北京市延慶縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前北京市延慶縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濰坊市諸城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在分式，，，中，最簡分式有（）個(gè)．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.（2016?丹東模擬）下列計(jì)算正確的是（）A.-3a+2a=-aB.（3a2）2=6a4C.a6+a2=a3D.2a+3b=5ab3.（2012秋?深圳校級(jí)月考）（2012秋?深圳校級(jí)月考）將一副三角板按如圖方式疊放，則角θ為（）A.75度B.60度C.45度D.30度4.（2022年第7屆“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試））要使n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，至少要添加（）A.（n-3）條對(duì)角線B.（n-2）條對(duì)角線C.（n-1）條對(duì)角線D.n條對(duì)角線5.（2019?邵陽縣二模）如圖所示，在平行四邊形?ABCD??中，對(duì)角線?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，過點(diǎn)?O??作?EF//BC??，?EF??與?AB??、?CD??分別相交于點(diǎn)?E??、?F??，則?ΔDOF??的面積與?ΔBOA??的面積之比為?(???)??A.?1:2??B.?1:4??C.?1:8??D.?1:16??6.（江蘇省揚(yáng)州市儀征市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長是（）A.B.C.D.7.（江蘇省無錫市陽山中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）對(duì)下列分式約分，正確的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=8.（浙江省杭州市江干區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的代數(shù)結(jié)論是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2+2ab+b2=（a+b）29.（2021?福建）如圖，點(diǎn)?F??在正五邊形?ABCDE??的內(nèi)部，?ΔABF??為等邊三角形，則?∠AFC??等于?(???)??A.?108°??B.?120°??C.?126°??D.?132°??10.（《3.1分式》2022年同步練習(xí)（3））下列各式中最簡分式是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（66）：4.1視圖（））一件商品進(jìn)價(jià)為每件a元，某商店該商品標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)提高x%售出，到了商品換季時(shí)，還有少量庫存需要清倉，該商品又降價(jià)y%，以每件a元售出，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y：12.（上海市上南中學(xué)南校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））化簡a（a+1）-a（1-a）的結(jié)果是．13.（云南省曲靖市師宗縣者黑中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式方程=有增根，則m的值為．14.一件工程甲獨(dú)做6天完成，甲乙兩人合作4天完成，則乙獨(dú)做天完成．15.已知a、b和9的最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為72，則a+b的最大值是16.（2020年秋?南安市期末）（2020年秋?南安市期末）如圖，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，則∠CBE=°．17.（2022年秋?南開區(qū)期末）如圖1，∠DOE=50°，OD平分∠AOC=60°，OE平分∠BOC．（1）用直尺、量角器畫出射線OA，OB，OC的準(zhǔn)確位置；（2）求∠BOC的度數(shù)，要求寫出計(jì)算過程；（3）當(dāng)∠DOE=α，∠AOC=β時(shí)（其中0°＜β＜α，0°＜α+β＜90°），用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）（4）如圖2，M，N兩點(diǎn)分別在射線OD，OE上，OM=7，ON=6，若在O、N兩點(diǎn)之間拴一根橡皮筋，“奮力?！盦拉動(dòng)橡皮筋在平面內(nèi)爬行，爬行過程中始終保持QN=2QO，直接寫出在“奮力牛”爬行過程中，2QM+QN的最小值為．18.（重慶市渝北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?渝北區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分線，且∠ABD：∠DAC=1：2，則∠C的度數(shù)為．19.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算?(?-2021)20.（2021?沈北新區(qū)二模）如圖，在?ΔABC??中?∠C=90°??，?AC=6??，?BC=8??．點(diǎn)?D??是?BC??上的中點(diǎn)．點(diǎn)?P??是邊?AB??上的動(dòng)點(diǎn)，若要使?ΔBPD??為直角三角形，則?BP=??______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?溫州）如圖，?BE??是?ΔABC??的角平分線，在?AB??上取點(diǎn)?D??，使?DB=DE??．（1）求證：?DE//BC??；（2）若?∠A=65°??，?∠AED=45°??，求?∠EBC??的度數(shù)．22.已知x2+bx+c（b、c為整數(shù)）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．23.如果一個(gè)等邊三角形ABC的一邊AB在y軸上，其頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)．已知AB=1，求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．24.（數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（05））設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，過頂點(diǎn)A引直線l，頂點(diǎn)B、C到l的距離記為d1，d2，求d1+d2的最大值．25.（2020年秋?古田縣校級(jí)期末）（2020年秋?古田縣校級(jí)期末）如圖：已知直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點(diǎn)A、B，兩直線交于點(diǎn)C（1，n）．（1）求m、n的值；（2）在x軸上求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使△PAC的周長最小；（3）求點(diǎn)A到直線y2=mx-1的距離．26.（2022年春?沛縣校級(jí)月考）小明自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)128元，駕駛新購買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)32元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.75元，求新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)．27.把下列各式通分：（1）與（2）x-y與；（3）與（4），，．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：不能約分，是最簡分式，=，原式不是最簡分式，=，原式不是最簡分式，不能約分，是最簡分式，最簡分式有2個(gè)，故選C．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．2.【答案】【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯(cuò)誤；C、不是同底數(shù)冪的除法指數(shù)不能相減，故C錯(cuò)誤；D、不是同類項(xiàng)不能合并，故D錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．3.【答案】【解答】解：由題意得，∠C=30°，∠ABD=45°，∴∠DBC=45°，∴θ=∠DBC+∠C=75°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意求出∠C、∠DBC的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．4.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知，若n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，則則從n邊形一頂點(diǎn)n-3條對(duì)角線構(gòu)成n-3個(gè)三角形即可滿足．故選A．【解析】【分析】若n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，則從n邊形一頂點(diǎn)n-3條對(duì)角線構(gòu)成n-3個(gè)三角形即可滿足，即可選出正確選項(xiàng)．5.【答案】解：在??ABCD??中，?∵AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，?∴OD=OB??，?AB//CD??，?∴∠ODF=∠OBE??，在?ΔODF??和?ΔOBE??中，???∴ΔODF?ΔOBE(ASA)??，?∴DF=BE??，?∵CF//BE??，?EF//BC??，?∴??四邊形?EBCF??是平行四邊形，?∴CF=BE??，?∴DF=CF??，?∴AE=BE??，?∴ΔDOF??的面積與?ΔBOA??的面積之比?=BE故選：?A??．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?OD=OB??，?AB//CD??，由平行線的性質(zhì)得到?∠ODF=∠OBE??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?DF=BE??，推出四邊形?EBCF??是平行四邊形，得到?AE=BE??，于是得到結(jié)論．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=2，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC==．故選：D．【解析】【分析】過A、C點(diǎn)作l3的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出．7.【答案】【解答】解：A、=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得出答案．8.【答案】【解答】解：圖1的面積為：（a+b）（a-b），圖2的面積為：a2-（a-b+b）2=a2-b2，根據(jù)面積相等，可得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)面積的兩種表示方法，即可解答．9.【答案】解：?∵ΔABF??是等邊三角形，?∴AF=BF??，?∠AFB=∠ABF=60°??，在正五邊形?ABCDE??中，?AB=BC??，?∠ABC=108°??，?∴BF=BC??，?∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°??，?∴∠BFC=180°-∠FBC?∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°??，故選：?C??．【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到?AF=BF??，?∠AFB=∠ABF=60°??，由正五邊形的性質(zhì)得到?AB=BC??，?∠ABC=108°??，等量代換得到?BF=BC??，?∠FBC=48°??，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出?∠BFC=66°??，根據(jù)?∠AFC=∠AFB+∠BFC??即可得到結(jié)論．本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、==，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．二、填空題11.【答案】【答案】根據(jù)題意可列出等式，（1+x%）?a?（1-y%）=a，利用此等式變形，可求出y．【解析】根據(jù)題意得（1+x%）?a?（1-y%）=a，∴（100+x）y=100x，∴y=．12.【答案】【解答】解：a（a+1）-a（1-a）=a2+a-a+a2=2a2；故答案為：2a2．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．13.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得x=m-2∵原方程有增根，∴最簡公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=3．故答案為：3．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．14.【答案】【解答】解：設(shè)乙獨(dú)做x天完成；根據(jù)題意得：+=，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解；即乙獨(dú)做12天完成；故答案為：12．【解析】【分析】設(shè)乙獨(dú)做x天完成，根據(jù)甲乙兩人合作4天完成得出合作的效率為，根據(jù)甲乙兩人的效率得出方程，解方程即可．15.【答案】【解答】解：∵72=23×32，可設(shè)a=2k13s1，b=2k23s2，k1k2均為不大于3的非負(fù)整數(shù)，且至少有1個(gè)為3，s1s2均為不大于2的非負(fù)整數(shù)，且至少有一個(gè)為0，于是當(dāng)k1=k2=3，s1=2，s2=0時(shí)或當(dāng)k1=k2=3，s1=0，s2=2時(shí)即當(dāng)a=72，b=8時(shí)或當(dāng)a=8，b=72時(shí)，a+b取最大值故答案為：80【解析】【分析】解得此題的關(guān)鍵是設(shè)a=2k13s1，b=2k23s2，由a、b和9的最大公約數(shù)為1，可知ab不能同時(shí)含有3，而可以含有2，從而確定出最大值．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案為：70．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠D=40°，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)射線OC在∠DOE內(nèi)部時(shí)，射線OA，OB，OC的位置如圖1所示，當(dāng)射線OC在∠DOE外部時(shí)，射線OA，OB，OC的位置如圖2所示．（2）①如圖1中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE-∠DOC=20°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=20°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=40°．②如圖2中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE+∠DOC=80°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=80°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=160°．（3）由（2）可知：∠BOC=2α-β或2α+β．（4）如圖3中，連接MQ．∵QN=2OQ，∴2QM+QN=2QM+2OQ，∵OQ+QM≥OM，∴OQ+QM的最小值為7，∴2QM+QN的最小值為14．故答案為14．【解析】【分析】（1）要分類討論，當(dāng)射線OC在∠DOE內(nèi)部時(shí)，當(dāng)射線OC在∠DOE外部時(shí)，分別畫出圖形即可．（2）根據(jù)角平分線定義、角的和差定義分兩種情形計(jì)算即可．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，可以推出結(jié)果．（4）因?yàn)镼A=2QC，所以求2QD+QA的最小值就是求2QD+2QC的最小值．QD+QC≥CD，所以QD+QC最小值為CD=7，由此即可解決問題．18.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠ABD：∠DAC=1：2，∴∠DAC=40°，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=40°，故答案為：40°．【解析】【分析】根據(jù)題意求出∠DAC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案．19.【答案】解：原式?=1??，故答案為：1．【解析】根據(jù)??a0=1(a≠0)??進(jìn)行計(jì)算．本題考查零指數(shù)冪，理解20.【答案】解：在??R??t?Δ?A??B?∴AB=?6?∵D??是?BC??中點(diǎn)，?∴CD=BD=4??，分兩種情形：①當(dāng)?∠DPB=90°??時(shí)，?ΔDPB∽ΔACB??，?∴???PB?∴???BP?∴BP=16②當(dāng)?∠PDB=90°??，易證：?DP//AC??，?∵CD=DB??，?∴AP=PB=5??，綜上所述，滿足條件的?PB??的值為5或?16故答案為5或?16【解析】分兩種情形分別求解即可解決問題．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵BE??是?ΔABC??的角平分線，?∴∠DBE=∠EBC??，?∵DB=DE??，?∴∠DEB=∠DBE??，?∴∠DEB=∠EBC??，?∴DE//BC??；（2）?∵DE//BC??，?∴∠C=∠AED=45°??，在?ΔABC??中，?∠A+∠ABC+∠C=180°??，?∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°??．?∵BE??是?ΔABC??的角平分線，?∴∠DBE=∠EBC=1【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得?∠DBE=∠EBC??，從而求出?∠DEB=∠EBC??，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；（2）由（1）中?DE//BC??可得到?∠C=∠AED=45°??，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于?180°??求出?∠ABC??，最后用角平分線求出?∠DBE=∠EBC??，即可得解．本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵二次三項(xiàng)式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個(gè)因式，也是3x4+4x2+28x+25的一個(gè)因式，∴也必定是3（x4+6x2+25）與3x4+4x2+28x+25差的一個(gè)因式，而3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+25）=14x2-28x+50=14（x2-2x+），∴x2-2x+=x2+bx+c，∴b=-2，c=．【解析】【分析】根據(jù)二次三項(xiàng)式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個(gè)因式，也是3x4+4x2+28x+25的一個(gè)因式，我們可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25與3x4+4x2+28x+25差的一個(gè)因式．通過做差，就實(shí)現(xiàn)了降次，最高次冪成為2，與二次三項(xiàng)式x2+bx+c關(guān)于x的各次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，解得b、c的值．23.【答案】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，∵△ABC是等邊三角形，AB=1，∴AB=AC=1，∠CAD=30°，∴CD=，AD=，∴C（，）；當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)與（，）關(guān)于y軸對(duì)稱，從而得出第二個(gè)點(diǎn)C坐標(biāo)（-，）；從而得出另外兩個(gè)點(diǎn)C坐標(biāo)（-，-）；（，-），所以第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）；（-，-）；（，-），（-，）．【解析】【分析】分四種情況，點(diǎn)C分別在四個(gè)象限內(nèi)，畫出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．24.【答案】【解答】解：如圖，延長BA到B′，使AB′=AB，連接B′C，則過頂點(diǎn)A的直線l與BC相交或者與B′C相交．過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AE′⊥BC′于點(diǎn)E′，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴AE=，AB′=AB=AC，∠ACB=60°，∴∠ACB′=30°，∴∠BCB′=90°，∴四邊形AECE′是矩形，∴AE′=CE=BC=；（1）若直線l與BC相交于點(diǎn)D，則由（d1+d2）?AD=S△ADB+S△ADC=S△ABC=×12=，∴d1+d2=≤==1，當(dāng)且僅當(dāng)l⊥BC時(shí)取等號(hào)；（2）若直線l′與BC′相交于點(diǎn)D′，則由（d1+d2）?AD′=S△AD′B+S△AD′C=S△AD′B′+S△AD′C=S△AB′C=S△ABC=×12=，∴d1+d2=≤==，當(dāng)且僅當(dāng)l′⊥BC′時(shí)取等號(hào)；綜上可得：d1+d2的最大值為．【解析】【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，延長BA到B′，使AB′=AB，連接B′C，則過頂點(diǎn)A的直線l與BC相交或者與B′C相交，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AE′⊥BC′于點(diǎn)E′，然后分別從若直線l與BC相交于點(diǎn)D與若直線l′與BC′相交于點(diǎn)D′去分析求解即可求得答案．25.【答案】【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（1，n）在直線y