵，∴．故選C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.方程的根是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是方程移項(xiàng)變形后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：，故答案為：．12.已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，若，則為__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，AP是較長線段，則，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長度．【詳解】解：點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的概念，熟記黃金分割的比值是解題的關(guān)鍵．13.一個(gè)口袋中有6個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為_______．【答案】14【解析】【分析】本題主要考查用頻率估計(jì)概率，根據(jù)題意得到摸到紅球的頻率，再得到到摸到白球的頻率，利用白球的個(gè)數(shù)求出口袋中球的總數(shù)，即可解題．【詳解】解：估計(jì)這個(gè)口袋中球的數(shù)量為：（個(gè)），估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），故答案：14．14.如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的從正面看和從左面看的形狀圖，那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為________．【答案】7【解析】【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最多的小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共2列，且只有一列最高兩層；

由左視圖知共3行，所以組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為6+1=7．

故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)和點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng)，直線截所得的三角形為直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】、、【解析】【分析】分類討論：當(dāng)時(shí)，，易得P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，易得P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，連接，可得為的垂直平分線，根據(jù)勾股定理得到的長，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，由點(diǎn)C是的中點(diǎn)，可得P為的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，由點(diǎn)C是中點(diǎn)，可得P為的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，如圖，連接，由點(diǎn)C是的中點(diǎn)，可得為的垂直平分線，∴，由勾股定理可得，，∴，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為、、．故答案為:、、．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.如圖是由棱長都為1cm6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三個(gè)視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體，【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】本題考查簡單組合體的三視圖∶（1）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．【小問1詳解】解：該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：【小問2詳解】解：在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以添加2個(gè)，故答案為：2．17.小明在學(xué)校組織的校園安全知識競賽中，通過自己的努力，一路過關(guān)斬將，走到了最后一個(gè)環(huán)節(jié)．最后環(huán)節(jié)中，他還需要回答三道判斷題，每道題只有正確和錯(cuò)誤兩種選擇．由于三道題的答案小明均不確定；于是隨機(jī)給出了三個(gè)結(jié)果．（1）小明回答第一道判斷題，答對的概率是；（2）如果小明在最后一個(gè)環(huán)節(jié)中至少答對兩道題就能獲勝，那么他獲勝的概率是多少？請用樹狀圖來說明．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【小問1詳解】小明回答第一道判斷題，答對的概率是，故答案為：；小問2詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有8種等可能結(jié)果，其中至少答對兩道題的有4種結(jié)果，所以他獲勝的概率為．18.如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形（不寫畫法），要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；②矩形的面積等于k的值．【答案】（1）；（2）作圖見解析.【解析】【詳解】分析：（1）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫出符合要求的兩個(gè)矩形即可．詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點(diǎn)P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）如圖所示：矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形．點(diǎn)睛：本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，，垂足為D．（1）請指出圖中所有的相似三角形；（2）你能得到嗎？為什么？（3）若，則________．【答案】（1），，；（2）能，證明見解析（3）【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理．（1）根據(jù)相似三角形的判定定理寫出所有的相似三角形；（2）利用兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．（3）先求解，再利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，同理可得：，∴；【小問2詳解】能，理由如下：，，∴，∴，∵，，，；【小問3詳解】∵，，，∴，∵，∴．20.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，，的運(yùn)動(dòng)速度均為．（1）那么運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，它們相距？（2）的面積能等于60平方厘米嗎？為什么？【答案】（1）9秒或12秒（2）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米，利用勾股定理結(jié)合，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的面積等于60平方厘米，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式可得出原方程無解，即的面積不能等于60平方厘米．【小問1詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米，依題意，得：，解得：，，運(yùn)動(dòng)9秒或12秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米；【小問2詳解】的面積不能等于60平方厘米，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的面積等于60平方厘米，依題意，得：，整理，得：，，原方程無解，即的面積不能等于60平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.如圖：在中，，是中線，是的外角的平分線，，垂足為．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，交于點(diǎn)，直接寫出與之間的關(guān)系為___________．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一得到，平分，平分，，得到，又由即可得到，得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中線得到是的中位線，即可得到結(jié)論．此題考查了矩形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：，是中線，，平分（等腰三角形三線合一）平分，，，，，四邊形是矩形．【小問2詳解】∵四邊形是矩形，∴與互相平分于點(diǎn)F，∵是中線，∴是的中位線，∴．故答案：22.已知關(guān)于x的一元二次方程（x－3）（x－2）=|m|．（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根．【答案】（1）證明見解析；（2）m的值為±2，方程的另一個(gè)根是4【解析】【分析】（1）移項(xiàng)，整理化成方程的一般形式，求出根的判別式，即可判斷方程根的情況．（2）把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的絕對值代回原方程，解出x的另一個(gè)值．【詳解】解：（1）移項(xiàng)整理成一般形式：，Δ==1+4，∵≥0，∴1+4>0，∴對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，則（1－3）（1－2）=，∴m=±2，∴，故答案為：m的值是±2，方程的另一個(gè)根是4．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)